جبر الخلط
في الرياضيات، جبر الخلط هو جبر هوبف ذو أساس يُمثل الكلمات على مجموعة ما، ويُعطى حاصل ضربه بضرب الخلط X ⧢ Y لكلمتين X و Y : أي مجموع جميع طرق تداخلهما. ويُعطى التداخل بتبديل الخلط الريفل .
إن جبر التبديل على مجموعة منتهية هو الثنائي المتدرج للجبر الشامل المغلف لجبر لي الحر على المجموعة.
بالنسبة للأعداد النسبية، فإن جبر التبديل متماثل مع جبر كثير الحدود في كلمات ليندون .
يحدث الضرب العشوائي في سياقات عامة في الجبر غير التبادلي ؛ وذلك لقدرته على الحفاظ على الترتيب النسبي للعوامل المضروبة معًا - تبديل ريفل العشوائي . ويمكن مقارنة ذلك ببنية القوة المقسمة ، التي تصبح مناسبة عندما تكون العوامل تبادلية.
منتج Shuffle
إن ناتج خلط الكلمات ذات الأطوال m و n هو مجموع على طرق ( m + n )! / m ! n ! لخلط الكلمتين، كما هو موضح في الأمثلة التالية:
- أب ⧢ ص ص = أبكسي + أكسبي + xaby + axyb + xayb + xyab
- aaa ⧢ aa = 10 aaaaa
يمكن تعريفها استقرائياً بواسطة [ 1 ]
- u ⧢ ε = ε ⧢ u = u
- ua ⧢ vb = ( u ⧢ vb ) أ + ( ua ⧢ v ) ب
حيث ε هي الكلمة الفارغة ، و a و b هما عنصران منفردان، و u و v هما كلمتان عشوائيتان.
تم تقديم مفهوم "الضرب العشوائي" بواسطة إيلنبرغ وماك لين (1953) . يشير مصطلح "الضرب العشوائي" إلى إمكانية اعتبار هذا الضرب مجموعًا لجميع طرق خلط كلمتين معًا باستخدام طريقة "ريفل": وهذا ما يُعرف بتبديل "ريفل العشوائي" . يتميز هذا الضرب بخاصيتي التبديل والتجميع . [ 2 ]
غالبًا ما يُشار إلى ناتج الخلط لكلمتين في أبجدية معينة برمز ناتج الخلط ⧢ ( حرف Unicode U+29E2 ناتج الخلط ، مشتق من الحرف السيريلي ⟨ш⟩ sha ) .
منتج التسلل
تم تقديم منتج التسلل ذي الصلة الوثيقة بواسطة تشين، فوكس ، وليندون (1958) . ويتم تعريفه استقرائيًا على الكلمات فوق حرف أبجدي A بواسطة
- فا ↑ جا = ( و ↑ جا ) أ + ( فا ↑ ز ) أ + ( و ↑ ز ) أ
- فا ↑ جيجابايت = ( و ↑ جيجابايت ) أ + ( فا ↑ ز ) ب
على سبيل المثال:
- أب ↑ أب = أب + 2 آب + 2 آب + 4 آب + 2 آب
- أب ↑ با = أبا + باب + أباب + 2 أبا + 2 باب + بابا
كما أن ناتج التسلل تبادلي وتجميعي. [ 3 ]
انظر أيضاً
مراجع
- ^ لوثير 1997 ، ص. 101,126
- ↑ لوثير 1997 ، ص 126
- ↑ لوثير 1997 ، ص 128
- تشين، كو-تساي؛ فوكس، رالف هـ .؛ ليندون، روجر س. (1958)، "حساب التفاضل الحر. الجزء الرابع: مجموعات القسمة للمتسلسلة المركزية السفلى"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 68 (1): 81-95 ، doi : 10.2307/1970044 ، JSTOR 1970044 ، MR 0102539 ، Zbl 0142.22304
- إيلنبرغ، صموئيل ؛ ماك لين، سوندرز (1953)، "حول مجموعات H(Π,n). I"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 58 (1): 55-106 ، doi : 10.2307/1969820 ، ISSN 0003-486X ، JSTOR 1969820 ، MR 0056295 ، Zbl 0050.39304
- جرين، جا (1995)، الجبر المراوغ، جبر الكذب والمجموعات الكمومية ، نصوص الرياضيات. الدوري الإيطالي، المجلد. 9، كويمبرا: Universidade de Coimbra Departamento de Matemática، MR 1399082
- هازوينكل، م. (2001) [1994]، "جبر الخلط" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
- هازوينكل، ميشيل؛ غوباريني، ناديا؛ كيريتشينكو، ف. ف. (2010)، الجبر، الحلقات والوحدات. جبر لي وجبر هوبف ، دراسات وأبحاث رياضية، المجلد 168، الجمعية الرياضية الأمريكية، doi : 10.1090/surv/168 ، ISBN 978-0-8218-5262-0، MR 2724822 ، Zbl 1211.16023
- لوثير، م. (1997)، التوافقية على الكلمات ، موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد 17، بيرين، د.؛ رويتناور، س.؛ بيرستل، ج.؛ بين، ج. إ.؛ بيريلو، ج.؛ فواتا، د.؛ ساكاروفيتش، ج.؛ سيمون، إ.؛ شوتزنبرغر، م. ب.؛ شوفروت، س.؛ كوري، ر.؛ ليندون، روجر؛ روتا، جيان كارلو. مقدمة بقلم روجر ليندون ( الطبعة الثانية)، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 0-521-59924-5، Zbl 0874.20040
- رويتناور، كريستوف (1993)، جبر لي الحر ، سلسلة دراسات الجمعية الرياضية بلندن، المجلد 7، مطبعة جامعة أكسفورد، ISBN 978-0-19-853679-6، MR 1231799 ، Zbl 0798.17001
روابط خارجية
- التوافقية
- جبر هوبف