الإهليلجغراف

جهاز الإهليلج هو آلية تولد شكل القطع الناقص . أحد الأشكال الشائعة لجهاز الإهليلج هو ما يُعرف باسم "تراميل أرخميدس" . ^{[ 1 ]} يتكون من مكوكين مثبتين في قنوات أو قضبان متعامدة، وقضيب متصل بالمكوكين بواسطة محاور في مواضع قابلة للتعديل على طول القضيب.

مع تحرك المكوك ذهابًا وإيابًا، كلٌّ على مساره، تتحرك جميع النقاط على القضيب في مسارات بيضاوية. تُسمى حركة القضيب بالحركة البيضاوية. يبلغ طول نصفي المحورين a و b للقطع الناقص المسافة من النقطة على القضيب إلى كلٍّ من محوري الارتكاز.

الخطوط المستقيمة التي تحددها نقاط الارتكاز هي حالات خاصة من القطع الناقص، حيث يكون طول أحد المحورين ضعف المسافة بين نقطتي الارتكاز، بينما يكون طول المحور الآخر صفرًا. جميع النقاط على دائرة قطرها محدد بنقطتي الارتكاز تقع على هذه الخطوط المستقيمة. هذه الدائرة تُقابل الدائرة الأصغر في زوج توسي .

تدور النقطة الواقعة في منتصف المسافة بين المحورين في مسار دائري حول نقطة تقاطع القنوات. هذه الدائرة هي حالة خاصة من القطع الناقص، حيث يتساوى طول محوريها. قطر الدائرة يساوي المسافة بين المحورين. يكون اتجاه الحركة حول هذا المسار معاكساً لاتجاه دوران ذراع التدوير. بالتالي، إذا استُخدم ذراع تدوير مركزه نقطة تقاطع القنوات لتشغيل ذراع التدوير عند منتصف المسافة، فإن دوران ذراع التدوير وذراع التدوير يكون متساوياً ومتعاكساً، مما يؤدي عملياً إلى احتكاك إضافي وتآكل متسارع. ويتفاقم هذا الأمر بسبب القوى العالية الناتجة عن قصر شوط ذراع التدوير، والذي لا يتجاوز ربع شوط المحورين.

تُصنع نسخٌ منها أيضاً كلعب أو سلعٍ تذكارية (تُباع تحت أسماءٍ مثل "آلات كنتاكي عديمة الفائدة" ، و" مطاحن العدم" ، و "آلات العدم" ، و "مطاحن الدخان" ، أو "مطاحن الهراء "). في هذه الألعاب، يُستبدل جهاز الرسم بمقبضٍ يدوي ، وعادةً ما تكون مواضع المكوك المنزلق على طول القضيب ثابتة.

لنفترض أن C هي الطرف الخارجي للقضيب، و A و B هما محورا المنزلقين. ولنفترض أن AB و BC هما المسافتان من A إلى B ومن B إلى C على التوالي. لنفترض أن المنزلقين A و B يتحركان على طول محوري الإحداثيات y و x على التوالي. عندما يصنع القضيب زاوية θ مع المحور x ، فإن إحداثيات النقطة C تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(AB+BC)\cos \theta \,\\y&=BC\sin \theta \,\end{aligned}}}$

تأتي هذه المعادلات على شكل المعادلات البارامترية القياسية للقطع الناقص في الوضع القانوني. المعادلة الإضافية

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{(AB+BC)^{2}}}+{\frac {y^{2}}{(BC)^{2}}}=1}$

وهو فوري أيضاً.

تُعدّ آلية أرخميدس مثالاً على آلية رباعية القضبان ذات منزلقين ومحورين، وهي حالة خاصة من آلية أرخميدس المائلة الأكثر عمومية. لا يشترط أن تكون المحاور التي تُقيّد المحاور متعامدة، ويمكن أن تُشكّل النقاط أ ، ب ، ج مثلثًا. ويبقى المحل الهندسي الناتج للنقطة ج قطعًا ناقصًا. ^{[ 2 ]}

جهاز الإهليلج هو أداة من أدوات أرخميدس تُستخدم لرسم أو قطع أو تشكيل الأشكال الإهليلجية، على سبيل المثال في الخشب أو غيره من المواد الصفائحية. يحتوي جهاز الإهليلج على أداة مناسبة (قلم رصاص، سكين، راوتر ، إلخ) مثبتة على قضيبه. عادةً ما تكون المسافتان a و b قابلتين للتعديل، بحيث يمكن تغيير حجم وشكل القطع الناقص.

إن تاريخ هذه الأجهزة الإهليلجية غير مؤكد، ولكن يُعتقد أنها تعود إلى عهد بروكلس وربما حتى إلى زمن أرخميدس . ^{[ 2 ]}

• بوصلة شعاعية
• محرك بورك
• جون فاري الابن
• هيبوكلويد
• هيبتروكويد
• زوجان من توسي
• آلة عديمة الفائدة
• ارتباط سكوت راسل

• جيه دبليو داونز: القطوع المخروطية العملية: الخصائص الهندسية للقطع الناقص والقطع المكافئ والقطع الزائد . كوريير دوفر 2003، رقم ISBN 978-0-486-42876-5، الصفحات  4-5 ( نسخة إلكترونية محدودة ، الصفحة 4، على كتب جوجل )
• آرتوبوليفسكي الثاني، آليات توليد المنحنيات المستوية . دار بيرغامون للنشر، 1964، رقم ISBN 978-1483120003.

• فيديو يعرض تصاميم مختلفة لآلات الغزل أثناء العمل
• قطع أشكال بيضاوية في الخشب
• صورة لشخص من كنتاكي لا يفعل شيئاً
• فيديو لدمية "لا تفعل شيئًا" مصنوعة من مكعبات الليغو
• "Wonky Trammel of Archimedes" مؤرشف بتاريخ 2012-02-20 في Wayback Machine استكشاف لـ trammel عام.
• براءة الاختراع الأمريكية رقم 4306598 لدليل قطع القطع الناقص الذي يسمح بقطع ناقص صغير
• فيديو "أسرار طاحونة العدم" على يوتيوب من إعداد ماثولوجر