الطاقة الحركية للاضطراب

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 13 صور
الموسوعة الحرة

في ديناميكا الموائع ، تُعرف طاقة الحركة الاضطرابية ( TKE ) بأنها متوسط ​​طاقة الحركة لكل وحدة كتلة المرتبطة بالدوامات في التدفق المضطرب . فيزيائيًا، تتميز طاقة الحركة الاضطرابية بتقلبات السرعة المقاسة بجذر متوسط ​​مربع (RMS). في معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا ، يمكن حساب طاقة الحركة الاضطرابية باستخدام طريقة الإغلاق، أي نموذج الاضطراب .

يمكن تعريف طاقة الاضطراب الحركية بأنها نصف مجموع التباينات σ² (مربع الانحرافات المعيارية σ) لمكونات السرعة: ك=12(σu2+σv2+σw2)=12((u′)2¯+(v′)2¯+(w′)2¯)،{\displaystyle k={\frac {1}{2}}(\sigma _{u}^{2}+\sigma _{v}^{2}+\sigma _{w}^{2})={\frac {1}{2}}\left(\,{\overline {(u')^{2}}}+{\overline {(v')^{2}}}+{\overline {(w')^{2}}}\,\right),} حيث يمثل كل مكون من مكونات السرعة المضطربة الفرق بين السرعة اللحظية والسرعة المتوسطة:u′=u-u¯{\displaystyle u'=u-{\overline {u}}}( تحليل رينولدز ). المتوسط ​​والتباين هماu′¯=1تي∫0تي(u(ت)-u¯)دت=0،(u′)2¯=1تي∫0تي(u(ت)-u¯)2دت=σu2≥0،{\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {u'}}&={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0,\\[4pt]{\overline {(u')^{2}}}&={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt=\sigma _{u}^{2}\geq 0,\end{aligned}}}على التوالى.

يمكن توليد طاقة الحركة الاضطرابية (TKE) عن طريق قص السوائل، أو الاحتكاك، أو الطفو، أو من خلال قوى خارجية على نطاقات الدوامات منخفضة التردد (النطاق المتكامل). ثم تنتقل طاقة الحركة الاضطرابية عبر سلسلة طاقة الاضطراب ، وتتبدد بفعل قوى اللزوجة على نطاق كولموغوروف . ويمكن التعبير عن عملية الإنتاج والنقل والتبدد هذه كما يلي: دكدت+∇⋅تي′=P-ε،{\displaystyle {\frac {Dk}{Dt}}+\nabla \cdot T'=P-\varepsilon ,} المكان: [ 1 ]

  • ⁠دكدت{\displaystyle {\tfrac {Dk}{Dt}}}⁠ هو مشتق المادة ذو التدفق المتوسط​​لـ TKE؛
  • ∇ · T′ هو نقل الاضطراب لـ TKE؛
  • يمثل P إنتاج الطاقة الحركية الحرارية، و
  • ε هو تبديد طاقة الاضطراب الحركي.

بافتراض أن اللزوجة الجزيئية ثابتة، وباستخدام تقريب بوسينسك ، فإن معادلة الطاقة الحركية الانتقالية هي: ∂ك∂ت⏟محليالمشتق+ u¯ج∂ك∂xج⏟انتقال حراري=-1ρo∂uأنا′ص′¯∂xأنا⏟ضغطانتشار-12∂uج′uج′uأنا′¯∂xأنا⏟مضطربينقلتي+ν∂2ك∂xج2⏟جزيئيلزجينقل-uأنا′uج′¯∂uأنا¯∂xج⏟إنتاجP-ν∂uأنا′∂xج∂uأنا′∂xج¯⏟تبديدεك-زρoρ′uأنا′¯دلتاأنا3⏟تدفق الطفوب{\displaystyle \underbrace {\frac {\partial k}{\partial t}} _{{\text{Local}} \atop {\text{derivative}}}\!\!\!+\ \underbrace {{\overline {u}}_{j}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}} _{{\text{Advection}} \atop {}}=-\underbrace {{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial {\overline {u'_{i}p'}}}{\partial x_{i}}}} _{{\text{Pressure}} \atop {\text{diffusion}}}-\underbrace {{\frac {1}{2}}{\frac {\partial {\overline {u_{j}'u_{j}'u_{i}'}}}{\partial x_{i}}}} _{{{\text{Turbulent}} \atop {\text{transport}}} \atop {\mathcal {T}}}+\underbrace {\nu {\frac {\partial ^{2}k}{\partial x_{j}^{2}}}} _{{{\text{Molecular}} \atop {\text{viscous}}} \atop {\text{transport}}}-\underbrace {{\overline {u'_{i}u'_{j}}}{\frac {\partial {\overline {u_{i}}}}{\partial x_{j}}}} _{{\text{Production}} \atop {\mathcal {P}}}-\underbrace {\nu {\overline {{\frac {\partial u'_{i}}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial u'_{i}}{\partial x_{j}}}}}} _{{\text{Dissipation}} \atop \varepsilon _{k}}-\underbrace {{\frac {g}{\rho _{o}}}{\overline {\rho 'u'_{i}}}\delta _{i3}} _{{\text{Buoyancy flux}} \atop b}}

من خلال دراسة هذه الظواهر، يمكن إيجاد ميزانية الطاقة الحركية للاضطراب لتدفق معين. [ 2 ]

ديناميكا الموائع الحسابية

في ديناميكا الموائع الحسابية (CFD)، يستحيل محاكاة الاضطراب عدديًا دون تقسيم مجال التدفق إلى مقاييس كولموغوروف الميكروية ، وهو ما يُعرف بالمحاكاة العددية المباشرة (DNS). ونظرًا للتكلفة الباهظة لمحاكاة DNS بسبب متطلبات الذاكرة والحساب والتخزين، تُستخدم نماذج الاضطراب لمحاكاة تأثيراته. وتُستخدم نماذج متنوعة، ولكن بشكل عام، تُعد طاقة الاضطراب الحركية (TKE) خاصية أساسية للتدفق، ويجب حسابها لنمذجة اضطراب المائع.

معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لريونولدز

تستخدم عمليات المحاكاة المتوسطة لـ Reynolds Navier–Stokes (RANS) فرضية لزوجة دوامة Boussinesq [ 3 ] لحساب إجهاد Reynolds الناتج عن إجراء المتوسط: uأنا′uج′¯=23كدلتاأناج-νت(∂uأنا¯∂xج+∂uج¯∂xأنا)،{\displaystyle {\overline {u'_{i}u'_{j}}}={\frac {2}{3}}k\delta _{ij}-\nu _{t}\left({\frac {\partial {\overline {u_{i}}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\overline {u_{j}}}}{\partial x_{i}}}\right),} أينνت=ج⋅ك⋅لم.{\displaystyle \nu _{t}=c\cdot {\sqrt {k}}\cdot l_{m}.}

تعتمد الطريقة الدقيقة لحل TKE على نموذج الاضطراب المستخدم؛ تفترض نماذج k – ε (k–epsilon) تماثل الاضطراب حيث تكون الإجهادات العمودية متساوية: (u′)2¯=(v′)2¯=(w′)2¯.{\displaystyle {\overline {(u')^{2}}}={\overline {(v')^{2}}}={\overline {(w')^{2}}}.}

يُسهّل هذا الافتراض نمذجة كميات الاضطراب ( k و ε )، ولكنه لن يكون دقيقًا في السيناريوهات التي يسود فيها السلوك غير المتجانس لإجهادات الاضطراب، كما أن آثار ذلك على إنتاج الاضطراب تؤدي إلى المبالغة في التنبؤ، لأن الإنتاج يعتمد على متوسط ​​معدل الإجهاد، وليس على الفرق بين الإجهادات العمودية (لأنها، بحسب الافتراض، متساوية). [ 4 ]

تستخدم نماذج إجهاد رينولدز (RSM) طريقة مختلفة لإغلاق إجهادات رينولدز، حيث لا يُفترض أن الإجهادات العادية متساوية الخواص، وبالتالي يتم تجنب مشكلة إنتاج طاقة الاضطراب الحركي.

الشروط الأولية

يُعدّ تحديد طاقة الاضطراب الحركي بدقة كشروط ابتدائية في محاكاة ديناميكيات الموائع الحسابية أمرًا بالغ الأهمية للتنبؤ الدقيق بالتدفقات، لا سيما في المحاكاة ذات أرقام رينولدز العالية. يُقدّم أدناه مثال على قناة ملساء. ك=32(يوأنا)2،{\displaystyle k={\frac {3}{2}}(UI)^{2},} حيث I هي شدة الاضطراب الأولية [%] الموضحة أدناه، و U هي مقدار السرعة الأولية. كمثال على تدفقات الأنابيب، مع اعتماد رقم رينولدز على قطر الأنبوب: أنا=0.16Rهـ-18.{\displaystyle I=0.16Re^{-{\frac {1}{8}}}.}

هنا l هو مقياس طول الاضطراب أو الدوامة، الموضح أدناه، و c μ هو معلمة نموذج k – ε التي عادة ما يتم تحديد قيمتها على أنها 0.09؛

ε=جμ34ك32ل-1.{\displaystyle \varepsilon ={c_{\mu }}^{\frac {3}{4}}k^{\frac {3}{2}}l^{-1}.}

يمكن تقدير مقياس الطول المضطرب على النحو التالي: ل=0.07ل،{\displaystyle l=0.07L,} حيث L طول مميز . بالنسبة للتدفقات الداخلية، قد يأخذ هذا الطول قيمة عرض (أو قطر) قناة (أو أنبوب) المدخل أو القطر الهيدروليكي. [ 5 ]

مراجع

  1. ↑ بوب، إس. بي. (2000). التدفقات المضطربة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 122-134 . ISBN  978-0521598866.
  2. ↑ Baldocchi, D. (2005), المحاضرة 16، الرياح والاضطراب، الجزء 1، طبقة الحدود السطحية: النظرية والمبادئ ، قسم علوم النظام البيئي، قسم العلوم البيئية والسياسة والإدارة، جامعة كاليفورنيا، بيركلي، كاليفورنيا: الولايات المتحدة الأمريكية.
  3. ^ بوسينسك، JV (1877). "Théorie de l'Écoulement Tourbillant". م. Présentés Par Divers Savants Acad. الخيال العلمي. انست. الاب . 23 : 46 – 50.
  4. ↑ لورانس، د. (2002). "تطبيقات معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لريونولدز على التدفقات الصناعية". في: فان بيك، ج. ب. أ. ج.؛ بينوتشي، س. (محرران). مقدمة في نمذجة الاضطراب، عُقدت في الفترة من 18 إلى 22 مارس 2002 في معهد فون كارمان لديناميكا الموائع . سينت جينيسيوس رود : معهد فون كارمان لديناميكا الموائع .
  5. ↑ فلوريز أوريغو وآخرون (2012). "دراسة تجريبية وحسابية لديناميكيات الموائع لمبادل حراري حلزوني مخروطي الشكل أحادي الطور: علاقة تجريبية" . وقائع مؤتمر ECOS 2012 - المؤتمر الدولي الخامس والعشرون حول كفاءة وتكلفة وتحسين ومحاكاة وتأثير أنظمة الطاقة على البيئة، 26-29 يونيو 2012، بيروجيا، إيطاليا . ISBN  978-88-6655-322-9.

للمزيد من القراءة

  • الطاقة الحركية للاضطراب في CFD Online.
  • عبسي، ر. (2008). "حلول تحليلية لمعادلة k المُنمذجة ". مجلة الميكانيكا التطبيقية . 75 (44501): 044501. Bibcode : 2008JAM....75d4501A . doi : 10.1115/1.2912722 .
  • لاسي، آر دبليو جيه؛ نيري، في إس؛ لياو، جيه سي؛ إندرز، إي سي؛ تريتيكو، إتش إم (2012). "إطار عمل IPOS: ربط أداء السباحة للأسماك في التدفقات المتغيرة من التجارب المختبرية إلى الأنهار." مجلة أبحاث وتطبيقات الأنهار ، 28 (4)، ص 429-443. doi:10.1002/rra.1584.
  • ويلكوكس، دي سي (2006). "نمذجة الاضطراب في ديناميكا الموائع الحسابية". الطبعة الثالثة. دي سي دبليو للصناعات، لا كندا، الولايات المتحدة الأمريكية. ISBN 978-1-928729-08-2.