تحسين المسار

بحسب التكوين، تتطلب أذرع الروبوت ذات السلسلة المفتوحة درجةً من تحسين المسار. فعلى سبيل المثال، يُعدّ الذراع الروبوتي ذو 7 مفاصل و7 وصلات (7 درجات حرية) نظامًا زائدًا، حيث يمكن أن يتوافق موضع ديكارتي واحد للمؤثر النهائي مع عدد لا نهائي من زوايا المفاصل، وبالتالي يمكن استخدام هذا التكرار لتحسين المسار، على سبيل المثال، لتجنب أي عوائق في حيز العمل أو لتقليل عزم الدوران في المفاصل. ^{[ 5 ]} يُعدّ حساب المسار المطلوب لأذرع الروبوت مفيدًا في التصنيع الصناعي. ^{[ 6 ]}

يُستخدم تحسين المسار في التصنيع، وخاصةً للتحكم في العمليات الكيميائية. ^{[ 7 ]} كما تم اقتراحه لمعالجة السوائل، مثل المبخرات ^{[ 8 ]} أو تحلية المياه. ^{[ 9 ]}

تتعدد تطبيقات تحسين المسار في مجال الروبوتات المتحركة. فعلى سبيل المثال، استخدمت إحدى الدراسات تحسين مسار المشي ثنائي الأرجل على نموذج بسيط لإثبات أن المشي يُعدّ خيارًا مُفضلاً من الناحية الطاقية للحركة بسرعة منخفضة، بينما يُعدّ الجري خيارًا مُفضلاً من الناحية الطاقية للحركة بسرعة عالية. ^{[ 10 ]} وكما هو الحال في العديد من التطبيقات الأخرى، يُمكن استخدام تحسين المسار لحساب مسار اسمي، يُبنى حوله مُتحكم مُثبِّت. ^{[ 11 ]} يُمكن تطبيق تحسين المسار في التخطيط التفصيلي لحركة الروبوتات البشرية المعقدة، مثل روبوت أطلس . ^{[ 12 ]} وأخيرًا، يُمكن استخدام تحسين المسار لتخطيط مسار الروبوتات ذات القيود الديناميكية المعقدة، باستخدام نماذج مُبسطة. ^{[ 13 ]}

تُستخدم خوارزميات تحسين المسار غالبًا لحساب مسارات طائرات الهليكوبتر الرباعية . وتعتمد هذه التطبيقات عادةً على خوارزميات متخصصة للغاية. ^{[ 14 ] [ 15 ]} ومن التطبيقات المثيرة للاهتمام التي عرضها مختبر GRASP بجامعة بنسلفانيا، حساب مسار يسمح لطائرة رباعية بالمرور عبر حلقة أثناء قذفها. وهناك تطبيق آخر، هذه المرة من قِبل ساحة آلات الطيران التابعة للمعهد الفدرالي السويسري للتكنولوجيا في زيورخ، يتضمن طائرتين رباعيتي المراوح تقذفان عمودًا بينهما ذهابًا وإيابًا، مع الحفاظ على توازنه كبندول مقلوب . كما دُرست مؤخرًا مشكلة حساب مسارات الطاقة الدنيا لطائرة رباعية المراوح. ^{[ 16 ]}

بالنسبة للصواريخ التكتيكية ، تُحدد مسارات طيرانها بناءً على تاريخ الدفع والرفع . ويمكن التحكم في هذه المسارات بعدة وسائل، منها استخدام سجل أوامر زاوية الهجوم أو جدول الارتفاع/المدى الذي يجب أن يتبعه الصاروخ. كل توليفة من عوامل تصميم الصاروخ، وأداء الصاروخ المطلوب، وقيود النظام، تُنتج مجموعة جديدة من معايير التحكم المثلى. ^{[ 17 ]}

تُحدد استراتيجيات توجيه المركبات الفضائية عادةً من خلال حل مسألة تحسين المسار. ويتم حساب منحنى الدفع، الذي يصف تغير مقدار واتجاه القوة التي يبذلها محرك الدفع الموجود على متن المركبة، وذلك بهدف تقليل كمية الوقود أو الوقت اللازم للوصول إلى الوجهة. ^{[ 18 ]}

تُعدّ تقنية "التصويب الفردي" أبسط أنواع تقنيات تحسين المسار. وتتشابه فكرتها الأساسية مع كيفية توجيه المدفع: اختيار مجموعة من معايير المسار، ومحاكاة المسار بأكمله، ثم التحقق من إصابة الهدف. يُمثَّل المسار بأكمله كقطعة واحدة، مع قيد واحد يُعرف بقيد العيب، والذي يُلزم بأن تتطابق الحالة النهائية للمحاكاة مع الحالة النهائية المطلوبة للنظام. تُعدّ تقنية "التصويب الفردي" فعّالة في المسائل البسيطة أو التي تتميز بتهيئة أولية ممتازة. أما الصياغة غير المباشرة والمباشرة فتواجه صعوبات في غير ذلك. ^{[ 19 ] [ 22 ] [ 23 ]}

تُعدّ تقنية التصوير المتعدد امتدادًا بسيطًا لتقنية التصوير الفردي، مما يجعلها أكثر فعالية. فبدلًا من تمثيل المسار بأكمله كمحاكاة واحدة (جزء)، تُقسّم الخوارزمية المسار إلى أجزاء أقصر، ويُضاف قيد عيب بين كل جزء. والنتيجة هي برنامج غير خطي كبير ذو كثافة منخفضة، والذي يميل إلى أن يكون أسهل في الحل من البرامج الصغيرة ذات الكثافة العالية الناتجة عن تقنية التصوير الفردي. ^{[ 22 ] [ 23 ]} ويمكن استغلال بنية الكثافة المنخفضة هذه بواسطة حلول عددية مُخصصة، كما هو مُطبق في حزمة البرامج مفتوحة المصدر acados .

تعتمد طرق التجميع المباشر على تقريب مسارات الحالة والتحكم باستخدام دوال التجميع متعددة الحدود . تُعرف هذه الطرق أحيانًا باسم النسخ المباشر. يُعد التجميع شبه المنحرف طريقة شائعة الاستخدام للتجميع المباشر منخفض الرتبة. يتم تمثيل الديناميكيات وهدف المسار والتحكم باستخدام دوال التجميع الخطية، ويتم تحقيق الديناميكيات باستخدام التكامل التربيعي شبه المنحرف . أما تجميع هيرميت-سيمبسون فهو طريقة شائعة للتجميع المباشر متوسط ​​الرتبة. يتم تمثيل الحالة بدالة تجميع هيرميت مكعبة ، ويتم تحقيق الديناميكيات باستخدام التكامل التربيعي سيمبسون . ^{[ 19 ] [ 23 ]}

التجميع المتعامد هو تقنيًا مجموعة فرعية من التجميع المباشر، لكن تفاصيل التنفيذ مختلفة لدرجة أنه يمكن اعتباره مجموعة طرق مستقلة. يختلف التجميع المتعامد عن التجميع المباشر في أنه يستخدم عادةً دوال التجميع عالية الرتبة، ويمكن تمثيل كل جزء من المسار بدالة تجميع من رتبة مختلفة. ويأتي الاسم من استخدام كثيرات الحدود المتعامدة في دوال التجميع الخاصة بالحالة والتحكم. ^{[ 23 ] [ 24 ]}

في التقطيع الطيفي الزائف، يُمثَّل المسار بأكمله بمجموعة من الدوال الأساسية في المجال الزمني (المتغير المستقل). ولا يشترط أن تكون هذه الدوال متعددة الحدود. يُعرف التقطيع الطيفي الزائف أيضًا باسم التجميع الطيفي. ^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]} عند استخدامه لحل مسألة تحسين مسار يكون حلها سلسًا، يحقق التقطيع الطيفي الزائف تقاربًا طيفيًا (أسيًا). ^{[ 28 ]} حتى في حالة عدم سلاسة المسار، يظل التقارب سريعًا جدًا، أسرع من طرق رونج-كوتا. ^{[ 29 ] [ 30 ]}

في عام 1990، اقترح ديوي إتش. هودجز وروبرت آر. بليس ^{[ 31 ]} طريقة العناصر المحدودة الهاميلتونية الضعيفة لمسائل التحكم الأمثل. وتتلخص الفكرة في اشتقاق صيغة تباينية ضعيفة للشروط الضرورية من الدرجة الأولى للأمثلية، وتقسيم المجال الزمني إلى فترات زمنية محدودة، واستخدام تمثيل متعدد الحدود بسيط من الدرجة الصفرية للحالات والتحكمات والمرافقات على كل فترة.

تختلف البرمجة الديناميكية التفاضلية قليلاً عن التقنيات الأخرى المذكورة هنا. فهي لا تفصل بشكل واضح بين عملية النسخ وعملية التحسين، بل تُجري سلسلة من عمليات المرور التكرارية الأمامية والخلفية على طول المسار. تُحقق كل عملية مرور أمامية ديناميكيات النظام ، بينما تُحقق كل عملية مرور خلفية شروط الأمثلية للتحكم. في النهاية، تتقارب هذه العملية التكرارية إلى مسار ممكن ومثالي في آن واحد. ^{[ 32 ]}

على النقيض من الطرق الكلاسيكية المذكورة آنفًا، يمكن استخدام أساليب التعلم الآلي التوليدية لإنشاء مسار مرغوب. على وجه الخصوص، تتعلم نماذج الانتشار عكس عملية أمامية مدمرة بشكل تكراري، حيث تُضاف الضوضاء إلى البيانات حتى تصبح ضوضاءً بحد ذاتها، وذلك من خلال تقدير الضوضاء المراد إزالتها في كل خطوة زمنية. وبالتالي، عند إدخال ضوضاء عشوائية يسهل أخذ عينات منها، ستستعيد عملية الانتشار نقطة بيانات مقابلة معقولة خالية من الضوضاء. وقد قامت الطرق الحديثة ^{[ 33 ] [ 34 ]} بتحديد معلمات المسارات كمصفوفات من أزواج الحالة والفعل في خطوات زمنية متتالية، وتدريب نموذج انتشار لإنشاء مثل هذه المصفوفة. ولمعالجة مسألة إمكانية التحكم في العينات المُولَّدة، تقترح طريقة Diffuser ^{[ 33 ]} تقنيتين لتوجيه العينة المُولَّدة، مما يُقلل من مشكلة التحسين إلى مشكلة أخذ عينات. أولًا، يمكن استخدام الانتشار الموجه ^{[ 35 ] [ 36 ]} لدمج دالة التكلفة (أو المكافأة) في عملية التوليد. لهذا الغرض، يُعدِّل تدرج دالة التكلفة متوسط ​​الضوضاء المُقدَّرة في كل خطوة زمنية. ثانيًا، في مسائل تخطيط الحركة التي تكون فيها حالتا البداية والنهاية للمسار معروفتين، ويحتاج المسار إلى الامتثال للقيود لإيجاد مسار قابل للتطبيق، يمكن استخدام أسلوب استكمال البيانات. على غرار الأسلوب الأول، يُعدِّل التوزيع الاحتمالي المسبق توزيع المسارات، والذي يُخصِّص في هذه الحالة احتمالية عالية للمسارات التي تُلبِّي القيود (مثل الوصول إلى حالة معينة).${\displaystyle s}$في الوقت المناسب${\displaystyle t}$)، واحتمالية صفرية لجميع المسارات الأخرى. ونتيجة لذلك، فإن أخذ عينات من هذا التوزيع سينتج مسارات تفي بالقيود.

عند حلّ مسألة تحسين المسار باستخدام طريقة غير مباشرة، يجب عليك بناء المعادلات المرافقة وتدرجاتها بشكل صريح. غالبًا ما يكون هذا صعبًا، ولكنه يوفر مقياسًا ممتازًا لدقة الحل. أما الطرق المباشرة فهي أسهل بكثير في الإعداد والحل، ولكنها لا تتضمن مقياسًا مدمجًا للدقة. ^{[ 19 ]} ونتيجة لذلك، تُستخدم الطرق المباشرة على نطاق أوسع، لا سيما في التطبيقات غير الحرجة. مع ذلك، لا تزال للطرق غير المباشرة مكانتها في التطبيقات المتخصصة، وخاصة في مجال الطيران والفضاء، حيث تُعدّ الدقة أمرًا بالغ الأهمية.

تُعدّ المسائل التي تتضمن قيودًا على مسار التباين من أبرز التحديات التي تواجه الطرق غير المباشرة. إذ غالبًا ما تكون حلول هذه المسائل مُفعّلة جزئيًا. عند بناء المعادلات المرافقة للطريقة غير المباشرة، يجب على المستخدم تحديد متى يكون القيد مُفعّلًا في الحل، وهو أمر يصعب معرفته مسبقًا. يتمثل أحد الحلول في استخدام طريقة مباشرة لحساب قيمة أولية، تُستخدم بدورها لبناء مسألة متعددة المراحل حيث يكون القيد مُحددًا. بعد ذلك، يُمكن حل المسألة الناتجة بدقة باستخدام طريقة غير مباشرة. ^{[ 19 ]}

تُعدّ طرق التصويب الفردي الأنسب للمسائل التي يكون فيها التحكم بسيطًا للغاية (أو عندما يكون هناك تخمين أولي دقيق للغاية). على سبيل المثال، مسألة تخطيط مهمة قمر صناعي حيث يكون التحكم الوحيد هو مقدار واتجاه الدفعة الأولية من المحركات. ^{[ 22 ]}

تُعدّ تقنية إطلاق النار المتعدد مناسبةً عادةً للمسائل ذات التحكم البسيط نسبيًا، ولكن الديناميكيات المعقدة. ورغم إمكانية استخدام قيود المسار، إلا أنها تجعل البرنامج غير الخطي الناتج صعب الحل نسبيًا.

تُعدّ طرق التجميع المباشر مناسبة للمسائل التي تتشابه فيها دقة التحكم ودقة الحالة. تميل هذه الطرق إلى أن تكون أقل دقة من غيرها (بسبب رتبتها المنخفضة)، ولكنها تتميز بقوة خاصة في المسائل ذات قيود المسار المعقدة.

تُعدّ طرق التجميع المتعامد الأنسب للحصول على حلول عالية الدقة للمسائل التي تتطلب دقة عالية في مسار التحكم. وتواجه بعض التطبيقات صعوبة في التعامل مع قيود المسار. وتُعدّ هذه الطرق فعّالة بشكل خاص عندما يكون الحل سلسًا.