كتلة هوائية (علم الفلك)

في علم الفلك ، كتلة الهواء أو كتلة الهواء هي مقياس لكمية الهواء على طول خط البصر عند مراقبة نجم أو مصدر سماوي آخر من أسفل الغلاف الجوي للأرض (جرين 1992). يتم صياغتها على أنها تكامل كثافة الهواء على طول شعاع الضوء .

عندما يخترق الضوء الغلاف الجوي ، فإنه يتضاءل عن طريق التشتت والامتصاص ؛ وكلما زادت سماكة الغلاف الجوي الذي يمر من خلاله، زاد التوهين . وبالتالي، تبدو الأجرام السماوية عندما تقترب من الأفق أقل سطوعًا مما تبدو عليه عندما تقترب من السمت . هذا التوهين، المعروف باسم الانقراض الجوي ، يوصف كميًا بقانون بير-لامبيرت .

تشير "كتلة الهواء" عادةً إلى كتلة الهواء النسبية ، وهي نسبة الكتل الهوائية المطلقة (كما هو محدد أعلاه) عند السقوط المائل إلى تلك الموجودة عند السمت . لذا، وفقًا للتعريف، تكون كتلة الهواء النسبية عند السمت 1. تزداد كتلة الهواء مع زيادة الزاوية بين المصدر والسمت، لتصل إلى قيمة تقارب 38 عند الأفق. يمكن أن تكون كتلة الهواء أقل من واحد عند ارتفاع أكبر من مستوى سطح البحر ؛ ومع ذلك، فإن معظم التعبيرات المغلقة للكتلة الهوائية لا تتضمن تأثيرات ارتفاع الراصد، لذلك يجب عادةً إنجاز التعديل بوسائل أخرى.

تم نشر جداول كتلة الهواء من قبل العديد من المؤلفين، بما في ذلك Bemporad (1904)، وAllen (1973)، ^[1] وKasten & Young (1989).

يتم تعريف كتلة الهواء المطلقة على النحو التالي: حيث هي الكثافة الحجمية للهواء . وبالتالي فهي نوع من كثافة العمود المائل . $${\displaystyle \sigma =\int \rho \,\mathrm {d} s\,.}$$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \sigma }$

في الاتجاه الرأسي ، كتلة الهواء المطلقة عند السمت هي: $${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }=\int \rho \,\mathrm {d} z}$$

وهذا نوع من كثافة العمود الرأسي . ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }}$

وأخيرا، كتلة الهواء النسبية هي: $${\displaystyle X={\frac {\sigma }{\sigma _{\mathrm {zen} }}}}$$

بافتراض أن كثافة الهواء موحدة، يمكننا إخراجها من التكاملات. ثم يتم تبسيط كتلة الهواء المطلقة إلى حاصل ضرب: حيث تكون الكثافة المتوسطة وطول قوس مسارات الضوء المائلة والسمتية هي: $${\displaystyle \sigma ={\bar {\rho }}s}$$${\displaystyle {\bar {\rho }}=\mathrm {const.} }$ ${\displaystyle s}$$${\displaystyle {\begin{align} s&=\int \,\mathrm {d} s\\s_{\mathrm {zen} }&=\int \,\mathrm {d} z\end{محاذاة}}}$$

في كتلة الهواء النسبية المبسطة المقابلة، يتم إلغاء الكثافة المتوسطة في الكسر، مما يؤدي إلى نسبة أطوال المسار: $${\displaystyle X={\frac {s}{s_{\mathrm {zen} }}}\,.}$$

غالبًا ما يتم إجراء تبسيطات إضافية، بافتراض انتشار خط مستقيم (إهمال انحناء الشعاع)، كما هو موضح أدناه.

زاوية الجسم السماوي مع السمت هي زاوية السمت (في علم الفلك، يشار إليها عادة باسم مسافة السمت ). يمكن أيضًا تحديد الموضع الزاوي للجسم من حيث الارتفاع ، الزاوية فوق الأفق الهندسي؛ وبالتالي فإن الارتفاع وزاوية السمت مرتبطان بـ ${\displaystyle h}$${\displaystyle z}$$${\displaystyle h=90^{\circ }-z\,.}$$

يتسبب الانكسار الجوي في أن يتبع الضوء الذي يدخل الغلاف الجوي مسارًا دائريًا تقريبًا أطول قليلاً من المسار الهندسي. يجب أن تأخذ كتلة الهواء المسار الأطول في الاعتبار (يونج 1994). بالإضافة إلى ذلك، يتسبب الانكسار في ظهور الجسم السماوي أعلى من الأفق مما هو عليه بالفعل؛ عند الأفق، يكون الفرق بين زاوية السمت الحقيقية وزاوية السمت الظاهرية حوالي 34 دقيقة قوسية. تعتمد معظم صيغ كتلة الهواء على زاوية السمت الظاهرية، لكن بعضها يعتمد على زاوية السمت الحقيقية، لذلك من المهم التأكد من استخدام القيمة الصحيحة، خاصة بالقرب من الأفق. ^[2]

عندما تكون زاوية السمت صغيرة إلى معتدلة، يتم الحصول على تقريب جيد بافتراض وجود غلاف جوي متجانس متوازي المستوى (أي الغلاف الجوي الذي تكون فيه الكثافة ثابتة ويتم تجاهل انحناء الأرض). وبالتالي تكون كتلة الهواء ببساطة هي القاطع لزاوية السمت : ${\displaystyle X}$${\displaystyle z}$$${\displaystyle X=\sec \,z\,.}$$

عند زاوية سمت 60 درجة، تكون كتلة الهواء تقريبًا 2. ومع ذلك، نظرًا لأن الأرض ليست مسطحة ، فإن هذه الصيغة قابلة للاستخدام فقط لزوايا سمت تصل إلى حوالي 60 درجة إلى 75 درجة، اعتمادًا على متطلبات الدقة. عند زوايا سمت أكبر، تتدهور الدقة بسرعة، وتصبح لا نهائية عند الأفق؛ كتلة الهواء عند الأفق في الغلاف الجوي الكروي الأكثر واقعية تكون عادةً أقل من 40. ${\displaystyle X=\sec \,z}$

تم تطوير العديد من الصيغ لتناسب القيم الجدولية لكتلة الهواء؛ تضمنت إحدى الصيغ التي وضعها يونج وإيرفين (1967) مصطلح تصحيح بسيط: حيث π هي زاوية السمت الحقيقية. وهذا يعطي نتائج قابلة للاستخدام حتى 80 درجة تقريبًا، لكن الدقة تتدهور بسرعة عند زوايا سمت أكبر. تصل كتلة الهواء المحسوبة إلى أقصى حد عند 11.13 عند 86.6 درجة، وتصبح صفرًا عند 88 درجة، وتقترب من اللانهاية السالبة عند الأفق. يتضمن رسم هذه الصيغة على الرسم البياني المصاحب تصحيحًا للانكسار الجوي بحيث تكون كتلة الهواء المحسوبة لزاوية السمت الظاهرة وليست الحقيقية. $${\displaystyle X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,}$$${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

قدم هاردي (1962) حدودًا متعددة في : والتي تعطي نتائج قابلة للاستخدام لزوايا سمتية تصل ربما إلى 85 درجة. وكما هو الحال مع الصيغة السابقة، تصل كتلة الهواء المحسوبة إلى الحد الأقصى، ثم تقترب من اللانهاية السالبة عند الأفق. ${\displaystyle \sec \,z-1}$$${\displaystyle X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}}$$

اقترح روزنبرج (1966) ما يعطي نتائج معقولة لزوايا سمت عالية، مع كتلة هواء أفق تبلغ 40. $${\displaystyle X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,}$$

طور كاستن ويونغ (1989) ^[3]

$${\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,}$$ وهو ما يعطي نتائج معقولة لزوايا سمتية تصل إلى 90 درجة، مع كتلة هوائية تبلغ حوالي 38 درجة عند الأفق. وهنا يكون المصطلح الثاني بالدرجات . ${\displaystyle z}$

وقد طور يونغ (1994) زاوية السمت الحقيقية ، حيث ادعى أن أقصى خطأ لها (عند الأفق) يبلغ 0.0037 كتلة هوائية. $${\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}$$${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

طور بيكرنج (2002) حيث يمثل الارتفاع الظاهري بالدرجات. وزعم بيكرنج أن معادلته تحتوي على عُشر خطأ شايفر (1998) بالقرب من الأفق. ^[4]$${\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,}$$${\displaystyle h}$${\displaystyle (90^{\circ }-z)}$

تحاول الصيغ الاستيفاءية توفير ملاءمة جيدة للقيم الجدولية لكتلة الهواء باستخدام الحد الأدنى من التكاليف الحسابية. ومع ذلك، يجب تحديد القيم الجدولية من خلال القياسات أو النماذج الجوية المستمدة من الاعتبارات الهندسية والفيزيائية للأرض وغلافها الجوي.

إذا تم تجاهل الانكسار الجوي ، فيمكن إظهار ذلك من خلال اعتبارات هندسية بسيطة (شونبيرج 1929، 173) أن مسار شعاع الضوء عند زاوية سمت عبر الغلاف الجوي المتماثل شعاعيًا للارتفاع فوق الأرض يعطى بواسطة أو بدلاً من ذلك، حيث هو نصف قطر الأرض. ${\displaystyle s}$${\displaystyle z}$${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$$${\displaystyle s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$$${\displaystyle s={\sqrt {\left(R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

ومن ثم تكون كتلة الهواء النسبية: $${\displaystyle X={\frac {s}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.}$$

إذا كان الغلاف الجوي متجانسًا (أي أن الكثافة ثابتة)، فإن ارتفاع الغلاف الجوي يتبع اعتبارات هيدروستاتيكية على النحو التالي: ^{[ بحاجة لمصدر ]} حيث هو ثابت بولتزمان ، هي درجة حرارة مستوى سطح البحر، هي الكتلة الجزيئية للهواء، و هي تسارع الجاذبية. وعلى الرغم من أن هذا هو نفس ارتفاع مقياس الضغط في الغلاف الجوي المتساوي الحرارة ، إلا أن المضمون مختلف قليلاً. في الغلاف الجوي المتساوي الحرارة، يكون 37٪ (1/ e ) من الغلاف الجوي فوق ارتفاع مقياس الضغط؛ في الغلاف الجوي المتجانس، لا يوجد غلاف جوي فوق ارتفاع الغلاف الجوي. ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }={\frac {kT_{0}}{mg}}\,,}$$${\displaystyle k}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$

بأخذ ، ، و يعطي . باستخدام نصف قطر الأرض المتوسط ​​الذي يبلغ 6371 كم، تكون كتلة الهواء عند مستوى سطح البحر عند الأفق ${\displaystyle T_{0}=\mathrm {288.15~K} }$${\displaystyle m=\mathrm {28.9644\times 1.6605\times 10^{-27}~kg} }$${\displaystyle g=\mathrm {9.80665~m/s^{2}} }$${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }\approx \mathrm {8435~m} }$$${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.}$$

النموذج الكروي المتجانس يقلل قليلاً من معدل الزيادة في كتلة الهواء بالقرب من الأفق؛ يمكن الحصول على ملاءمة إجمالية معقولة للقيم المحددة من نماذج أكثر صرامة عن طريق ضبط كتلة الهواء لتتوافق مع قيمة عند زاوية سمت أقل من 90 درجة. يمكن إعادة ترتيب معادلة كتلة الهواء لإعطاء قيمة Bemporad المطابقة البالغة 19.787 عند  = 88 درجة تعطي  ≈ 631.01 و  ≈ 35.54. بنفس القيمة كما هو مذكور أعلاه،  ≈ 10096 م. $${\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;}$$${\displaystyle z}$${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }}$${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

في حين أن الغلاف الجوي المتجانس ليس نموذجًا واقعيًا من الناحية الفيزيائية، فإن التقريب معقول طالما أن ارتفاع مقياس الغلاف الجوي صغير مقارنة بنصف قطر الكوكب. النموذج قابل للاستخدام (أي أنه لا يتباعد أو يذهب إلى الصفر) في جميع زوايا السمت، بما في ذلك تلك التي تزيد عن 90 درجة (انظر § الغلاف الجوي الكروي المتجانس مع مراقب مرتفع ). يتطلب النموذج تكلفة حسابية قليلة نسبيًا، وإذا لم تكن هناك حاجة إلى دقة عالية، فإنه يعطي نتائج معقولة. ^[5] ومع ذلك، بالنسبة لزوايا السمت التي تقل عن 90 درجة، يمكن الحصول على ملاءمة أفضل للقيم المقبولة للكتلة الهوائية باستخدام العديد من صيغ الاستيفاء.

في الغلاف الجوي الحقيقي، الكثافة ليست ثابتة (تتناقص مع الارتفاع فوق مستوى سطح البحر المتوسط . تصبح كتلة الهواء المطلقة لمسار الضوء الهندسي الذي تمت مناقشته أعلاه، بالنسبة لمراقب مستوى سطح البحر، $${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{y_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\left(R_{\mathrm {E} }+y\right)\mathrm {d} y}{\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y+y^{2}}}}\,.}$$

تُستخدم عادةً عدة نماذج أساسية لتباين الكثافة مع الارتفاع. أبسطها هو الغلاف الجوي المتساوي الحرارة ، حيث تكون كثافة مستوى سطح البحر و هو ارتفاع مقياس الكثافة . عندما تكون حدود التكامل صفرًا ولانهاية، تُعرف النتيجة باسم دالة تشابمان . يتم الحصول على نتيجة تقريبية إذا تم إسقاط بعض الحدود ذات الترتيب العالي، مما ينتج عنه (يونج 1974، ص 147)، $${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-y/H}\,,}$$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle H}$$${\displaystyle X\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\exp {\left({\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}\right)}\,\mathrm {erfc} \left({\sqrt {\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}}\right)\,.}$$

يمكن إجراء تصحيح تقريبي للانكسار من خلال أخذ (يونغ 1974، ص 147) حيث هو نصف القطر المادي للأرض. عند الأفق، تصبح المعادلة التقريبية $${\displaystyle R=7/6\,R_{\mathrm {E} }\,,}$$${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$$${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\,.}$$

باستخدام مقياس ارتفاع 8435 مترًا، ومتوسط ​​نصف قطر الأرض 6371 كم، بما في ذلك التصحيح للانكسار، $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx 37.20\,.}$$

إن افتراض ثبات درجة الحرارة أمر مبسط؛ النموذج الأكثر واقعية هو الغلاف الجوي متعدد التوجهات ، حيث تكون درجة حرارة مستوى سطح البحر و هي معدل الانحدار الحراري . الكثافة كدالة للارتفاع هي حيث تكون الأس متعدد التوجهات (أو مؤشر متعدد التوجهات). لا يلائم تكامل كتلة الهواء للنموذج متعدد التوجهات حلًا مغلق الشكل إلا عند السمت، لذلك يتم عادةً إجراء التكامل عدديًا. $${\displaystyle T=T_{0}-\alpha y\,,}$$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \alpha }$$${\displaystyle \rho =\rho _{0}\left(1-{\frac {\alpha }{T}}_{0}y\right)^{1/(\kappa -1)}\,,}$$${\displaystyle \kappa }$

يتكون الغلاف الجوي للأرض من طبقات متعددة ذات خصائص مختلفة من حيث درجة الحرارة والكثافة؛ وتشمل النماذج الجوية الشائعة الغلاف الجوي القياسي الدولي والغلاف الجوي القياسي الأمريكي . التقريب الجيد للعديد من الأغراض هو طبقة التروبوسفير متعددة التوجهات بارتفاع 11 كم بمعدل انحدار 6.5 كلفن/كم وطبقة الستراتوسفير المتساوية الحرارة بارتفاع لا نهائي (جارفينكل 1967)، والتي تتوافق بشكل وثيق مع الطبقتين الأوليين من الغلاف الجوي القياسي الدولي. يمكن استخدام المزيد من الطبقات إذا كانت هناك حاجة إلى دقة أكبر. ^[6]

عندما يؤخذ الانكسار الجوي في الاعتبار، يصبح تتبع الأشعة ضروريًا (Kivalov 2007)، ويصبح التكامل المطلق للكتلة الهوائية ^[7] حيث هو مؤشر انكسار الهواء عند ارتفاع الراصد فوق مستوى سطح البحر، هو مؤشر الانكسار عند ارتفاع فوق مستوى سطح البحر، ، هي المسافة من مركز الأرض إلى نقطة عند الارتفاع ، و هي المسافة إلى الحد العلوي للغلاف الجوي عند الارتفاع . عادة ما يتم إعطاء مؤشر الانكسار من حيث الكثافة بدقة كافية (Garfinkel 1967) بواسطة علاقة Gladstone-Dale$${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{n}}{\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,}$$${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }}$${\displaystyle y_{\mathrm {obs} }}$${\displaystyle n}$${\displaystyle y}$${\displaystyle r_{\mathrm {obs} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {obs} }}$${\displaystyle r=R_{\mathrm {E} }+y}$${\displaystyle y}$${\displaystyle r_{\mathrm {atm} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }}$${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle {\frac {n-1}{n_{\mathrm {obs} }-1}}={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}}\,.}$$

إعادة الترتيب والاستبدال في تكامل الكتلة الهوائية المطلقة يعطي $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{1+(n_{\mathrm {obs} }-1)\rho /\rho _{\mathrm {obs} }}}\right)^{2}\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

الكمية صغيرة جدًا؛ فتوسيع المصطلح الأول بين قوسين، وإعادة ترتيبه عدة مرات، وتجاهل المصطلحات بعد كل إعادة ترتيب، يعطي (كاستن ويونغ 1989) ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }-1}$${\displaystyle (n_{\mathrm {obs} }-1)^{2}}$$${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left[1+2(n_{\mathrm {obs} }-1)(1-{\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}})\right]\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

This section possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (February 2019) (Learn how and when to remove this message)

في الشكل الموجود على اليمين، يوجد مراقب عند النقطة O على ارتفاع فوق مستوى سطح البحر في جو متماثل شعاعيًا بارتفاع . يبلغ طول مسار شعاع الضوء عند زاوية السمت ؛ هو نصف قطر الأرض. بتطبيق قانون جيب التمام على مثلث OAC، وتوسيع الجانبين الأيسر والأيمن، وإزالة الحدود المشتركة، وإعادة الترتيب، نحصل على ${\displaystyle y_{\text{obs}}}$${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$${\displaystyle z}$${\displaystyle s}$${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\left(R_{E}+y_{\text{atm}}\right)^{2}&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos \left(180^{\circ }-z\right)\\&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos z\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {{s}^{2}}+2\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)s\cos z-2{R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{R_{\text{E}}}{y_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0\,.}$$

حل المعادلة التربيعية لطول المسار s ، والتحليل إلى عوامل، وإعادة الترتيب، $${\displaystyle s=\pm {\sqrt {{{\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{R_{\text{E}}}\left({y_{\text{atm }}}-{y_{\text{obs}}}\right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}}-({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}})\cos z\,.}$$

تعطي الإشارة السالبة للجذر الجذري نتيجة سلبية، وهي ليست ذات معنى ماديًا. باستخدام الإشارة الموجبة والقسمة على وإلغاء المصطلحات الشائعة وإعادة ترتيبها نحصل على كتلة الهواء النسبية: ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$$${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+{\frac {2{R_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}}\left({y_{\text{atm}}}-{y_{\text{obs}}}\right)-{{\left({\frac {y_{\text{obs}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}+1}}-{\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

مع الاستبدالات و ، يمكن إعطاء هذا على النحو التالي ${\displaystyle {\hat {r}}=R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$${\displaystyle {\hat {y}}=y_{\mathrm {obs} }/y_{\mathrm {atm} }}$$${\displaystyle X={\sqrt {{({\hat {r}}+{\hat {y}})}^{2}\cos ^{2}z+2{\hat {r}}(1-{\hat {y}})-{\hat {y}}^{2}+1}}\;-\;({\hat {r}}+{\hat {y}})\cos z\,.}$$

عندما يكون ارتفاع المراقب صفرًا، يتم تبسيط معادلة كتلة الهواء إلى $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}\cos ^{2}z+{\frac {2R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}+1}}-{\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

في حدود سقوط الرعي، تساوي الكتلة الهوائية المطلقة المسافة إلى الأفق . علاوة على ذلك، إذا كان المراقب مرتفعًا، يمكن أن تكون زاوية سمت الأفق أكبر من 90 درجة.

تفترض النماذج الجوية المستمدة من الاعتبارات الهيدروستاتيكية وجود غلاف جوي ذي تكوين ثابت وآلية واحدة للانقراض، وهو أمر غير صحيح تمامًا. هناك ثلاثة مصادر رئيسية للتوهين (هايز ولاثام 1975): تشتت رايلي بواسطة جزيئات الهواء، وتشتت مي بواسطة الهباء الجوي ، والامتصاص الجزيئي (أساسًا بواسطة الأوزون ). تختلف المساهمة النسبية لكل مصدر مع الارتفاع فوق مستوى سطح البحر، ولا يمكن استنتاج تركيزات الهباء الجوي والأوزون ببساطة من الاعتبارات الهيدروستاتيكية.

وبصرامة، عندما يعتمد معامل الانقراض على الارتفاع، فيجب تحديده كجزء من تكامل كتلة الهواء، كما وصفه توماسون وهيرمان وريجان (1983). ومع ذلك، غالبًا ما يكون النهج التوفيقي ممكنًا. تم وصف طرق لحساب الانقراض لكل نوع على حدة باستخدام تعبيرات مغلقة الشكل في شايفر (1993) وشايفر (1998). يتضمن المرجع الأخير كود المصدر لبرنامج BASIC لإجراء الحسابات. يمكن في بعض الأحيان إجراء حساب دقيق للانقراض باستخدام إحدى صيغ كتلة الهواء البسيطة وتحديد معاملات الانقراض بشكل منفصل لكل نوع من الأنواع المضعفة (جرين 1992، بيكرينج 2002).

في علم الفلك البصري ، توفر كتلة الهواء مؤشرًا على تدهور الصورة المرصودة، ليس فقط فيما يتعلق بالتأثيرات المباشرة لامتصاص الطيف والتشتت والسطوع المنخفض، ولكن أيضًا تجميع الانحرافات البصرية ، مثل الناتجة عن الاضطرابات الجوية ، والتي يشار إليها مجتمعة باسم جودة " الرؤية ". ^[8] في التلسكوبات الأكبر، مثل WHT (Wynne & Worswick 1988) و VLT (Avila و Rupprecht و Beckers 1997)، يمكن أن يكون التشتت الجوي شديدًا لدرجة أنه يؤثر على توجيه التلسكوب نحو الهدف. في مثل هذه الحالات، يتم استخدام معوض التشتت الجوي، والذي يتكون عادةً من منشورين.

يعتمد تردد جرينوود ومعامل فريد ، وكلاهما مهم للبصريات التكيفية ، على كتلة الهواء فوقهما (أو بشكل أكثر تحديدًا، على زاوية السمت ).

في علم الفلك الراديوي، لا تكون كتلة الهواء (التي تؤثر على طول المسار البصري) ذات أهمية. فالطبقات السفلية من الغلاف الجوي، التي تم نمذجتها بواسطة كتلة الهواء، لا تعيق بشكل كبير الموجات الراديوية، التي تكون ذات تردد أقل بكثير من الموجات البصرية. وبدلاً من ذلك، تتأثر بعض الموجات الراديوية بالغلاف الأيوني في الغلاف الجوي العلوي. وتتأثر التلسكوبات الراديوية الحديثة ذات الفتحة التركيبية بهذا بشكل خاص لأنها "ترى" جزءًا أكبر بكثير من السماء وبالتالي الغلاف الأيوني. في الواقع، يحتاج LOFAR إلى معايرة صريحة لهذه التأثيرات المشوهة (van der Tol & van der Veen 2007؛ de Vos, Gunst & Nijboer 2009)، ولكن من ناحية أخرى يمكنه أيضًا دراسة الغلاف الأيوني عن طريق قياس هذه التشوهات بدلاً من ذلك (Thidé 2007).

في بعض المجالات، مثل الطاقة الشمسية والطاقة الكهروضوئية ، يشار إلى كتلة الهواء بالاختصار AM؛ بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما يتم إعطاء قيمة كتلة الهواء عن طريق إلحاق قيمتها بـ AM، بحيث يشير AM1 إلى كتلة هواء تساوي 1، ويشير AM2 إلى كتلة هواء تساوي 2، وهكذا. تعتبر المنطقة الواقعة فوق الغلاف الجوي للأرض، حيث لا يوجد توهين جوي للإشعاع الشمسي ، ذات " كتلة هوائية صفرية " (AM0).

لا يكون التوهين الجوي للإشعاع الشمسي هو نفسه لجميع الأطوال الموجية؛ وبالتالي، فإن المرور عبر الغلاف الجوي لا يقلل من الكثافة فحسب، بل يغير أيضًا الإشعاع الطيفي . يتم تصنيف الوحدات الكهروضوئية عادةً باستخدام الإشعاع الطيفي لكتلة هوائية تبلغ 1.5 (AM1.5)؛ وترد جداول هذه الأطياف القياسية في ASTM G 173-03. يتم إعطاء الإشعاع الطيفي خارج الأرض (أي، لـ AM0) في ASTM E 490-00a. ^[9]

بالنسبة للعديد من تطبيقات الطاقة الشمسية عندما لا تكون هناك حاجة إلى دقة عالية بالقرب من الأفق، يتم تحديد كتلة الهواء عادةً باستخدام صيغة المقطع البسيط الموضحة في § الغلاف الجوي الموازي للمستوى .

• ألين، سي دبليو (1973). الكميات الفيزيائية الفلكية (الطبعة الثالثة). لندن: مطبعة أثلون. رقم ISBN 0-485-11150-0. OCLC  952445.
• ASTM E 490-00a (R2006). 2000. جداول ثابت الشمس القياسي وإشعاع الطيف الشمسي ذي الكتلة الهوائية الصفرية. ويست كونشوهوكين، بنسلفانيا: ASTM. متوفر للشراء من ASTM. التلسكوبات البصرية اليوم والغد
• ASTM G 173-03. 2003. الجداول القياسية للإشعاعات الطيفية الشمسية المرجعية: عمودي مباشر ونصف كروي على سطح مائل بزاوية 37 درجة. ويست كونشوهوكين، بنسلفانيا: ASTM. متوفر للشراء من ASTM.
• أفيلا، جيراردو؛ روبريخت، جيرو؛ بيكرز، جيه إم (1997). أرن إل. أردبيرج (محرر). "تصحيح التشتت الجوي لمخفضات بؤر فورس في التلسكوب الكبير جدًا التابع للمرصد الجنوبي الأوروبي". التلسكوبات البصرية اليوم والغد . وقائع SPIE. 2871 التلسكوبات البصرية اليوم والغد: 1135-1143. رمز Bibcode :1997SPIE.2871.1135A. doi :10.1117/12.269000. S2CID  120965966.
• Bemporad، A. 1904. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg Nr. 4، 1-78.
• جارفينكل، بوريس (1967). "الانكسار الفلكي في الغلاف الجوي متعدد التوجهات". المجلة الفلكية . 72 : 235-254. رمز Bibcode :1967AJ.....72..235G. doi :10.1086/110225.
• جرين، دانييل دبليو إي 1992. تصحيحات القدر للانقراض الجوي. مجلة المذنبات الدولية، العدد 14، يوليو 1992، ص 55-59.
• هاردي، آر إتش 1962. في التقنيات الفلكية . هيلتنر، دبليو إيه، محرر. شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو، 184–. LCCN 62009113. رمز Bibcode 1962aste.book.....H.
• كيفالوف، سيرجي ن. (2007). "نموذج محسن لأرقام كتلة الهواء باستخدام تتبع الأشعة". البصريات التطبيقية . 46 (29): 7091-8. رمز Bibcode :2007ApOpt..46.7091K. doi :10.1364/AO.46.007091. ISSN  0003-6935. PMID  17932515.
• هايز، دي إس؛ لاثام، دي دبليو (1975). "إعادة مناقشة الانقراض الجوي والتوزيع المطلق للطاقة الطيفية لنجم فيجا". المجلة الفلكية الفيزيائية . 197 : 593-601. رمز المرجع : 1975ApJ...197..593H. doi : 10.1086/153548. ISSN  0004-637X.
• Janiczek, PM, and JA DeYoung. 1987. برامج الكمبيوتر لإضاءة الشمس والقمر باستخدام الجداول والرسوم البيانية الطارئة ، النشرة الدورية لمرصد البحرية الأمريكية رقم 171. واشنطن العاصمة: مرصد البحرية الأمريكية. رمز المكتبة 1987USNOC.171.....J.
• كاستن، ف.؛ يونج، أيه تي (1989). "جداول كتلة الهواء الضوئية المنقحة وصيغة التقريب". البصريات التطبيقية . 28 (22): 4735-4738. رمز Bibcode :1989ApOpt..28.4735K. doi :10.1364/AO.28.004735. PMID  20555942.
• بيكرينج، كيه إيه (2002). "الحدود الجنوبية لكتالوج النجوم القديمة" (ملف PDF) . دي آي أو . 12 (1): 20-39.
• روزنبرج، جرزيجورز ف. (1966). الشفق: دراسة في البصريات الجوية . نيويورك: بلينوم بريس. رقم ISBN 978-1-4899-6353-6. LCCN  65011345. OCLC  1066196615.
• شايفر، برادلي إي. (1993). "علم الفلك وحدود الرؤية". آفاق في علم الفلك . 36 (4): 311-361. رمز Bibcode :1993VA.....36..311S. doi :10.1016/0083-6656(93)90113-X.
• شايفر، بي إي 1998. إلى حدود الرؤية: إلى أي عمق يمكنك أن ترى؟. مجلة سكاي آند تليسكوب ، مايو 1998، ص 57-60.
• شوينبيرج، إي. 1929. قياس الضوء النظري، بعد انقراض الأضواء في الغلاف الجوي. في Handbuch der Astrophysik . الفرقة الثانية، أول نصف. برلين: سبرينغر.
• ثيدي، بو (2007-12-01). "الفيزياء غير الخطية للغلاف الأيوني وLOIS/LOFAR". فيزياء البلازما والاندماج المتحكم فيه . 49 (12ب): B103–B107. arXiv : 0707.4506 . Bibcode :2007PPCF...49..103T. doi :10.1088/0741-3335/49/12B/S09. ISSN  0741-3335. S2CID  18502182.
• توماسون، إل دبليو؛ هيرمان، بي إم؛ ريغان، جيه إيه (1983-07-01). "تأثير المخففات الجوية ذات التوزيعات الرأسية المنظمة على تحديدات كتلة الهواء وتحليلات مخطط لانجلي". مجلة علوم الغلاف الجوي . 40 (7): 1851-1854. رمز Bibcode :1983JAtS...40.1851T. doi : 10.1175/1520-0469(1983)040<1851:TEOAAW>2.0.CO;2 . ISSN  0022-4928.
• فان دير تول، سيباستيان؛ فان دير فين، ألي جان (2007). “معايرة الأيونوسفير لتلسكوب راديو LOFAR”. 2007 الندوة الدولية حول الإشارات والدوائر والأنظمة . المجلد. 2. ص 1-4. دوى :10.1109/ISSSS.2007.4292761. رقم ISBN 978-1-4244-0968-6.
• دي فوس، م.؛ جانست، أ.و؛ نيجبوير، ر. (2009). "تلسكوب لوفار: بنية النظام ومعالجة الإشارات" (PDF) . وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 97 (8): 1431-1437. رمز المرجع : 2009IEEEP..97.1431D. doi : 10.1109/JPROC.2009.2020509. ISSN  0018-9219. S2CID  4411160.
• وين، سي جي؛ وورسويك، إس بي (1988-02-01). "التشتت الجوي عند البؤرة الأولية". الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 230 (3): 457-471. رمز المكتبة : 1988MNRAS.230..457W. doi : 10.1093/mnras/230.3.457 . ISSN  0035-8711.
• يونغ، إيه تي 1974. الانقراض الجوي. الفصل 3.1 في طرق الفيزياء التجريبية ، المجلد 12، الفيزياء الفلكية ، الجزء أ: البصريات والأشعة تحت الحمراء . المحرر ن. كارلتون. نيويورك: أكاديميك بريس. ISBN 0-12-474912-1 . 
• يونغ، أندرو ت. (1994-02-20). "كتلة الهواء والانكسار". البصريات التطبيقية . 33 (6): 1108-1110. رمز Bibcode :1994ApOpt..33.1108Y. doi :10.1364/AO.33.001108. ISSN  0003-6935. PMID  20862124.
• يونغ، أندرو ت.؛ إيرفين، ويليام م. (1967). "قياس الضوء الكهروضوئي متعدد الألوان للكواكب الأكثر سطوعًا. البرنامج والإجراء الأول". المجلة الفلكية . 72 : 945-950. رمز Bibcode : 1967AJ.....72..945Y. doi : 10.1086/110366 .

• حاسبة كتلة الهواء التي يمكن تنزيلها من Reed Meyer، مكتوبة بلغة C (الملاحظات الموجودة في الكود المصدر تصف النظرية بالتفصيل)
• نظام بيانات الفيزياء الفلكية التابع لوكالة ناسا مصدر للنسخ الإلكترونية لبعض المراجع.