الاستدلال الخوارزمي

ليكن X متغيرًا غاوسيًا ^{[ 1 ]} بمعاملات${\displaystyle \mu }$و${\displaystyle \sigma ^{2}}$و${\displaystyle \{X_{1},\ldots ,X_{m}\}}$عينة مأخوذة منها. العمل مع الإحصاءات

$${\displaystyle S_{\mu }=\sum _{i=1}^{m}X_{i}}$$

و

$${\displaystyle S_{\sigma ^{2}}=\sum _{i=1}^{m}(X_{i}-{\overline {X}})^{2},{\text{ حيث }}{\overline {X}}={\frac {S_{\mu }}{m}}}$$

إذا كان متوسط ​​العينة، فإننا ندرك ذلك.

$${\displaystyle T={\frac {S_{\mu }-m\mu }{\sqrt {S_{\sigma ^{2}}}}}{\sqrt {\frac {m-1}{m}}}={\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sqrt {S_{\sigma ^{2}}/(m(m-1))}}}}$$

يتبع توزيع t للطالب ( ويلكس 1962 ) بمعامل (درجات حرية) m  −  1، بحيث

$${\displaystyle f_{T}(t)={\frac {\Gamma (m/2)}{\Gamma ((m-1)/2)}}{\frac {1}{\sqrt {\pi (m-1)}}}\left(1+{\frac {t^{2}}{m-1}}\right)^{m/2}.}$$

قياس T بين كميتين وعكس تعبيرها كدالة لـ${\displaystyle \mu }$يمكنك الحصول على فترات ثقة لـ${\displaystyle \mu }$.

مع مواصفات العينة:

$${\displaystyle \mathbf {x} =\{7.14,6.3,3.9,6.46,0.2,2.94,4.14,4.69,6.02,1.58\}}$$

إذا كان حجم العينة m = 10، يمكنك حساب الإحصائيات${\displaystyle s_{\mu }=43.37}$و${\displaystyle s_{\sigma ^{2}}=46.07}$، والحصول على فاصل ثقة بنسبة 0.90 لـ${\displaystyle \mu }$مع القيم المتطرفة (3.03،  5.65).

تكفي عينة من 1000 بت مستقل لضمان خطأ مطلق لا يتجاوز 0.081 في تقدير المعامل p لمتغير برنولي الأساسي، وذلك بمستوى ثقة لا يقل عن 0.99. مع ذلك، لا يضمن الحجم نفسه عتبة أقل من 0.088 بنفس مستوى الثقة 0.99، عندما يُعرَّف الخطأ باحتمالية عدم انطباق نطاقات الطول والوزن ومحيط الخصر لرجل يبلغ من العمر 20 عامًا ويعيش في نيويورك على 1000 من سكان المدينة. ويعود سبب هذا النقص في الدقة إلى أن كلاً من بُعد VC وتفاصيل فئة متوازيات المستطيلات، التي تقع ضمنها الفئة الملاحظة من نطاقات الـ 1000 من السكان، يساويان 6.

بالنسبة لمتغير عشوائي وعينة مسحوبة منه،التوزيع المتوافق هو توزيع له نفس آلية أخذ العينات${\displaystyle {\mathcal {M}}_{X}=(Z,g_{\boldsymbol {\theta }})}$من X بقيمة${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}$المعلمة العشوائية${\displaystyle \mathbf {\Theta } }$مشتقة من معادلة رئيسية تستند إلى إحصائية جيدة السلوك s .

قد تجد قانون توزيع معلمات باريتو A  و K  كمثال تطبيقي لطريقة التمهيد السكاني  كما هو موضح في الشكل على اليسار.

بتطبيق طريقة الحجة الملتوية  ، ستحصل على قانون التوزيع${\displaystyle F_{M}(\mu )}$ متوسط ​​M  لمتغير غاوسي X  بناءً على الإحصائية${\textstyle s_{M}=\sum _{i=1}^{m}x_{i}}$ متى${\displaystyle \Sigma ^{2}}$ من المعروف أنه يساوي${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ( أبولوني، مالكيودي وجيتو 2006 ) . وتعبيرها هو:

$${\displaystyle F_{M}(\mu )=\Phi {\left({\frac {m\mu -s_{M}}{\sigma {\sqrt {m}}}}\right)},}$$

كما هو موضح في الشكل على اليمين، حيث${\displaystyle \Phi }$هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي القياسي .

يُعد حساب فترة الثقة  لـ M  بمعلومية دالة التوزيع الخاصة بها أمرًا بسيطًا: نحتاج فقط إلى إيجاد قيمتين كميتين (على سبيل المثال،${\displaystyle \delta /2}$ و${\displaystyle 1-\delta /2}$ الكميات في حالة اهتمامنا بفترة ثقة من المستوى δ متناظرة في احتمالات الذيل) كما هو موضح على اليسار في الرسم البياني الذي يوضح سلوك الحدين لقيم مختلفة للإحصائية s _m .

تكمن نقطة ضعف منهج فيشر في التوزيع المشترك لأكثر من مُعامل واحد، كالمتوسط ​​والتباين في التوزيع الغاوسي. على النقيض من ذلك، باستخدام المنهج الأخير (والطرق المذكورة أعلاه: إعادة التوزيع العشوائي للسكان وحجة الالتواء )، يُمكننا تعلم التوزيع المشترك للعديد من المُعاملات. على سبيل المثال، بالتركيز على توزيع مُعاملين أو أكثر، تُظهر الأشكال أدناه منطقتين للثقة تقع فيهما الدالة المراد تعلمها بثقة 90%. تتعلق الأولى باحتمالية أن تُسند آلة المتجهات الداعمة الموسعة تصنيفًا ثنائيًا 1 لنقاط${\displaystyle (x,y)}$المستوى. يتم رسم السطحين بناءً على مجموعة من نقاط العينة التي يتم تصنيفها بدورها وفقًا لقانون توزيع محدد ( أبولوني وآخرون، 2008 ) . يتعلق هذا الأخير بمنطقة الثقة لمعدل خطر تكرار الإصابة بسرطان الثدي المحسوب من عينة خاضعة للرقابة ( أبولوني، مالكيودي ، وجايتو، 2006 ) .