نظرية المجال الكمومي الحراري

في الفيزياء النظرية ، تعد نظرية المجال الكمي الحراري ( نظرية المجال الحراري باختصار) أو نظرية المجال ذات درجة الحرارة المحدودة مجموعة من الطرق لحساب القيم المتوقعة للظواهر الفيزيائية القابلة للرصد لنظرية المجال الكمي عند درجة حرارة محدودة .

هناك ثلاثة أشكال رسمية رئيسية تستخدم لوصف حالات درجة الحرارة المحدودة: ^{[ 1 ]}

• الشكلية ماتسوبارا ، القائمة على تطوير النظام في زمن تخيلي.
• الشكلية شوينجر – كيلديش ، القائمة على التطور في الوقت الحقيقي، مما يسمح بمعالجة العمليات غير المتوازنة.
• تعتمد صيغة أوميزاوا ( ديناميكيات المجال الحراري ) على التطور في الوقت الحقيقي، وتُدخل فضاء هيلبرت مزدوجًا لتمثيل الحالات الحرارية. ^{[ 2 ]}

في صيغة ماتسوبارا، تتمثل الفكرة الأساسية (التي تعود إلى فيليكس بلوخ ^{[ 3 ]} ) في أن القيم المتوقعة للمؤثرات في مجموعة قانونية

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}}$

يمكن كتابتها كقيم متوقعة في نظرية الحقل الكمومي العادية ^{[ 4 ]} حيث يتطور التكوين خلال زمن تخيلي${\displaystyle \tau =it(0\leq \tau \leq \beta )}$وبالتالي، يمكن الانتقال إلى زمكان ذي بصمة إقليدية ، حيث يؤدي الأثر المذكور أعلاه (Tr) إلى اشتراط أن تكون جميع الحقول البوزونية والفيرميونية دورية ومضادة للدورية ، على التوالي، بالنسبة لاتجاه الزمن الإقليدي ذي الدورية.${\displaystyle \beta =1/(kT)}$(نفترض وحدات طبيعية)${\displaystyle \hbar =1}$يُتيح ذلك إجراء الحسابات باستخدام الأدوات نفسها المستخدمة في نظرية الحقل الكمومي التقليدية، مثل التكاملات الوظيفية ومخططات فاينمان ، ولكن في زمن إقليدي مضغوط. تجدر الإشارة إلى ضرورة تعديل تعريف الترتيب الطبيعي. ^{[ 5 ]}

في فضاء الزخم ، يؤدي هذا إلى استبدال الترددات المستمرة بترددات تخيلية منفصلة (ماتسوبارا).${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$ومن خلال علاقة دي برولي ، إلى طيف طاقة حرارية منفصل${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$وقد ثبت أن هذه أداة مفيدة في دراسة سلوك نظريات الحقل الكمومي عند درجات حرارة محدودة. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

تم تعميمها لتشمل النظريات ذات الثبات القياسي، وكانت أداةً أساسيةً في دراسة انتقال طور فك الحصر المفترض لنظرية يانغ-ميلز . ^{[ 10 ] [ 11 ]} في نظرية الحقل الإقليدي هذه، يمكن استرجاع المتغيرات القابلة للرصد في الزمن الحقيقي عن طريق الاستمرار التحليلي . ^{[ 12 ]} وقد اشتق سي دبليو برنارد قواعد فاينمان لنظريات القياس في الصيغة الزمنية الإقليدية. ^{[ 10 ]}

ثمة نهج بديل يثير اهتمام الفيزياء الرياضية وهو العمل مع حالات KMS .

يتضمن النهج المرتب حسب المسار في صياغة الوقت الحقيقي صياغة شوينجر-كيلديش ومتغيرات أحدث. ^{[ 13 ]} وهو يتضمن استبدال منحنى زمني مستقيم من زمن ابتدائي حقيقي (ذي قيمة سالبة كبيرة)${\displaystyle t_{i}}$ل${\displaystyle t_{i}-i\beta }$بواسطة واحد يعمل أولاً إلى (موجب كبير) في الوقت الحقيقي${\displaystyle t_{f}}$ثم العودة بشكل مناسب إلى${\displaystyle t_{i}-i\beta }$^{[ 14 ]} في الواقع ، كل ما هو مطلوب هو قسم واحد يمتد على طول محور الوقت الحقيقي، كمسار إلى نقطة النهاية.${\displaystyle t_{i}-i\beta }$، أقل أهمية. ^{[ 15 ]} يؤدي التركيب القطعي لخط الزمن المركب الناتج إلى مضاعفة الحقول وقواعد فاينمان الأكثر تعقيدًا، ولكنه يلغي الحاجة إلى الاستمرارات التحليلية لشكلية الزمن التخيلي.

إلى جانب مخططات فاينمان ونظرية الاضطراب، يمكن أيضاً استخدام تقنيات أخرى مثل علاقات التشتت ونظير قواعد كوتكوسكي عند درجات الحرارة المحدودة في صياغة الوقت الحقيقي. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

يتمثل النهج البديل للصيغ الزمنية الحقيقية في نهج قائم على المؤثرات باستخدام تحويلات بوغوليوبوف ، والمعروف باسم صيغة أوميزاوا أو ديناميكيات المجال الحراري . ^{[ 2 ] [ 18 ]}

• جمع ماتسوبارا
• حلقة بولياكوف
• الديناميكا الحرارية الكمومية
• ميكانيكا الإحصاء الكمي