الرياضيات الإضافية

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

الرياضيات الإضافية هي مؤهل في الرياضيات ، يدرسه عادةً طلاب المرحلة الثانوية (أو طلاب شهادة الثانوية العامة في المملكة المتحدة). وتتضمن مجموعة من المسائل المطروحة بصيغة مختلفة ومحتوى أوسع من الرياضيات القياسية في نفس المستوى.

الرياضيات الإضافية في سنغافورة

في سنغافورة، تُعدّ الرياضيات الإضافية مادة اختيارية تُقدّم لطلاب المرحلة الثانوية، وتحديدًا للطلاب الموهوبين في الرياضيات والملتحقين بالمسار الأكاديمي [ 1 ] أو المسار المتقدم. ويُغطي المنهج الدراسي فيها مواضيع أكثر تعمقًا مقارنةً بالرياضيات الأساسية، بما في ذلك مواضيع إضافية كالجبر، وفكّ ذات الحدين ، والبراهين في الهندسة المستوية ، والتفاضل والتكامل . [ 2 ] كما تُعدّ الرياضيات الإضافية شرطًا أساسيًا للطلاب الراغبين في دراسة الرياضيات المتقدمة (H2) والرياضيات المتقدمة (H2) في المستوى المتقدم (A-level ) (إذا اختاروا الالتحاق بكلية إعدادية بعد المرحلة الثانوية). أما الطلاب الذين لم يدرسوا الرياضيات الإضافية في المستوى العادي (O-level)، فعادةً ما يُقدّم لهم مسار الرياضيات المتقدمة (H1) بدلًا منها.

الفصولالمواضيع الفرعية
الجبر
  • الدوال التربيعية A1
  • المعادلات والمتباينات A2
  • جذوع A3
  • كثيرات الحدود والكسور الجزئية A4
  • A5 مفكوكات ذات الحدين (لم يتم اختبارها في N(A))
  • A6 الدوال الأسية واللوغاريتمية (لم يتم اختبارها في N(A))
الهندسة وعلم المثلثات
  • G1 الدوال المثلثية، والمتطابقات، والمعادلات
  • هندسة الإحداثيات G2 في بعدين
  • البراهين G3 في الهندسة المستوية (لم يتم اختبارها في N(A))
حساب التفاضل والتكامل
  • ج1 التمايز والتكامل

شكل الامتحان

تم تحديث المنهج الدراسي بدءًا من دفعة المرشحين لعام 2021. يتضمن الامتحان ورقتين كتابيتين، تُخصص لكل منهما نصف وزن المادة. مدة كل ورقة ساعتان وربع، ومجموع درجاتها 90 درجة. تحتوي الورقة الأولى على 12 إلى 14 سؤالًا، بينما تحتوي الورقة الثانية على 9 إلى 11 سؤالًا. عادةً ما تتضمن الورقة الثانية سؤالًا عن رسم بياني يعتمد على القانون الخطي. وقد طُبّق هذا المنهج لأول مرة عام 2003 [ 3 ]. شهادة IGCSE الإضافية في الرياضيات في إثيوبيا: تُعدّ شهادة كامبريدج IGCSE الإضافية في الرياضيات (رمز المنهج: 0606) وما يعادلها من شهادة بيرسون إدكسل، مؤهلات رياضية متقدمة للمرحلة الثانوية تُدرّس في المدارس الدولية في جميع أنحاء إثيوبيا. صُمّم هذا المنهج للطلاب الذين يُظهرون كفاءة عالية في هذا المجال، حيث يُوسّع نطاق الرياضيات الثانوية القياسية ليشمل البنى الجبرية المعقدة، وعلم المثلثات، ومقدمة في حساب التفاضل والتكامل. في النظام التعليمي الإثيوبي، يُمثل هذا المسار الأكاديمي نخبةً، إذ يسد الفجوة بين أساسيات الرياضيات الدولية للمرحلة الثانوية والمؤهلات الجامعية المتقدمة مثل شهادة كامبريدج المتقدمة (A-Levels) أو البكالوريا الدولية (IB). وفي سياق النظام التعليمي الإثيوبي، يُؤدي المنهج الوطني الموحد، الذي تُشرف عليه وزارة التعليم، إلى امتحان شهادة إتمام الدراسة الثانوية الإثيوبية (ESSLCE) في نهاية الصف الثاني عشر. ومع ذلك، يعمل قطاع متنامٍ من المدارس الدولية الخاصة في المراكز الحضرية الرئيسية، ولا سيما أديس أبابا، تحت إشراف هيئات امتحانات دولية. وفي هذه المؤسسات، يدرس الطلاب عادةً مقررات الشهادة الدولية العامة للتعليم الثانوي (IGCSE) خلال الصفين العاشر والحادي عشر (المعادلة للصفين التاسع والعاشر في النظام المحلي). بينما تُعدّ مادة الرياضيات القياسية في شهادة الثانوية العامة الدولية (IGCSE) إلزامية أو مُشجَّعة بشدة في هذه المدارس، تُقدَّم مادة الرياضيات الإضافية كمادة اختيارية للطلاب المتفوقين في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM). هيكل المناهج الدراسية: يُدار المنهج الدراسي الأكثر انتشارًا في المؤسسات الدولية الإثيوبية من قِبَل هيئة كامبريدج للتقييم الدولي. يركز المنهج الدراسي بشكل كبير على المنطق الرياضي المجرد وحل المسائل، مبتعدًا بشكل واضح عن الحفظ البسيط. تشمل المجالات الرياضية الرئيسية التي يتم تغطيتها ما يلي: الدوال والمعادلات التربيعية: الدوال العكسية، والدوال المركبة، والمعادلات الآنية. الجبر المتقدم: اللوغاريتمات، وتوسيعات ذات الحدين، ونظريات كثيرات الحدود، والتباديل والتوافيق. الهندسة الإحداثية والمتجهات: معادلات الدوائر، والقطع المستقيمة، والمتجهات ثنائية الأبعاد. حساب المثلثات: براهين المتطابقات المثلثية، وخصائص الدوال المثلثية، وحل المعادلات المعقدة. التفاضل والتكامل: التفاضل والتكامل، بما في ذلك تطبيقاته على التدرجات، والمماسات، والمساحات تحت المنحنيات، وعلم الحركة. شكل التقييم: يخضع الطلاب لاختبارين خارجيين في نهاية البرنامج الذي يمتد لسنتين: الاختبار الأول (بدون استخدام الآلة الحاسبة): يركز بشكل كبير على البراهين الجبرية الدقيقة، والمعالجة، والمبادئ النظرية. 2 (الآلة الحاسبة): يركز على التطبيق العملي للصيغ الرياضية المعقدة. تمثل كل ورقة 50٪ من الدرجة النهائية، وتتراوح العلامات من \(A^{*}\) إلى \(E\).

شهادة الثانوية العامة في الرياضيات الإضافية في أيرلندا الشمالية

في أيرلندا الشمالية ، كانت مادة الرياضيات الإضافية تُدرّس كمادة ضمن شهادة الثانوية العامة (GCSE) من قِبل هيئة الامتحانات المحلية، CCEA. وكان هناك امتحانان: أحدهما يقيس مواضيع في الرياضيات البحتة، والآخر يقيس مواضيع في الميكانيكا والإحصاء. وقد أُلغي هذا الامتحان في عام 2014 واستُبدل بشهادة الثانوية العامة في الرياضيات المتقدمة (GCSE Further Mathematics)، وهي شهادة جديدة يتجاوز مستواها مستوى شهادة الثانوية العامة في الرياضيات (GCSE Mathematics) والمؤهلات المماثلة المُقدمة في إنجلترا. [ 4 ]

الرياضيات الإضافية IGCSE والرياضيات الإضافية FSMQ في إنجلترا

ابتداءً من عام 2012، بدأت مؤسستا إدكسل وAQA دورة جديدة هي شهادة IGCSE في الرياضيات المتقدمة. وتقدم كلتا المؤسستين دورات مختلفة تماماً، حيث تتضمن دورة إدكسل حساب المجسمات الناتجة عن التكامل، [ 5 ] بينما لا تتضمن دورة AQA التكامل.

يُركز منهج AQA بشكل أساسي على الجبر المتقدم، بما في ذلك نظرية العامل والجبر الأكثر تعقيدًا كالكسور الجبرية. كما يُغطي التفاضل حتى حساب المتجهات العمودية على المنحنى. ويتضمن منهج AQA أيضًا مجموعة واسعة من تمارين المصفوفات، وهو موضوع يُدرّس في المستوى المتقدم من الرياضيات.

إن منهج AQA أكثر شهرة بكثير من منهج Edexcel، ويرجع ذلك أساسًا إلى قراره المثير للجدل بمنح درجة A* مع امتياز (A^)، وهي درجة أعلى من الحد الأقصى للدرجة الممكنة في أي مؤهل من المستوى 2؛ وهي معروفة بالعامية باسم Super A* أو A**.

يُعدّ مقرر الرياضيات الإضافية الجديد لعام 2018 هو المستوى الثالث من منهج الرياضيات الإضافية (6993) الصادر عن هيئة امتحانات OCR. [ 6 ] بالإضافة إلى الجبر، والهندسة الإحداثية، ونظرية فيثاغورس، وعلم المثلثات، والتفاضل والتكامل، والتي كانت ضمن المنهج السابق، يشمل هذا المقرر أيضًا ما يلي:

  • محتوى "التعداد" ، الذي يوسع موضوع التوزيع ذي الحدين ليشمل التباديل والتوافيق.
  • محتوى " الأساليب العددية "، الذي يتوسع في التقريبات البيانية غير الرسمية في شهادة التعليم الثانوي العامة (GCSE).
  • محتوى " الأسس واللوغاريتمات "، الذي يطور محتوى النمو والاضمحلال وقسم الرسوم البيانية في شهادة الثانوية العامة (GCSE).
  • التسلسلات​' المحتوى، الذي يستخدم تدوين الرموز السفلية لدعم العمل التكراري على الطرق العددية.

الرياضيات الإضافية في ماليزيا

في ماليزيا ، تُقدَّم مادة الرياضيات الإضافية كمادة اختيارية لطلاب المرحلة الثانوية العليا ضمن نظام التعليم الحكومي . وتُدرَج هذه المادة في امتحان شهادة التعليم الماليزية (Sijil Pelajaran Malaysia ).

يُطلب من طلاب المسار العلمي التقدم بطلب للحصول على الرياضيات الإضافية كواحدة من المواد في امتحان شهادة التعليم الماليزية ، في حين أن الرياضيات الإضافية هي مادة اختيارية للطلاب الذين ينتمون إلى مسارات الفنون أو التجارة.

يمكن تنظيم منهج الرياضيات الإضافية في ماليزيا - والمعروف أيضًا باسم "الرياضيات الإضافية" - في حزمتين تعليميتين: الحزمة الأساسية، التي تشمل الهندسة والجبر والتفاضل والتكامل وعلم المثلثات والإحصاء، والحزمة الاختيارية، التي تشمل تطبيقات العلوم والتكنولوجيا وتطبيقات العلوم الاجتماعية. [ 7 ] وتغطي هذه الحزمة مواضيع متنوعة كما هو موضح هنا: الدوال، والدوال التربيعية، وأنظمة المعادلات الخطية، والأسس، والجذور الصماء، واللوغاريتمات، والمتتابعات، والقانون الخطي، والهندسة الإحداثية، والمتجهات، وحل المثلثات، والأعداد القياسية، والقياسات الدائرية، والتفاضل، والتكامل، والتباديل، والتوافيق، وتوزيعات الاحتمالات، والدوال المثلثية، والبرمجة الخطية، وحركة الأجسام الخطية.

فيما يلي صيغة امتحان الرياضيات الإضافية بناءً على شهادة التعليم الماليزية:

  • الورقة الأولى (المدة: ساعتان): تُصنّف الأسئلة إلى قسمين (أ) و(ب)، ويتم اختبارها بناءً على معرفة الطالب بالمفاهيم والقوانين التي تعلمها خلال عامين من الدراسة. يتكون القسم (أ) من 12 سؤالًا، ويجب الإجابة عليها جميعًا، بينما يتكون القسم (ب) من 3 أسئلة، ويُمنح الطالب خيار الإجابة على سؤالين فقط منها. قد يحتوي كل سؤال على ما بين صفر إلى ثلاثة مجموعات فرعية من الأسئلة، وتتراوح درجات كل مجموعة فرعية بين درجتين و8 درجات. يبلغ الوزن الإجمالي للورقة 80 درجة، أي ما يعادل 44% من الدرجة النهائية.
  • الورقة الثانية (المدة: ساعتان و30 دقيقة): تُصنّف الأسئلة إلى ثلاثة أقسام: أ، ب، ج. يحتوي القسم أ على 7 أسئلة يجب الإجابة عليها جميعًا. يحتوي القسم ب على 4 أسئلة، ويُتاح للطلاب اختيار الإجابة على 3 منها. يحتوي القسم ج على 4 أسئلة، ويُطلب من الطلاب الإجابة على سؤالين فقط من أصل 4. جميع أسئلة القسم ج مبنية على نفس الفصول الدراسية كل عام، وبالتالي يُمكن التنبؤ بها. يحمل السؤال الواحد في القسم ج 10 درجات، ويتضمن من 3 إلى 4 أسئلة فرعية. تختبر هذه الورقة قدرة الطالب على تطبيق مختلف المفاهيم والصيغ في مواقف حياتية واقعية. يبلغ الوزن الإجمالي للورقة 100 درجة، ويُمثل 56% من الدرجة النهائية.

في عام 2020، ستتلقى الدفعة الأولى من الطلاب الذين يتعلمون المنهج الجديد، KSSM، كتبًا مدرسية جديدة للصف الرابع مع فصول جديدة تحتوي على مواضيع معينة من المستويات A.

الرياضيات الإضافية في موريشيوس

في موريشيوس ، تُدرَّس الرياضيات الإضافية، أو ما يُعرف اختصارًا بـ"الرياضيات الإضافية"، في المرحلة الثانوية كمادة اختيارية في المسار الأدبي، وكمادة إجبارية في المسار العلمي والتقني والاقتصادي. وتُدرَج هذه المادة ضمن امتحانات جامعة كامبريدج الدولية ، وتشمل مواضيعها الدوال ، والمعادلات التربيعية ، والتفاضل والتكامل ( حساب التفاضل والتكامل ) .

الرياضيات الإضافية في هونغ كونغ

في هونغ كونغ ، يغطي منهج الرياضيات الإضافية لامتحان شهادة التعليم الثانوي في هونغ كونغ (HKCEE) ثلاثة مواضيع رئيسية: الجبر، والتفاضل والتكامل، والهندسة التحليلية . في الجبر ، تشمل المواضيع التي يتم تناولها الاستقراء الرياضي ، ونظرية ذات الحدين ، والمعادلات التربيعية ، وعلم المثلثات ، والمتباينات ، والمتجهات ثنائية الأبعاد، والأعداد المركبة . أما في التفاضل والتكامل ، فتشمل المواضيع التي يتم تناولها النهايات ، والتفاضل ، والتكامل . [ 8 ]

في امتحان شهادة التعليم الثانوي في هونغ كونغ (HKDSE) ، تم استبدال الرياضيات الإضافية بوحدات الرياضيات الموسعة، بينما تم تضمين بعض المواضيع، مثل المصفوفة والمحدد، والتي يغطي الكثير منها منهج الرياضيات البحتة والرياضيات التطبيقية في امتحان شهادة التعليم الثانوي في هونغ كونغ (HKALE ).

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "4051 منهج الرياضيات الإضافية لشهادة التعليم العام (المستوى الأكاديمي)" (ملف PDF) . SEAB . SEAB . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أبريل 2022 .
  2. ↑ "الرياضيات الإضافية: شهادة التعليم العام السنغافورية-كامبريدج - المستوى العادي (2020)، (المنهج 4047)" (ملف PDF) . seab.gov.sg. 2020. مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 30 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يناير 2020 .
  3. ↑ "منهج الرياضيات الإضافية SEAB 4049" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 31-10-2020.
  4. ↑ "شهادة الثانوية العامة في الرياضيات المتقدمة (2017) | CCEA" . ccea.org.uk. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يناير 2020 .
  5. ↑ "مواصفات امتحان شهادة التعليم العامة الدولية في الرياضيات البحتة المتقدمة (9-1)" (ملف PDF) . qualifications.pearson.com . يناير 2016. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 28 يناير 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يناير 2020 .
  6. ↑ "تقديم النسخة المعدلة من اختبار OCR المستوى 3 FSMQ: الرياضيات الإضافية (6993) - ستيفن ووكر" . www.ocr.org.uk. تاريخ الاطلاع: 21 يناير 2020 .
  7. ↑ "منهج الرياضيات الإضافية، وزارة التربية والتعليم الماليزية" (ملف PDF) . stsimon.edu.my . 2006. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 19-10-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-01-2020 .
  8. ↑ "مناهج الرياضيات السابقة: مناهج المدارس الثانوية - الرياضيات الإضافية (الصفين الرابع والخامس)" . www.edb.gov.hk. ١٩٩٢. مؤرشف من الأصل بتاريخ ١١ مايو ٢٠١٣. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢١ يناير ٢٠٢٠ .
  • [Vault] (موارد إلكترونية في الرياضيات المتقدمة)