سودوكو

الموسوعة الحرة

سودوكو ( / suː ˈdoʊkuː , - ˈdɒk- , sə- / ; اليابانية :数独, الرومانية : sūdoku , حرفيًا  "رقم مفرد"؛ كان يُسمى في الأصل مكان الرقم ) [ 1 ] هو لغز وضع أرقام قائم على المنطق، [ 2 ] [ 3 ] تركيبي [ 4] . في لعبة سودوكو الكلاسيكية، يكون الهدف هو ملء شبكة 9 × 9 بأرقام بحيث يحتوي كل عمود وكل صف وكل من الشبكات الفرعية التسع 3 × 3 التي تتكون منها الشبكة ( وتسمى أيضًا "مربعات" أو "كتل" أو "مناطق") على جميع الأرقام من 1 إلى 9. يوفر واضع الألغاز شبكة مكتملة جزئيًا، والتي تحتوي على حل واحد للألغاز الموضوعة جيدًا . 

وقد عرضت الصحف الفرنسية أشكالًا مختلفة من ألغاز سودوكو في القرن التاسع عشر، وظهر اللغز منذ عام 1979 في كتب الألغاز تحت اسم Number Place. [5] ومع ذلك، لم تبدأ لعبة سودوكو الحديثة في اكتساب شعبية واسعة النطاق إلا في عام 1986 عندما نشرتها شركة الألغاز اليابانية نيكولي تحت اسم Sudoku، والذي يعني "رقم واحد". [6] ظهرت لأول مرة في صحيفة أمريكية، ثم صحيفة The Times (لندن)، في عام 2004، وذلك بفضل جهود واين جولد ، الذي ابتكر برنامج كمبيوتر لإنتاج ألغاز فريدة بسرعة.

تاريخ

من صحيفة فرنسا ، 6 يوليو 1895: تنص تعليمات اللغز على "استخدم الأرقام من 1 إلى 9 تسع مرات لكل منها لإكمال الشبكة بطريقة تجعل مجموع الخطوط الأفقية والرأسية والخطين القطريين الرئيسيين يساوي نفس المجموع".

سلف

ظهرت ألغاز الأرقام في الصحف في أواخر القرن التاسع عشر، عندما بدأ صانعو الألغاز الفرنسيون في تجربة إزالة الأرقام من المربعات السحرية . نشرت صحيفة Le Siècle ، وهي صحيفة يومية في باريس، مربعًا سحريًا مكتملًا جزئيًا 9 × 9 مع 3 × 3 مربعات فرعية في 19 نوفمبر 1892. [7] لم يكن سودوكو لأنه يحتوي على أرقام مكونة من رقمين ويتطلب الحساب بدلاً من المنطق لحله، لكنه شارك في خصائص رئيسية: كل صف وعمود ومربع فرعي يساوي نفس الرقم.

في 6 يوليو 1895، قامت شركة La France ، منافسة شركة Le Siècle ، بتحسين اللغز بحيث أصبح أشبه بلعبة سودوكو حديثة وأطلقت عليه اسم carré magique diabolique ("المربع السحري الشيطاني"). لقد قامت بتبسيط لغز المربع السحري 9×9 بحيث احتوى كل صف وعمود وقطر مكسور على الأرقام من 1 إلى 9 فقط، لكنه لم يحدد المربعات الفرعية. على الرغم من عدم تحديدها، إلا أن كل مربع فرعي 3×3 كان يحتوي بالفعل على الأرقام من 1 إلى 9، وأدى القيد الإضافي على الأقطار المكسورة إلى حل واحد فقط. [8]

كانت هذه الألغاز الأسبوعية من سمات الصحف الفرنسية مثل L'Écho de Paris لمدة عقد من الزمان تقريبًا، ولكنها اختفت في وقت الحرب العالمية الأولى . [9]

سودوكو الحديثة

من المرجح أن يكون هوارد جارنز ، وهو مهندس معماري متقاعد يبلغ من العمر 74 عامًا ومنشئ ألغاز مستقل من كونرسفيل بولاية إنديانا ، قد صمم لعبة سودوكو الحديثة بشكل مجهول ، ونشرتها لأول مرة مجلات ديل عام 1979 تحت عنوان Number Place (أقدم الأمثلة المعروفة للعبة سودوكو الحديثة). [1] كان اسم جارنز موجودًا دائمًا في قائمة المساهمين في إصدارات Dell Pencil Puzzles and Word Games التي تضمنت Number Place وكان غائبًا دائمًا عن الإصدارات التي لم تتضمنها. [10] توفي عام 1989 قبل أن تتاح له الفرصة لرؤية إبداعه كظاهرة عالمية. [10] من غير الواضح ما إذا كان جارنز على دراية بأي من الصحف الفرنسية المذكورة أعلاه أم لا.

تم تقديم اللغز في اليابان بواسطة ماكي كاجي (鍜治 真起، كاجي ماكي ) ، رئيس شركة نيكولي للألغاز، في صحيفة نيكوليست الشهرية في أبريل 1984 [10] باسم Sūji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る) ، والتي يمكن ترجمتها على أنها "يجب أن تكون الأرقام مفردة"، أو أن "الأرقام تقتصر على حدث واحد" (في اليابانية، تعني dokushin "شخصًا غير متزوج"). تم اختصار الاسم لاحقًا إلى Sudoku (数独)، مع أخذ أول كانجي فقط من الكلمات المركبة لتشكيل نسخة أقصر. [10] "سودوكو" هي علامة تجارية مسجلة في اليابان [11] ويشار إلى اللغز عمومًا باسم Number Place (ナンバープレース, Nanbāpurēsu ) أو بشكل غير رسمي، اختصار للكلمتين، Num(ber) Pla(ce) ) ( نانبور ، نانبور ) . في عام 1986، قدم نيكولي ابتكارين: تم تقييد عدد المعطيات بحيث لا يزيد عن 32، وأصبحت الألغاز "متماثلة" (بمعنى أن المعطيات موزعة في خلايا متماثلة دورانيًا ). وقد نُشرت الآن في الدوريات اليابانية السائدة، مثل صحيفة أساهي شيمبون .

انتشار خارج اليابان

في عام 1997، رأى القاضي في هونج كونج واين جولد لغزًا مكتملًا جزئيًا في مكتبة كتب يابانية. وعلى مدار ست سنوات، طور برنامج كمبيوتر لإنتاج ألغاز فريدة بسرعة. [5] وإدراكًا منه أن الصحف البريطانية لها تاريخ طويل في نشر الكلمات المتقاطعة والألغاز الأخرى، قام بترويج لعبة سودوكو إلى صحيفة التايمز في بريطانيا، التي أطلقتها في 12 نوفمبر 2004 (أطلق عليها اسم Su Doku). نُشرت أول رسالة إلى صحيفة التايمز بخصوص Su Doku في اليوم التالي في 13 نوفمبر من إيان باين من برينتفورد ، يشكو من أن اللغز تسبب في تفويته لتوقفه في الأنبوب . [12] انتشرت ألغاز سودوكو بسرعة إلى الصحف الأخرى كميزة منتظمة. [5] [13]

أدى الارتفاع السريع للعبة سودوكو في بريطانيا من الغموض النسبي إلى ميزة على الصفحة الأولى في الصحف الوطنية إلى جذب التعليقات في وسائل الإعلام والمحاكاة الساخرة (مثل عندما أعلن قسم G2 في صحيفة The Guardian عن نفسه باعتباره أول ملحق صحفي يحتوي على شبكة سودوكو في كل صفحة). [14] وإدراكًا للجاذبية النفسية المختلفة للألغاز السهلة والصعبة، قدمت صحيفة The Times كليهما جنبًا إلى جنب في 20 يونيو 2005. بدءًا من يوليو 2005، تضمنت القناة الرابعة لعبة سودوكو يومية في خدمة النص التليفزيوني الخاصة بها . في 2 أغسطس، عرض دليل برامج هيئة الإذاعة البريطانية Radio Times لعبة Super Sudoku أسبوعية بشبكة 16 × 16.

في الولايات المتحدة، كانت أول صحيفة تنشر لغز سودوكو من تأليف واين جولد هي صحيفة كونواي ديلي صن (نيو هامبشاير)، في عام 2004. [15]

أول عرض تلفزيوني مباشر للعبة Sudoku في العالم، تم عرضه في الأول من يوليو 2005، على قناة Sky One

كان أول برنامج سودوكو مباشر على التلفزيون في العالم، Sudoku Live ، عبارة عن مسابقة ألغاز تم بثها لأول مرة في 1 يوليو 2005، على Sky One . وقد قدمته كارول فورديرمان . تنافست تسع فرق من تسعة لاعبين (بوجود شخصية مشهورة في كل فريق) تمثل مناطق جغرافية لحل لغز. كان لدى كل لاعب جهاز محمول لإدخال أرقام تتوافق مع إجابات لأربع خلايا. كان فيل كولين من وينشيلسي بإنجلترا هو الفائز بالجائزة الكبرى في السلسلة، حيث حصل على أكثر من 23000 جنيه إسترليني على سلسلة من الألعاب. كان الجمهور في المنزل في مسابقة تفاعلية منفصلة، ​​فازت بها هانا ويثي من تشيشاير .

في وقت لاحق من عام 2005، أطلقت هيئة الإذاعة البريطانية (BBC) برنامج SUDO-Q ، وهو برنامج ألعاب يجمع بين لعبة السودوكو والمعرفة العامة. ومع ذلك، فقد استخدم البرنامج ألغازًا بحجم 4×4 و6×6 فقط. وتم إنتاج أربعة مواسم قبل انتهاء البرنامج في عام 2007.

في عام 2006، نشر موقع Sudoku أغنية تكريمية لسودوكو للكاتب الأغاني بيتر ليفي، [16] ولكن سرعان ما اضطر إلى حذف ملف MP3 بسبب حركة المرور الكثيفة. كما رشحت السفارة اليابانية الأغنية لجائزة، حيث أجرى ليفي محادثات مع شركة Sony في اليابان لإصدار الأغنية كأغنية فردية. [17]

تحظى لعبة Sudoku بشعبية كبيرة على أجهزة الكمبيوتر الشخصية ومواقع الويب والهواتف المحمولة. وهي تأتي مع العديد من توزيعات Linux . كما تم إصدار البرنامج على وحدات تحكم ألعاب الفيديو، مثل Nintendo DS و PlayStation Portable و Game Boy Advance و Xbox Live Arcade وقارئ الكتب الإلكترونية Nook وجهاز Kindle Fire اللوحي والعديد من طرز iPod و iPhone . كما تحتوي العديد من هواتف Nokia على لعبة Sudoku. في الواقع، بعد أسبوعين فقط من ظهور Apple Inc. لأول مرة في متجر التطبيقات عبر الإنترنت ضمن متجر iTunes الخاص بها في 11 يوليو 2008، كان هناك ما يقرب من 30 لعبة Sudoku مختلفة موجودة بالفعل فيه، تم إنشاؤها بواسطة مطوري برامج مختلفين ، خصيصًا لجهاز iPhone وiPod Touch. واحدة من أكثر ألعاب الفيديو شهرة التي تتميز بلعبة Sudoku هي Brain Age: Train Your Brain in Minutes a Day!. وقد حظيت بقبول نقدي وتجاري جيد، وولدت إشادة خاصة لتطبيق Sudoku الخاص بها [18] [19] [20] وبيعت أكثر من 8 ملايين نسخة في جميع أنحاء العالم. [21] نظرًا لشعبيتها، قامت نينتندو بإصدار لعبة Brain Age ثانية بعنوان Brain Age 2 ، والتي تحتوي على أكثر من 100 لغز سودوكو جديد وأنشطة أخرى.

في يونيو 2008، تم إلغاء محاكمة هيئة محلفين أسترالية متعلقة بالمخدرات تكلفت أكثر من مليون دولار أسترالي عندما تم اكتشاف أن أربعة أو خمسة من المحلفين الاثني عشر كانوا يلعبون لعبة السودوكو بدلاً من الاستماع إلى الأدلة. [22]

المتغيرات

اختلافات في أحجام الشبكة أو أشكال المناطق

على الرغم من أن الشبكة 9 × 9 مع مناطق 3 × 3 هي الأكثر شيوعًا، إلا أن هناك العديد من الاختلافات الأخرى. يمكن أن تكون الألغاز النموذجية عبارة عن شبكات 4 × 4 مع منطقتين 2 × 2؛ وقد نُشرت شبكات 5 × 5 مع مناطق خماسية الشكل تحت اسم Logi-5؛ وقد تضمنت بطولة الألغاز العالمية شبكة 6 × 6 مع مناطق 2 × 3 وشبكة 7 × 7 مع ست مناطق هيبتومينو ومنطقة منفصلة. من الممكن أيضًا وجود شبكات أكبر، أو أشكال غير منتظمة مختلفة (تحت أسماء مختلفة مثل Suguru و Tectonic و Jigsaw Sudoku وما إلى ذلك). تقدم صحيفة The Times "Dodeka Sudoku" ذات الشبكة 12 × 12 مع 12 منطقة من مربعات 4 × 3. تنشر مجلات Dell بانتظام ألغاز "Number Place Challenger" 16 × 16 (باستخدام الأرقام من 1 إلى 16 أو الأحرف AP). تقدم نيكولي ألغاز "Sudoku the Giant" العملاقة 25 × 25. تم نشر لعبة ألغاز مكونة من 100 × 100 شبكة أطلق عليها اسم Sudoku-zilla في عام 2010. [23]

سودوكو صغير

تحت اسم "Mini Sudoku"، ظهرت نسخة 6×6 مع 3×2 منطقة في الصحيفة الأمريكية USA Today وأماكن أخرى. الكائن هو نفس كائن Sudoku القياسي، لكن اللغز يستخدم الأرقام من 1 إلى 6 فقط. ظهر شكل مماثل، لحل الألغاز الأصغر سنًا، يسمى "The Junior Sudoku"، في بعض الصحف، مثل بعض إصدارات The Daily Mail .

فرض قيود إضافية

هناك متغير شائع آخر يتمثل في إضافة حدود لوضع الأرقام خارج متطلبات الصفوف والأعمدة والمربعات المعتادة. وغالبًا ما يتخذ الحد شكل "بعد" إضافي؛ والأكثر شيوعًا هو اشتراط أن تكون الأرقام في الأقطار الرئيسية للشبكة فريدة أيضًا. وتنتمي ألغاز "تحدي مكان الأرقام" المذكورة أعلاه إلى هذا المتغير، وكذلك ألغاز Sudoku X في صحيفة The Daily Mail ، والتي تستخدم شبكات 6×6.

سودوكو القاتل

يجمع متغير السودوكو القاتل بين عناصر السودوكو والكاكورو . يتكون لغز السودوكو القاتل من "أقفاص"، يتم تصويرها عادةً بمربعات محاطة بخطوط أو ألوان. يتم كتابة مجموع الأرقام الموجودة في القفص في الزاوية العلوية اليسرى من القفص، ولا يمكن تكرار الأرقام في القفص.

متغيرات أخرى

الألغاز التي تتكون من أكثر من شبكتين شائعة أيضًا. تُعرف خمس شبكات 9 × 9 تتداخل في مناطق الزاوية على شكل كوينكونكس في اليابان باسم Gattai 5 (خمسة مدمجة) Sudoku. في The Times و The Age و The Sydney Morning Herald ، يُعرف هذا الشكل من الألغاز باسم Samurai Sudoku. تنشر Baltimore Sun و Toronto Star لغزًا من هذا النوع (بعنوان High Five) في إصدارهما يوم الأحد. غالبًا، لا يتم وضع أي معطيات في المناطق المتداخلة. يتم أيضًا نشر شبكات متسلسلة، على عكس الشبكات المتداخلة، مع الحاجة إلى نقل القيم في مواقع محددة في الشبكات إلى شبكات أخرى.

مثال على لعبة أكبر من السودوكو

يمكن لعب نسخة سطح الطاولة من لعبة Sudoku باستخدام مجموعة أوراق قياسية مكونة من 81 بطاقة (انظر لعبة Set ). نُشر لغز Sudoku ثلاثي الأبعاد في صحيفة The Daily Telegraph في مايو 2005. كما نشرت صحيفة The Times نسخة ثلاثية الأبعاد تحت اسم Tredoku. أيضًا، تُسمى نسخة Sudoku من مكعب روبيك Sudoku Cube .

تم تطوير العديد من المتغيرات الأخرى. [24] [25] [26] بعضها أشكال مختلفة في ترتيب شبكات متداخلة 9 × 9، مثل الفراشة أو طاحونة الهواء أو الزهرة. [27] يختلف البعض الآخر في منطق حل الشبكة. أحد هذه هو "أكبر من سودوكو". في هذا، يتم إعطاء شبكة 3 × 3 من سودوكو مع 12 رمزًا لأكبر من (>) أو أقل من (<) على الخط المشترك للرقمين المتجاورين. [10] متغير آخر لمنطق الحل هو "سودوكو عديم الخبرة"، حيث يتم وضع تسع شبكات سودوكو 9 × 9 كل منها في مصفوفة 3 × 3. يتم ترك الخلية المركزية في كل شبكة 3 × 3 من جميع الألغاز التسع فارغة وتشكل لغز سودوكو العاشر دون اكتمال أي خلية؛ وبالتالي، "غير ذي خبرة". [27] يمكن العثور على أمثلة ومتغيرات أخرى في مسرد سودوكو .

رياضيات السودوكو

لعبة سودوكو تحتوي على 18 دليلاً وتناسق قطري ثنائي الاتجاه

يشير هذا القسم إلى لعبة Sudoku الكلاسيكية، متجاهلاً Jigsaw وHyper والمتغيرات الأخرى. شبكة Sudoku المكتملة هي نوع خاص من المربعات اللاتينية مع الخاصية الإضافية المتمثلة في عدم تكرار القيم في أي من الكتل التسع (أو المربعات المكونة من 3 × 3 خلايا). [28]

من المعروف أن المشكلة العامة لحل ألغاز سودوكو على شبكات n 2 × n 2 من n × n كتلة هي NP-كاملة . [29] يمكن للعديد من خوارزميات حل سودوكو ، مثل القوة الغاشمة - التتبع والروابط الراقصة حل معظم ألغاز 9 × 9 بكفاءة، ولكن يحدث الانفجار التركيبي مع زيادة n ، مما يخلق حدودًا عملية لخصائص سودوكو التي يمكن إنشاؤها وتحليلها وحلها مع زيادة n . يمكن التعبير عن لغز سودوكو كمشكلة تلوين الرسم البياني . [30] والهدف هو إنشاء تلوين 9 لرسم بياني معين، مع إعطاء تلوين 9 جزئي.

أقل عدد ممكن من الأدلة لحل لغز سودوكو صحيح هو 17 دليلاً. [31] عشرات الآلاف من ألغاز سودوكو المميزة تحتوي على 17 دليلاً فقط. [32]

عدد شبكات حل لعبة سودوكو الكلاسيكية 9×9 هو 6,670,903,752,021,072,936,960، أو حوالي6.67 × 10 21. [33] عدد الحلول المختلفة بشكل أساسي، عندما تؤخذ التناظرات مثل الدوران والانعكاس والتبديل وإعادة التسمية في الاعتبار، أصغر بكثير، 5,472,730,538. [ 34]

على عكس عدد شبكات السودوكو الكاملة، فإن عدد ألغاز السودوكو الدنيا 9×9 غير معروف بدقة. (اللغز الدنيا هو اللغز الذي لا يمكن حذف أي دليل فيه دون فقدان تفرد الحل.) ومع ذلك، تُظهر التقنيات الإحصائية جنبًا إلى جنب مع مولد الألغاز أنه يوجد حوالي (بخطأ نسبي بنسبة 0.065%) 3.10 × 10 37 لغزًا دنيا و2.55 × 10 25 لغزًا دنيا مكافئًا بشكل غير أساسي. [35]

المسابقات

مسابقة سودوكو في SM City Baliuag
  • أقيمت أول بطولة عالمية للسودوكو في مدينة لوكا بإيطاليا في الفترة من 10 إلى 11 مارس 2006. وكانت الفائزة هي يانا تيلوفا من جمهورية التشيك . [36] وتضمنت المنافسة العديد من المتغيرات. [37]
  • أقيمت بطولة العالم الثانية للسودوكو في براغ، جمهورية التشيك ، من 28 مارس إلى 1 أبريل 2007. [38] وكان البطل الفردي هو توماس سنايدر من الولايات المتحدة. وكان بطل الفريق هو اليابان. [39]
  • أقيمت بطولة العالم الثالثة للسودوكو في جوا بالهند ، من 14 إلى 16 أبريل 2008. كرر توماس سنايدر الفوز بالبطولة الفردية الشاملة وفاز أيضًا بكأس الكلاسيكية الأولى على الإطلاق (جزء من المسابقة التي تحسب فقط السودوكو الكلاسيكي). فازت جمهورية التشيك بمسابقة الفرق. [40]
  • أقيمت بطولة العالم الرابعة للسودوكو في زيلينا ، سلوفاكيا ، من 24 إلى 27 أبريل 2009. وبعد فوز البطل السابق توماس شنايدر من الولايات المتحدة بالتصفيات العامة، برز يان مروزوفسكي من بولندا من مباراة فاصلة ضمت 36 متنافسًا ليصبح بطل العالم الجديد للسودوكو. وبرزت الدولة المضيفة سلوفاكيا كأفضل فريق في مسابقة منفصلة بين فرق مكونة من ثلاثة أعضاء. [41]
  • أقيمت بطولة العالم الخامسة للسودوكو في فيلادلفيا، بنسلفانيا ، من 29 أبريل إلى 2 مايو 2010. دافع البولندي يان مروزوفسكي بنجاح عن لقبه العالمي في المسابقة الفردية، بينما فازت ألمانيا بحدث منفصل للفرق. كتب الألغاز توماس سنايدر ووي هوا هوانج ، وكلاهما بطلان أمريكيان سابقان في لعبة السودوكو. [42]
  • أقيمت بطولة العالم الثانية عشرة للسودوكو (WSC) في بنغالور، الهند ، من 15 إلى 22 أكتوبر 2017. فاز كوتا مورينيشي من اليابان ببطولة WSC الفردية وفازت الصين ببطولة الفريق. [43]
  • أقيمت بطولة العالم الثالثة عشرة للسودوكو في جمهورية التشيك. [44]
  • في الولايات المتحدة، أقيمت بطولة فيلادلفيا إنكوايرر الوطنية للسودوكو ثلاث مرات، وفي كل مرة قدمت جائزة قدرها 10000 دولار للفائز في القسم المتقدم ومكانًا في فريق السودوكو الوطني الأمريكي المسافر إلى بطولة العالم. الفائزون في الحدث هم توماس سنايدر (2007)، [45] وي هوا هوانج (2008)، وتامي ماكليود (2009). [46] في حدث عام 2009، كان أداء المتأهل للمركز الثالث في القسم المتقدم، يوجين فارشافسكي، سيئًا للغاية على المسرح بعد تحديد وقت تأهيل سريع جدًا على الورق، مما لفت انتباه المنظمين والمنافسين بما في ذلك البطل السابق توماس سنايدر، الذي طلب من المنظمين إعادة النظر في نتائجه بسبب الاشتباه في الغش. [47] بعد التحقيق وإعادة اختبار فارشافسكي، استبعده المنظمون ومنحوا المركز الثالث لكريس ناريكاتو. [48]

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ ab Grossman, Lev (Mar 11, 2013). "The Answer Men". Time . نيويورك. مؤرشف من الأصل في 2013-03-01 . تم الاسترجاع في 2013-03-04 .( التسجيل مطلوب )
  2. ^ أرنولدي، بن. "استراتيجيات السودوكو". كريستيان ساينس مونيتور .
  3. ^ Schaschek, Sarah (22 مارس 2006). "انتصار مفاجئ لبطل السودوكو". The Prague Post . مؤرشف من الأصل في 2006-08-13 . تم الاسترجاع في 2009-02-18 .
  4. ^ Gradwohl, Ronen; Naor, Moni; Pinkas, Benny; Rothblum, Guy N. (2007). "Cryptographic and Physical Zero-Knowledge Proof Systems for Solutions of Sudoku Puzzles". في Crescenzi, Pierluigi; Prencipe, Giuseppe; Pucci, Geppino (eds.). Fun with Algorithms، المؤتمر الدولي الرابع، FUN 2007، كاستيجليونشيلو، إيطاليا، 3-5 يونيو 2007، وقائع . مذكرات محاضرات في علوم الكمبيوتر. المجلد 4475. سبرينغر. ص 166-182. doi :10.1007/978-3-540-72914-3_16. ISBN 978-3-540-72913-6.
  5. ^ abc Smith, David (15 مايو 2005). "لذا كنت تعتقد أن لعبة السودوكو جاءت من أرض الشمس المشرقة ..." The Observer . تم الاسترجاع في 13 يونيو 2008 . بدأ اللغز الذي يحيط بالأمة في الواقع في مجلة صغيرة في نيويورك
  6. ^ هايز، برايان (2006). "الأعداد غير المتزوجة". مجلة العالم الأمريكي . 94 (1): 12-15. doi :10.1511/2006.57.3475.
  7. ^ بوير ، كريستيان (مايو 2006). "ملحق المقال "Les ancêtres français du sudoku"" (PDF) . صب لا ساينس (بالفرنسية): 1-6. مؤرشفة من الأصلي (PDF) بتاريخ 2006-12-10 . تم الاسترجاع 2009-08-03 .
  8. ^ Boyer, Christian (2007). "Sudoku's French ancestors" (بالفرنسية). (صفحة شخصية على الويب). مؤرشف من الأصل في 2007-10-10 . تم الاسترجاع في 2009-08-03 .
  9. ^ مالفرن، جاك (3 يونيو 2006). "الفرنسيون الشياطين تغلبوا علينا في سو دوكو". صحيفة التايمز . تم الاسترجاع في 2024-10-02 .
  10. ^ abcde Pegg، Ed Jr. (15 سبتمبر 2005). “ألعاب الرياضيات الخاصة بـ Ed Pegg Jr.: اختلافات سودوكو”. ماا على الانترنت . جمعية الرياضيات الأمريكية . تم الاسترجاع 2006-10-03 .
  11. ^ "رقم التسجيل 5056856". العلامة التجارية اليابانية 5056856. منصة اليابان لمعلومات العلامات التجارية . تم الاسترجاع في 2018-10-03 .
  12. ^ باين، إيان (13 نوفمبر 2004). "في أعماق الفكر". التايمز .
  13. ^ ديفلين، كيث (28-29 يناير 2012). "لعبة الأرقام (مراجعة كتاب أخذ السودوكو على محمل الجد بقلم جيسون روزنهاوس وآخرين)". صحيفة وول ستريت جورنال . طبعة نهاية الأسبوع. ص. C5.
  14. ^ "G2، موطن مدمن السودوكو المميز". The Guardian . لندن. 13 مايو 2005. تم الاسترجاع في 2006-09-16 .
  15. ^ "تصحيح مرفق بـ ""داخل قصر الألغاز في اليابان""". نيويورك تايمز . 21 مارس 2007.
  16. ^ "أغنية سودوكو، لبيتر ليفي". Sudoku.org.uk . 17 أغسطس 2006 . تم الاسترجاع في 2008-10-05 .
  17. ^ "أغنية ناجحة لها أرقام". هيرالد صن . 17 أغسطس 2006. تم الاسترجاع في 5 أكتوبر 2008 .
  18. ^ "عمر الدماغ: تدريب دماغك في دقائق يوميًا!". Gamerankings.com .
  19. ^ "Brain Age: ... Review". Gamespot.com .
  20. ^ هاريس، كريج (18 أبريل 2006). "عمر الدماغ: تدريب دماغك في دقائق يوميًا". IGN . تم الاسترجاع في 2023-02-08 .
  21. ^ ثورسن، تور (26 أكتوبر 2006). "نينتندو تحقق أرباحًا بقيمة 456.6 مليون دولار". جيم سبوت . تم الاسترجاع في 2013-03-29 .
  22. ^ Knox, Malcolm (11 يونيو 2008). "انتهت اللعبة: المحلفون الذين يلعبون لعبة السودوكو يلغون المحاكمة". صحيفة سيدني مورنينج هيرالد . تم الاسترجاع في 11 يونيو 2008 .
  23. ^ أيزنهاور، ويليام (2010). Sudoku-zilla . CreateSpace. ص. 220. ISBN 978-1-4515-1049-2.
  24. ^ سنيدر، توماس؛ هوانج، وي-هوا (2009). Mutant Sudoku . Puzzlewright Press. ISBN 978-1-402765025.
  25. ^ Conceptis, Puzzles (2013). Amazing Sudoku Variants . Puzzlewright. ISBN 978-1454906520. OCLC  700343731.
  26. ^ مورالي، إيه في (2014). مجموعة من الألعاب والألغاز الرائعة . دار النشر المستقلة كرييت سبيس. رقم ISBN 978-1500216429. OCLC  1152132274.
  27. ^ أ ب "Zahlenraetsel". janko.at .
  28. ^ Keedwell, AD (نوفمبر 2006). "ملاحظتان حول مربعات السودوكو". الجريدة الرياضية . 90 (519): 425–430. doi :10.1017/s0025557200180234. JSTOR  40378190.
  29. ^ ياتو، تاكايوكي؛ سيتا، تاكاهيرو (2003). "تعقيد واكتمال إيجاد حل آخر وتطبيقه على الألغاز" (PDF) . IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences . E86-A (5): 1052–1060. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2020-03-03.
  30. ^ لويس، ر. (2015). دليل تلوين الرسوم البيانية: الخوارزميات والتطبيقات . سبرينغر. doi :10.1007/978-3-319-25730-3. ISBN 978-3-319-25728-0. OCLC  990730995. S2CID  26468973.
  31. ^ McGuire, G.; Tugemann, B.; Civario, G. (2014). "لا يوجد سودوكو مكون من 16 دليلاً: حل مشكلة الحد الأدنى لعدد الأدلة في سودوكو". الرياضيات التجريبية . 23 (2): 190–217. arXiv : 1201.0749 . doi :10.1080/10586458.2013.870056.
  32. ^ رويل، جوردون . "الحد الأدنى من السودوكو". مؤرشف من الأصل في 2006-11-26 . استرجاع 2012-02-28 .
  33. ^ سلون، ن. ج. أ. (المحرر). "التسلسل A107739 (عدد السودوكو (أو السودوكو) (المكتملة) بحجم n^2 X n^2)". الموسوعة الإلكترونية للتسلسلات الصحيحة . مؤسسة OEIS.
  34. ^ سلون، ن. ج. أ. (المحرر). "التسلسل A109741 (عدد السودوكو غير المكافئ (المكتمل) n^2 X n^2 (أو السودوكو))". الموسوعة الإلكترونية للتسلسلات الصحيحة . مؤسسة OEIS.
  35. ^ Berthier, Denis (Dec 4, 2009). "Unbiased Statistics of a CSP – A Controlled-Bias Generator". في Elleithy, Khaled (ed.). Innovations in Computing Sciences and Software Engineering . Springer. ص. 165–170. Bibcode :2010iics.book.....S. doi :10.1007/978-90-481-9112-3. ISBN 978-90-481-9111-6. تم الاسترجاع بتاريخ 2009-12-04 .
  36. ^ "لقب سودوكو لمحاسب تشيكي". بي بي سي نيوز . 11 مارس 2006. تم الاسترجاع في 11 سبتمبر 2006 .
  37. ^ "كتيب تعليمات بطولة العالم للسودوكو 2006" (PDF) . BBC News . مؤرشف من الأصل (PDF) في 10 يونيو 2006 . تم استرجاعه في 24 مايو 2010 .
  38. ^ "تقرير عن الجمعية العمومية الثامنة للاتحاد العالمي للألغاز". الاتحاد العالمي للألغاز . 30 أكتوبر 2006. مؤرشف من الأصل في 26 سبتمبر 2007. تم الاسترجاع في 15 نوفمبر 2006 .
  39. ^ "توماس سنايدر يفوز ببطولة العالم للسودوكو". فريق الألغاز الأمريكي . 31 مارس 2007. تم الاسترجاع في 18 أبريل 2008 .
  40. ^ هارفي، مايكل (17 أبريل 2008). "إنها لغز لكن الشمس والبحر والبيرة لا تستطيع منافسة لعبة السودوكو بالنسبة للفريق البريطاني". تايمز أونلاين . لندن. مؤرشف من الأصل في 20 يوليو 2008. تم الاسترجاع في 18 أبريل 2008 .
  41. ^ مالفرن، جاك (27 أبريل 2009). "معركة سو دوكو تخرج عن المألوف قليلاً". تايمز أونلاين . لندن. مؤرشف من الأصل في 15 يونيو 2011. تم استرجاعه في 27 أبريل 2009 .
  42. ^ "بولندي، 23 عامًا، يكرر فوزه ببطولة العالم للسودوكو". PhillyInquirer . 2 مايو 2009. مؤرشف من الأصل في 2010-05-05 . تم الاسترجاع في 2013-08-03 .
  43. ^ "WSPC 2017 - Logic Masters India". wspc2017.logicmastersindia.com .
  44. ^ "بطولة العالم للسودوكو | WPF". orldpuzzle.org .
  45. ^ "توماس سنايدر، بطل العالم في لعبة السودوكو". صحيفة فيلادلفيا إنكوايرر . 21 أكتوبر 2007. تم الاسترجاع في 21 أكتوبر 2007 .
  46. ^ شابيرو، هوارد (25 أكتوبر 2009). "Going for 2d, she wins 1st". The Philadelphia Inquirer . مؤرشف من الأصل في 2009-11-02 . تم الاسترجاع في 2013-08-03 .
  47. ^ Timpane, John (27 أكتوبر 2009). "Possible cheating probed at Sudoku National Championship". The Philadelphia Inquirer . مؤرشف من الأصل في 2009-11-01 . تم الاسترجاع في 2013-08-03 .
  48. ^ "استبعاد الفائز بالمركز الثالث في فضيحة السودوكو". صحيفة فيلادلفيا إنكوايرر . 24 نوفمبر 2009. مؤرشف من الأصل في 2009-11-27 . تم استرجاعه في 2013-08-03 .

قراءة إضافية

  • ديلاهاي، جان بول (يونيو 2006). "العلم وراء لعبة السودوكو" (PDF) . مجلة ساينتفك أمريكان . 294 (6): 80-87. رمز Bibcode :2006SciAm.294f..80D. doi :10.1038/scientificamerican0606-80. JSTOR  26061494. PMID  16711364.
  • بروفان، ج. سكوت (أكتوبر 2009). "سودوكو: الاستراتيجية مقابل البنية". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 116 (8): 702-707. doi :10.4169/193009709X460822. S2CID  38433481.كما هو الحال أيضًا في UNC/STOR/08/04.
تحتوي ويكيميديا ​​كومنز على وسائط متعلقة بـسودوكو .
  • "أبو السودوكو" يحير في الخطوة التالية ( بي بي سي )
تم الاسترجاع من "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=سودوكو&oldid=1253834633"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate