القانون الصفري للديناميكا الحرارية

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ القانون الصفري للديناميكا الحرارية أحد القوانين الأربعة الرئيسية في هذا المجال. وهو يُقدّم تعريفًا مستقلًا لدرجة الحرارة دون الرجوع إلى الإنتروبيا ، المُعرّفة في القانون الثاني . وقد وضع هذا القانون رالف إتش. فاولر في ثلاثينيات القرن العشرين، بعد فترة طويلة من شيوع القوانين الأول والثاني والثالث.

ينص القانون الصفري للديناميكا الحرارية على أنه إذا كان نظامان ديناميكيان حراريان في حالة اتزان حراري مع نظام ثالث، فإن النظامين يكونان في حالة اتزان حراري مع بعضهما البعض. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

يُقال إن نظامين في حالة توازن حراري إذا كانا مرتبطين بجدار منفذ للحرارة فقط، ولا يتغيران بمرور الوقت. [ 4 ]

صياغة أخرى لجيمس كلارك ماكسويل هي: "كل الحرارة من نفس النوع". [ 5 ] ونص آخر للقانون هو: "جميع الجدران الحرارية متساوية". [ 6 ] : 24، 144

يُعدّ القانون الصفري مهمًا للصياغة الرياضية للديناميكا الحرارية. فهو يجعل علاقة التوازن الحراري بين الأنظمة علاقة تكافؤ ، والتي يمكن أن تُمثّل تساوي كمية ما مرتبطة بكل نظام. الكمية التي تكون متساوية لنظامين، إذا أمكن وضعهما في حالة توازن حراري مع بعضهما البعض، تُشكّل مقياسًا لدرجة الحرارة. يُعدّ القانون الصفري ضروريًا لتعريف هذه المقاييس، ويُبرّر استخدام موازين الحرارة العملية. [ 7 ] : 56

علاقة التكافؤ

النظام الديناميكي الحراري، بحكم تعريفه، يكون في حالة توازن حراري داخلي، أي أنه لا يوجد تغيير في حالته المرئية (أي الحالة الكلية ) بمرور الوقت، ولا تحدث فيه أي تدفقات. ينص القانون الصفري للديناميكا الحرارية بدقة على أن علاقة التوازن الحراري هي علاقة تكافؤ بين أزواج الأنظمة الديناميكية الحرارية. [ 7 ] : 52 بمعنى آخر، يمكن تقسيم مجموعة جميع الأنظمة، كلٌّ منها في حالة توازن حراري داخلي، إلى مجموعات فرعية، حيث ينتمي كل نظام إلى مجموعة فرعية واحدة فقط، ويكون في حالة توازن حراري مع كل عنصر آخر في تلك المجموعة الفرعية، وليس في حالة توازن حراري مع أي عنصر في أي مجموعة فرعية أخرى. هذا يعني أنه يمكن تخصيص "علامة" فريدة لكل نظام، وإذا كانت "علامات" نظامين متطابقة، فهما في حالة توازن حراري، وإذا كانت مختلفة، فهما ليسا كذلك. تُستخدم هذه الخاصية لتبرير استخدام درجة الحرارة التجريبية كنظام للعلامات. توفر درجة الحرارة التجريبية علاقات أخرى للأنظمة المتوازنة حرارياً، مثل النظام والاستمرارية فيما يتعلق بـ "الساخنة" أو "البرودة"، ولكن هذه العلاقات لا يتم استنتاجها من خلال البيان القياسي للقانون الصفري.

إذا تم تعريف النظام الديناميكي الحراري بأنه في حالة توازن حراري مع نفسه (أي أن التوازن الحراري انعكاسي)، فيمكن صياغة القانون الصفري على النحو التالي:

إذا كان الجسم C في حالة توازن حراري مع جسمين آخرين A و B ، فإن A و B يكونان في حالة توازن حراري مع بعضهما البعض. [ 8 ]

تؤكد هذه العبارة أن التوازن الحراري هو علاقة إقليدية يسارية بين الأنظمة الديناميكية الحرارية. وإذا عرّفنا أيضًا أن كل نظام ديناميكي حراري يكون في حالة توازن حراري مع نفسه، فإن التوازن الحراري يصبح علاقة انعكاسية . أما العلاقات الثنائية التي تتسم بالانعكاسية والإقليدية معًا فهي علاقات تكافؤ. وبالتالي، وبافتراض الانعكاسية ضمنيًا، غالبًا ما يُعبَّر عن القانون الصفري كعبارة إقليدية يمينية.

إذا كان نظامان في حالة توازن حراري مع نظام ثالث، فإنهما يكونان في حالة توازن حراري مع بعضهما البعض. [ 9 ]

إحدى نتائج علاقة التكافؤ هي أن علاقة التوازن متناظرة : إذا كان النظام A في حالة توازن حراري مع النظام B ، فإن النظام B يكون في حالة توازن حراري مع النظام A. وبالتالي، فإن النظامين في حالة توازن حراري مع بعضهما البعض، أو في حالة توازن متبادل. ومن نتائج التكافؤ أيضًا أن التوازن الحراري يُوصف بأنه علاقة متعدية : [ 7 ] : 56 [ 10 ]

إذا كان A في حالة توازن حراري مع B وإذا كان B في حالة توازن حراري مع C ، فإن A يكون في حالة توازن حراري مع C.

لا تضمن العلاقة الانعكاسية المتعدية وجود علاقة تكافؤ. لكي تكون العبارة السابقة صحيحة، يجب افتراض كل من الانعكاسية والتناظر ضمنيًا.

تُطبَّق العلاقات الإقليدية مباشرةً على قياس درجة الحرارة . الترمومتر المثالي هو الترمومتر الذي لا يُحدث تغييرًا ملحوظًا في حالة النظام الذي يقيسه. بافتراض أن القراءة الثابتة للترمومتر المثالي تُعدّ نظام تصنيف صالحًا لفئات التكافؤ لمجموعة من الأنظمة الديناميكية الحرارية المتوازنة، فإن الأنظمة تكون في حالة توازن حراري إذا أعطى الترمومتر نفس القراءة لكل نظام. إذا كان النظامان متصلين حراريًا، فلن يحدث أي تغيير لاحق في حالة أي منهما. أما إذا كانت القراءات مختلفة، فإن توصيل النظامين حراريًا يُحدث تغييرًا في حالتيهما. لا يُقدّم القانون الصفري للديناميكا الحرارية أي معلومات بخصوص هذه القراءة النهائية.

أساس درجة الحرارة

في الوقت الحاضر، يوجد مفهومان منفصلان تقريبًا لدرجة الحرارة، المفهوم الديناميكي الحراري، ومفهوم النظرية الحركية للغازات والمواد الأخرى.

ينتمي القانون الصفري إلى مفهوم الديناميكا الحرارية، لكن هذا لم يعد التعريف الدولي الأساسي لدرجة الحرارة. التعريف الدولي الأساسي الحالي لدرجة الحرارة هو الطاقة الحركية للجسيمات المجهرية المتحركة بحرية، مثل الجزيئات، والتي ترتبط بدرجة الحرارة من خلال ثابت بولتزمان.كب{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}تتناول هذه المقالة المفهوم الديناميكي الحراري، وليس مفهوم النظرية الحركية.

ينص القانون الصفري للديناميكا الحرارية على أن التوازن الحراري هو علاقة تكافؤ. تقسم علاقة التكافؤ على مجموعة (مثل مجموعة جميع الأنظمة التي يكون كل منها في حالة توازن ديناميكي حراري داخلي) تلك المجموعة إلى مجموعة من المجموعات الفرعية المتميزة ("مجموعات فرعية منفصلة")، حيث ينتمي أي عنصر من المجموعة إلى مجموعة فرعية واحدة فقط. في حالة القانون الصفري، تتكون هذه المجموعات الفرعية من أنظمة في حالة توازن متبادل. يسمح هذا التقسيم بتمييز أي عنصر من المجموعة الفرعية بشكل فريد بعلامة تحدد المجموعة الفرعية التي ينتمي إليها. على الرغم من أن هذه العلامة قد تكون اعتباطية إلى حد ما، [ 11 ] فإن درجة الحرارة هي مثال على عملية تمييز تستخدم نظام الأعداد الحقيقية . يبرر القانون الصفري استخدام أنظمة ديناميكية حرارية مناسبة كمقاييس حرارة لتوفير هذا التمييز، مما ينتج عنه أي عدد من مقاييس درجة الحرارة التجريبية الممكنة ، كما يبرر استخدام القانون الثاني للديناميكا الحرارية لتوفير مقياس درجة حرارة مطلق، أو مقياس ديناميكي حراري . تُضفي مقاييس درجة الحرارة هذه خصائص إضافية من الاستمرارية والترتيب (أي "الساخن" و"البارد") على مفهوم درجة الحرارة. [ 9 ]

في فضاء المعاملات الديناميكية الحرارية، تُشكّل مناطق درجة الحرارة الثابتة سطحًا يُوفّر ترتيبًا طبيعيًا للأسطح المجاورة. وبالتالي، يُمكن بناء دالة درجة حرارة شاملة تُوفّر ترتيبًا متصلًا للحالات. بُعد سطح درجة الحرارة الثابتة أقل بواحد من عدد المعاملات الديناميكية الحرارية، لذا، بالنسبة لغاز مثالي موصوف بثلاثة معاملات ديناميكية حرارية هي الضغط (P) والحجم ( V) وعدد النيتروجين (N) ، يكون سطحًا ثنائي الأبعاد .

على سبيل المثال، إذا كان نظامان من الغازات المثالية في حالة توازن ديناميكي حراري مشترك عبر جدار حراري ثابت، فإن ⁠ P 1 V 1 / N 1 ⁠ = ⁠ P 2 V 2 / N 2 ⁠ حيث P i هو الضغط في النظام i ، وV i هو الحجم، و N i هي كمية الغاز ( بالمولات ، أو ببساطة عدد الذرات).

يُعرّف السطح PV / N = ثابت أسطحًا ذات درجة حرارة ديناميكية حرارية متساوية، ويمكن تسمية السطح T بحيث يكون PV/N = RT ، حيث R ثابت ما . يمكن الآن استخدام هذه الأنظمة كمقياس حرارة لمعايرة أنظمة أخرى. تُعرف هذه الأنظمة باسم "مقاييس حرارة الغاز المثالي".

بمعنى ما، بالتركيز على القانون الصفري، لا يوجد سوى نوع واحد من الجدار الحراري أو نوع واحد من الحرارة، كما يُعبّر عنه قول ماكسويل: "كل الحرارة من النوع نفسه". [ 5 ] ولكن بمعنى آخر، تنتقل الحرارة برتب مختلفة ، كما يُعبّر عنه قول أرنولد سومرفيلد : "يدرس علم الديناميكا الحرارية الظروف التي تحكم تحويل الحرارة إلى شغل. وهو يُعلّمنا أن نُدرك أن درجة الحرارة هي مقياس قيمة الشغل للحرارة. فالحرارة ذات درجة الحرارة الأعلى أغنى، وقادرة على إنجاز شغل أكبر. ويمكن اعتبار الشغل حرارة ذات درجة حرارة عالية لا نهائية، كحرارة متاحة بلا شروط". [ 12 ] ولهذا السبب تُعدّ درجة الحرارة المتغير المحدد الذي يُشير إليه بيان التكافؤ في القانون الصفري.

الاعتماد على وجود جدران منفذة للحرارة فقط

في نظرية قسطنطين كاراثيودوري (1909) [ 4 ] ، يُفترض وجود جدران "نفاذة للحرارة فقط"، مع أن الحرارة لم تُعرّف صراحةً في تلك الورقة. هذا الافتراض هو افتراض فيزيائي للوجود، ولا يعني وجود نوع واحد فقط من الحرارة. تنص ورقة كاراثيودوري، كشرط  رابع لتفسيرها لهذه الجدران، على ما يلي: "عندما يصل كل من النظامين S1 و S2 إلى حالة توازن مع نظام ثالث S3 في ظل ظروف متطابقة ، يكون النظامان S1 و S2 في حالة توازن متبادل " . [ 4 ] : ​​§6

تتمثل وظيفة هذا البيان الوارد في الورقة، والذي لم يُصنَّف هناك على أنه القانون الصفري، في إثبات وجود انتقال للطاقة بخلاف انتقال الشغل أو المادة، بل وإثبات أن هذا الانتقال فريد من نوعه، بمعنى أنه لا يوجد سوى نوع واحد من هذا الجدار، ونوع واحد من هذا الانتقال. ويتضح هذا في فرضية كاراثيودوري في هذه الورقة، والتي تنص على أن متغيرًا واحدًا فقط غير تشوهي يكفي لاستكمال تحديد الحالة الديناميكية الحرارية، بالإضافة إلى متغيرات التشوه الضرورية، والتي لا يوجد حد أقصى لعددها. ولذلك، ليس من الواضح تمامًا ما يقصده كاراثيودوري عندما كتب في مقدمة هذه الورقة:

من الممكن تطوير النظرية بأكملها دون افتراض وجود الحرارة، أي كمية ذات طبيعة مختلفة عن الكميات الميكانيكية العادية. [ 4 ]

يرى إليوت هـ. ليب وجاكوب ينجفاسون (1999) [ 7 ] أن اشتقاق قانون زيادة الإنتروبيا من الميكانيكا الإحصائية هدفٌ ما زال بعيد المنال حتى عن أعمق المفكرين. [ 7 ] : 5 وبالتالي، تبقى فكرة ضرورة وجود الحرارة ودرجة الحرارة كمفاهيم أساسية متماسكة للديناميكا الحرارية، كما عبّر عنها ماكسويل وماكس بلانك على سبيل المثال، قابلةً للنقاش . من جهة أخرى، أوضح بلانك (1926) [ 13 ] كيف يمكن صياغة القانون الثاني للديناميكا الحرارية دون الإشارة إلى الحرارة أو درجة الحرارة، وذلك بالإشارة إلى الطبيعة غير العكوسة والعالمية للاحتكاك في العمليات الديناميكية الحرارية الطبيعية. [ 13 ]

تاريخ

قبل صياغة مصطلح "القانون الصفري" بزمن طويل، ناقش ماكسويل [ 5 ] بإسهاب أفكارًا لخصها بعبارة "كل الحرارة من النوع نفسه". [ 5 ] يعبّر المنظرون المعاصرون أحيانًا عن هذه الفكرة بافتراض وجود فضاء حراري أحادي البعد فريد ، حيث يكون لكل مقياس حرارة مناسب تحويل رتيب إليه. [ 14 ] يمكن التعبير عن ذلك بالقول إنه لا يوجد سوى نوع واحد من درجة الحرارة، بغض النظر عن تنوع المقاييس التي تُعبّر عنها. ومن التعبيرات الحديثة الأخرى لهذه الفكرة أن "جميع الجدران الحرارية متكافئة". [ 6 ] : 23 ويمكن التعبير عن ذلك أيضًا بالقول إنه يوجد نوع واحد فقط من توازن التلامس غير الميكانيكي وغير الناقل للمادة بين الأنظمة الديناميكية الحرارية.

بحسب سومرفيلد، صاغ رالف إتش فاولر مصطلح القانون الصفري للديناميكا الحرارية [ 15 ] أثناء مناقشة نص عام 1935 لميغناد ساها وبي إن سريفاستافا. [ 16 ]

يكتبون في الصفحة  الأولى أن "كل كمية فيزيائية يجب أن تكون قابلة للقياس عدديًا". ويفترضون أن درجة الحرارة كمية فيزيائية، ثم يستنتجون العبارة التالية: "إذا كان الجسم أ في حالة اتزان حراري مع جسمين ب وج، فإن ب وج يكونان في حالة اتزان حراري مع بعضهما البعض ". [ 16 ] ثم يضعون فقرة مستقلة بخط مائل، كما لو كانوا يوضحون فرضيتهم الأساسية:

يمكن ملاحظة أي من الخصائص الفيزيائية للمادة A التي تتغير بتطبيق الحرارة واستخدامها لقياس درجة الحرارة. [ 16 ]

لم يستخدموا هنا عبارة "القانون الصفري للديناميكا الحرارية". فقد وردت العديد من العبارات التي تتناول هذه الأفكار الفيزيائية نفسها في أدبيات الفيزياء قبل هذا النص بفترة طويلة، وبأسلوب مشابه للغاية. الجديد هنا هو مجرد تسمية " القانون الصفري للديناميكا الحرارية" .

كتب فاولر وجوجنهايم (1936/1965) [ 17 ] عن القانون الصفري على النحو التالي:

... نقدم الفرضية التالية: إذا كان كل من مجموعتين في حالة توازن حراري مع مجموعة ثالثة، فإنهما يكونان في حالة توازن حراري مع بعضهما البعض. [ 17 ]

ثم اقترحوا ذلك

... يمكن إثبات أن شرط التوازن الحراري بين عدة مجموعات هو تساوي دالة أحادية القيمة معينة للحالات الديناميكية الحرارية لهذه المجموعات، والتي يمكن تسميتها درجة الحرارة t ، حيث تُستخدم أي مجموعة منها كـ"مقياس حرارة" يقيس درجة الحرارة t على مقياس مناسب. ويمكن اعتبار هذه الفرضية، " وجود درجة الحرارة "، القانون الصفري للديناميكا الحرارية . [ 17 ]

الجملة الأولى من هذه المقالة هي صيغة من هذا البيان. ليس من الواضح صراحةً في بيان فاولر وإدوارد أ. غوغنهايم أن درجة الحرارة تشير إلى سمة فريدة لحالة نظام ما، كما هو مُعبَّر عنه في فكرة تشعب الحرارة. كما أن بيانهما يشير صراحةً إلى التجمعات الميكانيكية الإحصائية، وليس صراحةً إلى الأنظمة المُعرَّفة ديناميكيًا حراريًا على المستوى العياني.

مراجع

  1. ↑ بايلين، م. (1994). مسح للديناميكا الحرارية ، مطبعة المعهد الأمريكي للفيزياء، نيويورك، ISBN 0-88318-797-3، ص 22.
  2. ↑ غوغنهايم، إي. أ. (1967). الديناميكا الحرارية: معالجة متقدمة للكيميائيين والفيزيائيين ، دار نشر نورث هولاند ، أمستردام، (الطبعة الأولى 1949) الطبعة الخامسة 1965، ص 8: "إذا كان نظامان في حالة توازن حراري مع نظام ثالث، فإنهما يكونان في حالة توازن حراري مع بعضهما البعض."
  3. ↑ بوخدال، هـ. أ. (1966). مفاهيم الديناميكا الحرارية الكلاسيكية ، مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج، ص 29: "... إذا كان كل نظام من نظامين في حالة توازن مع نظام ثالث، فإنهما يكونان في حالة توازن مع بعضهما البعض."
  4. 1 2 3 4 كاراتيودوري، سي. (1909). "Unter suchungen über die Grundlagen der Thermodynamik" [ دراسة أساسيات الديناميكا الحرارية ] . Mathematische Annalen (باللغة الألمانية). 67 (3): 355-386 . دوى : 10.1007 / BF01450409 . S2CID 118230148 .  يمكن الاطلاع على الترجمة في "كاراثيودوري - الديناميكا الحرارية" (ملف PDF) . neo-classical-physics.info .توجد ترجمة موثوقة جزئياً في كتاب كيستين، ج. (1976). القانون الثاني للديناميكا الحرارية . سترودسبيرغ، بنسلفانيا: داودن، هاتشينسون وروس.
  5. 1 2 3 4 ماكسويل، ج. كليرك (1871). نظرية الحرارة . لندن، المملكة المتحدة: لونجمانز، جرين، وشركاه. ص 57. 
  6. 1 2 بايلين، م. (1994). مسح للديناميكا الحرارية . نيويورك، نيويورك: مطبعة المعهد الأمريكي للفيزياء. ISBN 978-0-88318-797-5.
  7. 1 2 3 4 5 ليب، إي إتش؛ ينجفاسون، جيه. (1999). "فيزياء ورياضيات القانون الثاني للديناميكا الحرارية". تقارير الفيزياء . 310 (1): 1-96 . arXiv : cond-mat/9708200 . Bibcode : 1999PhR...310....1L . doi : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 . S2CID 119620408 . 
  8. ↑ بلانك، م. (1914). نظرية الإشعاع الحراري . ترجمة ماسيوس، م. فيلادلفيا، بنسلفانيا: بي. بلاكيستون وأبناؤه وشركاه. ص 2. 
  9. 1 2 بوخدال، هـ. أ. (1966). مفاهيم الديناميكا الحرارية الكلاسيكية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 73. 
  10. ↑ كونديبودي، د. (2008). مقدمة في الديناميكا الحرارية الحديثة . وايلي. ص 7. ISBN  978-0470-01598-8.
  11. ↑ دوجديل، جيه إس (1996). الإنتروبيا وتفسيرها الفيزيائي . تايلور وفرانسيس. ص 35. ISBN  0-7484-0569-0.
  12. ↑ سومرفيلد، أ. (1923). التركيب الذري والخطوط الطيفية ، ص 36. لندن، المملكة المتحدة: ميثوين. (ترجمة من الطبعة الألمانية الثالثة بواسطة إتش إل بروس).
  13. 1 2 بلانك، م. (1926). "Über die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik". إس بي بريوس. أكاد. ويس. فيز. الرياضيات. كوالالمبور. : 453 – 463.
  14. ↑ سيرين، ج. (1986). "الفصل 1، لمحة عامة عن البنية الديناميكية الحرارية". في سيرين، ج. (محرر). آفاق جديدة في الديناميكا الحرارية . برلين: سبرينغر. ص 3-32 ، وخاصة ص 6. ISBN   3-540-15931-2.
  15. ↑ سومرفيلد، أ. (1951/1955). الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية ، ص. 1، المجلد 5 من محاضرات في الفيزياء النظرية ، حرره ف. بوب، ج. ميكسنر، ترجمه ج. كيستين، دار النشر الأكاديمية، نيويورك.
  16. 1 2 3 ساها، إم إن ، سريفاستافا، بي إن (1935). رسالة في الحرارة ، ص 1. الله أباد وكلكتا: المطبعة الهندية. ( بما في ذلك النظرية الحركية للغازات، والديناميكا الحرارية، والتطورات الحديثة في الديناميكا الحرارية الإحصائية ) (الطبعة الثانية والمنقحة من كتاب في الحرارة ).
  17. 1 2 3 فاولر، ر .؛ غوغنهايم، إي. أ. (1965) [1939]. الديناميكا الحرارية الإحصائية ( طبعة منقحة). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 56. نسخة من كتاب الميكانيكا الإحصائية لطلاب الفيزياء والكيمياء. (الطبعة الأولى 1939، أعيد طبعها مع تصحيحات 1965)  

للمزيد من القراءة

  • أتكينز، بيتر (2007). القوانين الأربعة التي تحكم الكون . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-923236-9.