الفوضى الكمومية

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 48 صور
الموسوعة الحرة

الفوضى الكمومية هي فرع من فروع الفيزياء يسعى إلى الربط بين نظريات ميكانيكا الكم والميكانيكا الكلاسيكية . يوضح الشكل الأفكار الرئيسية التي تسري في كل اتجاه.

الفوضى الكمومية فرع من فروع الفيزياء يركز على كيفية وصف الأنظمة الديناميكية الكلاسيكية الفوضوية باستخدام نظرية الكم. السؤال الأساسي الذي تسعى الفوضى الكمومية للإجابة عنه هو: "ما العلاقة بين ميكانيكا الكم والفوضى الكلاسيكية ؟" ينص مبدأ التوافق على أن الميكانيكا الكلاسيكية هي الحد الكلاسيكي لميكانيكا الكم، وتحديدًا عندما تقترب نسبة ثابت بلانك إلى فعل النظام من الصفر. إذا صحّ هذا، فلا بد من وجود آليات كمومية كامنة وراء الفوضى الكلاسيكية (مع أن هذه الطريقة قد لا تكون مثمرة لدراسة الفوضى الكلاسيكية). إذا لم تُظهر ميكانيكا الكم حساسية أسية للشروط الابتدائية، فكيف يمكن أن تنشأ هذه الحساسية في الفوضى الكلاسيكية، التي لا بد أنها تمثل حد مبدأ التوافق لميكانيكا الكم؟ [ 1 ] [ 2 ]

في محاولة لمعالجة السؤال الأساسي للفوضى الكمومية، تم استخدام عدة مناهج:

  1. تطوير طرق لحل المشكلات الكمومية حيث لا يمكن اعتبار الاضطراب صغيرًا في نظرية الاضطراب وحيث تكون الأعداد الكمومية كبيرة.
  2. ربط الأوصاف الإحصائية للقيم الذاتية (مستويات الطاقة) بالسلوك الكلاسيكي لنفس الهاميلتوني (النظام).
  3. دراسة التوزيع الاحتمالي للحالات الذاتية الفردية (انظر الندوب والكمية الإرجودية ).
  4. الأساليب شبه الكلاسيكية مثل نظرية المدار الدوري التي تربط المسارات الكلاسيكية للنظام الديناميكي بالخصائص الكمومية.
  5. التطبيق المباشر لمبدأ التطابق.

تاريخ

أطياف التكرار التجريبية لليثيوم في مجال كهربائي تُظهر نشأة التكرارات الكمومية التي تتوافق مع تشعبات المدارات الكلاسيكية. [ 3 ]

خلال النصف الأول من القرن العشرين، تم التعرف على السلوك الفوضوي في الميكانيكا (كما في مسألة الأجسام الثلاثة في الميكانيكا السماوية )، ولكن لم يتم فهمه جيدًا. وقد وُضعت أسس ميكانيكا الكم الحديثة في تلك الفترة، متجاهلةً بشكل أساسي مسألة التوافق بين الكم والكلاسيكية في الأنظمة التي تُظهر حدها الكلاسيكي فوضى.

الأساليب

مقارنة بين أطياف التكرار التجريبية والنظرية لليثيوم في مجال كهربائي عند طاقة مُقاسةϵ=-3.0{\displaystyle \epsilon =-3.0}[ 4 ]​

تُثار مسائل متعلقة بمبدأ التوافق في العديد من فروع الفيزياء المختلفة، بدءًا من الفيزياء النووية والذرية والجزيئية وفيزياء الحالة الصلبة ، وصولًا إلى الصوتيات والموجات الميكروية والبصريات . مع ذلك، فإن التوافق بين الفيزياء الكلاسيكية والكمية في نظرية الفوضى ليس ممكنًا دائمًا. لذا، فإن بعض صيغ تأثير الفراشة الكلاسيكي لا يوجد لها نظائر في ميكانيكا الكم. [ 5 ]

من الملاحظات المهمة التي غالباً ما ترتبط بالأنظمة الكمومية الفوضوية الكلاسيكية: تنافر المستويات الطيفية ، والتموضع الديناميكي في التطور الزمني (مثل معدلات تأين الذرات)، وزيادة شدة الموجات الثابتة في مناطق الفضاء التي لا تُظهر فيها الديناميكيات الكلاسيكية سوى مسارات غير مستقرة (كما في التشتت ). في النهج شبه الكلاسيكي للفوضى الكمومية، تُحدد الظواهر في التحليل الطيفي من خلال تحليل التوزيع الإحصائي للخطوط الطيفية وربط الدوريات الطيفية بالمدارات الكلاسيكية. تظهر ظواهر أخرى في التطور الزمني للنظام الكمومي، أو في استجابته لأنواع مختلفة من القوى الخارجية. في بعض السياقات، مثل الصوتيات أو الموجات الميكروية، يمكن ملاحظة أنماط الموجات مباشرةً وتُظهر توزيعات سعة غير منتظمة.

تتعامل الفوضى الكمومية عادةً مع الأنظمة التي تتطلب حساب خصائصها استخدام تقنيات عددية أو مخططات تقريبية (انظر على سبيل المثال متسلسلة دايسون ). ويُستبعد وجود حلول بسيطة ودقيقة لأن مكونات النظام إما تؤثر على بعضها البعض بطريقة معقدة، أو تعتمد على قوى خارجية متغيرة مع الزمن.

ميكانيكا الكم في الأنظمة غير الاضطرابية

تم حساب أطياف مستويات طاقة ذرة ريدبيرغ المنتظمة (غير الفوضوية) للهيدروجين في مجال كهربائي بالقرب من n=15. لاحظ أن مستويات الطاقة يمكن أن تتقاطع بسبب التناظرات الأساسية للحركة الديناميكية. [ 4 ]
تم حساب أطياف مستويات طاقة ذرة ريدبيرغ الفوضوية لليثيوم في مجال كهربائي بالقرب من n=15. تجدر الإشارة إلى أن مستويات الطاقة لا يمكن أن تتقاطع بسبب كسر النواة الأيونية (والعيب الكمي الناتج) لتناظرات الحركة الديناميكية. [ 4 ]

بالنسبة للأنظمة المحافظة، يتمثل هدف ميكانيكا الكم في الأنظمة غير الاضطرابية في إيجاد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لهاملتوني من الشكل التالي:

ح=حs+εحنs،{\displaystyle H=H_{s}+\varepsilon H_{ns},\,}

أينحs{\displaystyle H_{s}}يمكن فصلها في نظام إحداثيات معين،حنs{\displaystyle H_{ns}}غير قابل للفصل في نظام الإحداثيات الذي فيهحs{\displaystyle H_{s}}منفصل، وϵ{\displaystyle \epsilon }هو مُعامل لا يُمكن اعتباره صغيراً. وقد تعامل الفيزيائيون تاريخياً مع مشاكل من هذا النوع من خلال محاولة إيجاد نظام الإحداثيات الذي يكون فيه الهاميلتوني غير القابل للفصل أصغر ما يمكن، ثم التعامل مع الهاميلتوني غير القابل للفصل كاضطراب.

يُعدّ إيجاد ثوابت الحركة اللازمة لإجراء هذا الفصل مهمة تحليلية صعبة (بل مستحيلة أحيانًا). ويمكن أن يُقدّم حلّ المسألة الكلاسيكية رؤى قيّمة لحلّ المسألة الكمومية. فإذا وُجدت حلول كلاسيكية منتظمة لنفس الهاميلتوني، فستكون هناك (على الأقل) ثوابت حركة تقريبية، ومن خلال حلّ المسألة الكلاسيكية، نحصل على أدلة تُساعدنا في إيجادها.

طُوِّرت مناهج أخرى في السنوات الأخيرة. أحدها هو التعبير عن الهاميلتوني في أنظمة إحداثيات مختلفة في مناطق مختلفة من الفضاء، مع تقليل الجزء غير القابل للفصل من الهاميلتوني في كل منطقة. تُستخلص الدوال الموجية في هذه المناطق، وتُستخرج القيم الذاتية بمطابقة الشروط الحدية.

ثمة نهج آخر يتمثل في قطريّة المصفوفة العددية. إذا حُسبت مصفوفة هاميلتون في أي أساس كامل، تُستخرج القيم الذاتية والمتجهات الذاتية من خلال قطريّة المصفوفة. مع ذلك، فإن جميع مجموعات الأساس الكاملة لانهائية، ولذا نحتاج إلى اقتطاع الأساس مع الحفاظ على دقة النتائج. تتلخص هذه التقنيات في اختيار أساس مقتطع يمكن من خلاله بناء دوال موجية دقيقة. يتناسب الوقت الحسابي اللازم لقطريّة المصفوفة طرديًا معشمال3{\displaystyle N^{3}}، أينشمال{\displaystyle N}يمثل بُعد المصفوفة، لذا من المهم اختيار أصغر أساس ممكن يمكن من خلاله بناء الدوال الموجية ذات الصلة. ومن الملائم أيضًا اختيار أساس تكون فيه المصفوفة متفرقة و/أو تُعطى عناصرها بتعبيرات جبرية بسيطة، لأن حساب عناصر المصفوفة قد يُشكل عبئًا حسابيًا.

تتشارك دالة هاميلتون المعطاة نفس ثوابت الحركة في كلٍ من الديناميكا الكلاسيكية والكمومية. كما يمكن أن تمتلك الأنظمة الكمومية أعدادًا كمومية إضافية تُقابل تناظرات منفصلة (مثل حفظ التكافؤ الناتج عن تناظر الانعكاس). مع ذلك، إذا اقتصرنا على إيجاد حلول كمومية لدالة هاميلتونية لا يمكن الوصول إليها باستخدام نظرية الاضطراب، فقد نتعلم الكثير عن الحلول الكمومية، لكننا لن نتعلم إلا القليل عن الفوضى الكمومية. ومع ذلك، يُعدّ تعلم كيفية حل هذه المسائل الكمومية جزءًا مهمًا من الإجابة على سؤال الفوضى الكمومية.

ربط الأوصاف الإحصائية لميكانيكا الكم بالسلوك الكلاسيكي

توزيع الجوار الأقرب لأطياف مستويات طاقة ذرات ريدبيرغ في مجال كهربائي مع زيادة العيب الكمي من 0.04 (أ) إلى 0.32 (ح). يصبح النظام أكثر فوضوية مع انكسار التناظرات الديناميكية نتيجة زيادة العيب الكمي؛ وبالتالي، يتطور التوزيع من توزيع بواسون تقريبًا (أ) إلى توزيع ويغنر التقريبي (ح).

نشأت المقاييس الإحصائية للفوضى الكمومية من الرغبة في تحديد الخصائص الطيفية للأنظمة المعقدة. وقد طُوّرت نظرية المصفوفات العشوائية في محاولة لوصف أطياف النوى المعقدة. والنتيجة اللافتة هي إمكانية التنبؤ بالخصائص الإحصائية للعديد من الأنظمة ذات الهاميلتونيان غير المعروف باستخدام مصفوفات عشوائية من فئة التناظر المناسبة. علاوة على ذلك، تتنبأ نظرية المصفوفات العشوائية بدقة بالخصائص الإحصائية للقيم الذاتية للعديد من الأنظمة الفوضوية ذات الهاميلتونيان المعروف. وهذا ما يجعلها أداةً مفيدةً لوصف الأطياف التي تتطلب جهودًا حسابيةً كبيرةً.

تتوفر عدة مقاييس إحصائية لتحديد الخصائص الطيفية كميًا بطريقة بسيطة. ومن المهم جدًا معرفة ما إذا كانت هناك سلوكيات إحصائية عامة للأنظمة الفوضوية الكلاسيكية. الاختبارات الإحصائية المذكورة هنا عامة، على الأقل بالنسبة للأنظمة ذات درجات الحرية القليلة ( قدم بيري وتابور [ 6 ] حججًا قوية لتوزيع بواسون في حالة الحركة المنتظمة، وقدم هيوسلر وآخرون [ 7 ] تفسيرًا شبه كلاسيكي لما يُسمى بتخمين بوهيغاس-جيانوني-شميت الذي يؤكد عالمية التقلبات الطيفية في الديناميكيات الفوضوية). يُعد توزيع الجوار الأقرب (NND) لمستويات الطاقة سهل التفسير نسبيًا، وقد استُخدم على نطاق واسع لوصف الفوضى الكمومية.

يمكن قياس الملاحظات النوعية لتنافر المستويات وربطها بالديناميكيات الكلاسيكية باستخدام توزيع بواسون، الذي يُعتقد أنه مؤشر هام للديناميكيات الكلاسيكية في الأنظمة الكمومية. ويُعتقد أن الديناميكيات الكلاسيكية المنتظمة تتجلى في توزيع بواسون لمستويات الطاقة.

P(s)=هـ-s. {\displaystyle P(s)=e^{-s}.\ }

بالإضافة إلى ذلك، من المتوقع أن تتميز الأنظمة التي تُظهر حركة كلاسيكية فوضوية بإحصائيات مجموعات القيم الذاتية للمصفوفات العشوائية. بالنسبة للأنظمة الثابتة تحت انعكاس الزمن، فقد ثبت أن إحصائيات مستويات الطاقة لعدد من الأنظمة الفوضوية تتوافق بشكل جيد مع تنبؤات مجموعة غاوس المتعامدة (GOE) للمصفوفات العشوائية، وقد اقتُرح أن هذه الظاهرة عامة لجميع الأنظمة الفوضوية ذات هذا التناظر. إذا كانت المسافة المعيارية بين مستويين من الطاقةs{\displaystyle s}، يتم تقريب التوزيع المعياري للمسافات بشكل جيد بواسطة

P(s)=π2sهـ-πs2/4.{\displaystyle P(s)={\frac {\pi }{2}}se^{-\pi s^{2}/4}.}

وُجد أن العديد من الأنظمة الهاميلتونية القابلة للتكامل كلاسيكيًا (غير الفوضوية) تمتلك حلولًا كمومية تُنتج توزيعات الجوار الأقرب التي تتبع توزيعات بواسون. وبالمثل، وُجد أن العديد من الأنظمة التي تُظهر فوضى كلاسيكية تمتلك حلولًا كمومية تُنتج توزيع ويغنر-دايسون ، مما يدعم الأفكار المذكورة أعلاه. ومن الاستثناءات البارزة الليثيوم غير المغناطيسي، الذي على الرغم من إظهاره فوضى كلاسيكية، إلا أنه يُظهر إحصائيات ويغنر (فوضوية) لمستويات الطاقة ذات التكافؤ الزوجي، وإحصائيات بواسون (منتظمة) تقريبًا لتوزيع مستويات الطاقة ذات التكافؤ الفردي. [ 8 ]

الأساليب شبه الكلاسيكية

نظرية المدارات الدورية

طيف التكرار الزوجي ( تحويل فورييه لكثافة الحالات ) للهيدروجين غير المغناطيسي، يُظهر قممًا تُطابق المدارات الدورية للنظام الكلاسيكي. الطيف عند طاقة مُقاسة قدرها -0.6 . القمم المُشار إليها بـ R و V هي تكرارات للمدار المغلق عموديًا وموازيًا للمجال، على التوالي. القمم المُشار إليها بـ O تُطابق المدار الدوري شبه الدائري الذي يدور حول النواة.
السعات النسبية لتكرارات المدار شبه الدائري، الزوجية والفردية. تشير المعينات وعلامات الجمع إلى فترات ربعية فردية وزوجية على التوالي. الخط المتصل يمثل A/cosh(nX/8). الخط المتقطع يمثل A/sinh(nX/8) حيث A = 14.75 و X = 1.18.

تُقدّم نظرية المدارات الدورية طريقةً لحساب الأطياف من المدارات الدورية لنظامٍ ما. وعلى عكس طريقة أينشتاين-بريلوين-كيلر لتكميم الفعل، التي تنطبق فقط على الأنظمة القابلة للتكامل أو شبه القابلة للتكامل، وتحسب القيم الذاتية الفردية من كل مسار، فإن نظرية المدارات الدورية قابلة للتطبيق على كلٍ من الأنظمة القابلة للتكامل وغير القابلة للتكامل، وتؤكد أن كل مدار دوري يُنتج تذبذبًا جيبيًا في كثافة الحالات.

النتيجة الرئيسية لهذا التطور هي تعبير عن كثافة الحالات وهو أثر دالة غرين شبه الكلاسيكية ويتم إعطاؤه بواسطة صيغة أثر غوتزويلر (المسماة على اسم مارتن غوتزويلر ):

زج(هـ)=∑كتيك∑ن=1∞12سينه⁡(χنك/2)هـأنا(نSك-αنكπ/2).{\displaystyle g_{c}(E)=\sum _{k}T_{k}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2\sinh {(\chi _{nk}/2)}}}\,e^{i(nS_{k}-\alpha _{nk}\pi /2)}.}

ظهرت مؤخرًا صيغة معممة لهذه الصيغة لهاملتونيان المصفوفات العشوائية، تتضمن حدًا يشبه طور بيري ناتجًا عن الدوران أو درجات الحرية الداخلية الأخرى. [ 9 ] المؤشرك{\displaystyle k}يميز المدارات الدورية الأولية : مدارات ذات أقصر فترة لمجموعة معينة من الشروط الأولية.تيك{\displaystyle T_{k}}هي فترة المدار الدوري البدائي وSك{\displaystyle S_{k}}هذا هو فعلها الكلاسيكي. كل مدار بدائي يعيد رسم نفسه، مما يؤدي إلى مدار جديد ذي فعلنSك{\displaystyle nS_{k}}وفترة هي مضاعف صحيحن{\displaystyle n}من الفترة الأولية. وبالتالي، فإن كل تكرار لمدار دوري هو مدار دوري آخر. يتم تصنيف هذه التكرارات بشكل منفصل بواسطة المجموع الوسيط على المؤشرات.ن{\displaystyle n}.αنك{\displaystyle \alpha _{nk}}هو مؤشر ماسلوف للمدار . عامل السعة،1/سينه⁡(χنك/2){\displaystyle 1/\sinh {(\chi _{nk}/2)}}يمثل الجذر التربيعي لكثافة المدارات المجاورة. تتباعد المسارات المجاورة لمدار دوري غير مستقر بشكل أُسّي مع الزمن عن المدار الدوري. الكميةχنك{\displaystyle \chi _{nk}}يصف هذا عدم استقرار المدار. يتحرك المدار المستقر على سطح حلقي في فضاء الطور، وتلتف المسارات المجاورة حوله. بالنسبة للمدارات المستقرة،سينه⁡(χنك/2){\displaystyle \sinh {(\chi _{nk}/2)}}يصبحالخطيئة⁡(χنك/2){\displaystyle \sin {(\chi _{nk}/2)}}، أينχنك{\displaystyle \chi _{nk}}هو رقم اللفة للمدار الدوري. χنك=2πم{\displaystyle \chi _{nk}=2\pi m}، أينم{\displaystyle m}يمثل هذا عدد مرات تقاطع المدارات المتجاورة مع المدار الدوري في دورة واحدة. وهذا يمثل صعوبة لأنالخطيئة⁡(χنك/2)=0{\displaystyle \sin {(\chi _{nk}/2)}=0}عند نقطة تفرع كلاسيكية . يؤدي هذا إلى تباعد مساهمة ذلك المدار في كثافة الطاقة. ويحدث هذا أيضًا في سياق طيف امتصاص الضوء .

يتطلب استخدام صيغة الأثر لحساب الطيف جمع جميع المدارات الدورية للنظام. وهذا يطرح عدة صعوبات للأنظمة الفوضوية: 1) يتزايد عدد المدارات الدورية أُسّيًا كدالة للفعل. 2) يوجد عدد لا نهائي من المدارات الدورية، وخصائص تقارب نظرية المدارات الدورية غير معروفة. وتبرز هذه الصعوبة أيضًا عند تطبيق نظرية المدارات الدورية على الأنظمة المنتظمة. 3) يصعب حساب المدارات ذات الفترات الطويلة لأن معظم المسارات غير مستقرة وحساسة لأخطاء التقريب وتفاصيل التكامل العددي.

استخدم غوتزويلر صيغة الأثر لمعالجة مسألة كبلر غير المتناحية (جسيم واحد في1/ر{\displaystyle 1/r}جهد ذو موتر كتلة غير متناحٍ ) شبه كلاسيكيًا. وجد توافقًا مع الحسابات الكمومية للطاقات المنخفضة (حتىن=6{\displaystyle n=6}) حالات التباينات الصغيرة باستخدام مجموعة صغيرة فقط من المدارات الدورية سهلة الحساب، ولكن الاتفاق كان ضعيفًا بالنسبة للتباينات الكبيرة.

تستخدم الأشكال أعلاه منهجًا معكوسًا لاختبار نظرية المدارات الدورية. تنص صيغة الأثر على أن كل مدار دوري يُساهم بحد جيبي في الطيف. وبدلًا من التعامل مع الصعوبات الحسابية المتعلقة بالمدارات طويلة المدى لمحاولة إيجاد كثافة الحالات (مستويات الطاقة)، ​​يمكن استخدام نظرية الاضطراب الكمومي القياسية لحساب القيم الذاتية (مستويات الطاقة)، ​​واستخدام تحويل فورييه للبحث عن التعديلات الدورية للطيف التي تُمثل سمة مميزة للمدارات الدورية. وبالتالي، فإن تفسير الطيف يُختزل إلى إيجاد المدارات التي تُقابل القمم في تحويل فورييه.

رسم تخطيطي تقريبي لكيفية الوصول إلى صيغة غوتزويلر للأثر

  1. ابدأ بالتقريب شبه الكلاسيكي لدالة غرين المعتمدة على الزمن (مُوَصِّل فان فليك).
  2. أدرك أن الوصف يتباعد بالنسبة للكاوستيك واستخدم رؤية ماسلوف (التحويل التقريبي لفورييه إلى فضاء الزخم (تقريب الطور الثابت مع معلمة صغيرة) لتجنب هذه النقاط، ثم التحويل مرة أخرى إلى فضاء الموضع يمكن أن يعالج هذا التباعد، ولكنه يعطي عامل طور).
  3. حوّل دالة غرين إلى فضاء الطاقة للحصول على دالة غرين المعتمدة على الطاقة (مرة أخرى، حوّل فورييه تقريبيًا باستخدام تقريب الطور الثابت). قد تظهر اختلافات جديدة تحتاج إلى معالجة باستخدام نفس طريقة الخطوة 3.
  4. يستخدمد(هـ)=-1πℑ(Tr⁡(جي(x،x′،هـ)){\displaystyle d(E)=-{\frac {1}{\pi }}\Im (\operatorname {Tr} (G(x,x^{\prime },E))}(تتبع المواضع) ثم حسابها مرة أخرى في تقريب الطور الثابت للحصول على تقريب لكثافة الحالاتد(هـ){\displaystyle d(E)}.

ملاحظة: يُشير حساب الأثر إلى أن المدارات المغلقة فقط هي التي تُساهم في الحساب، ويُفرض تقريب الطور الثابت شروطًا مُقيِّدة في كل مرة يتم فيها الحساب. في الخطوة الرابعة، يُقيِّد الحساب المدارات التي يكون فيها الزخم الابتدائي والنهائي متساويين، أي المدارات الدورية. غالبًا ما يكون من المُفيد اختيار نظام إحداثيات مُوازٍ لاتجاه الحركة، كما هو مُتبع في العديد من الكتب.

نظرية المدار المغلق

تتم مقارنة طيف التكرار التجريبي (الدوائر) بنتائج نظرية المدار المغلق لجون ديلوس وجينغ غاو لذرات الليثيوم ريدبيرغ في مجال كهربائي. تمثل القمم المرقمة من 1 إلى 5 تكرارات لمدار الإلكترون الموازي للمجال، بدءًا من النواة وصولًا إلى نقطة الانعطاف الكلاسيكية في الاتجاه الصاعد.

طُوِّرت نظرية المدارات المغلقة بواسطة جيه بي ديلوس، وإم إل دو، وجيه غاو، وجيه شو. وهي تشبه نظرية المدارات الدورية، إلا أن نظرية المدارات المغلقة تنطبق فقط على الأطياف الذرية والجزيئية، وتُنتج كثافة قوة المذبذب (طيف امتصاص الضوء القابل للملاحظة) من حالة ابتدائية محددة، بينما تُنتج نظرية المدارات الدورية كثافة الحالات.

في نظرية المدارات المغلقة، لا تُعتبر سوى المدارات التي تبدأ وتنتهي عند النواة ذات أهمية. فيزيائيًا، ترتبط هذه المدارات بالموجات الصادرة التي تتولد عند إثارة إلكترون مرتبط بقوة إلى مستوى طاقة عالٍ. بالنسبة لذرات وجزيئات ريدبيرغ ، يُعد كل مدار مغلق عند النواة مدارًا دوريًا، وتكون دورته إما مساوية لزمن الإغلاق أو ضعفه.

وفقًا لنظرية المدار المغلق، فإن متوسط ​​كثافة قوة المذبذب عند ثابتϵ{\displaystyle \epsilon }يُعطى بواسطة خلفية سلسة بالإضافة إلى مجموع تذبذبي على الشكل

و(w)=∑ك∑ن=1∞دنكأناالخطيئة⁡(2πنwSك~-ϕنك).{\displaystyle f(w)=\sum _{k}\sum _{n=1}^{\infty }D_{\it {nk}}^{i}\sin(2\pi nw{\tilde {S_{k}}}-\phi _{\it {nk}}).}

ϕنك{\displaystyle \phi _{\it {nk}}}هي مرحلة تعتمد على مؤشر ماسلوف وتفاصيل أخرى للمدارات.دنكأنا{\displaystyle D_{\it {nk}}^{i}}هي سعة التكرار لمدار مغلق لحالة ابتدائية معينة (مُصنَّفة)أنا{\displaystyle i}يحتوي على معلومات حول استقرار المدار، واتجاهاته الابتدائية والنهائية، وعنصر المصفوفة لمؤثر ثنائي القطب بين الحالة الابتدائية وموجة كولوم ذات طاقة صفرية. بالنسبة لأنظمة القياس مثل ذرات ريدبيرغ في المجالات القوية، يتم حساب تحويل فورييه لطيف قوة المذبذب عند قيمة ثابتة.ϵ{\displaystyle \epsilon }كدالة لـw{\displaystyle w}يُطلق عليه اسم طيف التكرار، لأنه يُعطي قممًا تتوافق مع التأثير المُقاس للمدارات المغلقة، وتتوافق ارتفاعاتها معدنكأنا{\displaystyle D_{\it {nk}}^{i}}.

وجدت نظرية المدارات المغلقة توافقًا واسعًا مع عدد من الأنظمة الفوضوية، بما في ذلك الهيدروجين غير المغناطيسي، والهيدروجين في مجالات كهربائية ومغناطيسية متوازية، والليثيوم غير المغناطيسي، والليثيوم في مجال كهربائي،ح-{\displaystyle H^{-}}الأيون في مجالات كهربائية ومغناطيسية متقاطعة ومتوازية، والباريوم في مجال كهربائي، والهيليوم في مجال كهربائي.

الأنظمة أحادية البعد والإمكانات

في حالة النظام أحادي البعد مع شرط الحدودy(0)=0{\displaystyle y(0)=0}ترتبط كثافة الحالات المستخرجة من صيغة غوتزويلر بمعكوس جهد النظام الكلاسيكي من خلالد1/2دx1/2V-1(x)=2πدشمال(x)دx{\displaystyle {\frac {d^{1/2}}{dx^{1/2}}}V^{-1}(x)=2{\sqrt {\pi }}{\frac {dN(x)}{dx}}}هنادشمال(x)دx{\displaystyle {\frac {dN(x)}{dx}}}يمثل كثافة الحالات و V(x) هو الجهد الكلاسيكي للجسيم، ويرتبط نصف مشتق مقلوب الجهد بكثافة الحالات كما هو الحال في جهد وو-سبرونغ .

التوجهات الحديثة

يبقى أحد الأسئلة المفتوحة هو فهم الفوضى الكمومية في الأنظمة التي تمتلك فضاءات هيلبرت محلية محدودة الأبعاد، والتي لا تنطبق عليها الحدود شبه الكلاسيكية القياسية. وقد سمحت الدراسات الحديثة بدراسة هذه الأنظمة الكمومية متعددة الأجسام تحليليًا . [ 10 ] [ 11 ]

تتناول المواضيع التقليدية في فوضى الكم الإحصاءات الطيفية (الخصائص العامة وغير العامة)، ودراسة الدوال الذاتية لمختلف الهاميلتوني الفوضوي. على سبيل المثال، قبل الإبلاغ عن وجود آثار التشوه، كان يُفترض أن الحالات الذاتية لنظام فوضوي كلاسيكي تملأ فضاء الطور المتاح بالتساوي، وصولاً إلى التقلبات العشوائية وحفظ الطاقة ( الإرجودية الكمومية ). مع ذلك، يمكن أن تُشوه حالة ذاتية كمومية لنظام فوضوي كلاسيكي: [ 12 ] حيث تزداد كثافة احتمال الحالة الذاتية في جوار مدار دوري، أعلى من الكثافة الكلاسيكية المتوقعة إحصائيًا على طول المدار ( آثار التشوه ). على وجه الخصوص، تُعد آثار التشوه مثالًا بصريًا لافتًا على التوافق بين الكلاسيكي والكمي بعيدًا عن الحد الكلاسيكي المعتاد، ومثالًا مفيدًا على كبح الفوضى الكمومي. على سبيل المثال، يتضح هذا في الندوب الكمومية الناتجة عن الاضطراب: [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] وبشكل أكثر تحديدًا، في النقاط الكمومية المضطربة بواسطة نتوءات الجهد المحلية (الشوائب)، فإن بعض الحالات الذاتية تندب بشدة على طول المدارات الدورية لنظيرتها الكلاسيكية غير المضطربة.

تتناول دراسات أخرى المعاملات البارامترية (R{\displaystyle R}تعتمد ديناميكيات حزم الموجات على عدة عوامل، منها على سبيل المثال إحصائيات التقاطعات المتجنبة، والخلط المصاحب لها كما ينعكس في الكثافة المحلية للحالات (LDOS) (البارامترية). يوجد كم هائل من المؤلفات حول ديناميكيات حزم الموجات، بما في ذلك دراسة التقلبات، والتكرارات، وقضايا اللاعكوسية الكمومية، وغيرها. ويُخصَّص حيزٌ خاص لدراسة ديناميكيات الخرائط الكمومية: حيث تُعتبر الخريطة القياسية والمُدوِّر المُحفَّز من المسائل النموذجية.

وتركز الأعمال أيضًا على دراسة الأنظمة الفوضوية المُحفَّزة، [ 18 ] حيث يكون الهاميلتوني ح(x،ص;R(ت)){\displaystyle H(x,p;R(t))}يعتمد على الزمن، لا سيما في أنظمة الاستجابة الأديباتية والخطية. كما تُبذل جهود كبيرة لصياغة مفاهيم الفوضى الكمومية لأنظمة الكم متعددة الأجسام ذات التفاعلات القوية، بعيدًا عن الأنظمة شبه الكلاسيكية، بالإضافة إلى جهد كبير في مجال التشتت الفوضوي الكمومي. [ 19 ]

تخمين بيري-تابور

في عام 1977، وضع مايكل بيري ومايكل تابور فرضية رياضية "عامة" لا تزال مفتوحة، ويمكن تلخيصها باختصار كما يلي: في الحالة "العامة" للديناميكا الكمومية لتدفق جيوديسي على سطح ريمان مضغوط ، تتصرف القيم الذاتية للطاقة الكمومية كسلسلة من المتغيرات العشوائية المستقلة بشرط أن تكون الديناميكا الكلاسيكية الأساسية قابلة للتكامل تمامًا . [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هاكه، فريتز (2001). البصمات الكمومية للفوضى . سلسلة سبرينغر في علم التآزر (الطبعة الثانية المنقحة والموسعة  ). برلين  ؛ نيويورك: سبرينغر. ISBN 978-3-540-67723-9.
  2. ↑ مايكل بيري ، "فوضى الكم"، الصفحات 104-105 من كتاب الكم: دليل للمتحيرين بقلم جيم الخليلي ( وايدنفيلد ونيكلسون 2003)، http://www.physics.bristol.ac.uk/people/berry_mv/the_papers/Berry358.pdf مؤرشف في 2013-03-08 في Wayback Machine .
  3. ↑ كورتني، مايكل؛ جياو، هونغ؛ سبيلمير، نيل؛ كليبنر، دانيال؛ غاو، ج.؛ ديلوس، ج.ب. (فبراير 1995). "تشعبات المدارات المغلقة في أطياف ستارك المتصلة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 74 (9): 1538-1541 . Bibcode : 1995PhRvL..74.1538C . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.1538 . ISSN 0031-9007 . PMID 10059054 .  
  4. 1 2 3 كورتني، مايكل؛ سبيلمير، نيل؛ جياو، هونغ؛ كليبنر، دانيال (مايو 1995). "الديناميكا الكلاسيكية وشبه الكلاسيكية والكمية في نظام ستارك الليثيوم". مجلة Physical Review A. 51 ( 5): 3604–3620 . Bibcode : 1995PhRvA..51.3604C . doi : 10.1103/PhysRevA.51.3604 . ISSN 1050-2947 . PMID 9912027 .  
  5. ↑ يان، بين؛ سينيتسين، نيكولاي أ. (2020). "استعادة المعلومات التالفة والمُرتبطات غير المُرتبة زمنيًا". رسائل المراجعة الفيزيائية . 125 (4) 040605. arXiv : 2003.07267 . Bibcode : 2020PhRvL.125d0605Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.125.040605 . PMID 32794812. S2CID 212725801 .  
  6. ↑ بيري، إم. في.؛ تابور، إم. (15-09-1977). "التجميع المستوي في الطيف المنتظم". وقائع الجمعية الملكية في لندن. أ. العلوم الرياضية والفيزيائية . 356 (1686): 375-394 . رمز Bibcode : 1977RSPSA.356..375B . doi : 10.1098/rspa.1977.0140 . ISSN 0080-4630 . 
  7. ↑ هيوسلر، ستيفان؛ مولر، سيباستيان؛ ألتلاند، ألكسندر؛ براون، بيتر؛ هاكه، فريتز (يناير 2007). "نظرية المدار الدوري لارتباطات المستويات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 (4) 044103. arXiv : nlin/0610053 . Bibcode : 2007PhRvL..98d4103H . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.044103 . ISSN 0031-9007 . PMID 17358777 .  
  8. ↑ كورتني، مايكل؛ كليبنر، دانيال (يناير 1996). "الفوضى الناجمة عن النواة في الليثيوم غير المغناطيسي". مجلة Physical Review A. 53 ( 1): 178-191 . Bibcode : 1996PhRvA..53..178C . doi : 10.1103/PhysRevA.53.178 . ISSN 1050-2947 . PMID 9912872 .  
  9. ↑ فوغل، م.؛ بانكراتوف، أ.؛ شالكروس، س. (27-07-2017). "النماذج شبه الكلاسيكية لهاملتونيان المصفوفات: صيغة غوتزويلر الأثرية مع تطبيقات على أنظمة من نوع الجرافين" . مجلة Physical Review B. 96 ( 3) 035442. arXiv : 1611.08879 . Bibcode : 2017PhRvB..96c5442V . doi : 10.1103/PhysRevB.96.035442 . S2CID 119028983 . 
  10. ↑ كوس، بافيل؛ ليوبوتينا، ماركو؛ بروسن، توماز (2018-06-08). "الفوضى الكمومية متعددة الأجسام: صلة تحليلية بنظرية المصفوفات العشوائية" . مجلة Physical Review X. 8 ( 2) 021062. arXiv : 1712.02665 . Bibcode : 2018PhRvX...8b1062K . doi : 10.1103/PhysRevX.8.021062 .
  11. ↑ تشان، آموس؛ دي لوكا، أندريا؛ تشالكر، جيه تي (2018-11-08). "حل نموذج مبسط للفوضى الكمومية متعددة الأجسام" . مجلة Physical Review X. 8 ( 4) 041019. arXiv : 1712.06836 . Bibcode : 2018PhRvX...8d1019C . doi : 10.1103/PhysRevX.8.041019 . ISSN 2160-3308 . 
  12. ↑ هيلر، إريك ج. (15 أكتوبر 1984). "الدوال الذاتية للحالة المقيدة لأنظمة هاميلتونية فوضوية كلاسيكية: آثار المدارات الدورية" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 53 (16): 1515-1518 . رمز Bibcode : 1984PhRvL..53.1515H . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1515 .
  13. ^ كيسكي-راهكونن، جيه. روهانين، أ. هيلر، EJ. راسانين ، إي. (2019-11-21). "ندبات الكم ليساجوس" . رسائل المراجعة البدنية . 123 (21) 214101. أرخايف : 1911.09729 . بيب كود : 2019PhRvL.123u4101K . دوى : 10.1103/PhysRevLett.123.214101 . بميد 31809168 . S2CID 208248295 .  
  14. ^ لوكو، بيرتو جي جي؛ دروري، بايرون. كلاليس، آنا؛ كابلان، ليف؛ هيلر، اريك J.؛ راسانين ، عيسى (2016/11/28). "تندب كمي قوي بسبب الشوائب المحلية" . التقارير العلمية . 6 (1) 37656. أرخايف : 1511.04198 . بيب كود : 2016NatSR...637656L . دوى : 10.1038/srep37656 . ISSN 2045-2322 . بمك 5124902 . بميد 27892510 .   
  15. ^ كيسكي-راهكونن، جيه. لوكو، PJJ؛ كابلان، ل.؛ هيلر، EJ. راسانين، إي. (2017/09/20). "ندبات كمومية يمكن السيطرة عليها في النقاط الكمومية لأشباه الموصلات" . المراجعة البدنية ب . 96 (9) 094204. أرخايف : 1710.00585 . بيب كود : 2017PhRvB..96i4204K . دوى : 10.1103/PhysRevB.96.094204 . S2CID 119083672 . 
  16. ^ كيسكي-راهكونن، ج. لوكو، PJJ؛ أوبيرج ، إس . راسانين ، إي (2019/01/21). “آثار التندب على الفوضى الكمومية في آبار الكم المضطربة”. مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 31 (10): 105301. أرخايف : 1806.02598 . بيب كود : 2019JPCM...31j5301K . دوى : 10.1088/1361-648x/aaf9fb . ISSN 0953-8984 . بميد 30566927 . S2CID 51693305 .   
  17. ^ كيسكي-راهكونن، جوناس (2020). الفوضى الكمومية في الهياكل النانوية المضطربة ثنائية الأبعاد . جامعة تامبيري. رقم ISBN 978-952-03-1699-0.
  18. ↑ دورون، كوهين (2004). "الأنظمة الفوضوية المتوسطة المدفوعة، والتبديد، وفقدان الترابط". arXiv : quant-ph/0403061 .
  19. ↑ غاسبار، بيير (2014). "التشتت الفوضوي الكمي" . موسوعة سكولاربيديا . 9 (6): 9806. رمز Bibcode : 2014SchpJ...9.9806G . doi : 10.4249/scholarpedia.9806 . ISSN 1941-6016 . 
  20. ↑ ماركلوف، ينس ، فرضية بيري-تابور (ملف PDF)
  21. ↑ باربا، جيه سي؛ وآخرون (2008). "تخمين بيري-تابور لسلاسل اللف المغزلي من نوع هالدين-شاستري". EPL . 83 (2) 27005. arXiv : 0804.3685 . Bibcode : 2008EL.....8327005B . doi : 10.1209/0295-5075/83/27005 . S2CID 53550992 .  
  22. ↑ رودنيك، ز. (يناير 2008). "ما هي الفوضى الكمومية؟" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 55 (1): 32-34 .

مصادر إضافية

  • مارتن سي. غوتزويلر (1971). "المدارات الدورية وشروط التكميم الكلاسيكية". مجلة الفيزياء الرياضية . 12 (3): 343-358 . Bibcode : 1971JMP....12..343G . doi : 10.1063/1.1665596 .
  • غوتزويلر، إم سي (1990). الفوضى في الميكانيكا الكلاسيكية والكمية . الرياضيات التطبيقية متعددة التخصصات. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-0-387-97173-5.
  • ستوكمان، هانز-يورغن (1999). الفوضى الكمومية: مقدمة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-59284-0.
  • يوجين بول ويغنر ؛ ديراك، PAM (1951). "حول التوزيع الإحصائي لعرض وتباعد مستويات الرنين النووي". وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج . 47 (4): 790. Bibcode : 1951PCPS...47..790W . doi : 10.1017/S0305004100027237 . S2CID 120852535 . 
  • هاك، فريتز (2001). البصمات الكمومية للفوضى . سلسلة سبرينغر في علم التآزر (الطبعة الثانية المنقحة والموسعة  ). برلين هايدلبرغ باريس [إلخ]: سبرينغر. ISBN 978-3-540-67723-9.
  • بيرغرين، كارل-فريدريك؛ آبيرغ، سفين، محرران (2001). فوضى الكم Y2K: وقائع ندوة نوبل 116، قلعة باكاسكوغ، السويد، 13-17 يونيو 2000. ستوكهولم، السويد: فيزيكا سكريبت، الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم. ISBN 978-981-02-4711-9.
  • رايخل، ليندا إي. (2004). الانتقال إلى الفوضى: الأنظمة الكلاسيكية المحافظة والمظاهر الكمومية . معهد العلوم غير الخطية (  الطبعة الثانية [الجديدة]). نيويورك هايدلبرغ: سبرينغر. ISBN 978-0-387-98788-0.