نبضات نجمية

تنتج النبضات النجمية عن تمدد وانكماش الطبقات الخارجية للنجم في سعيه للحفاظ على توازنه . وتؤدي هذه التقلبات في نصف قطر النجم إلى تغيرات مماثلة في لمعانه . ويستطيع علماء الفلك استنتاج هذه الآلية من خلال قياس الطيف ومراقبة تأثير دوبلر . ^{[ 1 ]} وتُظهر العديد من النجوم المتغيرة ذات النبضات الكبيرة ، مثل النجوم القيفاوية الكلاسيكية ، ونجوم RR Lyrae ، ونجوم دلتا سكيوتي ذات النبضات الكبيرة، منحنيات ضوئية منتظمة .

يتناقض هذا السلوك المنتظم مع تغير النجوم التي تقع بالتوازي مع جانب النجوم المتغيرة الكلاسيكية ذي اللمعان العالي/درجة الحرارة المنخفضة في مخطط هرتزبرونغ-راسل . تُلاحَظ هذه النجوم العملاقة وهي تخضع لنبضات تتراوح بين عدم انتظام طفيف، حيث يمكن تحديد متوسط ​​زمن الدورة أو الفترة (كما هو الحال في معظم النجوم المتغيرة RV Tauri وشبه المنتظمة )، إلى شبه انعدام التكرار في النجوم المتغيرة غير المنتظمة . تقع نجوم W Virginis المتغيرة عند الحد الفاصل؛ فالنجوم ذات الفترة القصيرة منتظمة، بينما تُظهر النجوم ذات الفترة الأطول تناوبًا منتظمًا نسبيًا في دورات النبضات، يليه ظهور عدم انتظام طفيف كما هو الحال في نجوم RV Tauri التي تتحول إليها تدريجيًا مع ازدياد فتراتها. ^{[ 2 ] [ 3 ]} تشير نظريات تطور النجوم والنبض إلى أن هذه النجوم غير المنتظمة تتمتع بنسب لمعان إلى كتلة (L/M) أعلى بكثير.

العديد من النجوم هي نجوم نابضة غير شعاعية، والتي تتميز بتقلبات أقل في السطوع من تلك الخاصة بالنجوم المتغيرة العادية المستخدمة كشموع معيارية. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

من الشروط الأساسية للتغيرات غير المنتظمة أن يكون النجم قادرًا على تغيير سعة نبضاته خلال فترة زمنية محددة. بعبارة أخرى، يجب أن يكون الترابط بين النبضات وتدفق الحرارة كبيرًا بما يكفي للسماح بهذه التغيرات. يُقاس هذا الترابط بمعدل النمو أو الاضمحلال الخطي النسبي κ ( كابا ) لسعة نمط نبضي معين خلال دورة نبضية واحدة. بالنسبة للنجوم المتغيرة المنتظمة (مثل القيفاويات، وRR Lyrae، وغيرها)، تُظهر النماذج النجمية العددية وتحليلات الاستقرار الخطي أن قيمة κ لا تتجاوز بضعة بالمئة لأنماط النبضات المُثارة ذات الصلة. من ناحية أخرى، يُظهر التحليل نفسه أن قيمة κ أكبر بكثير (30% أو أكثر) بالنسبة للنماذج ذات نسبة الضوء إلى الكتلة العالية (L/M).

بالنسبة للمتغيرات المنتظمة، تشير معدلات النمو النسبية الصغيرة κ إلى وجود مقياسين زمنيين متميزين، وهما فترة التذبذب والفترة الزمنية الأطول المرتبطة بتغير السعة. رياضياً، يمتلك هذا النظام الديناميكي مركزاً متعدد الشعب ، أو بتعبير أدق، مركزاً متعدد الشعب شبه مركزي. إضافةً إلى ذلك، وُجد أن النبضات النجمية غير خطية بشكل طفيف فقط، بمعنى أن وصفها يمكن أن يكون عبارة عن قوى محدودة لسعات النبضات. هاتان الخاصيتان عامتان جداً، وتظهران في الأنظمة المتذبذبة في العديد من المجالات الأخرى، مثل ديناميكيات السكان ، وعلم المحيطات ، وفيزياء البلازما ، وغيرها.

يُتيح ضعف اللاخطية وطول النطاق الزمني لتغير السعة تبسيط الوصف الزمني للنظام النابض ليقتصر على سعات النبضات فقط، مما يُلغي الحركة على النطاق الزمني القصير للدورة. والنتيجة هي وصف النظام بدلالة معادلات السعة المُختزلة إلى قوى منخفضة للسعات. وقد تم اشتقاق هذه المعادلات باستخدام تقنيات متنوعة، مثل طريقة بوانكاريه-ليندستيدت لإزالة الحدود العلمانية، أو طريقة الاضطراب التقاربي متعدد الأزمنة، ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} وبشكل أعم، نظرية الشكل الطبيعي. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

فعلى سبيل المثال، في حالة وجود نمطين غير رنينيين، وهي حالة شائعة في متغيرات RR Lyrae، فإن التطور الزمني لسعتي النمطين الطبيعيين ₁ و ₂ ، A1 وA2 ، يخضع لمجموعة المعادلات التفاضلية العادية التالية.$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dA_{1}}{dt}}&=\kappa _{1}A_{1}+\left(Q_{11}A_{1}^{2}+Q_{12}A_{2}^{2}\right)A_{1}\\[1ex]{\frac {dA_{2}}{dt}}&=\kappa _{2}A_{2}+\left(Q_{21}A_{1}^{2}+Q_{22}A_{2}^{2}\right)A_{2}\end{aligned}}}$$ حيث تمثل Q _ij معاملات الاقتران غير الرنيني. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

اقتصرت معادلات السعة هذه على أدنى رتبة من اللاخطية غير التافهة. الحلول المهمة في نظرية نبضات النجوم هي الحلول التقاربية (مع اقتراب الزمن من اللانهاية) لأن المقياس الزمني لتغيرات السعة قصير جدًا بشكل عام مقارنةً بالمقياس الزمني لتطور النجم، وهو المقياس الزمني للاحتراق النووي . للمعادلات المذكورة أعلاه حلول نقطية ثابتة بسعات ثابتة، تتوافق مع نمط أحادي (A ₁${\displaystyle \neq }$(A1 = 0، A2 ₌ 0) أو ( _A1 = 0، A2 = ₀₎${\displaystyle \neq }$0) والوضع المزدوج (A ₁${\displaystyle \neq }$0، A ₂${\displaystyle \neq }$0) الحلول. تتوافق هذه الحلول مع النبضات الدورية المفردة والدورية المزدوجة للنجم. لا يوجد حل تقاربي آخر للمعادلات المذكورة أعلاه لمعاملات الاقتران الفيزيائية (أي السالبة).

بالنسبة للأنماط الرنانة، تحتوي معادلات السعة المناسبة على حدود إضافية تصف اقتران الرنين بين الأنماط. يُعدّ تتابع هرتزبرونغ في شكل منحنى الضوء للنجوم القيفاوية الكلاسيكية (ذات الدورية الأحادية) نتيجةً لرنين معروف بنسبة 2:1 بين نمط النبض الأساسي ونمط النغمة التوافقية الثانية . ^{[ 14 ]} ويمكن توسيع معادلة السعة لتشمل النبضات النجمية غير القطرية. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

في التحليل الشامل للنجوم النابضة، تسمح معادلات السعة برسم مخطط التشعب بين حالات النبض المحتملة. في هذا المخطط، تتوافق حدود نطاق عدم الاستقرار، حيث يبدأ النبض أثناء تطور النجم، مع تشعب هوبف . ^{[ 17 ]}

إن وجود مركز متعدد الشعب يُلغي إمكانية حدوث نبضات فوضوية (أي غير منتظمة) على النطاق الزمني للدورة. ورغم أن معادلات السعة الرنانة معقدة بما يكفي للسماح بوجود حلول فوضوية، إلا أن هذه الفوضى تختلف اختلافًا كبيرًا لأنها تكمن في التغير الزمني للسعات وتحدث على نطاق زمني طويل.

على الرغم من إمكانية حدوث سلوك غير منتظم طويل الأمد في التغيرات الزمنية لسعات النبضات عند تطبيق معادلات السعة، إلا أن هذا ليس الوضع العام. في الواقع، بالنسبة لمعظم عمليات الرصد والنمذجة، تحدث نبضات هذه النجوم بسعات فورييه ثابتة، مما يؤدي إلى نبضات منتظمة قد تكون دورية أو متعددة الدورات (شبه دورية في الأدبيات الرياضية).

من المعروف منذ قرون أن منحنيات الضوء للنجوم المتغيرة الجوهرية ذات السعات الكبيرة تُظهر سلوكًا يتراوح بين الانتظام الشديد، كما هو الحال في النجوم القيفاوية الكلاسيكية ونجوم RR Lyrae ، وعدم الانتظام الشديد، كما هو الحال في ما يُسمى بالنجوم المتغيرة غير المنتظمة . في نجوم المجموعة الثانية، يزداد هذا عدم الانتظام تدريجيًا من متغيرات W Virginis ذات الفترة القصيرة، مرورًا بمتغيرات RV Tauri، وصولًا إلى نظام النجوم المتغيرة شبه المنتظمة . ويُعدّ الفوضى منخفضة الأبعاد في النبضات النجمية التفسير الحالي لهذه الظاهرة الراسخة.

محاكاة ديناميكا الموائع الحسابية

تُظهر التنبؤات العددية لديناميكيات الموائع الحسابية لنبضات سلاسل نماذج النجوم W Virginis نهجين للسلوك غير المنتظم، وهما مؤشران واضحان على الفوضى منخفضة الأبعاد . يأتي المؤشر الأول من خرائط العودة الأولى ، حيث يُرسم نصف قطر أقصى، أو أي متغير مناسب آخر، مقابل المتغير التالي. تُظهر سلسلة النماذج تشعبًا أو تتابعًا لتضاعف الفترة، مما يؤدي إلى الفوضى. يُشير الشكل شبه التربيعي للخريطة إلى الفوضى، ويُلمح إلى وجود خريطة حدوة حصان كامنة . ^{[ 24 ] [ 25 ]} تتبع سلاسل نماذج أخرى مسارًا مختلفًا نوعًا ما، ولكنه يؤدي أيضًا إلى الفوضى، وهو مسار بوميو-مانفيل أو مسار التشعب المماسي . ^{[ 26 ] [ 27 ]}

يوضح الشكل التالي تصورًا مشابهًا لتسلسل تضاعف الفترة إلى الفوضى لسلسلة من النماذج النجمية التي تختلف بمتوسط ​​درجة حرارة سطحها T. يوضح الرسم البياني ثلاثيات من قيم نصف قطر النجم (R _i ، R _i+1 ، R _i+2 ) حيث تشير المؤشرات _i ، _i+1 ، _i+2 إلى فترات زمنية متتالية.

P0	P2	الصفحة 4	ص8	فوضى مترابطة	الفوضى الكاملة

يؤكد وجود الفوضى منخفضة الأبعاد تحليلٌ آخر أكثر تعقيدًا لنبضات النموذج، حيث يستخلص أدنى المدارات الدورية غير المستقرة ويدرس تنظيمها الطوبولوجي (الالتواء). وقد وُجد أن الجاذب الأساسي ذو نطاقات مثل جاذب روسلر ، مع وجود التواء إضافي في النطاق. ^{[ 28 ]}

إعادة بناء التدفق العالمي من منحنيات الضوء المرصودة

تستخدم طريقة إعادة بناء التدفق العالمي ^{[ 29 ]} إشارة واحدة مُلاحظة {s _i } لاستنتاج خصائص النظام الديناميكي الذي ولّدها. أولًا، "متجهات" ذات N بُعد${\displaystyle S_{i}=s_{i},s_{i-1},s_{i-2},...s_{i-N+1}}$يتم بناؤها. وتتمثل الخطوة التالية في إيجاد تعبير لمؤثر التطور غير الخطي.${\displaystyle M}$ذلك يأخذ النظام من وقت${\displaystyle i}$إلى الوقت${\displaystyle i+1}$، أي،${\displaystyle S_{i+1}=M(S_{i})}$تضمن نظرية تاكنز أنه في ظل ظروف عامة جدًا، تكون الخصائص الطوبولوجية لمؤثر التطور المُعاد بناؤه مماثلة لخصائص النظام الفيزيائي، شريطة أن يكون بُعد التضمين N كبيرًا بما يكفي. وبالتالي، من خلال معرفة متغير مُلاحَظ واحد، يُمكن استنتاج خصائص حول النظام الفيزيائي الحقيقي الذي تحكمه مجموعة من المتغيرات المستقلة.

طُبِّق هذا النهج على بيانات AAVSO للنجم R Scuti ^{[ 30 ] [ 31 ].} ويمكن استنتاج أن النبضات غير المنتظمة لهذا النجم تنشأ من ديناميكية رباعية الأبعاد كامنة. بعبارة أخرى، يعني هذا أنه من خلال أي أربع عمليات رصد متجاورة، يمكن التنبؤ بالرصد التالي. من وجهة نظر فيزيائية، يعني هذا وجود أربعة متغيرات مستقلة تصف ديناميكية النظام. تؤكد طريقة الجيران الأقرب الزائفين بُعد التضمين البالغ 4. يقع البُعد الكسري لديناميكيات R Scuti، كما استُنتج من أسس ليابونوف المحسوبة ، بين 3.1 و3.2.

من خلال تحليل النقاط الثابتة لمؤثر التطور، يمكن استنتاج صورة فيزيائية جيدة، وهي أن النبضات تنشأ من إثارة نمط نبضي غير مستقر يقترن بشكل غير خطي بنمط نبضي ثانٍ مستقر يكون في حالة رنين بنسبة 2:1 مع النمط الأول ، وهو سيناريو موصوف بنظرية شيلنيكوف. ^{[ 32 ]}

لا تقتصر آلية الرنين هذه على نجم R Scuti، بل وُجد أنها تنطبق على العديد من النجوم الأخرى التي تتوفر عنها بيانات رصدية جيدة بما فيه الكفاية. ^{[ 33 ]}

• علم الزلازل النجمية
• نابض هجين
• قزم أبيض نابض
• مصدر راديو نابض