سوبربيرتور

في الفيزياء ، المؤثر الفائق هو مؤثر خطي يعمل على فضاء متجهي من المؤثرات الخطية . ^{[ 1 ]}

يشير المصطلح أحيانًا بشكل أدق إلى دالة موجبة تمامًا تحافظ على أثر وسيطها أو لا تزيده . يُستخدم هذا المعنى المتخصص على نطاق واسع في مجال الحوسبة الكمومية ، وخاصة البرمجة الكمومية ، حيث تُستخدم هذه الدوال لوصف عمليات الربط بين مصفوفات الكثافة .

إن استخدام البادئة "super-" هنا لا يرتبط بأي شكل من الأشكال باستخدامها الآخر في الفيزياء الرياضية. بمعنى آخر، لا علاقة للمؤثرات الفائقة بالتناظر الفائق والجبر الفائق، وهما امتدادان للمفاهيم الرياضية المعتادة التي تُعرَّف بتوسيع حلقة الأعداد لتشمل أعداد غراسمان . ولأن المؤثرات الفائقة هي في حد ذاتها مؤثرات، فإن استخدام البادئة "super-" يُستخدم لتمييزها عن المؤثرات التي تعمل عليها.

حدد اختيار أساس لفضاء هيلبرت الأساسي${\displaystyle \{|i\rangle \}_{i}}$.

تعريف عوامل الضرب الفائقة اليسرى واليمنى بواسطة${\displaystyle {\mathcal {L}}(A)[\rho ]=A\rho }$و${\displaystyle {\mathcal {R}}(A)[\rho ]=\rho A}$ويمكن التعبير عن المبدل على النحو التالي:

${\displaystyle [A,\rho ]={\mathcal {L}}(A)[\rho ]-{\mathcal {R}}(A)[\rho ].}$

بعد ذلك نقوم بتحويل المصفوفة إلى متجه.${\displaystyle \rho }$وهو التخطيط

${\displaystyle \rho =\sum _{i,j}\rho _{ij}|i\rangle \langle j|\mapsto |\rho \rangle \!\rangle =\sum _{i,j}\rho _{ij}|i\rangle \otimes |j\rangle ,}$

أين${\displaystyle |\cdot \rangle \!\rangle }$يرمز إلى متجه في فضاء فوك-ليوفيل. التمثيل المصفوفي لـ${\displaystyle {\mathcal {L}}(A)}$ثم يتم حسابها باستخدام نفس عملية الربط

${\displaystyle A\rho =\sum _{i,j}\rho _{ij} A|i\rangle \langle j|\mapsto \sum _{i,j}\rho _{ij}(A|i\rangle )\otimes |j\rangle =\sum _{i,j}\rho _{ij}(A\otimes I)(|i\rangle \otimes |j\rangle )=(A\otimes I)|\rho \rangle \!\rangle ={\mathcal {L}}(A)[\rho ],}$

مما يشير إلى أن${\displaystyle {\mathcal {L}}(A)=A\otimes I}$وبالمثل، يمكن للمرء أن يثبت أن${\displaystyle {\mathcal {R}}(A)=(I\otimes A^{T})}$تُمكّننا هذه التمثيلات من حساب أمور مثل القيم الذاتية المرتبطة بالمؤثرات الفائقة. وتُعدّ هذه القيم الذاتية مفيدة بشكل خاص في مجال الأنظمة الكمومية المفتوحة، حيث تُشير الأجزاء الحقيقية من القيم الذاتية لمؤثر ليندبلاد الفائق إلى ما إذا كان النظام الكمومي سيسترخي أم لا.