الوحدات الطبيعية

كمية	بلانك	ستوني	الذري	فيزياء الجسيمات والذرات	قوي	شرودنغر
تعريف الثوابت	ج ، ج ، ℏ ، ك ب	ج ، ج ، هـ ، ك هـ	e , me , ℏ , k e​	ج ، م هـ ، ℏ ، ε 0	ج ،${\displaystyle m_{\text{p}}}$، ℏ	ℏ ، G ، e ، k e
ج	1	1	1 / α​​	1	1	1 / α​​
ℏ	1	1 / α​​	1	1	1	1
هـ	—	1	1	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	—	1
ε 0	—	١/٤ π​​​​	١/٤ π​​​​	1	—	١/٤ π​​​​
جي	1	1	η e / α​​	η e	η p	1

أين:

• α هو ثابت البنية الدقيقة ، e ² / 4 π ε ₀ ℏ c =0.007 297 352 5643 (11)
• k _e هو ثابت كولوم ، 1 / ​​4 π ε ₀ ≈8 987 551 786 ، لذا فإن إسناد قيمة لها يؤدي أيضًا إلى إسناد قيمة لـ ε _{0 .}
• η _e = Gm _e ² / ℏ c =10 068 233 135 085 418 604 437 102 .57 π جم _e ² ≈1.7518 × 10 ⁻⁴⁵
• m _e هي كتلة الإلكترون ،9.109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹
• η _p = Gm _p ² / ℏ c =10 068 233 135 085 418 604 437 102 .57 π جم _ص ² ≈5.9061 × 10 ⁻³⁹
• m _p هي كتلة البروتون ،1.672 621 925 95 (52) × 10 ⁻²⁷
• — يشير إلى الحالات التي لا يكون فيها النظام كافياً للتعبير عن الكمية.
• ثابت بولتزمان k B _ليس له أي تفاعلات مع الثوابت الأخرى - فهو يستخدم فقط لإعادة تعريف درجة الحرارة .

أبعاد نظام ستوني بوحدات النظام الدولي للوحدات

كمية	تعبير	القيمة المترية التقريبية
طول	${\displaystyle {\frac {e{\sqrt {Gk_{\text{e}}}}}{c^{2}}}}$	1.380 × 10 −36  م [ 1 ]
كتلة	$e{\sqrt {\frac {k_{\text{e}}}{G}}}$	1.859 × 10 −9  كجم [ 1 ]
وقت	${\displaystyle {\frac {e{\sqrt {Gk_{\text{e}}}}}{c^{3}}}}$	4.605 × 10 −45  ثانية [ 1 ]
الشحنة الكهربائية	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  كولوم

يستخدم نظام وحدات ستوني الثوابت التعريفية التالية:

ج ، ج ، ك، _هـ ، هـ ،

حيث c هي سرعة الضوء ، و G هو ثابت الجاذبية ، و _ke هو ثابت كولوم ، و e هي الشحنة الأولية .

سبق نظام الوحدات الذي وضعه جورج جونستون ستوني نظام بلانك بثلاثين عامًا. وقد طرح الفكرة في محاضرة بعنوان "حول الوحدات الفيزيائية للطبيعة" ألقاها أمام الجمعية البريطانية عام 1874. ^{[ 2 ]} لم تأخذ وحدات ستوني في الاعتبار ثابت بلانك ، الذي لم يُكتشف إلا بعد اقتراح ستوني.

أبعاد بلانك بوحدات النظام الدولي للوحدات

كمية	تعبير	القيمة المترية التقريبية
طول	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1.616 × 10 −35  م [ 3 ]
كتلة	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	2.176 × 10 −8  كجم [ 4 ]
وقت	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5.391 × 10 −44  ثانية [ 5 ]
درجة حرارة	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\hbar c^{5}}}{k_{\text{B}}{\sqrt {G}}}}}$	1.417 × 10 32  K [ 6 ]

يستخدم نظام وحدات بلانك الثوابت التعريفية التالية:

ج ، ℏ ، ج ، ك _ب ،

حيث c هي سرعة الضوء ، وℏ هو ثابت بلانك المختزل ، _و G هو ثابت الجاذبية ، و kB هو ثابت بولتزمان .

تُشكّل وحدات بلانك نظامًا من الوحدات الطبيعية لا يُعرَّف بدلالة خصائص أي نموذج أولي أو جسم مادي أو حتى جسيم أولي . إنها تشير فقط إلى البنية الأساسية لقوانين الفيزياء: فـ c و G جزء من بنية الزمكان في النسبية العامة ، و ℏ أساس ميكانيكا الكم . وهذا ما يجعل وحدات بلانك ملائمة وشائعة الاستخدام في نظريات جاذبية الكم ، بما في ذلك نظرية الأوتار .

اعتمد بلانك فقط على الوحدات المستندة إلى الثوابت الكونية G و h و c و kB للوصول إلى وحدات طبيعية للطول والزمن والكتلة ودرجة الحرارة ، دون _{استخدام} أي وحدات كهرومغناطيسية. ويُفهم الآن أن نظام وحدات بلانك يستخدم ثابت بلانك المختزل، ℏ ، بدلاً من ثابت بلانك، h . ^{[ 7 ]}

تعريف الثوابت

ج ، ج .

نظام الوحدات الهندسي، ^{[ 8 ] : 36} المستخدم في النسبية العامة ؛ يتم اختيار الوحدات الفيزيائية الأساسية بحيث يتم ضبط سرعة الضوء ، c ، وثابت الجاذبية ، G ، على واحد.

أبعاد الوحدة الذرية بوحدات النظام الدولي للوحدات

كمية	تعبير	القيمة المترية
طول	${\displaystyle {\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$	5.292 × 10 −11  م [ 9 ]
كتلة	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9.109 × 10 −31  كجم [ 10 ]
وقت	${\displaystyle {\frac {16\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}\hbar ^{3}}{m_{\text{e}}e^{4}}}}$	2.419 × 10 −17  ثانية [ 11 ]
الشحنة الكهربائية	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C [ 12 ]

يستخدم نظام الوحدة الذرية ^{[ 13 ]} الثوابت التعريفية التالية: ^{[ 14 ] : 349 [ 15 ]}

m _e , e , ħ , 4 πε ₀ (هذا هو نفسه تمامًا كما هو الحال مع استخدام k _e ، باستثناء الثابت الذي تستخدمه عند التعبير عن التحويل).

اقترح دوغلاس هارتري الوحدات الذرية لأول مرة ، وهي مصممة لتبسيط الفيزياء والكيمياء الذرية والجزيئية، وخاصة ذرة الهيدروجين . ^{[ 14 ] : 349} على سبيل المثال، في الوحدات الذرية، في نموذج بور لذرة الهيدروجين، يكون للإلكترون في الحالة الأرضية نصف قطر مداري وسرعة مدارية وما إلى ذلك بقيم عددية بسيطة للغاية.

أبعاد نظام شرودنغر بوحدات النظام الدولي للوحدات

كمية	تعبير	القيمة المترية التقريبية
طول	${\displaystyle {\frac {\hbar ^{2}}{e^{3}}}{\sqrt {\frac {G}{k_{\mathrm {e} }^{3}}}}}$	2.593 × 10 −32  م
كتلة	${\displaystyle e{\sqrt {\frac {k_{\mathrm {e} }}{G}}}}$	1.859 × 10 −9  كجم
وقت	${\displaystyle {\frac {\hbar ^{3}}{e^{5}}}{\sqrt {\frac {G}{k_{\mathrm {e} }^{5}}}}}$	1.185 × 10 −38  ثانية
الشحنة الكهربائية	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C [ 16 ]

ذكر مايكل داف (الفيزيائي) نظام وحدات شرودنغر (المسمى على اسم الفيزيائي النمساوي إرفين شرودنغر ) في تحليله للثوابت الأساسية . ^{[ 17 ]} ثوابته الأساسية هي: ^{[ 18 ]}

e ، ħ ، G ، k _e .

أبعاد نظام فيزياء الجسيمات والذرات بوحدات النظام الدولي للوحدات

كمية	تعبير	القيمة المترية
طول	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}}$	3.862 × 10 −13  م [ 19 ]
كتلة	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9.109 × 10 −31  كجم [ 20 ]
وقت	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c^{2}}}}$	1.288 × 10 −21  ثانية [ 21 ]
الشحنة الكهربائية	${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}$	5.291 × 10 −19  كولوم

يستخدم نظام الوحدات الطبيعي هذا، المستخدم فقط في مجالات فيزياء الجسيمات والذرة، الثوابت التعريفية التالية: ^{[ 22 ] : 509}

ج ، م _هـ ، ح ، ε ₀ ،

حيث c هي سرعة الضوء ، و m _e هي كتلة الإلكترون ، و ħ هو ثابت بلانك المختزل ، و ε ₀ هي سماحية الفراغ .

تُستخدم سماحية الفراغ ε₀ ضمنيًا كثابت لا بُعدي _، كما يتضح من تعبير الفيزيائيين لثابت البنية الدقيقة ، المكتوب α = e² ^/ (4π ) ، [ ^{23 ] [ 24 ] والذي} يمكن مقارنته بالتعبير المقابل في النظام الدولي ^{للوحدات :} α = ^e² / ( 4πε₀ħc ⁾ . _[ ^{25 ]} : 128

أبعاد الوحدة القوية بوحدات النظام الدولي للوحدات

كمية	تعبير	القيمة المترية
طول	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c}}}$	2.103 × 10 −16  م
كتلة	${\displaystyle m_{\text{p}}}$	1.673 × 10 −27  كجم
وقت	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c^{2}}}}$	7.015 × 10 −25  ثانية

تعريف الثوابت:

ج ، م _ب ، ح .

هنا، m _p هي كتلة سكون البروتون . الوحدات القوية "مناسبة للعمل في الديناميكا اللونية الكمومية والفيزياء النووية، حيث تتواجد ميكانيكا الكم والنسبية في كل مكان، ويُعد البروتون موضوعًا ذا أهمية مركزية". ^{[ 26 ]}