المجال (الفيزياء)

في العلوم ، يُعرف الحقل أو كمية الحقل ^{[ 1 ]} بأنه كمية فيزيائية - تُمثل بكمية قياسية أو متجهة أو سبينور أو موتر - لها قيمة عند كل نقطة في المكان والزمان . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} ومن أمثلة الحقول القياسية خريطة الطقس لدرجات حرارة سطح الأرض ، والتي تُوصف بتخصيص رقم لكل نقطة على الخريطة. أما خريطة الرياح السطحية ^{[ 5 ]} ، والتي تُخصص سهمًا لكل نقطة على الخريطة يصف سرعة الرياح واتجاهها عند تلك النقطة، فهي مثال على حقل متجه . وموتر الإجهاد ، الذي يُمثل تشوه المادة الناتج عن الإجهاد، هو مثال على حقل موتر . وتُعد نظريات الحقول ، وهي أوصاف رياضية لكيفية تغير قيم الحقول في المكان والزمان، شائعة في الفيزياء. فعلى سبيل المثال، يُعد المجال الكهربائي حقلًا متجهًا آخر، بينما يمكن صياغة الديناميكا الكهربائية بدلالة حقلين متجهين متفاعلين عند كل نقطة في الزمكان، أو كحقل موتر واحد من الرتبة الثانية . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

في الإطار الحديث لنظرية الحقل الكمومي ، حتى دون الإشارة إلى جسيم اختباري، يشغل الحقل حيزًا، ويحتوي على طاقة، ويمنع وجوده وجود "فراغ حقيقي" كلاسيكي. ^{[ 9 ]} وقد دفع هذا الفيزيائيين إلى اعتبار الحقول الكهرومغناطيسية كيانًا فيزيائيًا، مما جعل مفهوم الحقل نموذجًا داعمًا لبنية الفيزياء الحديثة. قال ريتشارد فاينمان : "إن حقيقة امتلاك الحقل الكهرومغناطيسي للزخم والطاقة تجعله حقيقيًا للغاية، [...] ويُنشئ الجسيم حقلًا، ويؤثر الحقل على جسيم آخر، ويتمتع الحقل بخصائص مألوفة مثل محتوى الطاقة والزخم، تمامًا كما هو الحال مع الجسيمات." ^{[ 10 ]} عمليًا، تتضاءل قوة معظم الحقول مع المسافة، حتى تصبح في النهاية غير قابلة للكشف. على سبيل المثال، تتناسب قوة العديد من الحقول الكلاسيكية ذات الصلة، مثل حقل الجاذبية في نظرية نيوتن للجاذبية أو الحقل الكهروستاتيكي في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية، عكسيًا مع مربع المسافة من المصدر (أي أنها تخضع لقانون جاوس ).

يتمتع الحقل بخاصية رتبة موترية ثابتة أينما تم تعريفه، أي لا يمكن أن يكون الحقل قياسيًا في مكان ما ومتجهًا في مكان آخر. على سبيل المثال، حقل الجاذبية النيوتوني هو حقل متجه: تحديد قيمته عند نقطة في الزمكان يتطلب ثلاثة أعداد، وهي مركبات متجه حقل الجاذبية عند تلك النقطة. علاوة على ذلك، ضمن كل فئة (قياسي، متجه، موتري)، يمكن أن يكون الحقل إما حقلًا كلاسيكيًا أو حقلًا كميًا ، اعتمادًا على ما إذا كان يتميز بأعداد أو مؤثرات كمية على التوالي. في هذه النظرية، التمثيل المكافئ للحقل هو جسيم حقل ، مثل البوزون . ^{[ 11 ]}

بالنسبة لإسحاق نيوتن ، كان قانونه للجاذبية الكونية يُعبّر ببساطة عن قوة الجاذبية المؤثرة بين أي جسمين ذوي كتلة. عند دراسة حركة العديد من الأجسام المتفاعلة، مثل كواكب المجموعة الشمسية ، يصبح التعامل مع القوة بين كل زوج من الأجسام على حدة أمرًا معقدًا حسابيًا. في القرن الثامن عشر، تم ابتكار كمية جديدة لتبسيط حساب جميع قوى الجاذبية هذه. هذه الكمية، وهي مجال الجاذبية ، تُعطي عند كل نقطة في الفضاء إجمالي تسارع الجاذبية الذي سيشعر به جسم صغير عند تلك النقطة. لم يُغير هذا من الفيزياء شيئًا: لم يكن مهمًا ما إذا تم حساب جميع قوى الجاذبية المؤثرة على جسم ما بشكل فردي ثم جمعها، أو ما إذا تم جمع جميع المساهمات أولًا كمجال جاذبية ثم تطبيقها على الجسم. ^{[ 12 ]} يُمكن القول إن فكرته في كتابه "البصريات" بأن الانعكاس والانكسار الضوئيين ينشآن من التفاعلات عبر السطح بأكمله هي بداية نظرية المجال للقوة الكهربائية. ^{[ 13 ]}

بدأ تطور المفهوم المستقل للحقل فعليًا في القرن التاسع عشر مع ظهور نظرية الكهرومغناطيسية . في المراحل الأولى، استطاع أندريه ماري أمبير وشارل أوغستان دي كولوم التعامل مع قوانين نيوتن التي تعبر عن القوى بين أزواج الشحنات الكهربائية أو التيارات الكهربائية . ومع ذلك، أصبح من الطبيعي جدًا اتباع منهج الحقل والتعبير عن هذه القوانين بدلالة الحقول الكهربائية والمغناطيسية ؛ ففي عام 1845، كان مايكل فاراداي أول من صاغ مصطلح "الحقل المغناطيسي". ^{[ 14 ]} وقدم اللورد كلفن تعريفًا رسميًا للحقل في عام 1851. ^{[ 15 ]}

أصبح استقلال المجال أكثر وضوحًا مع اكتشاف جيمس كلارك ماكسويل أن الموجات في هذه المجالات، والتي تُسمى الموجات الكهرومغناطيسية ، تنتشر بسرعة محدودة. ونتيجة لذلك، لم تعد القوى المؤثرة على الشحنات والتيارات تعتمد فقط على مواقع وسرعات الشحنات والتيارات الأخرى في الوقت نفسه، بل أيضًا على مواقعها وسرعاتها في الماضي. ^{[ 12 ]}

في البداية، لم يتبنَّ ماكسويل المفهوم الحديث للحقل ككمية أساسية يمكن أن توجد بشكل مستقل. بل افترض أن الحقل الكهرومغناطيسي يُعبِّر عن تشوه وسط أساسي ما - الأثير المضيء - تمامًا مثل التوتر في غشاء مطاطي. إذا كان الأمر كذلك، فإن السرعة المرصودة للموجات الكهرومغناطيسية يجب أن تعتمد على سرعة الراصد بالنسبة للأثير. على الرغم من الجهود الكبيرة، لم يُعثر على أي دليل تجريبي على هذا التأثير؛ وقد حُلّت هذه المسألة بتقديم ألبرت أينشتاين لنظرية النسبية الخاصة عام 1905. غيّرت هذه النظرية طريقة ارتباط وجهات نظر الراصدين المتحركين ببعضها البعض. فأصبحت مرتبطة ببعضها بطريقة تجعل سرعة الموجات الكهرومغناطيسية في نظرية ماكسويل متساوية لجميع الراصدين. وبإلغاء الحاجة إلى وسط أساسي، فتح هذا التطور الطريق أمام الفيزيائيين للبدء في التفكير في الحقول ككيانات مستقلة حقًا. ^{[ 12 ]}

في أواخر عشرينيات القرن العشرين، طُبقت قواعد ميكانيكا الكم الجديدة لأول مرة على المجال الكهرومغناطيسي. في عام ١٩٢٧، استخدم بول ديراك الحقول الكمومية ليُفسر بنجاح كيف يؤدي اضمحلال الذرة إلى حالة كمومية أدنى إلى الانبعاث التلقائي للفوتون ، وهو كم المجال الكهرومغناطيسي. وسرعان ما تبع ذلك إدراك (بعد أعمال باسكوال جوردان، ويوجين ويغنر، وفيرنر هايزنبرغ، وولفغانغ باولي) أن جميع الجسيمات، بما في ذلك الإلكترونات والبروتونات ، يُمكن فهمها على أنها كمات من مجال كمومي ، مما رفع الحقول إلى مرتبة الأجسام الأساسية في الطبيعة. ^{[ ١٢ ]} مع ذلك، فقد نظر جون ويلر وريتشارد فاينمان بجدية في مفهوم نيوتن السابق للحقل عن الفعل عن بُعد (على الرغم من أنهما استبعداه نظرًا للفائدة المستمرة لمفهوم الحقل في أبحاث النسبية العامة والديناميكا الكهربائية الكمومية ).

توجد أمثلة عديدة على الحقول الكلاسيكية . وتظل نظريات الحقول الكلاسيكية مفيدة حيثما لا تظهر الخصائص الكمومية، ويمكن أن تكون مجالات بحث نشطة. ومن الأمثلة على ذلك مرونة المواد، وديناميكا الموائع ، ومعادلات ماكسويل .

تُعدّ حقول القوى المتجهة من أبسط الحقول الفيزيائية. تاريخيًا، كان أول اهتمام جاد بمفهوم الحقول هو خطوط قوة فاراداي عند وصف المجال الكهربائي . ثم وُصف المجال الجاذبي بطريقة مماثلة.

الجاذبية النيوتونية

تُعد نظرية المجال الكلاسيكية التي تصف الجاذبية هي الجاذبية النيوتونية ، والتي تصف قوة الجاذبية على أنها تفاعل متبادل بين كتلتين .

يرتبط أي جسم كتلته M بمجال جاذبية g يصف تأثيره على الأجسام الأخرى ذات الكتلة. يتوافق مجال جاذبية M عند نقطة r في الفضاء مع النسبة بين القوة F التي يؤثر بها M على كتلة اختبار صغيرة أو مهملة m تقع عند r وكتلة الاختبار نفسها: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}.}$

إن اشتراط أن تكون m أصغر بكثير من M يضمن أن يكون لوجود m تأثير ضئيل على سلوك M.

وفقًا لقانون نيوتن للجاذبية الكونية ، فإن F ( r ) يتم إعطاؤها بواسطة ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

أين${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$هو متجه وحدة يقع على طول الخط الواصل بين M و m ويشير من M إلى m . لذلك، فإن مجال الجاذبية لـ M هو ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

أدت الملاحظة التجريبية التي أثبتت تساوي الكتلة العطالية والكتلة الجاذبية بدقة غير مسبوقة إلى استنتاج أن شدة مجال الجاذبية تساوي التسارع الذي يتعرض له الجسيم. هذه هي نقطة انطلاق مبدأ التكافؤ ، الذي يقود إلى النسبية العامة .

لأن قوة الجاذبية F محافظة ، يمكن إعادة كتابة مجال الجاذبية g بدلالة تدرج دالة قياسية، وهي جهد الجاذبية Φ( r ):

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} ).}$

الكهرومغناطيسية

أدرك مايكل فاراداي لأول مرة أهمية المجال ككمية فيزيائية، خلال أبحاثه في المغناطيسية . فقد أدرك أن المجالات الكهربائية والمغناطيسية ليست مجرد مجالات قوة تتحكم في حركة الجسيمات، بل لها أيضاً وجود فيزيائي مستقل لأنها تحمل طاقة.

أدت هذه الأفكار في نهاية المطاف إلى ابتكار جيمس كلارك ماكسويل لأول نظرية موحدة للمجال في الفيزياء، وذلك من خلال إدخال معادلات للمجال الكهرومغناطيسي . وتُعرف النسخ الحديثة من هذه المعادلات بمعادلات ماكسويل .

الكهرباء الساكنة

تتعرض جسيمة اختبار مشحونة بشحنة q لقوة F تعتمد فقط على شحنتها. وبالمثل ، يمكننا وصف المجال الكهربائي E بحيث يكون F = qE . باستخدام هذا وقانون كولوم، نجد أن المجال الكهربائي الناتج عن جسيمة مشحونة واحدة هو

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

المجال الكهربائي محافظ ، وبالتالي يمكن وصفه بواسطة جهد قياسي، V ( r ):

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} ).}$

المغناطيسية الساكنة

يُنشئ تيار ثابت I يتدفق على طول مسار ℓ مجالًا B، يؤثر بقوة على الجسيمات المشحونة المتحركة القريبة، وهي قوة تختلف كميًا عن قوة المجال الكهربائي الموصوفة أعلاه. القوة التي يؤثر بها I على شحنة قريبة q بسرعة v هي

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ),}$

حيث B ( r ) هو المجال المغناطيسي ، والذي يتم تحديده من I بواسطة قانون بيو-سافار :

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {Id{\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}.}$

إن المجال المغناطيسي ليس محافظاً بشكل عام، وبالتالي لا يمكن عادةً كتابته بدلالة جهد قياسي. ومع ذلك، يمكن كتابته بدلالة جهد متجه ، A ( r ):

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} (\mathbf {r} )}$

الديناميكا الكهربائية

بشكل عام، في وجود كل من كثافة الشحنة ρ( r , t ) وكثافة التيار J ( r , t ) ^، سيوجد مجال كهربائي ومجال مغناطيسي، وكلاهما يتغير مع الزمن. ويتم تحديدهما بواسطة معادلات ماكسويل ، وهي مجموعة من المعادلات التفاضلية التي تربط E و B مباشرةً بـ ρ و J. ^{[ 19} ]

بدلاً من ذلك، يمكن وصف النظام بدلالة كموناته العددية والمتجهة V و A. تسمح مجموعة من المعادلات التكاملية المعروفة باسم الكمونات المتأخرة بحساب V و A من ρ و J ، ^{[ ملاحظة 1 ]} ومن ثم يتم تحديد المجالين الكهربائي والمغناطيسي عبر العلاقات ^{[ 20 ].}

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} .}$

في نهاية القرن التاسع عشر، كان يُفهم المجال الكهرومغناطيسي على أنه مجموعة من حقلين متجهين في الفضاء. أما اليوم، فيُعرف هذا المجال على أنه حقل موتر واحد متناظر عكسيًا من الرتبة الثانية في الزمكان.

الجاذبية في النسبية العامة

تُعدّ نظرية أينشتاين للجاذبية، المعروفة باسم النسبية العامة ، مثالاً آخر على نظرية المجال. المجال الرئيسي فيها هو موتر القياس ، وهو حقل موتر متناظر من الرتبة الثانية في الزمكان . يحل هذا محل قانون نيوتن للجاذبية الكونية .

يُعتقد الآن أن ميكانيكا الكم يجب أن تكون أساسًا لجميع الظواهر الفيزيائية، بحيث تسمح نظرية المجال الكلاسيكية، من حيث المبدأ على الأقل، بإعادة صياغتها بمصطلحات ميكانيكا الكم؛ ويؤدي النجاح إلى نظرية المجال الكمي المقابلة . على سبيل المثال، يؤدي تكميم الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية إلى الديناميكا الكهربائية الكمية . تُعد الديناميكا الكهربائية الكمية، بلا شك، النظرية العلمية الأكثر نجاحًا؛ إذ تؤكد البيانات التجريبية تنبؤاتها بدقة أعلى ( بأرقام معنوية أكثر ) من أي نظرية أخرى. ^{[ 23 ]} أما النظريتان الأساسيتان الأخريان للمجال الكمي فهما الديناميكا اللونية الكمية ونظرية التفاعل الكهروضعيف .

في الديناميكا اللونية الكمومية، تترابط خطوط المجال اللوني على مسافات قصيرة بواسطة الغلوونات ، التي تستقطبها هذه الغلوونات وتصطف معها. يزداد هذا التأثير ضمن مسافة قصيرة (حوالي 1 فيمتومتر من جوار الكواركات)، مما يؤدي إلى زيادة قوة اللون ضمن هذه المسافة القصيرة، وحصر الكواركات داخل الهادرونات . ولأن خطوط المجال تُسحب معًا بقوة بواسطة الغلوونات، فإنها لا تنحني للخارج بنفس قدر انحناء المجال الكهربائي بين الشحنات الكهربائية. ^{[ 24 ]}

يمكن اشتقاق نظريات الحقل الكمومي الثلاث هذه كحالات خاصة لما يُسمى بالنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات . أما النسبية العامة ، وهي نظرية أينشتاين للحقل في الجاذبية، فلم يتم تكميمها بنجاح حتى الآن. ومع ذلك، فإن امتدادًا لها، وهو نظرية الحقل الحراري ، يتناول نظرية الحقل الكمومي عند درجات حرارة محدودة ، وهو أمر نادرًا ما يُؤخذ في الاعتبار في نظرية الحقل الكمومي.

في نظرية BRST، يتم التعامل مع الحقول الفردية، مثل أشباح فادييف-بوبوف . توجد أوصاف مختلفة للحقول الكلاسيكية الفردية على كل من المشعبات المتدرجة والمشعبات الفائقة .

كما هو الحال مع الحقول الكلاسيكية، من الممكن دراسة نظائرها الكمومية من منظور رياضي بحت باستخدام تقنيات مشابهة لما سبق. في الواقع، المعادلات التي تحكم الحقول الكمومية هي معادلات تفاضلية جزئية (وتحديدًا، معادلات موجية نسبية ). وبالتالي، يمكن اعتبار حقول يانغ-ميلز ، وديراك ، وكلاين-غوردون، وشرودنغر حلولًا لمعادلاتها. تكمن إحدى المشكلات المحتملة في أن هذه المعادلات الموجية النسبية قد تتعامل مع كائنات رياضية معقدة ذات خصائص جبرية غير مألوفة (مثلًا، لا تُعدّ السبينورات موترات ، لذا قد تتطلب حساب التفاضل والتكامل لحقول السبينورات )، ولكن من الناحية النظرية، يمكن إخضاع هذه الكائنات لأساليب تحليلية عند تعميمها رياضيًا بشكل مناسب .

تشير نظرية المجال عادةً إلى بناء ديناميكيات المجال، أي تحديد كيفية تغير المجال مع الزمن أو بالنسبة لمتغيرات فيزيائية مستقلة أخرى يعتمد عليها. ويتم ذلك عادةً بكتابة لاغرانجيان أو هاميلتونيان المجال، ومعاملته كنظام ميكانيكي كلاسيكي أو كمي ذي عدد لا نهائي من درجات الحرية . وتُعرف نظريات المجال الناتجة بنظريات المجال الكلاسيكية أو الكمية.

عادة ما يتم تحديد ديناميكيات المجال الكلاسيكي بواسطة كثافة لاغرانج من حيث مكونات المجال؛ ويمكن الحصول على الديناميكيات باستخدام مبدأ الفعل .

من الممكن بناء حقول بسيطة دون أي معرفة مسبقة بالفيزياء، باستخدام الرياضيات فقط من حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ، ونظرية الكمون ، والمعادلات التفاضلية الجزئية . على سبيل المثال، قد تأخذ المعادلات التفاضلية الجزئية العددية في الاعتبار كميات مثل السعة، والكثافة، وحقول الضغط لمعادلة الموجة وديناميكا الموائع ؛ وحقول درجة الحرارة/التركيز لمعادلات الحرارة / الانتشار . وخارج نطاق الفيزياء (مثل قياس الإشعاع ورسومات الحاسوب)، توجد حقول الضوء أيضًا . جميع الأمثلة السابقة هي حقول عددية . وبالمثل بالنسبة للمتجهات، توجد معادلات تفاضلية جزئية متجهة لحقول الإزاحة، والسرعة، والدوامية في ديناميكا الموائع (الرياضيات التطبيقية)، ولكن قد يلزم الآن حساب التفاضل والتكامل المتجهي، كونه حسابًا للحقول المتجهة (كما هو الحال مع هذه الكميات الثلاث، وتلك الخاصة بالمعادلات التفاضلية الجزئية المتجهة بشكل عام). بشكل عام، قد تتضمن مسائل ميكانيكا الأوساط المتصلة، على سبيل المثال، المرونة الاتجاهية (التي اشتُق منها مصطلح "الموتر" ، المشتق من الكلمة اللاتينية التي تعني التمدد)، وتدفقات الموائع المعقدة ، أو الانتشار غير المتجانس ، والتي تُصاغ على شكل معادلات تفاضلية جزئية من نوع المصفوفة-الموتر، وبالتالي تتطلب مصفوفات أو حقول موترية، ومن هنا جاء حساب المصفوفات أو حساب الموترات . يمكن أن تكون الكميات القياسية (وبالتالي المتجهات والمصفوفات والموترات) حقيقية أو مركبة، حيث أن كليهما حقول بالمعنى الجبري المجرد/ الحلقي .

في إطار عام، يتم وصف الحقول الكلاسيكية بواسطة مقاطع من حزم الألياف ويتم صياغة ديناميكياتها من حيث مشعبات النفاثات ( نظرية الحقل الكلاسيكي المتغير ). ^{[ 25 ]}

في الفيزياء الحديثة ، تعد المجالات الأكثر دراسة هي تلك التي تمثل القوى الأساسية الأربع التي قد تؤدي يوماً ما إلى نظرية المجال الموحد .

• "الحقول". مبادئ العلوم الفيزيائية . المجلد  25 (  الطبعة 15). 1994. ص  815 – عبر موسوعة بريتانيكا (ماكروبيديا).
• لاندو، ليف د. وليفشيتز ، يفغيني م. (1971). النظرية الكلاسيكية للحقول (الطبعة الثالثة). لندن: بيرغامون. ISBN 0-08-016019-0المجلد الثاني من دورة الفيزياء النظرية .
• جيبسن، كاثرين (18 يوليو/تموز 2013). "حديث صريح: كل شيء مصنوع من حقول" (ملف PDF) . مجلة التناظر . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 4 مارس/آذار 2016. تم الاطلاع عليه في 9 يونيو/حزيران 2015 .

• نظريات مجال الجسيمات والبوليمر