سائل الدوران الكمومي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة

في فيزياء المادة المكثفة ، يُعدّ سائل الدوران الكمومي حالة من حالات المادة التي يمكن أن تتشكل من خلال تفاعل الدورانات الكمومية في مواد مغناطيسية معينة. وتتميز سوائل الدوران الكمومي (QSL) عمومًا بتشابكها الكمومي بعيد المدى ، وإثاراتها المجزأة ، وغياب الترتيب المغناطيسي العادي . [ 1 ]

اقترح الفيزيائي فيل أندرسون حالة السائل الدوراني الكمومي لأول مرة عام 1973 كحالة أساسية لنظام من الدورانات على شبكة مثلثية تتفاعل مغناطيسيًا مضادًا مع أقرب جيرانها، أي أن الدورانات المتجاورة تسعى إلى الاصطفاف في اتجاهات متعاكسة. [ 2 ] وقد حظيت السوائل الدورانية الكمومية باهتمام أكبر عندما اقترح أندرسون عام 1987 نظرية تصف الموصلية الفائقة عند درجات الحرارة العالية بدلالة حالة سائل دوراني غير منتظم. [ 3 ] [ 4 ]

الخصائص الأساسية

مثال على سائل مغزلي ناشئ عن مغناطيسية محبطة

أبسط أنواع الأطوار المغناطيسية هو البارامغناطيسية ، حيث يتصرف كل عزم مغناطيسي بشكل مستقل عن البقية، تمامًا مثل الذرات في غاز مثالي . هذا الطور شديد الاضطراب هو الحالة العامة للمغناطيس عند درجات الحرارة العالية، حيث تسود التقلبات الحرارية. عند التبريد، غالبًا ما تدخل العزوم المغناطيسية في طور الفيرومغناطيسية (أو مضاد الفيرومغناطيسية ). في هذا الطور، تتسبب التفاعلات بين العزوم المغناطيسية في اصطفافها في أنماط واسعة النطاق، مثل النطاقات أو الخطوط أو رقعة الشطرنج. تُعرف هذه الأنماط طويلة المدى باسم "الترتيب المغناطيسي"، وهي مماثلة للبنية البلورية المنتظمة التي تشكلها العديد من المواد الصلبة. [ 5 ]

تُقدّم السوائل الكمومية المغزلية بديلاً جذرياً لهذا السلوك النمطي. يُمكن وصف هذه الحالة بشكلٍ بديهي بأنها "سائل" من مغازل غير منتظمة ، مقارنةً بحالة المغزل المغناطيسي الحديدي ، [ 6 ] تماماً كما هو الحال في الماء السائل مقارنةً بالجليد البلوري. مع ذلك، وعلى عكس الحالات غير المنتظمة الأخرى، تحافظ حالة السائل الكمومي المغزلي على عدم انتظامها حتى في درجات حرارة منخفضة للغاية. [ 7 ] يتضمن توصيفٌ أحدث للسوائل الكمومية المغزلية ترتيبها الطوبولوجي ، [ 8 ] وخصائص التشابك الكمومي بعيد المدى ، [ 1 ] وإثارات الأنيونات . [ 9 ]

أمثلة

تتميز العديد من النماذج الفيزيائية بحالة أساسية غير منتظمة يمكن وصفها بأنها سائل دوران كمي.

لحظات مغناطيسية محبطة

إيزينغ المحبط يدور حول مثلث

تُصاب اللفات الموضعية بالإحباط إذا وُجدت تفاعلات تبادل متنافسة لا يمكن تلبيتها جميعًا في الوقت نفسه، مما يؤدي إلى انحلال كبير في الحالة الأرضية للنظام. يُعد مثلث لفات إيزينغ (أي أن الاتجاه الوحيد الممكن للفاتات هو إما "أعلى" أو "أسفل")، والتي تتفاعل بشكل مضاد للمغناطيسية، مثالًا بسيطًا على الإحباط. في الحالة الأرضية، يمكن أن يكون اثنان من اللفات متوازيين عكسيًا، بينما لا يمكن للثالث ذلك. يؤدي هذا إلى زيادة الاتجاهات الممكنة (ستة في هذه الحالة) للفاتات في الحالة الأرضية، مما يُعزز التقلبات وبالتالي يُثبط الترتيب المغناطيسي.

روابط التكافؤ الرنانة (RVB)

رابطة التكافؤ صلبة. تشكل الروابط نمطًا محددًا وتتكون من أزواج من اللفات المتشابكة.

لبناء حالة أساسية خالية من العزم المغناطيسي، يمكن استخدام حالات رابطة التكافؤ، حيث يشكل دوران إلكترونين حالة مفردة ذات دوران صفري نتيجة للتفاعل المضاد للمغناطيسية. إذا ارتبطت جميع الدورانات في النظام بهذه الطريقة، فإن حالة النظام ككل تكون ذات دوران صفري أيضًا، وبالتالي تكون غير مغناطيسية. يكون الدورانان اللذان يشكلان الرابطة متشابكين إلى أقصى حد ، بينما لا يكونان متشابكين مع الدورانات الأخرى. إذا وُزعت جميع الدورانات على روابط ثابتة موضعية معينة، يُطلق على هذه الحالة اسم " صلب رابطة التكافؤ ".

هناك أمران يميزان حالة التكافؤ الجزيئية (VBS) عن السائل المغزلي: أولًا، يؤدي ترتيب الروابط بطريقة معينة إلى كسر تناظر الشبكة البلورية، وهو ما لا يحدث في السائل المغزلي. ثانيًا، تفتقر هذه الحالة الأرضية إلى التشابك بعيد المدى. ولتحقيق ذلك، يجب السماح بالتقلبات الكمومية للروابط التكافؤية، مما يؤدي إلى حالة أرضية تتكون من تراكب العديد من التقسيمات المختلفة للدوران في الروابط التكافؤية. إذا كانت هذه التقسيمات موزعة بالتساوي (بنفس السعة الكمومية)، فلا يوجد تفضيل لأي تقسيم محدد ("سائل الرابطة التكافؤية"). اقترح بي. دبليو. أندرسون هذا النوع من دالة الموجة للحالة الأرضية عام 1973 كحالة أرضية للسوائل المغزلية [ 2 ] ، ويُطلق عليه حالة الرابطة التكافؤية الرنانة (RVB). تحظى هذه الحالات باهتمام نظري كبير، إذ يُعتقد أنها تلعب دورًا رئيسيًا في فيزياء الموصلات الفائقة عند درجات الحرارة العالية. [ 4 ]

الإثارة

سبينون يتحرك في سوائل الدوران

لا تقتصر روابط التكافؤ على الجيران الأقرب فقط، وقد يختلف توزيعها باختلاف المواد. تتميز الحالات الأرضية ذات المساهمات الكبيرة من روابط التكافؤ طويلة المدى بوجود إثارات مغزلية منخفضة الطاقة، نظرًا لسهولة كسر هذه الروابط. عند كسرها، تُشكل مغزلين حرين. تعمل إثارات أخرى على إعادة ترتيب روابط التكافؤ، مما يؤدي إلى إثارات منخفضة الطاقة حتى بالنسبة للروابط قصيرة المدى. من الخصائص المميزة لسوائل المغزل أنها تدعم الإثارات الغريبة ، أي الإثارات ذات الأعداد الكمية الكسرية. ومن الأمثلة البارزة على ذلك إثارة السبينونات ، وهي جزيئات متعادلة الشحنة وتحمل مغزلًا.S=1/2{\displaystyle S=1/2}في السوائل المغزلية، يتكون سبينون إذا لم يكن أحد المغازل مقترنًا برابطة تكافؤ. ويمكنه التحرك عن طريق إعادة ترتيب روابط التكافؤ المجاورة بتكلفة طاقة منخفضة.

تحقيقات حالات RVB (المستقرة)

تناولت المناقشة الأولى لحالة RVB على الشبكة المربعة باستخدام نموذج RVB [ 10 ] روابط الجوار الأقرب التي تربط الشبكات الفرعية المختلفة فقط. وتُعدّ حالة RVB المُنشأة تراكبًا متساوي السعة لجميع تكوينات روابط الجوار الأقرب. ويُعتقد أن حالة RVB هذه تحتوي على طاقة ناشئة عديمة الفجوة.يو(1){\displaystyle U(1)}قد يُقيّد حقل القياس الجسيمات الدورانية، وما إلى ذلك. لذا، فإن حالة RVB ذات السعة المتساوية بين أقرب الجيران على الشبكة المربعة غير مستقرة ولا تُطابق طور الدوران الكمومي. قد تصف هذه الحالة نقطة تحول طورية حرجة بين طورين مستقرين. يُعدّ طور الدوران الكيرالي أحد أشكال طور RVB المستقر الذي يحتوي على جسيمات دورانية غير مُقيّدة. [ 11 ] [ 12 ] لاحقًا، تم اقتراح شكل آخر من أشكال طور RVB المستقر مع جسيمات دورانية غير مُقيّدة، وهو سائل الدوران Z2، [ 13 ] [ 14 ] والذي يُحقق أبسط ترتيب طوبولوجي - الترتيب الطوبولوجي Z2 . يحتوي كل من طور الدوران الكيرالي وطور سائل الدوران Z2 على روابط RVB طويلة تربط نفس الشبكة الفرعية. في طور الدوران الكيرالي، يمكن أن يكون لتكوينات الروابط المختلفة سعات مركبة، بينما في طور سائل الدوران Z2، يكون لتكوينات الروابط المختلفة سعات حقيقية فقط. تُحقق حالة RVB على الشبكة المثلثية أيضًا سائل الدوران Z2، [ 15 ] حيث لا تمتلك تكوينات الروابط المختلفة سوى سعات حقيقية. ويُعد نموذج الشفرة التوريكية تجسيدًا آخر لسائل الدوران Z2 ( والترتيب الطوبولوجي Z2 ) الذي يكسر صراحةً تناظر دوران الدوران، وهو قابل للحل بدقة. [ 16 ]

البصمات التجريبية والمجسات

بما أنه لا توجد سمة تجريبية واحدة تحدد مادة ما على أنها سائل مغزلي، فإنه يجب إجراء العديد من التجارب للحصول على معلومات حول الخصائص المختلفة التي تميز السائل المغزلي. [ 17 ]

القابلية المغناطيسية

في الطور البارامغناطيسي الكلاسيكي ذي درجة الحرارة العالية، تُعطى القابلية المغناطيسية بقانون كوري-فايس.χ∼جتي-Θجدبليو{\displaystyle \chi \sim {\frac {C}{T-\Theta _{CW}}}}

تؤدي مطابقة البيانات التجريبية مع هذه المعادلة إلى تحديد درجة حرارة كوري-فايس الظاهرية،Θجدبليو{\displaystyle \Theta _{CW}}هناك درجة حرارة ثانية،تيج{\displaystyle T_{c}}حيث يبدأ الترتيب المغناطيسي في المادة بالتطور، كما يتضح من خلال سمة غير تحليلية فيχ(تي){\displaystyle \chi (T)}وتسمى نسبة هذه القيم بمعامل الإحباطو=|Θجw|تيج{\displaystyle f={\frac {|\Theta _{cw}|}{T_{c}}}}

في مضاد المغناطيسية الكلاسيكي، يجب أن تتطابق درجتا الحرارة وتعطيانو=1{\displaystyle f=1}لن يُظهر سائل الدوران الكمومي المثالي ترتيبًا مغناطيسيًا عند أي درجة حرارة(تيج=0){\displaystyle (T_{c}=0)}وبالتالي سيكون له معامل إحباط متباعدو→∞{\displaystyle f\to \infty }[ 18 ] قيمة كبيرةو>100{\displaystyle f>100}لذا، يُعدّ هذا مؤشراً جيداً على احتمالية وجود طور سائل مغزلي. يُدرج الجدول أدناه بعض المواد المحبطة ذات البنى الشبكية المختلفة ودرجة حرارة كوري-فايس الخاصة بها. [ 7 ] جميعها مرشحة لتكون طور سائل مغزلي.

مادةشعريةΘجw[ك]{\displaystyle \Theta _{cw}[\mathrm {K} ]}
κ-(BEDT-TTF) 2 Cu 2 (CN) 3مثلث غير متناحٍ-375
ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ( herbertsmithite )كاغومي-241
BaCu 3 V 2 O 8 (OH) 2 ( Vesignieite )كاغومي
Na 4 Ir 3 O 8هايبركاغومي-650
PbCuTe 2 O 6هايبركاغومي-22 [ 19 ]
Cu-(1,3-بنزين ثنائي الكربوكسيلات)كاغومي-33 [ 20 ]
Rb 2 Cu 3 SnF 12كاغومي[ 21 ]
1T-TaS 2مثلث الشكل

آخر

تُعدّ تجارب الرنين المغناطيسي النووي (NMR) أو الرنين المغناطيسي النووي المصغر (μSR ) من أكثر الأدلة المباشرة على غياب الترتيب المغناطيسي . ففي حال وجود مجال مغناطيسي موضعي، يتأثر دوران النواة أو الميون، وهو ما يمكن قياسه. وقد أظهرت قياسات الرنين المغناطيسي النووي للبروتون (1H - NMR ) [ 22 ] على المركب κ-(BEDT-TTF) ₂Cu₂ (CN) ₃ عدم وجود أي علامة على الترتيب المغناطيسي حتى درجة حرارة 32 ملي كلفن، وهي أقل بأربعة مراتب من ثابت الاقتران J≈250 كلفن [ 23 ] بين الدورانات المتجاورة في هذا المركب. وتشمل الدراسات الإضافية ما يلي:  

  • توفر قياسات الحرارة النوعية معلومات حول كثافة الحالات ذات الطاقة المنخفضة، والتي يمكن مقارنتها بالنماذج النظرية.
  • يمكن أن تحدد قياسات النقل الحراري ما إذا كانت الإثارات موضعية أم متنقلة.
  • يوفر تشتت النيوترونات معلومات حول طبيعة الإثارات والارتباطات (مثل السبينونات ).
  • يمكن أن تكشف قياسات الانعكاس عن الجسيمات المغزلية ، التي تقترن عبر حقول القياس الناشئة بالمجال الكهرومغناطيسي، مما يؤدي إلى موصلية بصرية تخضع لقانون القوة. [ 24 ]
معدن هيربرتسميثيت ، الذي ثبت أن حالته الأرضية لها سلوك QSL

مواد المرشح

نوع RVB

أظهرت قياسات تشتت النيوترونات لمركب كلوروكوبرات السيزيوم Cs₂CuCl₄ ، وهو مضاد مغناطيسي ذو عزم مغزلي 1/2 على شبكة مثلثية، تشتتًا منتشرًا. وقد عُزي ذلك إلى جسيمات مغزلية ناتجة عن حالة RVB ثنائية الأبعاد. [ 25 ] وقد طعنت دراسات نظرية لاحقة في هذه الصورة، بحجة أن جميع النتائج التجريبية كانت في الواقع نتيجة لجسيمات مغزلية أحادية البعد محصورة في سلاسل منفردة. [ 26 ]

بعد ذلك، رُصدت هذه الظاهرة في عازل موت عضوي ( κ-(BEDT-TTF)₂Cu₂ ( CN ) ₃ ) بواسطة مجموعة كانودا عام ٢٠٠٣. [ ٢٢ ] وقد تُشير إلى سائل دوراني عديم الفجوة ذي سطح فيرمي سبينوني (ما يُعرف بحالة RVB المنتظمة). [ ٢ ] وقد رُسم مخطط الطور الفريد لهذا المركب العضوي السائل الدوراني الكمومي لأول مرة بدقة باستخدام مطيافية دوران الميون . [ ٢٧ ]

هيربرتسميثيت

يُعدّ الهيربرتسميثيت أحد أكثر المواد المرشحة لدراسة حالة شبه البلورية (QSL) دراسةً. [18] وهو معدن ذو تركيب كيميائي ZnCu₃(OH)₆Cl₂ وبنية بلورية معينية الأوجه . والجدير بالذكر أن أيونات النحاس داخل هذه البنية تُشكّل طبقات ثنائية الأبعاد متراصة من شبكات كاغومي . بالإضافة إلى ذلك، يُؤدي التبادل الفائق عبر روابط الأكسجين إلى خلق تفاعل مضاد للمغناطيسية قوي بين...S=1/2{\displaystyle S=1/2}يدور النحاس ضمن طبقة واحدة، بينما يكون الاقتران بين الطبقات ضئيلاً. [ 18 ] لذلك، يُعدّ هذا تجسيدًا جيدًا لنموذج هايزنبرغ المضاد للمغناطيسية ذي اللف المغزلي 1/2 على شبكة كاغومي، وهو مثال نظري نموذجي لسائل اللف المغزلي الكمومي. [ 28 ] [ 29 ]

تم الإبلاغ لأول مرة عن مسحوق هيربرتسميثيت الاصطناعي متعدد البلورات في عام 2005، وأظهرت الدراسات الأولية للحساسية المغناطيسية عدم وجود أي علامات على الترتيب المغناطيسي حتى درجة حرارة 2 كلفن. [ 30 ] في دراسة لاحقة، تم التحقق من غياب الترتيب المغناطيسي حتى درجة حرارة 50  ملي كلفن، وكشفت قياسات تشتت النيوترونات غير المرن عن طيف واسع من إثارات الدوران منخفضة الطاقة، وأظهرت قياسات السعة الحرارية عند درجات الحرارة المنخفضة تناسبًا مع قانون القوة. وقد قدم هذا دليلًا قويًا على وجود حالة سائلة دورانية بدون فجوة طاقة.S=1/2{\displaystyle S=1/2}إثارات السبينون . [ 31 ] عززت مجموعة واسعة من التجارب الإضافية، بما في ذلك الرنين المغناطيسي النووي للأكسجين -17 ، [ 32 ] وقياس طيف النيوترونات لعامل البنية المغناطيسية الديناميكية ، [ 33 ] تحديد الهيربرتسميثيت كمادة سائلة مغزلية عديمة الفجوة، على الرغم من أن التوصيف الدقيق ظل غير واضح حتى عام 2010. [ 34 ]

تمت تنمية بلورات أحادية كبيرة (بحجم المليمتر) من معدن هيربرتسميثيت ودراستها في عام 2011. [ 35 ] وقد مكّن ذلك من إجراء قياسات أكثر دقة لخصائص السائل المغزلي المحتملة. وعلى وجه الخصوص، أظهرت تجارب تشتت النيوترونات غير المرن المُحَلَّل الزخم طيفًا واسعًا من الإثارات. وقد فُسِّر ذلك على أنه دليل على وجود سبينونات مجزأة عديمة الفجوة. [ 36 ] وقد حسّنت تجارب المتابعة (باستخدام الرنين المغناطيسي النووي للأكسجين -17 وتشتت النيوترونات عالي الدقة ومنخفض الطاقة) هذه الصورة، وحددت وجود فجوة إثارة صغيرة للسبينون تتراوح بين 0.07 و0.09 ملي إلكترون فولت. [ 37 ] [ 38 ] 

أشارت بعض القياسات إلى سلوك حرج كمومي . [ 39 ] [ 40 ] يُظهر الاستجابة المغناطيسية لهذه المادة علاقة قياس في كل من قابلية التأثر المغناطيسي للتيار المتردد في المادة وقابلية التأثر الديناميكي للطاقة المنخفضة، حيث تعتمد السعة الحرارية عند درجات الحرارة المنخفضة بشدة على المجال المغناطيسي. [ 41 ] [ 42 ] يُلاحظ هذا القياس في بعض المواد المضادة للمغناطيسية الكمومية ، والمعادن ذات الفرميونات الثقيلة ، والهيليوم -3 ثنائي الأبعاد كدليل على الاقتراب من نقطة حرجة كمومية. [ 43 ]

في عام 2020، تم تصنيع جسيمات نانوية أحادية البلورة أحادية التشتت من الهيربرتسميثيت (~10 نانومتر) في درجة حرارة الغرفة، باستخدام التبلور الكهربائي بالانتشار الغازي ، مما يدل على أن طبيعتها السائلة المغزلية تستمر عند هذه الأبعاد الصغيرة. [ 44 ] 

الشكل 1: اعتماد السعة الحرارية الإلكترونية C/T لمركب YbRh₂Si₂ على درجة الحرارة T عند مجالات مغناطيسية مختلفة [ 45 ] كما هو موضح في مفتاح الشكل. تظهر قيم (C/T) max وT max عند B=8 تسلا. تنخفض قيمة (C/T) max القصوى مع ازدياد شدة المجال المغناطيسي B، بينما تنتقل T max إلى درجات حرارة أعلى لتصل إلى 14 كلفن عند B=18 تسلا. بملاحظة أن C / T~χ~ M *، يُستنتج أن SCQSL في ZnCu₃ ( OH) ₆Cl₂ الموضح في الشكل 2 يُظهر سلوكًا مشابهًا للفيرميونات الثقيلة في YbRh₂Si₂ .
الشكل 2 : اعتماد الحساسية المغناطيسية χ على درجة الحرارة عند مجالات مغناطيسية مختلفة لمركب ZnCu₃ ( OH) ₆Cl₂ . [ 41 ] تظهر قيم χmax و Tmax عند B=7 تسلا . ويُبين المنحنى المتصل اعتماد T (-2/3) على درجة الحرارة عند B=0. تنخفض قيمة χmax القصوى (T) مع ازدياد شدة المجال المغناطيسي B، بينما تنتقل Tmax (B) إلى درجات حرارة أعلى لتصل إلى 15 كلفن عند B=14 تسلا. وبملاحظة أن χ~C/T~ M *، يُستنتج أن الحرارة النوعية لمركب YbRh₂Si₂ الموضح في الشكل 1 تُظهر سلوكًا مشابهًا لسلوك χ. وبالتالي، فإن SCQSL في ZnCu₃ ( OH ) ₆Cl₂ يتصرف كجسيمات فرميونية ثقيلة في YbRh₂Si₂ . [ 46 ]

قد يحقق ذلك سائل دوران ديراك U(1). [ 47 ]

كيتايف يدور السوائل

في أغسطس 2015، رُصد دليل آخر على وجود سائل الدوران الكمومي في مادة ثنائية الأبعاد. فقد قام باحثون من مختبر أوك ريدج الوطني ، بالتعاون مع فيزيائيين من جامعة كامبريدج ومعهد ماكس بلانك لفيزياء الأنظمة المعقدة في دريسدن بألمانيا، بقياس أولى مؤشرات هذه الجسيمات الكسرية، المعروفة باسم فرميونات ماجورانا ، في مادة ثنائية الأبعاد ذات بنية مشابهة للجرافين . وتطابقت نتائجهم التجريبية بنجاح مع أحد النماذج النظرية الرئيسية لسائل الدوران الكمومي، المعروف بنموذج كيتايف ذي الشكل السداسي . [ 48 ] [ 49 ]

سائل الدوران الكمومي المترابط بقوة

يُعدّ سائل الدوران الكمومي ذو الارتباط القوي ( SCQSL ) تجسيدًا محددًا لسائل الدوران الكمومي (QSL) [ 7 ] [ 39 ]، وهو يُمثّل نوعًا جديدًا من العوازل الكهربائية ذات الارتباط القوي (SCI) التي تمتلك خصائص المعادن الفرميونية الثقيلة باستثناء واحد: مقاومتها لتدفق الشحنة الكهربائية . [ 46 ] [ 50 ] عند درجات الحرارة المنخفضة T، تتناسب الحرارة النوعية لهذا النوع من العوازل طرديًا مع T /n ، حيث n أقل من أو يساوي 1 بدلًا من n = 3، كما هو الحال في العوازل التقليدية التي تتناسب سعتها الحرارية طرديًا مع T /3 . عند تطبيق مجال مغناطيسي B على SCI ، تعتمد الحرارة النوعية بشدة على B ، على عكس العوازل التقليدية. هناك عدد قليل من المرشحين لـ SCI؛ وأكثرها واعدة هو الهيربرتسميثيت [ 50 ] ، وهو معدن ذو بنية كيميائية ZnCu₃ ( OH) ₆Cl₂ .

نوع كاغومي

Ca 10 Cr 7 O 28 هو مغناطيس ثنائي الطبقات من نوع كاجومي المحبط ، والذي لا يطور ترتيبًا طويل المدى حتى تحت درجة حرارة 1 كلفن، وله طيف منتشر من الإثارات عديمة الفجوة.

نوع رمز توريك

في ديسمبر 2021، تم الإبلاغ عن أول قياس مباشر لسائل الدوران الكمومي من نوع الشفرة الحلقية، [ 51 ] [ 52 ] وقد تحقق ذلك بواسطة فريقين: أحدهما يستكشف الحالة الأرضية والإثارات الأنيونية على معالج كمومي [ 53 ] والآخر ينفذ مخططًا نظريًا [ 54 ] للذرات على شبكة من الياقوت مثبتة بملاقط ضوئية على جهاز محاكاة كمومي . [ 55 ]

خصائص محددة: تكثيف الفرميونات الطوبولوجية، الانتقال الطوري الكمي

تُظهر الحقائق التجريبية التي جُمعت على المعادن ذات الفرميونات الثقيلة (HF) والهيليوم -3 ثنائي الأبعاد أن الكتلة الفعالة للجسيمات شبه الحقيقية M * كبيرة جدًا، أو حتى متباعدة. يحافظ انتقال الطور الكمي لتكثيف الفرميونات الطوبولوجي (FCQPT) على الجسيمات شبه الحقيقية ، ويُشكّل نطاق طاقة مسطحًا عند مستوى فيرمي . يرتبط ظهور FCQPT ارتباطًا مباشرًا بالنمو غير المحدود للكتلة الفعالة M *. [ 43 ] بالقرب من FCQPT، تبدأ M* بالاعتماد على درجة الحرارة T ، وكثافة العدد x ، والمجال المغناطيسي B ، ومعاملات خارجية أخرى مثل الضغط P ، إلخ. على عكس نموذج لانداو القائم على افتراض أن الكتلة الفعالة ثابتة تقريبًا، في نظرية FCQPT، تعتمد الكتلة الفعالة للجسيمات شبه الحقيقية الجديدة بشدة على T و x و B ، إلخ. لذلك، وللتوافق مع الحقائق التجريبية العديدة وتفسيرها، يجب تقديم نموذج موسع للجسيمات شبه الحقيقية قائم على FCQPT. النقطة الأساسية هنا هي أن الجسيمات شبه الدورية المحددة جيدًا تحدد الخصائص الديناميكية الحرارية ، وخصائص الاسترخاء ، وخصائص القياس ، وخصائص النقل لأنظمة فيرمي ذات الارتباط القوي، ويصبح M* دالةً لـ T و x و B و P ، إلخ. تُظهر البيانات التي جُمعت لأنظمة فيرمي مختلفة تمامًا ذات ارتباط قوي سلوك قياس عالمي؛ بمعنى آخر، تبين أن المواد المتميزة ذات الفرميونات ذات الارتباط القوي متجانسة بشكل غير متوقع، مما يشكل حالة جديدة للمادة تتكون من معادن HF ، وشبه البلورات ، والسائل الدوراني الكمي، والهيليوم-3 ثنائي الأبعاد ، ومركبات تُظهر موصلية فائقة عند درجات حرارة عالية . [ 39 ] [ 43 ]

التطبيقات

قد تُستخدم المواد التي تدعم حالات السائل المغزلي الكمومي في تخزين البيانات والذاكرة. [ 56 ] وعلى وجه الخصوص، من الممكن تحقيق الحوسبة الكمومية الطوبولوجية باستخدام حالات السائل المغزلي. [ 57 ] كما قد تُسهم التطورات في مجال السوائل المغزلية الكمومية في فهم ظاهرة الموصلية الفائقة عند درجات الحرارة العالية . [ 58 ]

مراجع

  1. 1 2 سافاري، ل.؛ بالينتس، ل. (2017). "سوائل الدوران الكمومي: مراجعة". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 80 (1) 016502. arXiv : 1601.03742 . Bibcode : 2017RPPh...80a6502S . doi : 10.1088/ 0034-4885 /80/1/016502 . PMID 27823986. S2CID 22285828 .  
  2. 1 2 3 ب. و. أندرسون (1973). "روابط التكافؤ الرنانة: نوع جديد من العوازل؟". نشرة بحوث المواد . 8 (2): 153-160 . doi : 10.1016/0025-5408(73)90167-0 .
  3. ↑ ترافون، آن (28 مارس 2011). "نظرة جديدة على الموصلية الفائقة؟" . أخبار معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2012 .
  4. 1 2 ب. و. أندرسون ( 1987). "حالة الرابطة التكافؤية الرنانة في La2CuO4 والموصلية الفائقة ". مجلة ساينس . 235 (4793): 1196-1198 . Bibcode : 1987Sci...235.1196A . doi : 10.1126 / science.235.4793.1196 . PMID 17818979. S2CID 28146486 .  
  5. ↑ تشايكين، بول م؛ لوبينسكي، توم سي (1995). مبادئ فيزياء المادة المكثفة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-43224-5.
  6. ↑ ويلكنز، ألاسدير (15 أغسطس 2011). "حالة كمومية جديدة غريبة للمادة: السوائل المغزلية" . io9 . مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2013. تم الاطلاع عليه في 23 ديسمبر 2012 .
  7. 1 2 3 ليون بالينتس (2010). "سوائل الدوران في المغناطيسات المحبطة". مجلة نيتشر . 464 (7286): 199-208 . Bibcode : 2010Natur.464..199B . doi : 10.1038/nature08917 . PMID: 20220838. S2CID : 4408289 .  
  8. ↑ وولتشوفر، ناتالي (2018-01-03). "يسعى الفيزيائيون إلى تصنيف جميع حالات المادة الممكنة" . مجلة كوانتا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-05-05 .
  9. ↑ ويلكزك، فرانك (28 فبراير 2017). "داخل عالم جسيمات 'أنيون' المعقد" . مجلة كوانتا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مايو 2019 .
  10. ↑ كيفيلسون، ستيفن أ.؛ روكسار، دانيال س.؛ سيثنا، جيمس ب. (1987). "طوبولوجيا حالة رابطة التكافؤ الرنانة: السوليتونات والموصلية الفائقة ذات درجة الحرارة العالية". مجلة Physical Review B. 35 ( 16): 8865–8868 . Bibcode : 1987PhRvB..35.8865K . doi : 10.1103/physrevb.35.8865 . PMID 9941277 . 
  11. ↑ كالمير، ف.؛ لافلين، ر.ب. (1987). "تكافؤ حالات رابطة التكافؤ الرنانة وحالات هول الكمومية الكسرية" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 59 (18): 2095-2098 . Bibcode : 1987PhRvL..59.2095K . doi : 10.1103/physrevlett.59.2095 . PMID 10035416 . 
  12. ↑ وين، شياو-غانغ؛ ويلتشيك، ف.؛ زي، أ. (1989). "حالات الدوران الكيرالية والموصلية الفائقة". مجلة Physical Review B. 39 ( 16): 11413–11423 . Bibcode : 1989PhRvB..3911413W . CiteSeerX 10.1.1.676.519 . doi : 10.1103/physrevb.39.11413 . PMID 9947970 .  
  13. ↑ ريد، ن.؛ ساشديف، سوبير (1991). "توسيع N الكبير للمغناطيسية المضادة الكمومية المحبطة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (13): 1773-1776 . Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R . doi : 10.1103/physrevlett.66.1773 . PMID 10043303 . 
  14. ↑ وين، شياو-غانغ (1991). "نظرية المجال المتوسط ​​لحالات السائل المغزلي ذات فجوات الطاقة المحدودة". مجلة Physical Review B. 44 ( 6): 2664–2672 . Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W . doi : 10.1103/physrevb.44.2664 . PMID 9999836 . 
  15. ↑ موسنر، ر.؛ سوندى، س. ل. (2002). "فيزياء السوائل ذات الرابطة التكافؤية الرنانة على الشبكة المثلثية". ملحق التقدم في الفيزياء النظرية . 145 : 37-42 . arXiv : cond-mat/0205029 . Bibcode : 2002PThPS.145...37M . doi : 10.1143/PTPS.145.37 . S2CID 119370249 . 
  16. ↑ كيتايف، أ. يو .؛ بالينتس، ليون (2003). "الحوسبة الكمومية المقاومة للأخطاء باستخدام الأنيونات". حوليات الفيزياء . 303 (1): 2-30 . arXiv : quant-ph/9707021 . Bibcode : 2003AnPhy.303....2K . doi : 10.1016/S0003-4916(02)00018-0 . S2CID 119087885 . 
  17. ↑ كنول، يوهانس؛ موسنر، رودريش (2019). "دليل ميداني للسوائل المغزلية". المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 10 : 451-472 . arXiv : 1804.02037 . Bibcode : 2019ARCMP..10..451K . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031218-013401 . S2CID 85529148 . 
  18. 1 2 3 نورمان، إم آر (2016). "الهيربرتسميثيت والبحث عن سائل الدوران الكمومي". مراجعات الفيزياء الحديثة . 88 (4) 041002. arXiv : 1710.02991 . doi : 10.1103/RevModPhys.88.041002 . S2CID 118727125 . 
  19. ↑ Phys. Rev. Lett. 116, 107203 (2016)
  20. ↑ نيتكو، إميلي أ.؛ هيلتون، جويل س.؛ مولر، بيتر؛ نوسيرا، دانيال ج. (2008). "مضاد مغناطيسي كاجومي هجين معدني-عضوي مثالي بنيويًا S = 1/2". مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية . 130 (10): 2922-2923 . Bibcode : 2008JAChS.130.2922N . doi : 10.1021/ja709991u . PMID 18275194 . 
  21. ↑ ماتان، ك.؛ أونو، ت.؛ فوكوموتو، ي.؛ ساتو، ت. ج.؛ وآخرون . (2010). "إثارات الحالة الصلبة والثلاثية في شبكة كاغومي المشوهة ثنائية الأبعاد، على شكل دوامة تكافؤية". مجلة نيتشر فيزيكس . 6 (11): 865-869 . arXiv : 1007.3625 . Bibcode : 2010NatPh...6..865M . doi : 10.1038/nphys1761 . S2CID 118664640 .  
  22. 1 2 ي. شيميزو؛ ك. مياغاوا؛ ك. كانودا؛ م. مايساتو؛ وآخرون (2003). "حالة السائل المغزلي في عازل موت عضوي ذي شبكة مثلثية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 91 (10) 107001. arXiv : cond-mat/0307483 . Bibcode : 2003PhRvL..91j7001S . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.107001 . PMID 14525498. S2CID 4652670 .   
  23. ↑ في الأدبيات، تُعطى قيمة J عادةً بوحدات درجة الحرارة (ج/كب{\displaystyle J/k_{B}}) بدلاً من الطاقة.
  24. ↑ تي. نغ وبا لي (2007). "موصلية قانون القوة داخل فجوة موت: تطبيق على κ-(BEDT-TTF) 2 Cu 2 (CN) 3 ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 99 (15) 156402. arXiv : 0706.0050 . Bibcode : 2007PhRvL..99o6402N . doi : 10.1103/ PhysRevLett.99.156402 . PMID 17995193. S2CID 45188091 .  
  25. ↑ كولديا، ر.؛ تينانت، د.أ.؛ تسفليك، أ.م.؛ تيلتشينسكي، ز. (12 فبراير 2001). "التحقيق التجريبي لسائل الدوران الكمومي الكسري ثنائي الأبعاد". رسائل المراجعة الفيزيائية . 86 (7): 1335-1338 . arXiv : cond - mat/0007172 . Bibcode : 2001PhRvL..86.1335C . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1335 . PMID 11178077. S2CID 39524266 .  تجدر الإشارة إلى أن النسخة الأولية تم تحميلها في عام 2000.
  26. ↑ كوهنو، ماسانوري؛ ستارخ، أوليغ أ؛ بالينتس، ليون (2007). "السبينونات والتريبلونات في المواد المضادة للمغناطيسية المحبطة ذات الخواص المكانية المتباينة". مجلة نيتشر فيزيكس . 3 (11): 790. arXiv : 0706.2012 . Bibcode : 2007NatPh...3..790K . doi : 10.1038/nphys749 . S2CID 28004603 . 
  27. ↑ برات، ف. ل.؛ بيكر، ب. ج.؛ بلونديل، س. ج.؛ لانكستر، ت.؛ وآخرون . (2011) . "الأطوار المغناطيسية وغير المغناطيسية لسائل الدوران الكمومي". مجلة نيتشر . 471 (7340): 612-616 . رمز Bibcode : 2011Natur.471..612P . doi : 10.1038/nature09910 . PMID 21455176. S2CID 4430673 .   
  28. ↑ إلسر، فيت (1989). "المغناطيسية المضادة النووية في مادة صلبة مسجلة من الهيليوم-3". رسائل المراجعة الفيزيائية . 62 (20): 2405-2408 . رمز Bibcode : 1989PhRvL..62.2405E . doi : 10.1103/PhysRevLett.62.2405 . PMID 10039977 . 
  29. ↑ يان، سيمينغ؛ هوس، ديفيد أ؛ وايت، ستيفن ر (2011). "الحالة الأرضية السائلة المغزلية لمضاد المغناطيسية هايزنبرغ كاغومي S=1/2". مجلة ساينس . 332 (6034): 1173-1176 . arXiv : 1011.6114 . Bibcode : 2011Sci ...332.1173Y . doi : 10.1126/science.1201080 . PMID 21527676. S2CID 34864628 .  
  30. ↑ شورز، ماثيو ب؛ نيتكو، إميلي أ؛ بارتليت، بارت م؛ نوسيرا، دانيال ج (2005). "مغناطيس مضاد للجسيمات من نوع كاغومي ذو بنية مثالية S=1/2". مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية . 127 (39): 13462-13463 . Bibcode : 2005JAChS.12713462S . doi : 10.1021/ja053891p . PMID 16190686 . 
  31. ↑ هيلتون، جيه إس؛ وآخرون (2007). "ديناميكيات الدوران لمضاد المغناطيسية الشبكية كاغومي ZnCu3 (OH) 6Cl2 ذي الدوران 1/2 " . رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 ( 10) 107204. arXiv : cond-mat/0610539 . Bibcode : 2007PhRvL..98j7204H . doi : 10.1103 /PhysRevLett.98.107204 . PMID 17358563. S2CID 23174611 .   
  32. ↑ أولاريو، أ؛ وآخرون (2008). " دراسة الرنين المغناطيسي النووي للأكسجين -17 للحساسية المغناطيسية الذاتية وديناميكيات الدوران للمغناطيس المضاد الكمومي كاغومي ZnCu3 ( OH ) 6Cl2 ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (9) 087202. arXiv : 0711.2459 . Bibcode : 2008PhRvL.100h7202O . doi : 10.1103 / PhysRevLett.100.087202 . PMID 18352658. S2CID 2682652 .   
  33. ↑ دي فريس، إم إيه؛ ستيوارت، جيه آر؛ دين، بي بي؛ بياتيك، جي أو؛ نيلسن، جي جيه؛ رونو، إتش إم؛ هاريسون، إيه. (2009). "تقلبات مضادة للمغناطيسية غير مرتبطة بالمقياس في مضاد المغناطيسية كاغومي هيربرتسميثيت ذي S=1/2". رسائل المراجعة الفيزيائية . 103 (23) 237201. arXiv : 0902.3194 . Bibcode : 2009PhRvL.103w7201D . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.237201 . ISSN 0031-9007 . PMID 20366167. S2CID 2540295 .   
  34. ^ مندلز، فيليب. بيرت، فابريس (2010). "المغناطيس الكمومي الكاجومي المضاد: ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ". مجلة الجمعية الفيزيائية في اليابان . 79 (1) 011001. أرخايف : 1001.0801 . بيب كود : 2010JPSJ...79a1001M . دوى : 10.1143/JPSJ.79.011001 . S2CID 118545779 . 
  35. ↑ هان، تي إتش؛ هيلتون، جيه إس؛ تشو، إس؛ برودي، أندريا؛ سينغ، دي كيه؛ مازولي، كلاوديو؛ مولر، بي؛ نوسيرا، دي جي؛ لي، يونغ إس (2011). "تخليق وتوصيف بلورات أحادية من مضادات المغناطيسية ذات الشبكة الكاغومية ذات اللف المغزلي 1/2، Zn x Cu 4-x (OH) 6 Cl 2 " (ملف PDF) . مجلة Physical Review B. 83 ( 10) 100402. arXiv : 1102.2179 . Bibcode : 2011PhRvB..83j0402H . doi : 10.1103/PhysRevB.83.100402 .
  36. ↑ هان، تيان-هينغ؛ هيلتون، جويل س؛ تشو، شاويان؛ نوسيرا، دانيال ج؛ رودريغيز-ريفيرا، خوسيه أ؛ بروهولم، كولين؛ لي، يونغ س (2012). "الإثارات المجزأة في حالة السائل المغزلي لمضاد مغناطيسي ذي شبكة كاغومي". نيتشر . 492 (7429): 406-410 . arXiv : 1307.5047 . Bibcode : 2012Natur.492..406H . doi : 10.1038/nature11659 . PMID: 23257883. S2CID : 4344923 .  
  37. ↑ فو، مينغشوان؛ إيماي، تاكاشي؛ لي، يونغ إس (2015). "دليل على وجود حالة أرضية سائلة مغزلية ذات فجوة في مضاد مغناطيسي من نوع كاغومي هايزنبرغ". مجلة ساينس . 350 (6261): 655-658 . arXiv : 1511.02174 . Bibcode : 2015Sci...350..655F . doi : 10.1126/science.aab2120 . PMID: 26542565. S2CID : 22287797 .  
  38. ↑ هان، تيان-هينغ؛ نورمان، إم آر؛ وين، جيه جيه؛ رودريغيز-ريفيرا، خوسيه إيه؛ هيلتون، جويل إس؛ بروهولم، كولين؛ لي، يونغ إس (2016). "الشوائب المترابطة وفيزياء السائل المغزلي الجوهرية في مادة كاغومي هيربرتسميثيت". مجلة Physical Review B. 94 ( 6) 060409. arXiv : 1512.06807 . Bibcode : 2016PhRvB..94f0409H . doi : 10.1103/PhysRevB.94.060409 . S2CID 115149342 . 
  39. 1 2 3 أموسيا، م.؛ بوبوف، ك.؛ شاغينيان، ف.؛ ستيفانوفيتش، ف. (2014). نظرية مركبات الفرميونات الثقيلة - نظرية أنظمة فيرمي المترابطة بقوة . سلسلة سبرينغر في علوم الحالة الصلبة. المجلد 182. سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-10825-4 . ISBN  978-3-319-10825-4.
  40. ^ ون، جينشنغ؛ يو، شون لي؛ لي شيان. يو، ويكيانغ؛ لي ، جيان شين (12 سبتمبر 2019). "التعرف التجريبي على سوائل الدوران الكمومية" . المواد الكمومية npj . 4 (1): 12. أرخايف : 1904.04435 . بيب كود : 2019npjQM...4...12W . دوى : 10.1038/s41535-019-0151-6 . ردمك 2397-4648 . S2CID 104292206 .  
  41. هيلتون ، جيه إس، وآخرون ( 2010). "التوسع الديناميكي في قابلية التأثر المغناطيسي لمضاد المغناطيسية الشبكية كاغومي ذي اللف المغزلي 1/2، هيربرتسميثيت". رسائل المراجعة الفيزيائية . 104 (14) 147201. arXiv : 1002.1091 . Bibcode : 2010PhRvL.104n7201H . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.147201 . PMID 20481955. S2CID 10718733 .   
  42. ↑ دي فريس، إم إيه؛ وآخرون (2008). "الحالة المغناطيسية الأرضية لمغناطيس مضاد للفيرومغناطيسية تجريبي من نوع كاغومي ذي عزم مغزلي S=1/2". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (15) 157205. arXiv : 0705.0654 . Bibcode : 2008PhRvL.100o7205D . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.157205 . PMID 18518149. S2CID 118805305 .   
  43. 1 2 3 شاجينيان، في آر؛ أموسيا، إم يا؛ مسيزان، إيه زد؛ بوبوف، كيه جي (2010). "سلوك القياس للمعادن الفرميونية الثقيلة". تقارير الفيزياء . 492 ( 2-3 ): 31. arXiv : 1006.2658 . Bibcode : 2010PhR...492...31S . CiteSeerX 10.1.1.749.3376 . doi : 10.1016/j.physrep.2010.03.001 . S2CID 119235769 .  
  44. ^ بوزو، غييرمو. دي لا بريسا، باتريشيا؛ براتو، رافائيل. موراليس، ايرين. مارين، بيلار؛ فرانساير، يناير؛ دومينغيز بينيتون، زوتشيتل (2020). "الجسيمات النانوية الانتقالية تدور بطريقة كهروكيميائية" . مقياس النانو . 12 (9): 5412-5421 . دوى : 10.1039 / C9NR09884D . اتش دي ال : 11556/5347 . بميد 32080699 . 
  45. ↑ غيغنوارت، ب.؛ وآخرون (2006). "مخطط الطور عالي المجال للمعدن ذي الفرميونات الثقيلة YbRh₂Si₂ " . مجلة الفيزياء الجديدة . 8 (9): 171. Bibcode : 2006NJPh....8..171G . doi : 10.1088/ 1367-2630 /8/9/171 . 
  46. 1 2 شاجينيان، في آر؛ مسيزان، أ.؛ بوبوف، ك. (2011). "الخواص الديناميكية الحرارية لشبكة كاغومي في هيربرتسميثيت ZnCu3 ( OH) 6Cl2 ". مجلة Physical Review B. 84 ( 6) 060401. arXiv : 1103.2353 . Bibcode : 2011PhRvB..84f0401S . doi : 10.1103 /PhysRevB.84.060401 . S2CID 118651738 . 
  47. ↑ يينغ ران، مايكل هيرميل، باتريك أ. لي، شياو-غانغ وين، (2006)، "دراسة دالة الموجة المسقطة لنموذج هايزنبرغ ذي اللف المغزلي 1/2 على شبكة كاغومي"، https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611414
  48. ↑ "اكتشاف حالة جديدة للمادة في مادة ثنائية الأبعاد" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أبريل 2016 .
  49. ↑ بانيرجي، أ.؛ بريدجز، ك.أ.؛ يان، ج.-ك.؛ أكسل، أ.أ.؛ لي، ل.؛ ستون، م.ب.؛ غرانروث، ج.إ.؛ لومسدن، م.د.؛ ييو، ي.؛ نول، ج.؛ بهاتاشارجي، س.؛ كوفريزهين، د.ل.؛ موسنر، ر.؛ تينانت، د.أ.؛ ماندروس، د.ج.؛ ناغلر، س.إ. (2016). "السلوك التقريبي لسائل الدوران الكمومي كيتايف في مغناطيس على شكل قرص العسل". مجلة نيتشر ماتيريالز . 15 (7): 733-740 . arXiv : 1504.08037 . Bibcode : 2016NatMa..15..733B . doi : 10.1038/nmat4604 . PMID: 27043779 . S2CID 3406627 .  
  50. 1 2 شاجينيان، في آر؛ وآخرون (2012). "تحديد سائل الدوران المترابط بقوة في هيربرتسميثيت". EPL . 97 (5) 56001. arXiv : 1111.0179 . Bibcode : 2012EL.....9756001S . doi : 10.1209/0295-5075/97/56001 . S2CID 119288349 .  
  51. ↑ وود، تشارلي (2021-12-02). "تحقيق حالات مرتبة طوبولوجيًا على معالج كمومي" . مجلة ساينس . 374 (6572): 1237-1241 . arXiv : 2104.01180 . Bibcode : 2021Sci...374.1237S . doi : 10.1126/science.abi8378 . PMID 34855491. S2CID 233025160. تاريخ الاسترجاع : 2021-12-04 .  
  52. ↑ وود، تشارلي (2021-12-02). "محاكيات الكم تخلق مرحلة جديدة تمامًا من المادة" . مجلة كوانتا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-03-11 .
  53. ↑ ساتزينجر، كيه جيه؛ ليو، واي جيه؛ سميث، إيه؛ كناب، سي؛ نيومان، إم؛ جونز، سي؛ تشين، زد؛ كوينتانا، سي؛ مي، إكس؛ دانسورث، إيه؛ جيدني، سي. (2021-12-03). "تحقيق حالات مرتبة طوبولوجيًا على معالج كمومي" . مجلة ساينس . 374 (6572): 1237-1241 . arXiv : 2104.01180 . Bibcode : 2021Sci...374.1237S . doi : 10.1126/science.abi8378 . PMID: 34855491. S2CID : 233025160 .  
  54. ↑ فيريسن، روبن؛ لوكين، ميخائيل د.؛ فيشواناث، أشڤين (2021-07-08). "توقع الترتيب الطوبولوجي للرمز الحلقي من حجب ريدبيرغ" . مجلة Physical Review X. 11 ( 3) 031005. arXiv : 2011.12310 . Bibcode : 2021PhRvX..11c1005V . doi : 10.1103/PhysRevX.11.031005 . S2CID 227162637 . 
  55. ↑ سيمغيني، ج.؛ ليفين، هـ.؛ كيسلينغ، أ.؛ عبادي، س.؛ وانغ، ت. ت.؛ بلوفشتاين، د.؛ فيريسن، ر.؛ بيشلر، هـ .؛ كالينوفسكي، م.؛ ساماجدار، ر.؛ عمران، أ. (2021-12-03). "استكشاف السوائل الدورانية الطوبولوجية على محاكي كمي قابل للبرمجة" . مجلة ساينس . 374 (6572): 1242-1247 . arXiv : 2104.04119 . Bibcode : 2021Sci...374.1242S . doi : 10.1126/science.abi8794 . PMID: 34855494. S2CID : 233204440 .  
  56. ↑ أغيلار، ماريو (20 ديسمبر 2012). "هذه البلورة الغريبة تُظهر سلوكًا مغناطيسيًا جديدًا يعمل كالسحر" . جيزمودو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2012 .
  57. ↑ فيندلي، بول. "الحوسبة الكمومية الطوبولوجية من الأنيونات غير الأبيلية" (ملف PDF) . جامعة فرجينيا. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 28 يوليو 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2012 .
  58. ↑ تشاندلر، ديفيد (20 ديسمبر 2012). "اكتشاف نوع جديد من المغناطيسية: تجارب تثبت وجود "سائل الدوران الكمومي"" . Phys.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2012 .