عزم ثنائي القطب الانتقالي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 29 صور
الموسوعة الحرة
ثلاثة حلول لدالة الموجة لمعادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن لإلكترون في جهد مذبذب توافقي . على اليسار: الجزء الحقيقي (بالأزرق) والجزء التخيلي (بالأحمر) لدالة الموجة. على اليمين: احتمال وجود الجسيم في موضع معين. يمثل الصف العلوي حالة طاقة ذاتية منخفضة، ويمثل الصف الأوسط حالة طاقة ذاتية أعلى، ويمثل الصف السفلي تراكبًا كميًا يمزج بين هاتين الحالتين. يوضح الجزء السفلي الأيمن أن الإلكترون يتحرك ذهابًا وإيابًا في حالة التراكب. تتسبب هذه الحركة في عزم ثنائي قطب كهربائي متذبذب، والذي بدوره يتناسب مع عزم ثنائي القطب الانتقالي بين حالتي الطاقة الذاتيتين.

عزم ثنائي القطب الانتقالي أو عزم الانتقال ، ويرمز إليه عادةً بـدنم{\displaystyle \mathbf {d} _{nm}}للانتقال بين حالة ابتدائية،م{\displaystyle m}والحالة النهائية،ن{\displaystyle n}يمثل عزم ثنائي القطب الكهربائي المرتبط بالانتقال بين حالتين. وعمومًا، يُعد عزم ثنائي القطب الانتقالي كمية متجهة مركبة تتضمن عوامل الطور المرتبطة بالحالتين. ويحدد اتجاهه استقطاب الانتقال، الذي يحدد بدوره كيفية تفاعل النظام مع موجة كهرومغناطيسية ذات استقطاب معين، بينما يمثل مربع مقداره قوة التفاعل نتيجة لتوزيع الشحنة داخل النظام. وحدة قياس عزم ثنائي القطب الانتقالي في النظام الدولي للوحدات هي الكولوم متر (Cm)، بينما تُعد وحدة الديباي ( D) أكثر ملاءمةً من حيث الحجم .

تعريف

جسيم مشحون واحد

بالنسبة للانتقال الذي تتغير فيه حالة جسيم مشحون واحد من|ψأ⟩{\displaystyle |\psi _{a}\rangle }ل|ψب⟩{\displaystyle |\psi _{b}\rangle }عزم ثنائي القطب الانتقالي(tdm){\displaystyle {\text{(tdm)}}}يكون (tdm أ→ب)=⟨ψب|(qر)|ψأ⟩=q∫ψب*(ر)رψأ(ر)د3ر{\displaystyle ({\text{t.d.m. }}a\rightarrow b)=\langle \psi _{b}|(q\mathbf {r} )|\psi _{a}\rangle =q\int \psi _{b}^{*}(\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \,\psi _{a}(\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r} } حيث q هي شحنة الجسيم، و r هو موضعه، والتكامل يشمل الفضاء بأكمله (∫د3ر{\textstyle \int d^{3}\mathbf {r} }هو اختصار لـ∭دxدyدz{\textstyle \iiint dx\,dy\,dz}عزم ثنائي القطب الانتقالي هو متجه؛ على سبيل المثال، مركبته السينية هي (المكون السيني لـ tdm أ→ب)=⟨ψب|(qx)|ψأ⟩=q∫ψب*(ر)xψأ(ر)د3ر{\displaystyle {\begin{aligned}({\text{x-component of t.d.m. }}a\rightarrow b)&=\left\langle \psi _{b}\right|(qx)\left|\psi _{a}\right\rangle \\[1ex]&=q\int \psi _{b}^{*}(\mathbf {r} )\,x\,\psi _{a}(\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r} \end{aligned}}} بمعنى آخر، يمكن اعتبار عزم ثنائي القطب الانتقالي عنصرًا غير قطري في مصفوفة عامل الموضع ، مضروبًا في شحنة الجسيم.

جسيمات متعددة الشحنة

عندما يشمل الانتقال أكثر من جسيم مشحون واحد، يُعرَّف عزم ثنائي القطب الانتقالي بطريقة مماثلة لعزم ثنائي القطب الكهربائي : مجموع المواضع، مُرجَّحًا بالشحنة. إذا كان للجسيم رقم i شحنة qi ومؤثر موضع ri ، فإن عزم ثنائي القطب الانتقالي يكون: (tdm أ→ب)=⟨ψب|(q1ر1+q2ر2+⋯)|ψأ⟩=∫ψب*(ر1،ر2،...)(q1ر1+q2ر2+⋯)ψأ(ر1،ر2،...)د3ر1د3ر2⋯{\displaystyle {\begin{aligned}({\text{t.d.m. }}a\rightarrow b)&=\langle \psi _{b}|(q_{1}\mathbf {r} _{1}+q_{2}\mathbf {r} _{2}+\cdots )|\psi _{a}\rangle \\&=\int \psi _{b}^{*}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots )\,(q_{1}\mathbf {r} _{1}+q_{2}\mathbf {r} _{2}+\cdots )\,\psi _{a}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots )\,d^{3}\mathbf {r} _{1}\,d^{3}\mathbf {r} _{2}\cdots \end{aligned}}}

من حيث الزخم

بالنسبة لجسيم واحد غير نسبي كتلته m ، في مجال مغناطيسي صفري ، يمكن كتابة عزم ثنائي القطب الانتقالي بين حالتين ذاتيتين للطاقة ψ a و ψ b بشكل بديل بدلالة عامل الزخم ، باستخدام العلاقة [ 1 ].⟨ψأ|ر|ψب⟩=أناℏ(هـب-هـأ)م⟨ψأ|ص|ψب⟩{\displaystyle \langle \psi _{a}|\mathbf {r} |\psi _{b}\rangle ={\frac {i\hbar }{(E_{b}-E_{a})m}}\langle \psi _{a}|\mathbf {p} |\psi _{b}\rangle }

يمكن إثبات هذه العلاقة انطلاقاً من علاقة التبادل بين الموضع x والهاميلتوني H : [ح،x]=[ص22م+V(x،y،z)،x]=[ص22م،x]=12م(صx[صx،x]+[صx،x]صx)=-أناℏصxم{\displaystyle {\begin{aligned}{}[H,x]&=\left[{\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,y,z),x\right]=\left[{\frac {p^{2}}{2m}},x\right]\\[1ex]&={\frac {1}{2m}}\left(p_{x}[p_{x},x]+[p_{x},x]p_{x}\right)={\frac {-i\hbar p_{x}}{m}}\end{aligned}}} ثم ⟨ψأ|(حx-xح)|ψب⟩=-أناℏم⟨ψأ|صx|ψب⟩{\displaystyle \langle \psi _{a}|(Hx-xH)|\psi _{b}\rangle ={\frac {-i\hbar }{m}}\langle \psi _{a}|p_{x}|\psi _{b}\rangle } ومع ذلك، بافتراض أن ψ a و ψ b هما حالتان ذاتيتان للطاقة بطاقتي E a و E b ، يمكننا أيضًا كتابة ⟨ψأ|(حx-xح)|ψب⟩=(⟨ψأ|ح)x|ψب⟩-⟨ψأ|x(ح|ψب⟩)=(هـأ-هـب)⟨ψأ|x|ψب⟩{\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle \psi _{a}\right|(Hx-xH)\left|\psi _{b}\right\rangle &=\left(\left\langle \psi _{a}\right|H\right)x\left|\psi _{b}\right\rangle -\left\langle \psi _{a}\right|x\left(H\left|\psi _{b}\right\rangle \right)\\&=\left(E_{a}-E_{b}\right)\left\langle \psi _{a}\right|x\left|\psi _{b}\right\rangle \end{aligned}}} تنطبق علاقات مماثلة على y و z ، والتي تعطي معًا العلاقة المذكورة أعلاه.

تشبيه بثنائي القطب الكلاسيكي

يمكن الحصول على فهم أساسي وظاهري لعزم ثنائي القطب الانتقالي من خلال القياس على ثنائي القطب الكلاسيكي. ورغم أن هذه المقارنة قد تكون مفيدة للغاية، إلا أنه يجب توخي الحذر لتجنب الوقوع في فخ افتراض تطابقهما.

في حالة شحنتين نقطيتين كلاسيكيتين،+q{\displaystyle +q}و-q{\displaystyle -q}، مع متجه إزاحة ،ر{\displaystyle \mathbf {r} }، عند توجيهها من الشحنة السالبة إلى الشحنة الموجبة، يُعطى عزم ثنائي القطب الكهربائي بالعلاقة التالية: ص=qر.{\displaystyle \mathbf {p} =q\mathbf {r} .}

في وجود مجال كهربائي ، مثل المجال الناتج عن موجة كهرومغناطيسية، ستتعرض الشحنتان لقوة في اتجاهين متعاكسين، مما يؤدي إلى عزم دوران صافٍ على ثنائي القطب. يتناسب مقدار عزم الدوران طرديًا مع مقدار الشحنات والمسافة بينها، ويتغير بتغير الزوايا النسبية للمجال وثنائي القطب. |τ|=|qر||هـ|الخطيئة⁡θ.{\displaystyle \left|\mathbf {\tau } \right|=\left|q\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {E} \right|\sin \theta .}

وبالمثل، فإن الاقتران بين موجة كهرومغناطيسية وانتقال ذري مع عزم ثنائي قطبي انتقاليدنم{\displaystyle \mathbf {d} _{nm}}يعتمد ذلك على توزيع الشحنة داخل الذرة، وشدة المجال الكهربائي، والاستقطاب النسبي للمجال والانتقال. بالإضافة إلى ذلك، يعتمد عزم ثنائي القطب الانتقالي على هندسة وأطوار الحالتين الابتدائية والنهائية.

أصل

عندما تتفاعل ذرة أو جزيء مع موجة كهرومغناطيسية ذات ترددω{\displaystyle \omega }، يمكن أن يخضع لانتقال من حالة أولية إلى حالة نهائية من فرق الطاقةℏω{\displaystyle \hbar \omega }من خلال اقتران المجال الكهرومغناطيسي بعزم ثنائي القطب الانتقالي. عندما يكون هذا الانتقال من حالة طاقة منخفضة إلى حالة طاقة أعلى، ينتج عنه امتصاص فوتون . أما الانتقال من حالة طاقة أعلى إلى حالة طاقة منخفضة فينتج عنه انبعاث فوتون . إذا كانت الشحنة،هـ{\displaystyle e}إذا تم حذف ، من مؤثر ثنائي القطب الكهربائي أثناء هذه العملية الحسابية، فسيتم الحصول علىRα{\displaystyle \mathbf {R} _{\alpha }}كما هو مستخدم في قوة المذبذب .

التطبيقات

يُعد عزم ثنائي القطب الانتقالي مفيدًا لتحديد ما إذا كانت الانتقالات مسموحة في ظل تفاعل ثنائي القطب الكهربائي. على سبيل المثال، الانتقال من رابطةπ{\displaystyle \pi }مدار إلى مضاد للترابطπ*{\displaystyle \pi ^{*}}يُسمح بهذا الانتقال المداري لأن التكامل الذي يُحدد عزم ثنائي القطب الانتقالي لا يساوي الصفر. يحدث هذا الانتقال بين مدار زوجي ومدار فردي ؛ مؤثر ثنائي القطب،μ{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}، هي دالة فردية لـر{\displaystyle \mathbf {r} }وبالتالي، فإن الدالة المراد تكاملها هي دالة زوجية. تكامل دالة فردية على الحدود المتناظرة يُعطي قيمة صفر، بينما لا يكون هذا هو الحال بالضرورة بالنسبة لدالة زوجية . تنعكس هذه النتيجة في قاعدة اختيار التكافؤ لانتقالات ثنائي القطب الكهربائي . تكامل عزم الانتقال ∫ψ1*μψ2دτ،{\displaystyle \int \psi _{1}^{*}{\boldsymbol {\mu }}\psi _{2}\,d\tau ,} يُحظر حدوث انتقال إلكتروني ضمن مدارات ذرية متشابهة، مثل ss أو pp، لأن التكامل الثلاثي يُعطي ناتجًا فرديًا. هذه الانتقالات تُعيد توزيع الإلكترونات داخل المدار نفسه فقط، وبالتالي يكون ناتجها صفرًا. أما إذا كان ناتج التكامل الثلاثي زوجيًا، فيُسمح بالانتقال.

انظر أيضاً

مراجع

جولد، فيكتور، محرر. (1997). موسوعة الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية للمصطلحات الكيميائية: كتاب جولد . الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC). doi : 10.1351/goldbook.T06460 . تاريخ الاسترجاع : 15 يناير 2007 .