مسطرة منزلقة

مسطرة الحساب هي عبارة عن خط مدرج بعلامات متدرجة على طولها، تُستخدم لإجراء العمليات الحسابية. كان أول جهاز من هذا النوع مزودًا بمقياس لوغاريتمي واحد لإجراء عمليات الضرب والقسمة، ولكن سرعان ما تم تطوير تقنية محسّنة تتضمن مقياسين متجاورين. لاحقًا، تم توفير مقاييس متعددة، كان أبسطها المقياس اللوغاريتمي، بينما تضمنت المقاييس الأخرى تدريجات وفقًا للعملية الحسابية المطلوبة.

لم تُصمَّم سوى قلة من المساطر الحاسبة للجمع والطرح، بل تُستخدم المقاييس الرئيسية للضرب والقسمة، بينما تُستخدم المقاييس الأخرى لإجراء العمليات الحسابية التي تتضمن الدوال المثلثية والأسية ، وعمومًا الدوال المتسامية . وقبل أن تحل الآلات الحاسبة الإلكترونية محلها في سبعينيات القرن الماضي، كانت المساطر الحاسبة نوعًا مهمًا من أدوات الحساب المحمولة.

تصميم المسطرة المنزلقة

تتكون المسطرة الحاسبة من جسم ^{[ ملاحظة 1 ]} ومنزلق يتحرك داخل الجسم، وكلاهما يحمل تدريجات رقمية . في المسطرة المزدوجة، يحتوي الجسم و/أو المنزلق على تدريجات في الأمام والخلف. ^{[ 2 ]} قد تكون تدريجات المنزلق مرئية من الخلف، أو قد يلزم سحب المنزلق للخارج وإعادة تركيبه في الاتجاه المعاكس. يمكن تحريك مؤشر (يُسمى أيضًا شريطًا أو زجاجيًا) يحتوي على خط (أو أكثر) من الخطوط الدقيقة ^{[ ملاحظة 2 ]} على طول المسطرة بأكملها، بحيث يمكن أخذ القراءات المقابلة، من الأمام والخلف، من مختلف التدريجات على الجسم والمنزلق. ^{[ 3 ]}

تاريخ

في حوالي عام 1620، قدّم إدموند غونتر ما يُعرف الآن بخط غونتر كأحد عناصر قطاع غونتر الذي ابتكره للبحارة. كان الخط، المنقوش على الخشب، عبارة عن مقياس لوغاريتمي واحد يتراوح من 1 إلى 100. لم يكن يحتوي على أجزاء منزلقة، ولكن باستخدام زوج من الفرجار، كان من الممكن ضرب الأرقام وقسمتها. ^{[ ملاحظة 3 ]} تطور الشكل ذو المقياس اللوغاريتمي الواحد في النهاية إلى أدوات مثل المسطرة المنزلقة الأسطوانية لفولر . في حوالي عام 1622، ولكن لم يُنشر حتى عام 1632، اخترع ويليام أوتريد مسطرتين منزلقة خطية ودائرية تحتويان على مقياسين لوغاريتميين ينزلقان بجانب بعضهما البعض لإجراء العمليات الحسابية. في عام 1654، تم تطوير التصميم الخطي إلى جسم خشبي يمكن تركيب منزلق داخله وضبطه. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

الموازين

الوجه الأمامي والخلفي لقاعدة Aristo 0972 HyperLog المزدوجة (1973)

تحتوي المسطرة الحاسبة البسيطة على مقياسين C وD للضرب والقسمة ، وغالبًا A وB للمربعات والجذور التربيعية ، وربما CI وK للمقلوبات والمكعبات . ^[⁸^] في بدايات المسطرة الحاسبة، كانت المقاييس قليلة ولم تكن هناك حاجة إلى وضع علامات. مع ذلك، ازداد عدد المقاييس تدريجيًا. قدّم أميدي مانهايم علامات A وB وC وD في عام 1859، وبعد ذلك، بدأ المصنّعون في اعتماد نظام علامات موحد إلى حد ما، وإن كان فريدًا من نوعه، لتسهيل التعرّف على المقاييس المختلفة بسرعة. ^[⁸^]^[³^]

تحتوي المسطرة الحاسبة المتقدمة على العديد من المقاييس، وغالبًا ما تُصمم مع مراعاة أنواع معينة من المستخدمين، مثل مهندسي الكهرباء أو المساحين. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} نادرًا ما توجد مقاييس للجمع والطرح، ولكن يمكن إيجاد حل بديل. ^{[ ملاحظة 4 ]}^{[ 11 ]} المسطرة الموضحة هي Aristo 0972 HyperLog، والتي تحتوي على 31 مقياسًا. ^{[ ملاحظة 5 ]} المقاييس في الجدول أدناه مناسبة للاستخدام الرياضي العام وليست مخصصة لمهن محددة.

مساطر المسطرة الحاسبة ^{[ 8 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}
ملصق	صيغة	نوع المقياس	نطاق x	نطاق على نطاق	النطاق العددي (تقريبًا)	زيادة / نقصان ^{[ ملاحظة 6 ]}	تعليق
ج	x	المقياس الأساسي	من 1 إلى 10	من 1 إلى 10	من 1 إلى 10	يزيد	على شريط التمرير
د	x	المقياس الأساسي المستخدم مع دو	من 1 إلى 10	من 1 إلى 10	من 1 إلى 10	يزيد	على الجسم
أ	x ²	مربع	من 1 إلى 10	من 1 إلى 100	من 1 إلى 100	يزيد	على الجسم. دورتان لوغاريتميتان بنصف مقياس دو/ري. ^{[ 17 ]}^{[ ملاحظة 7 ]}
ب	x ²	مربع	من 1 إلى 10	من 1 إلى 100	من 1 إلى 100	يزيد	على شريط التمرير. دورتان لوغاريتميتان بنصف مقياس C/D. ^{[ 17 ]}^{[ ملاحظة 7 ]}
التليف الكيسي	x	C مطوية عند π	من π إلى 10π	من π إلى 10π	من 3.142 إلى 31.42	يزيد	على شريط التمرير
سي إف _إم	x	C مطوية عند log ₁₀ (e)	log ₁₀ (e) to 10*log ₁₀ (e)	من 0.4343 إلى 4.343	من 0.4343 إلى 4.343	يزيد	على الجسم
CF _/M	x	C مطوية عند ln(10)	ln(10) to 10*ln(10)	من 0.2303 إلى 2.303	من 0.2303 إلى 2.303	يزيد	على الجسم
الفصل	arccosh( x )	جيب التمام الزائدي	من 1 إلى 10	arccosh(1.0) إلى arccosh(10)	من 0 إلى 2.993	يزيد	على الجسم. حساب جيب التمام الزائدي للزوايا الزائدية القريبة من 1 بدقة أكبر من استخدام مقياسي Sh2 و H2.
سي آي	1/ س	ج	من 1 إلى 10	من 1/0.1 إلى 1/1.0	10 إلى 1	ينقص	على شريط التمرير. مقياس C في الاتجاه المعاكس ^{[ 17 ]}
دي إف	x	D مطوية عند π	من π إلى 10π	من π إلى 10π	من 3.142 إلى 31.42	يزيد	على الجسم
دي	1/ س	D المتبادل	من 1 إلى 10	من 1/0.1 إلى 1/1.0	10 إلى 1	ينقص	على الجسم. مقياس D في الاتجاه المعاكس ^{[ 17 ]}
ك	3x	مكعب	من 1 إلى 10	من 1 إلى 10 ³	من 1 إلى 1000	يزيد	ثلاث دورات على مقياس ثلث مقياس D ^{[ 17 ]}
L أو Lg أو M ^{[ ملاحظة 8 ]}	log ₁₀x	الجزء العشري من اللوغاريتم ₁₀	من 1 إلى 10	من 0 إلى 1.0	من 0 إلى 1.0	يزيد	وبالتالي مقياس خطي
LL0	e ^0.001x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	من ^0.001 إلى 0.01	من 1.001 إلى 1.010	يزيد
LL1	e ^0.01x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	من ^0.01 إلى 0.1	من 1.010 إلى 1.105	يزيد	تعتمد المقاييس من LL1 إلى LL4 على أساس 10 وفقًا لبعض قواعد بيكيت.
LL2	e ^0.1x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	من ^0.1 إلى e	من 1.105 إلى 2.718	يزيد
LL3 أو LL أو E	السابق	سجل-سجل	من 1 إلى 10	من e إلى e ¹⁰	من 2.718 إلى 22026	يزيد
LL00 أو LL/0	e ^-0.001x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	e ^−0.001 إلى e ^−0.01	من 0.999 إلى 0.990	ينقص
LL01 أو LL/1	e ^-0.01x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	e ^−0.01 إلى e ^−0.1	من 0.990 إلى 0.905	ينقص
LL02 أو LL/2	e ^-0.1x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	e ^−0.1 إلى 1/ e	من 0.905 إلى 0.368	ينقص
LL03 أو LL/3	e ^−x	سجل-سجل	من 1 إلى 10	1/ e إلى e ⁻¹⁰	من 0.368 إلى 0.00045	ينقص
P	√(1-x ² )	فيثاغورس ^{[ ملاحظة 9 ]}	من 0.1 إلى 1.0	√(1-0.1 ² ) إلى 0	من 0.995 إلى 0	ينقص	حساب جيب الزاوية الصغيرة (ST) أو الزاوية الحادة القريبة من 90 درجة (S) عن طريق جيب تمام الزاوية المتممة
H1	√(1+x ² )	زائدي ^{[ ملاحظة 9 ]}	من 0.1 إلى 1.0	√(1+0.1 ² ) إلى √(1+1.0 ² )	من 1.005 إلى 1.414	يزيد	اضبط قيمة x على مقياس C أو D. حساب جيب التمام الزائدي للزوايا الزائدية الصغيرة .
H2	√(1+x ² )	زائدي ^{[ ملاحظة 9 ]}	من 1 إلى 10	√(1+1 ² ) إلى √(1+10 ² )	من 1.414 إلى 10.05	يزيد	اضبط قيمة x على مقياس C أو D.
R1 أو W1 أو Sq1	√ x	الجذر التربيعي	من 1 إلى 10	من 1 إلى √10	من 1 إلى 3.162	يزيد	للأعداد ذات عدد فردي من الأرقام
R2 أو W2 أو Sq2	√ x	الجذر التربيعي	من 10 إلى 100	√10 إلى 10	3.162 إلى 10	يزيد	للأعداد التي تحتوي على عدد زوجي من الأرقام
S	arcsin( x )	جيب	من 0.1 إلى 1	تحويل دالة الجيب العكسي (0.1) إلى دالة الجيب العكسي (1.0)	من 5.74 درجة إلى 90 درجة	زيادة ونقصان (باللون الأحمر)	كما تظهر الزوايا المعكوسة باللون الأحمر لجيب التمام. انظر مقياس S في الصورة التفصيلية. ملاحظة: cos( x ) = √(1 - sin² ⁽ x ) ) (P)
Sh1	arcsinh( x )	الجيب الزائدي	من 0.1 إلى 1.0	تحويل دالة الجيب الزائدي العكسي (0.1) إلى دالة الجيب الزائدي العكسي (1.0)	من 0.0998 إلى 0.881	يزيد	ملحوظة: cosh( x )= √(1+sinh ² ( x )) (H1) ^{[ 13 ]}
Sh2	arcsinh( x )	الجيب الزائدي	من 1 إلى 10	تحويل دالة الجيب الزائدي العكسي (1.0) إلى دالة الجيب الزائدي العكسي (10)	من 0.881 إلى 3.0	يزيد	ملحوظة: cosh( x )= √(1+sinh ² ( x )) (H2) ^{[ 13 ]}
شارع	arcsin( x ) و arctan( x )	جيب وظل الزوايا الصغيرة	من 0.01 إلى 0.1	تحويل دالة الجيب العكسي (0.01) إلى دالة الجيب العكسي (0.1)	من 0.573 درجة إلى 5.73 درجة	يزيد	وكذلك دالة الظل العكسي لنفس قيم x
T أو T1 أو T3	arctan( x )	مماس	من 0.1 إلى 1.0	arctan(0.1) إلى arctan(1.0)	من 5.71 درجة إلى 45 درجة	يزيد	يُستخدم مع C أو D.
تي	arctan( x )	مماس	من 1.0 إلى 10.0	تحويل دالة الظل العكسي (1.0) إلى دالة الظل العكسي (10)	من 45 درجة إلى 84.3 درجة	يزيد	يُستخدم مع CI أو DI. كما يُستخدم مع الزوايا العكسية باللون الأحمر لدالة ظل التمام.
T2	arctan( x )	مماس	من 1.0 إلى 10.0	تحويل دالة الظل العكسي (1.0) إلى دالة الظل العكسي (10)	من 45 درجة إلى 84.3 درجة	يزيد	يُستخدم مع C أو D
ذ	arctanh( x )	الظل الزائدي	من 1 إلى أقل من 10	arctanh(0.1) إلى arctanh(1.0)	من 0.1 إلى 3.0	يزيد	يُستخدم مع C أو D

ملاحظات حول الجدول

تتميز بعض المقاييس بقيم عالية على اليسار وقيم منخفضة على اليمين. ويُشار إلى هذه القيم بـ "التناقص" في الجدول أعلاه. غالبًا ما تُكتب هذه القيم على المسطرة الحاسبة باللون الأحمر بدلًا من الأسود، أو قد تحتوي على أسهم تشير إلى اليسار على طول المقياس. انظر مقياسي P وDI في الصورة التفصيلية.
في مصطلحات المسطرة الحاسبة، تعني كلمة "مطوي" مقياسًا يبدأ وينتهي عند قيم تبعد عن قوة العدد 10. غالبًا ما تبدأ المقاييس المطوية من π ، ولكن يمكن تمديدها طوليًا إلى، على سبيل المثال، 3.0 و35.0. أما المقاييس المطوية التي تحمل الرمز "M" في أسفلها، فتبدأ وتنتهي عند log ₁₀e لتسهيل التحويل بين اللوغاريتم العشري واللوغاريتم الطبيعي. وعندما تحمل الرمز "/M"، فإنها تُطوى عند ln(10).
لأسباب رياضية، تتوقف بعض المقاييس قبل الوصول إلى النقطتين D = 1 و 10 أو تتجاوزهما. على سبيل المثال، تقترب دالة arctanh( x ) من اللانهاية (∞ ) عندما تقترب x من 1، لذا يتوقف المقياس قبل الوصول إلى هذه النقطة.
في مصطلحات المسطرة الحاسبة، تعني عبارة "log-log" أن المقياس لوغاريتمي مطبق على مقياس لوغاريتمي بطبيعته.
تتجاهل عملية التدوين باستخدام المسطرة الحاسبة عمومًا قوى العدد 10. ومع ذلك، بالنسبة لبعض المقاييس، مثل مقياس اللوغاريتمات، تكون الفواصل العشرية ذات صلة ومن المرجح أن يتم تمييزها.

علامات القياس

تُضاف علامات القياس عادةً إلى المقاييس، إما للدلالة على ثوابت مهمة (مثل ^πعند 3.14159) أو معاملات تحويل مفيدة (مثل ρ عند 180 × 60 × 60 / π أو 206.3 × 10³ لإيجاد جيب وظل الزوايا الصغيرة ^{[ 20 ]} ). ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} قد يحتوي المؤشر على خطوط فرعية بجانب الخط الرئيسي. على سبيل المثال، عندما يتجاوز أحدهما الكيلوواط، يشير الآخر إلى القدرة الحصانية. ^{[ ملاحظة 10 ]}^{[ 22 ]}^{[ 23 ]} انظر π على المقياسين A وB و ρ على المقياس C في الصورة التفصيلية. يحتوي جهاز Aristo 0972 على عدة خطوط مؤشر على جانبه الخلفي، كما هو موضح في الصورة أعلاه .

علامات القياس ^{[ 22 ]}^{[ 24 ]}
رمز	قيمة	وظيفة	غاية	تعليق
هـ	2.718	عدد أويلر	الدوال الأسية	أساس اللوغاريتمات الطبيعية
π	3.142	π		مساحات/أحجام/محيطات الدوائر/الأسطوانات
ج أو ج	1.128	√(4/π)		نسبة القطر إلى جذر (مساحة الدائرة) (مقاييس مختلفة)
C' أو C1	3.568	√(40/π)		نسبة القطر إلى جذر (مساحة الدائرة) (مقاييس مختلفة)
'	0.785	π/4		نسبة مساحة الدائرة إلى قطرها ²
' و "	1.97 و 1.18		أوجد الدوال المثلثية للزوايا الصغيرة	على مقياس ST/SRT فقط. عند محاذاته مع دقائق أو ثوانٍ الزاوية على مقياس D، يعطي مؤشر C على D الجيب أو الظل أو الراديان
م	0.318	$1/π$		π المقلوب
ρ ، ρ ⁰ أو 1°	0.0175	$π/180$	راديان لكل درجة
R	57.29	$180/π$	درجات لكل راديان
ρ'	3.438 × 10 ³	$60x180/π$	دقائق قوسية لكل راديان ^{[ 20 ]}
ρ"	206.3 × 10 ³	$60x60x180/π$	ثواني قوسية لكل راديان ^{[ 20 ]}
ج	2.154	${\sqrt[{3}]{10}}$		إذا لم يكن هناك مقياس K
1n أو L أو U	2.303	$1/log 10 e$	نسبة لوغاريتم _e إلى لوغاريتم ₁₀
شمال	1.341		حصان لكل كيلوواط	قوة حصانية ميكانيكية

ملحوظات

↑ يمكن أيضاً تسمية الجسم بالإطار أو القاعدة أو المخزون أو الجزء الثابت.
↑ خط الشعر هو خط دقيق للغاية.
لضرب عددين، أ و ب ، تُوضع إحدى نقطتي الفرجار على علامة 1، ثم تُعدّل الفرجار بحيث تكون النقطة الأخرى عند أ (أو أحد مضاعفات 10 من أ ). مع الحفاظ على المسافة بين الفرجارين ثابتة، تُنقل إحدى النقطتين إلى ب ، فتشير النقطة الثانية إلى $أ$ $\times$ $ب$ (أو $ب$ $\div$ $أ$ إذا وُضعت النقطة الثانية باتجاه علامة 1).^[⁴^]^[⁵^]
↑ لاحظ أن $(u + v)= v \cdot (u / v +1)$ و $(u - v)= v \cdot (u / v -1)$ يتطلب تنفيذ هذا إضافة أو طرح 1 ذهنيًا.
↑ تم تصنيع جهاز Aristo 0952 HyperLog في عام 1973، ويبلغ طوله الإجمالي 37.4 سم (14.7 بوصة)، مع المقاييس التالية: الواجهة: LL00، LL01، LL02، LL03، DF (على المنزلق CF، CIF، L، CI، C) D، LL3، LL2، LL1، وLL00. الخلفية: H2، Sh2، Th، K، A (على المنزلق B، T، ST، S، P، C) D، DI، Ch، Sh1، H1. علامات القياس هي π ، ρ' ، ρ ' ' ، e ، 1/e ، √2 .^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}
↑ ما إذا كانت التعليقات التوضيحية تزداد أو تنقص من اليسار إلى اليمين.
1 2 R1/R2 غالبًا ما يكون استخدامها أسهل للجذر التربيعي من A و B.^{[ 8 ]}
↑ كان لدى شركة سكالا البولندية مقياس "M" يستخدم في حلول المثلثات القائمة الزاوية .^{[ 18 ]}
1 2 3 انظر سافارد للاطلاع على اعتبارات خاصة.^{[ 19 ]}
↑ انظر الصورة أعلاه للجزء الخلفي من مسطرة أريستو الحاسبة.

مراجع

الاقتباسات

↑ "أقسام المسطرة الحاسبة والمقياس المستوي". كتالوج K&E، الطبعة الثانية والأربعون . كويفل وإيسر. 1954. ص 279. مؤرشف من الأصل في 7 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .
↑ جونسون (1949) ، مقدمة.
١ ٢ سافارد، جون جي جي. "أنواع المسطرة الحاسبة" . www.quadibloc.com . كوادريبلوك. مؤرشف من الأصل في ٢٨ سبتمبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٥ يونيو ٢٠٢١ .
↑ "مسطرة حسابية" . متحف آلات حاسبة HP . هيوليت باكارد. مؤرشف من الأصل في 7 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .
↑ سانجوين (2003) ، ص 4.
↑ سميث، ديفيد إي. (1985) [الطبعة الأولى 1958]. تاريخ الرياضيات، المجلد الثاني . منشورات دوفر. ص 205. ISBN 9780486204307.ستول، كليف (مايو 2006). "عندما كانت المسطرة الحاسبة هي السائدة". مجلة ساينتفك أمريكان . 294 (5): 80-87 . Bibcode : 2006SciAm.294e..80S . doi : 10.1038/scientificamerican0506-80 . PMID 16708492 . كاجوري، فلوريان (1920). حول تاريخ مقياس غونتر والمسطرة الحاسبة خلال القرن السابع عشر . مطبعة جامعة كاليفورنيا.
↑ سانجوين (2003) .
1 2 3 4 ماركوت، إريك. "أنواع المسطرة الحاسبة ومقاييسها" . موقع إريك للمسطرة الحاسبة . مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 24 يونيو 2021 .
↑ جونسون (1949) ، ص 1-6.
↑ جونسون (1949) ، الصفحات 85، 105-106، 133-135، 136-138، 182-184، 189-190.
↑ نيكيتين، أندريه. "الجمع والطرح باستخدام المسطرة الحاسبة" . nsg.upor.net . مؤرشف من الأصل في 11 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .
↑ سيل، ستيف ك. "أريستو 0972 هايبرلوج" . مسطرة ستيف الحاسبة . مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020. تم الاطلاع عليه في 24 يونيو 2021 .
1 2 3 هامان، كريستيان م. "أريستو - هايبرلوج (بمقاييس 25 سم)" . public.beuth-hochschule.de . مؤرشف من الأصل في 4 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .
↑ هامان، كريستيان-م. "مبدأ المسطرة الحاسبة، الملحق د" . جامعة بيوث للعلوم التطبيقية. مؤرشف من الأصل في 19 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 23 يناير 2026 .
↑ متحف المسطرة الحاسبة الدولي. "دورة مصورة ذاتية التوجيه حول كيفية استخدام المسطرة الحاسبة" . sliderulemuseum.com . متحف المسطرة الحاسبة الدولي. مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 مايو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يناير 2026 .
↑ شركة Sphere Research. "صفحة مقاييس المسطرة الحاسبة" . www.sphere.bc.ca . شركة Sphere Research. مؤرشف من الأصل في 6 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه في 23 يناير 2026 .
١ ٢ ٣ ٤ ٥ سافارد، جون جي جي. "كيف كانت تعمل المسطرة الحاسبة؟" . www.quadibloc.com . كوادريبلوك. مؤرشف من الأصل في ١٠ أكتوبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٧ يونيو ٢٠٢١ .
^ كاراسكو ، أنجيل (1 مايو 2021). “مقياس “M” في قواعد شرائح Skala البولندية” (PDF) . ترجمة جونزاليس، ألفارو؛ فرنانديز رافينتوس، خوسيه غابرييل.
↑ سافارد، جون جي جي . "موازين خاصة" . www.quadibloc.com . كوادريبلوك. مؤرشف من الأصل في 13 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 27 يونيو 2021 .
1 2 3 مانلي، رون. "نقاط القياس للزوايا الصغيرة" . www.sliderules.info . مؤرشف من الأصل في 18 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2021 .
↑ جونسون (1949) ، ص 144-145، 219.
1 2 3 سيل، ستيف ك. "علامات القياس" . مسطرة ستيف الحاسبة . مؤرشف من الأصل في 21 يناير 2020. تم الاسترجاع في 23 يونيو 2021 .
↑ فرنانديز، جي جي (30 أبريل 2009). "خطوط الشعر الطرفية في تخطيط مؤشرات فابر كاستل واستخداماتها" . slidetodoc.com . مؤرشف من الأصل في 25 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .مانلي، رون. "خطوط شعر المؤشر" . www.sliderules.info . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 مارس 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يونيو 2021 .
↑ هامان، كريستيان-م. "المسطرة الحاسبة والآلة الحاسبة المنزلقة: (F) العلامات الموجودة على المسطرة الحاسبة ومعانيها" . متحف التقنيات ما قبل الحاسوب . مؤرشف من الأصل في 4 يناير 2021. تم الاطلاع عليه في 24 يونيو 2021 .

المراجع

جونسون، لي هارني (1949). المسطرة الحاسبة . دار نشر دي . فان نوستراند . رقم مكتبة الكونغرس 49009467. رقم مركز المكتبات المفتوحة 1450486. رقم المكتبة الإلكترونية 6049479M . تاريخ الاسترجاع: 14 يونيو 2022 - عبر أرشيف الإنترنت .
سانجوين، كريستوفر ج. (21 يناير 2003). إدموند غونتر والقطاع (ملف PDF) (تقرير). كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة برمنغهام . CiteSeerX 10.1.1.524.1614 . S2CID 204765145. تاريخ الاسترجاع: 14 يونيو 2022 .

للمزيد من القراءة

ألفيلد، بيتر. "ماذا يمكنك أن تفعل باستخدام المسطرة الحاسبة؟" . www.math.utah.edu . جامعة يوتا. مؤرشف من الأصل في 25 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .
ديفيس، ريتشارد؛ هيوم، تيد؛ كوباني، بوب، محرران. (2012). دليل مرجعي لمسطرة الحساب من جمعية أوتريد (ملف PDF) . جمعية أوتريد. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 26 أبريل 2021.
هاريس، تشارلز أوفرتون (1972). تبسيط المسطرة الحاسبة . شيكاغو: الجمعية التقنية الأمريكية. ISBN 978-0-8269-2342-4.
يونغ، نيفيل دبليو. (1972). دليل شامل للمسطرة الحاسبة . ديفيد إم. بيترسون. مؤرشف من الأصل في 25 يونيو 2021.

[2] يمكن أيضاً تسمية الجسم بالإطار أو القاعدة أو المخزون أو الجزء الثابت.

[4] خط الشعر هو خط دقيق للغاية.

[8] لضرب عددين، أ و ب ، تُوضع إحدى نقطتي الفرجار على علامة 1، ثم تُعدّل الفرجار بحيث تكون النقطة الأخرى عند أ (أو أحد مضاعفات 10 من أ ). مع الحفاظ على المسافة بين الفرجارين ثابتة، تُنقل إحدى النقطتين إلى ب ، فتشير النقطة الثانية إلى $أ$ $\times$ $ب$ (أو $ب$ $\div$ $أ$ إذا وُضعت النقطة الثانية باتجاه علامة 1).^[⁴^]^[⁵^]

[14] لاحظ أن $(u + v)= v \cdot (u / v +1)$ و $(u - v)= v \cdot (u / v -1)$ يتطلب تنفيذ هذا إضافة أو طرح 1 ذهنيًا.

[18] تم تصنيع جهاز Aristo 0952 HyperLog في عام 1973، ويبلغ طوله الإجمالي 37.4 سم (14.7 بوصة)، مع المقاييس التالية: الواجهة: LL00، LL01، LL02، LL03، DF (على المنزلق CF، CIF، L، CI، C) D، LL3، LL2، LL1، وLL00. الخلفية: H2، Sh2، Th، K، A (على المنزلق B، T، ST، S، P، C) D، DI، Ch، Sh1، H1. علامات القياس هي π ، ρ' ، ρ ' ' ، e ، 1/e ، √2 .^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

[22] ما إذا كانت التعليقات التوضيحية تزداد أو تنقص من اليسار إلى اليمين.

[r1r2-24] 1 2 R1/R2 غالبًا ما يكون استخدامها أسهل للجذر التربيعي من A و B.^{[ 8 ]}

[Mskala-26] كان لدى شركة سكالا البولندية مقياس "M" يستخدم في حلول المثلثات القائمة الزاوية .^{[ 18 ]}

[savardsp-28] 1 2 3 انظر سافارد للاطلاع على اعتبارات خاصة.^{[ 19 ]}

[32] انظر الصورة أعلاه للجزء الخلفي من مسطرة أريستو الحاسبة.

[1] "أقسام المسطرة الحاسبة والمقياس المستوي". كتالوج K&E، الطبعة الثانية والأربعون . كويفل وإيسر. 1954. ص 279. مؤرشف من الأصل في 7 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .

[FOOTNOTEJohnson1949Preface-3] جونسون (1949) ، مقدمة.

[savard-5] ١ ٢ سافارد، جون جي جي. "أنواع المسطرة الحاسبة" . www.quadibloc.com . كوادريبلوك. مؤرشف من الأصل في ٢٨ سبتمبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٥ يونيو ٢٠٢١ .

[6] "مسطرة حسابية" . متحف آلات حاسبة HP . هيوليت باكارد. مؤرشف من الأصل في 7 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .

[FOOTNOTESangwin20034-7] سانجوين (2003) ، ص 4.

[9] سميث، ديفيد إي. (1985) [الطبعة الأولى 1958]. تاريخ الرياضيات، المجلد الثاني . منشورات دوفر. ص 205. ISBN 9780486204307.ستول، كليف (مايو 2006). "عندما كانت المسطرة الحاسبة هي السائدة". مجلة ساينتفك أمريكان . 294 (5): 80-87 . Bibcode : 2006SciAm.294e..80S . doi : 10.1038/scientificamerican0506-80 . PMID 16708492 . كاجوري، فلوريان (1920). حول تاريخ مقياس غونتر والمسطرة الحاسبة خلال القرن السابع عشر . مطبعة جامعة كاليفورنيا.

[FOOTNOTESangwin2003-10] سانجوين (2003) .

[erictypes-11] 1 2 3 4 ماركوت، إريك. "أنواع المسطرة الحاسبة ومقاييسها" . موقع إريك للمسطرة الحاسبة . مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 24 يونيو 2021 .

[FOOTNOTEJohnson19491–6-12] جونسون (1949) ، ص 1-6.

[FOOTNOTEJohnson194985,_105–106,_133–135,_136–138,_182–184,_189–190-13] جونسون (1949) ، الصفحات 85، 105-106، 133-135، 136-138، 182-184، 189-190.

[15] نيكيتين، أندريه. "الجمع والطرح باستخدام المسطرة الحاسبة" . nsg.upor.net . مؤرشف من الأصل في 11 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .

[stevearisto-16] سيل، ستيف ك. "أريستو 0972 هايبرلوج" . مسطرة ستيف الحاسبة . مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020. تم الاطلاع عليه في 24 يونيو 2021 .

[hammanaristo-17] 1 2 3 هامان، كريستيان م. "أريستو - هايبرلوج (بمقاييس 25 سم)" . public.beuth-hochschule.de . مؤرشف من الأصل في 4 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .

[hammanprinciples-19] هامان، كريستيان-م. "مبدأ المسطرة الحاسبة، الملحق د" . جامعة بيوث للعلوم التطبيقية. مؤرشف من الأصل في 19 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 23 يناير 2026 .

[ISRMcourse-20] متحف المسطرة الحاسبة الدولي. "دورة مصورة ذاتية التوجيه حول كيفية استخدام المسطرة الحاسبة" . sliderulemuseum.com . متحف المسطرة الحاسبة الدولي. مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 مايو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يناير 2026 .

[sphereresearchscales-21] شركة Sphere Research. "صفحة مقاييس المسطرة الحاسبة" . www.sphere.bc.ca . شركة Sphere Research. مؤرشف من الأصل في 6 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه في 23 يناير 2026 .

[savardhow-23] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ سافارد، جون جي جي. "كيف كانت تعمل المسطرة الحاسبة؟" . www.quadibloc.com . كوادريبلوك. مؤرشف من الأصل في ١٠ أكتوبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٧ يونيو ٢٠٢١ .

[Mskalaref-25] كاراسكو ، أنجيل (1 مايو 2021). “مقياس “M” في قواعد شرائح Skala البولندية” (PDF) . ترجمة جونزاليس، ألفارو؛ فرنانديز رافينتوس، خوسيه غابرييل.

[savardspecial-27] سافارد، جون جي جي . "موازين خاصة" . www.quadibloc.com . كوادريبلوك. مؤرشف من الأصل في 13 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 27 يونيو 2021 .

[manley-29] 1 2 3 مانلي، رون. "نقاط القياس للزوايا الصغيرة" . www.sliderules.info . مؤرشف من الأصل في 18 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2021 .

[FOOTNOTEJohnson1949144–145,_219-30] جونسون (1949) ، ص 144-145، 219.

[gaugemarks-31] 1 2 3 سيل، ستيف ك. "علامات القياس" . مسطرة ستيف الحاسبة . مؤرشف من الأصل في 21 يناير 2020. تم الاسترجاع في 23 يونيو 2021 .

[33] فرنانديز، جي جي (30 أبريل 2009). "خطوط الشعر الطرفية في تخطيط مؤشرات فابر كاستل واستخداماتها" . slidetodoc.com . مؤرشف من الأصل في 25 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2021 .مانلي، رون. "خطوط شعر المؤشر" . www.sliderules.info . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 مارس 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يونيو 2021 .

[hamman-34] هامان، كريستيان-م. "المسطرة الحاسبة والآلة الحاسبة المنزلقة: (F) العلامات الموجودة على المسطرة الحاسبة ومعانيها" . متحف التقنيات ما قبل الحاسوب . مؤرشف من الأصل في 4 يناير 2021. تم الاطلاع عليه في 24 يونيو 2021 .

[ 1 ]

[ ملاحظة 1 ]

[ 2 ]

[ ملاحظة 2 ]

[ 3 ]

[ ملاحظة 3 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[

[ 9 ]

[ 10 ]

[ ملاحظة 4 ]

[ 11 ]

[ ملاحظة 5 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ ملاحظة 6 ]

[ 17 ]

[ ملاحظة 7 ]

[ ملاحظة 8 ]

[ ملاحظة 9 ]

[ 13 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ ملاحظة 10 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[

[

[ 12 ]

[ 18 ]

[ 19 ]