مجموعة القياس (الرياضيات)

مجموعة القياس هي مجموعة من تناظرات القياس لنظرية يانغ-ميلز للقياس للاتصالات الرئيسية على حزمة رئيسية . بالنظر إلى حزمة رئيسية${\displaystyle P\to X}$مع مجموعة لي ذات بنية${\displaystyle G}$تُعرَّف مجموعة القياس بأنها مجموعة من تحويلاتها الذاتية الرأسية، أي مجموعة تحويلاتها الذاتية للحزم. هذه المجموعة متماثلة مع المجموعة${\displaystyle G(X)}$من الأقسام العالمية لحزمة المجموعة المرتبطة${\displaystyle {\widetilde {P}}\to X}$والتي تعتبر أليافها النموذجية مجموعة${\displaystyle G}$الذي يؤثر على نفسه من خلال التمثيل المرافق . عنصر الوحدة من${\displaystyle G(X)}$هو قسم ثابت ذو قيمة وحدة${\displaystyle g(x)=1}$ل${\displaystyle {\widetilde {P}}\to X}$.

في الوقت نفسه، تُجسد نظرية الجاذبية القياسية نظرية المجال على حزمة إطار رئيسي تكون تناظرات القياس الخاصة بها عبارة عن تحويلات متغيرة عامة ليست عناصر من مجموعة قياس.

في الأدبيات الفيزيائية المتعلقة بنظرية القياس ، غالبًا ما تسمى مجموعة البنية لحزمة رئيسية بمجموعة القياس .

في نظرية القياس الكمومي ، يتم اعتبار مجموعة فرعية طبيعية${\displaystyle G^{0}(X)}$من مجموعة قياس${\displaystyle G(X)}$وهو المثبت

${\displaystyle G^{0}(X)=\{g(x)\in G(X)\quad$ :\quad g(x_{0})=1\in {\widetilde {P}}_{x_{0}}\}}

نقطة ما${\displaystyle 1\in {\widetilde {P}}_{x_{0}}}$من حزمة جماعية${\displaystyle {\widetilde {P}}\to X}$تُسمى هذه المجموعة بمجموعة القياس المدببة . وتؤثر هذه المجموعة بحرية على فضاء الاتصالات الرئيسية. من الواضح أن${\displaystyle G(X)/G^{0}(X)=G}$كما يقدم المرء مجموعة القياس الفعالة${\displaystyle {\overline {G}}(X)=G(X)/Z}$أين${\displaystyle Z}$هو مركز مجموعة القياس${\displaystyle G(X)}$هذه المجموعة${\displaystyle {\overline {G}}(X)}$يتصرف بحرية في فضاء من الروابط الرئيسية غير القابلة للاختزال.

إذا كانت مجموعة هيكلية${\displaystyle G}$هي مجموعة مصفوفات شبه بسيطة معقدة ، إكمال سوبوليف${\displaystyle {\overline {G}}_{k}(X)}$من مجموعة قياس${\displaystyle G(X)}$يمكن تقديمها. إنها مجموعة أكاذيب. النقطة الأساسية هي أن فعل${\displaystyle {\overline {G}}_{k}(X)}$في إنجاز سوبوليف${\displaystyle A_{k}}$فضاء الاتصالات الرئيسية أملس، وأن فضاء المدار${\displaystyle A_{k}/{\overline {G}}_{k}(X)}$هو فضاء هيلبرت . إنه فضاء التكوين لنظرية القياس الكمومي.

• تناظر القياس (الرياضيات)
• نظرية القياس
• نظرية القياس (الرياضيات)
• حزمة رئيسية

• ميتر، ب.، فياليه، ج.، حول حزمة الاتصالات ومتعددة مدارات القياس في نظرية يانغ - ميلز، كومون. ماث. فيز. 79 (1981) 457.
• ماراثي، ك.، مارتوتشي، ج.، الأسس الرياضية لنظريات القياس (نورث هولاند، 1992) ISBN 0-444-89708-9.
• مانجياروتي، ل.، وسارداناشفيلي، ج .، الروابط في نظرية الحقل الكلاسيكية والكمية (دار النشر العالمية، 2000) ISBN 981-02-2013-8