الحساب اللفظي

الحساب اللفظي ، والمعروف أيضًا باسم علم الأبجدية ، أو الحساب المشفر ، أو الحساب المشفر أو إضافة الكلمات ، هو نوع من الألعاب الرياضية التي تتكون من معادلة رياضية بين أرقام مجهولة ، يتم تمثيل أرقامها بأحرف الأبجدية. والهدف هو تحديد قيمة كل حرف. ويمكن توسيع الاسم ليشمل الألغاز التي تستخدم رموزًا غير أبجدية بدلاً من الحروف.

المعادلة هي عادةً عملية حسابية أساسية ، مثل الجمع أو الضرب أو القسمة . المثال الكلاسيكي الذي نُشر في عدد يوليو 1924 من مجلة ستراند بواسطة هنري دوديني ، ^[1] هو:

${\displaystyle {\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}}$

الحل لهذا اللغز هو O = 0، M = 1، Y = 2، E = 5، N = 6، D = 7، R = 8، و S = 9.

تقليديًا، يجب أن يمثل كل حرف رقمًا مختلفًا، ويجب ألا يكون الرقم الأول في أي عدد مكون من عدة أرقام صفرًا (كما هو الحال في طريقة التدوين الحسابي العادية). يجب أن يكون للألغاز الجيدة حل فريد، ويجب أن تشكل الحروف عبارة (كما في المثال أعلاه).

يمكن أن يكون الحساب اللفظي مفيدًا كحافز ومصدر للتمارين في تدريس الجبر الابتدائي .

الألغاز الحسابية المشفرة قديمة جدًا ومخترعها غير معروف. يدحض مثال عام 1864 في مجلة The American Agriculturist ^[2] الفكرة الشائعة القائلة بأن سام لويد هو من اخترعها . صاغ اسم "الحسابية المشفرة" مؤلف الألغاز مينوس (الاسم المستعار لسيمون فاتريكوانت) في عدد مايو 1931 من مجلة Sphinx، وهي مجلة بلجيكية للرياضيات الترفيهية، وترجمها موريس كراتشيك إلى "الحسابية المشفرة" في عام 1942. ^{[3] في عام 1955، قدم جاه هانتر كلمة "أبجدية" للإشارة إلى الألغاز الحسابية المشفرة، مثل ألغاز دوديني، التي تشكل حروفها} كلمات أو عبارات ذات معنى . ^[4]

تشمل أنواع التشفير التقسيم الأبجدي، والتقسيم الرقمي، والتقسيم الهيكلي.

أبجدي

نوع من الحسابات المشفرة حيث يتم كتابة مجموعة من الكلمات في شكل مجموع جمعي طويل أو أي مسألة رياضية أخرى. والهدف هو استبدال حروف الأبجدية بأرقام عشرية لتكوين مجموع حسابي صحيح.

ديجيميتك

طريقة تشفير تستخدم فيها الأرقام لتمثيل أرقام أخرى.

القسم الهيكلي

قسمة طويلة يتم فيها استبدال معظم أو كل الأرقام برموز (عادةً علامات النجمة) لتشكيل تشفير.

عادةً ما يتضمن حل الخوارزمية المشفرة يدويًا مزيجًا من الاستنتاجات والاختبارات الشاملة للاحتمالات. على سبيل المثال، تحل تسلسل الاستنتاجات التالي لغز Dudeney SEND+MORE = MONEY أعلاه (يتم ترقيم الأعمدة من اليمين إلى اليسار):

${\displaystyle {\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}}$

1. من العمود 5، M = 1 لأنه النقل الوحيد الممكن من مجموع رقمين مكونين من رقم واحد في العمود 4.
2. نظرًا لوجود حمل في العمود 5، يجب أن يكون O أقل من أو يساوي M (من العمود 4). ولكن لا يمكن أن يكون O مساويًا لـ M، لذا فإن O أقل من M. وبالتالي، فإن O = 0 .
3. نظرًا لأن O أقل من M بمقدار 1، فإن S تكون إما 8 أو 9 اعتمادًا على ما إذا كان هناك حمل في العمود 4. ولكن إذا كان هناك حمل في العمود 4 (ناتج عن إضافة العمود 3)، فإن N ستكون أقل من أو تساوي O. وهذا مستحيل لأن O = 0. وبالتالي لا يوجد حمل في العمود 4 و S = 9 .
4. إذا لم يكن هناك حمل في العمود 3، فإن E = N، وهو أمر مستحيل. وبالتالي، هناك حمل وN = E + 1.
5. إذا لم يكن هناك حمل في العمود 2، فإن (N + R) mod 10 = E، وN = E + 1، لذا (E + 1 + R) mod 10 = E مما يعني (1 + R) mod 10 = 0، لذا R = 9. ولكن S = 9، لذا يجب أن يكون هناك حمل في العمود 2 لذا R = 8 .
6. لإنتاج حمل في العمود 2، يجب أن يكون لدينا D + E = 10 + Y.
7. Y يساوي 2 على الأقل، لذا فإن D + E يساوي 12 على الأقل.
8. الزوجان الوحيدان من الأرقام المتاحة التي يبلغ مجموعها 12 على الأقل هما (5،7) و(6،7)، لذا إما E = 7 أو D = 7.
9. نظرًا لأن N = E + 1، فلا يمكن أن يكون E يساوي 7 لأنه عندئذٍ N = 8 = R، وبالتالي فإن D = 7 .
10. لا يمكن أن يكون E 6 لأنه عندها N = 7 = D وبالتالي فإن E = 5 و N = 6 .
11. د + هـ = 12 لذا ص = 2 .

مثال آخر على TO+GO=OUT (المصدر غير معروف):

${\displaystyle {\begin{matrix}&&{\text{T}}&{\text{O}}\\+&&{\text{G}}&{\text{O}}\\\hline =&{\text{O}}&{\text{U}}&{\text{T}}\\\end{matrix}}}$

1. مجموع أكبر عددين مكونين من رقمين هو 99+99=198. لذا فإن O=1 وهناك حمل في العمود 3.
2. نظرًا لأن العمود 1 يقع على يمين جميع الأعمدة الأخرى، فمن المستحيل أن يكون له قيمة تحمل. وبالتالي، 1+1=T، و T=2 .
3. نظرًا لأن العمود 1 قد تم حسابه في الخطوة الأخيرة، فمن المعروف أنه لا يوجد حمل في العمود 2. ولكن من المعروف أيضًا أنه يوجد حمل في العمود 3 في الخطوة الأولى. وبالتالي، 2+G≥10. إذا كانت G تساوي 9، فإن U تساوي 1، ولكن هذا مستحيل لأن O تساوي 1 أيضًا. لذا فإن G=8 فقط هو الممكن ومع 2+8=10+U، فإن U=0 .

غالبًا ما يساعد استخدام الحساب المعياري . على سبيل المثال، يسمح استخدام الحساب المعياري 10 بمعاملة أعمدة مسألة الجمع كمعادلات متزامنة ، بينما يسمح استخدام الحساب المعياري 2 بالاستنتاجات بناءً على تكافؤ المتغيرات.

في علوم الكمبيوتر ، توفر الحسابات المشفرة أمثلة جيدة لتوضيح طريقة القوة الغاشمة ، والخوارزميات التي تولد جميع التباديل لـ m اختيار من n احتمال. على سبيل المثال، يمكن حل لغز Dudeney أعلاه عن طريق اختبار جميع تعيينات القيم الثمانية بين الأرقام من 0 إلى 9 إلى الأحرف الثمانية S وE وN وD وM وO وR وY، مما يعطي 1,814,400 احتمال. كما توفر أمثلة جيدة لنموذج التتبع العكسي لتصميم الخوارزمية .

عند تعميمها على قواعد عشوائية، فإن مشكلة تحديد ما إذا كان للخوارزمية المشفرة حل هي مشكلة NP-كاملة . ^[6] (التعميم ضروري لنتيجة الصعوبة لأنه في القاعدة 10، هناك 10! تعيينات ممكنة فقط للأرقام إلى أحرف، ويمكن التحقق منها مقابل اللغز في وقت خطي.)

يمكن دمج الأبجدية مع الألغاز الرقمية الأخرى مثل Sudoku و Kakuro لإنشاء Sudoku و Kakuro المشفرة .

قام أنطون بافليس بإنشاء نظام أبجدي في عام 1983 يحتوي على 41 إضافة:

يبدو أن عددًا كبيرًا جدًا من الرجال يقولون ذلك

قد يحاولون قريبًا البقاء في المنزل

لكي نرى أو نسمع نفس الشخص

الرجل+يحاول+لقاء+الفريق+على+

القمر كما هو في العشرة الآخرين

=الاختبارات

(الجواب هو أن MANYOTHERS=2764195083.) ^[7]

• معادلة ديوفانتين
• ألغاز رياضية
• تبديل
• الألغاز
• الحساب الجانبي من مدرسة وايسايد - كتاب تدور أحداثه حول هذه الألغاز
• اللازهرية نبتة

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (July 2010) (Learn how and when to remove this message)

• مارتن جاردنر ، الرياضيات والسحر والغموض . دوفر (1956)
• مجلة الرياضيات الترفيهية ، كان لها عمود أبجدي منتظم.
• جاك فان دير إلسن، الأبجدية . ماستريخت (1998)
• كاهان س.، لدي بعض المبالغ التي يجب حلها: كتاب الأبجدية الكامل، دار نشر بايوود، (1978)
• بروك م. مائة وخمسون لغزًا في الحساب السري. نيويورك: دوفر، (1963)
• هيتيش تيكامشاند جين، أبجديات التشفير/الأبجدية. الهند (2017)

• الحل باستخدام كود ماتلاب والبرنامج التعليمي
• التشفير في قطع العقدة
• وايسشتاين، إريك دبليو. "الأبجدية". MathWorld .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "الحسابات المشفرة". MathWorld .
• علم الأبجدية والتشفير

• حل الحروف الأبجدية!
• حل ألغاز الأبجدية
• تطبيق اندرويد لحل مسائل الحساب في Crypt
• حل أبجدي مكتوب بلغة بايثون
• أداة عبر الإنترنت لإنشاء وحل المعادلات الأبجدية والشفرات
• أداة عبر الإنترنت لحل وإنشاء وتخزين واسترجاع الحروف الأبجدية - أكثر من 4000 حرف أبجدي إنجليزي متوفر مع الحلول