الجملة الذرية

في المنطق والفلسفة التحليلية ، الجملة الذرية هي نوع من الجمل الخبرية التي تكون إما صحيحة أو خاطئة (وتُعرف أيضاً بالقضية أو العبارة أو حاملة الحقيقة )، ولا يمكن تجزئتها إلى جمل أبسط. على سبيل المثال، جملة "ركض الكلب" ذرية، بينما جملة "ركض الكلب واختبأت القطة" جزيئية في اللغة الطبيعية .

من وجهة نظر التحليل المنطقي، تتحدد صحة الجملة بشيئين فقط:

• الشكل المنطقي للجملة.
• حقيقة جملها الذرية الأساسية.

بمعنى آخر، على سبيل المثال، أن صحة الجملة "جون يوناني وجون سعيد" تعتمد على معنى " و "، وعلى قيمتي الصواب للجملة الذرية "جون يوناني" و"جون سعيد". مع ذلك، فإن صحة الجملة الذرية ليست من اختصاص المنطق نفسه، بل من اختصاص أي فن أو علم تتحدث عنه الجملة الذرية. ^{[ 1 ]}

طوّر علم المنطق لغات اصطناعية، مثل حساب الجمل وحساب المسندات ، جزئيًا بهدف الكشف عن المنطق الكامن وراء عبارات اللغة الطبيعية، والتي قد تخفي قواعدها الظاهرية بنيتها المنطقية الأساسية. في هذه اللغات الاصطناعية، تُعرَّف الجملة الذرية بأنها سلسلة من الرموز التي تُمثِّل جملةً أوليةً في اللغة الطبيعية، ويمكن تعريفها كما يلي: في اللغة الرسمية، الصيغة السليمة (wff) هي سلسلة من الرموز مُكوَّنة وفقًا لقواعد بناء الجملة في اللغة. الحد هو متغير ، أو ثابت فردي ، أو حرف دالة ذي n خانة متبوعًا بـ n حدًا. الصيغة الذرية هي صيغة سليمة تتكون إما من حرف جملة أو حرف مسند ذي n خانة متبوعًا بـ n حدًا. الجملة هي صيغة سليمة مُرتبطة بأي متغيرات. الجملة الذرية هي صيغة ذرية لا تحتوي على أي متغيرات. وبالتالي، لا تحتوي الجملة الذرية على روابط منطقية ، أو متغيرات، أو مُكمِّمات . الجملة التي تتكون من جملة واحدة أو أكثر ورابط منطقي هي جملة مركبة (أو جزيئية).

تكون الجملة إما صحيحة أو خاطئة وفقًا لتفسير يُسند قيمًا للمتغيرات المنطقية. على سبيل المثال، قد نُسند القيم التالية:

الثوابت الفردية

• أ: سقراط
• ب: أفلاطون
• ج: أرسطو

المسندات

• Fα: ألفا نائم
• Gαβ: α يكره β
• Hαβγ: α made β hit γ

المتغيرات الجملية

• ص : إنها تمطر.

وبناءً على هذا التفسير، فإن الجمل التي نوقشت أعلاه ستمثل العبارات الإنجليزية التالية:

• p : "إنها تمطر."
• F ( أ ): "سقراط نائم."
• H ( b , a , c ): "أفلاطون جعل سقراط يضرب أرسطو."
• ∀ x ( F ( x )): "الجميع نائمون."
• ∃ z ( G ( a , z )): "سقراط يكره شخصًا ما."
• ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): "لقد جعل أحدهم الجميع يضربون شخصًا ما." (قد لا يكونوا جميعًا قد ضربوا نفس الشخص z، لكنهم جميعًا فعلوا ذلك بسبب نفس الشخص x.)
• ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): "الجميع نائمون وسقراط يكره شخصًا ما."
• ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): "إما أن سقراط يكره شخصًا ما أو أن شخصًا ما جعل الجميع يضربون شخصًا ما."

قد تكون الجمل في اللغات الطبيعية غامضة، بينما تتسم لغات المنطق الجملي والمنطق المسند بالدقة. ويمكن للترجمة أن تكشف عن هذا الغموض وتعبر بدقة عن المعنى المقصود.

على سبيل المثال، لنأخذ الجملة الإنجليزية "Father Ted married Jack and Jill". هل تعني هذه الجملة أن جاك تزوج جيل؟ عند الترجمة، قد نقوم بالتعيينات التالية: الثوابت الفردية

• أ : الأب تيد
• ب : جاك
• ج : جيل

المسندات :

• M αβγ: تولى α عقد قران β على γ

باستخدام هذه التعيينات، يمكن ترجمة الجملة أعلاه على النحو التالي:

• م ( أ ، ب ، ج ): قام الأب تيد بعقد قران جاك وجيل.
• ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): قام الأب تيد بعقد قران جاك على شخص ما وقام الأب تيد بعقد قران جيل على شخص ما.
• ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): قام شخص ما بعقد قران الأب تيد على جاك وقام شخص آخر بعقد قران الأب تيد على جيل.

لتحديد الترجمة الصحيحة لعبارة "تزوج الأب تيد من جاك وجيل"، سيكون من الضروري سؤال المتحدث بالضبط عما كان يقصده.

تُعد الجمل الذرية ذات أهمية خاصة في المنطق الفلسفي ونظرية الحقيقة ، وقد قيل أن هناك حقائق ذرية مقابلة .

يُطلق لودفيج فيتجنشتاين على الجملة الذرية (أو ربما معنى الجملة الذرية) اسم القضية الأولية، بينما يُطلق برتراند راسل على القضية الذرية :

• ٤.٢ معنى القضية هو موافقتها أو عدم موافقتها على احتمالات وجود أو عدم وجود حالات معينة. ٤.٢١ أبسط أنواع القضايا، وهي القضية الأولية، تؤكد وجود حالة معينة. - فيتغنشتاين، رسالة منطقية فلسفية .
• تُسمى القضية (الصحيحة أو الخاطئة) التي تؤكد حقيقة ذرية بالقضية الذرية. — راسل، "مقدمة في كتاب رسالة منطقية فلسفية "
• انظر أيضًا ^{[ 2 ]} و ^{[ 3 ]،} لا سيما فيما يتعلق بالقضايا الأولية والقضايا الذرية كما ناقشها راسل وويتغنشتاين

لاحظ الفرق بين الفرضية الأولية/الذرية والحقيقة الذرية .

لا يمكن استنتاج أي جملة ذرية من أي جملة ذرية أخرى (لا تستلزمها أي جملة ذرية أخرى)، ولا توجد جملتان ذريتان متناقضتان، ولا توجد مجموعات من الجمل الذرية متناقضة ذاتيًا. وقد أسهب فيتغنشتاين في شرح هذا الأمر في كتابه "رسالة منطقية فلسفية" . إذا وُجدت أي جمل ذرية، فلا بد من وجود "حقائق ذرية" تُطابق تلك الحقائق الصحيحة، واقتران جميع الجمل الذرية الصحيحة يُشير إلى كل ما هو كائن، أي "العالم"، لأنه، وفقًا لفيتغنشتاين، "العالم هو كل ما هو كائن". (رسالة منطقية فلسفية: 1). وبالمثل، فإن مجموعة جميع مجموعات الجمل الذرية تُطابق مجموعة جميع العوالم الممكنة (كل ما يمكن أن يكون كائنًا).

إن مخطط T ، الذي يجسد نظرية الحقيقة التي اقترحها ألفريد تارسكي ، يحدد حقيقة الجمل التعسفية من حقيقة الجمل الذرية.

• ثابت منطقي

• بنسون ماتس، المنطق الابتدائي ، مطبعة جامعة أكسفورد، 1972.
• إليوت مندلسون، مقدمة في المنطق الرياضي ، شركة فان نوستراند رينهولد، 1964.