الهندسة الفائقة

الهندسة الفائقة هي الهندسة التفاضلية للوحدات النمطية فوق الجبر التبادلي المتدرج ، والمتشعبات الفائقة، والمتشعبات المتدرجة . وتُعدّ الهندسة الفائقة جزءًا لا يتجزأ من العديد من نظريات الحقول الكلاسيكية والكمية التي تتضمن حقولًا فردية ، مثل نظرية حقل التناظر الفائق ، ونظرية BRST ، أو الجاذبية الفائقة .

تُصاغ الهندسة الفائقة بدلالة${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$- وحدات وبكرات متدرجة​${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$الجبر التبادلي المتدرج ( الجبر التبادلي الفائق ). على وجه الخصوص، تُعرَّف الاتصالات الفائقة على أنها اتصالات كوزول على هذه الوحدات والحزم. ومع ذلك، فإن الهندسة الفائقة ليست هندسة غير تبادلية خاصة بسبب اختلاف تعريف الاشتقاق المتدرج .

تُصاغ المتشعبات المتدرجة والمتشعبات الفائقة أيضًا من حيث حزم الجبر التبادلي المتدرج. تتميز المتشعبات المتدرجة بحزم على متشعبات ملساء ، بينما تُبنى المتشعبات الفائقة عن طريق لصق حزم من فضاءات المتجهات الفائقة . هناك أنواع مختلفة من المتشعبات الفائقة. هذه هي المتشعبات الفائقة الملساء (${\displaystyle H^{\infty }}$-,${\displaystyle G^{\infty }}$-,${\displaystyle GH^{\infty }}$-المتشعبات الفائقة)،${\displaystyle G}$-المتشعبات الفائقة، ومتشعبات ديويت الفائقة. وعلى وجه الخصوص، تُعتبر حزم المتجهات الفائقة والحزم الفائقة الرئيسية ضمن فئة${\displaystyle G}$-المتشعبات الفائقة. تتبع تعريفات الحزم الفائقة الرئيسية والوصلات الفائقة الرئيسية تعريفات الحزم الرئيسية الملساء والوصلات الرئيسية . كما تُعتبر الحزم المتدرجة الرئيسية ضمن فئة المتشعبات المتدرجة .

توجد فئة مختلفة من الحزم الفائقة والوصلات الفائقة من نوع كويلين - نيمان . وقد طُبقت هذه الوصلات الفائقة في حساب خاصية تشيرن في نظرية K ، والهندسة غير التبادلية ، وصيغة BRST .

• التناظر الفائق
• الاتصال (الإطار الجبري)
• سوبرمتري

• بارتوتشي، سي؛ بروزو، يو. هيرنانديز رويبيريز، د. (1991)، هندسة المنوعات الفائقة ، كلوير، ISBN 0-7923-1440-9.
• روغرز، أ. (2007)، الفضاءات الفائقة: النظرية والتطبيقات ، دار النشر العالمية، رقم ISBN 981-02-1228-3.
• مانجياروتي، ل.؛ سارداناشفيلي ، ج. (2000)، الروابط بين نظرية الحقل الكلاسيكية والكمية ، وورلد ساينتيفيك، ISBN 981-02-2013-8.

• جي. سارداناشفيلي ، محاضرات في الهندسة الفائقة، arXiv : 0910.0092 .