ألفريد تارسكي

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة
ألفريد تارسكي
تارسكي في عام 1968
وُلِدّ
ألفريد تيتلباوم

( 1901-01-14 )14 يناير 1901
وارسو ، مؤتمر بولندا
مات26 أكتوبر 1983 (1983-10-26)(82 عامًا)
بيركلي، كاليفورنيا ، الولايات المتحدة
جنسيةالبولندية، الأمريكية
تعليمجامعة وارسو (دكتوراه، 1924)
معروف بـ
المسيرة العلمية
الحقولالرياضيات والمنطق واللغة الرسمية​
المؤسسات
أُطرُوحَةO wyrazie pierwotnym logistici (حول المصطلح البدائي لللوجستي)  (1924)
مستشار الدكتوراهستانيسلاف ليسنيفسكي
طلاب الدكتوراه
طلاب بارزون آخرونإيفرت ويليم بيث

ألفريد تارسكي ( / ˈtɑːrski / ، ولد باسم ألفريد تيتلباوم ؛ [1] [2] [3] 14 يناير 1901 - 26 أكتوبر 1983) كان عالم منطق ورياضيات بولندي أمريكي [ 4] . [ 5] مؤلف غزير الإنتاج اشتهر بعمله في نظرية النموذج ، والرياضيات الميتافيزيقية ، والمنطق الجبري ، كما ساهم في الجبر المجرد ، والطوبولوجيا ، والهندسة ، ونظرية القياس ، والمنطق الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والفلسفة التحليلية .

تلقى تعليمه في بولندا في جامعة وارسو ، وكان عضوًا في مدرسة لوو-وارسو للمنطق ومدرسة وارسو للرياضيات ، وهاجر إلى الولايات المتحدة في عام 1939 حيث أصبح مواطنًا متجنسًا في عام 1945. قام تارسكي بالتدريس وإجراء البحوث في الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، بيركلي ، من عام 1942 حتى وفاته في عام 1983. [6]

يذكر كاتبا سيرته الذاتية أنيتا بوردمان فيفرمان وسولومون فيفرمان أنه "مع معاصره كورت جودل ، قام بتغيير وجه المنطق في القرن العشرين، وخاصة من خلال عمله على مفهوم الحقيقة ونظرية النماذج". [7]

حياة

الحياة المبكرة والتعليم

ولد ألفريد تارسكي باسم ألفريد تيتلباوم ( بالبولندية : Tajtelbaum) لأبوين يهوديين بولنديين يعيشان في ظروف مريحة. وقد أظهر قدراته الرياضية لأول مرة أثناء دراسته في المدرسة الثانوية في مدرسة Szkoła Mazowiecka في وارسو . [8] ومع ذلك، التحق بجامعة وارسو في عام 1918 بهدف دراسة علم الأحياء . [9]

بعد استعادة بولندا لاستقلالها عام 1918، أصبحت جامعة وارسو تحت قيادة يان لوكاسيفيتش وستانيسلاف ليسنيفسكي وفاكلاف سيربينسكي وسرعان ما أصبحت مؤسسة بحثية رائدة عالميًا في المنطق والرياضيات الأساسية وفلسفة الرياضيات. أدرك ليسنيفسكي إمكانات تارسكي كعالم رياضيات وشجعه على التخلي عن علم الأحياء. [9] ومنذ ذلك الحين، حضر تارسكي الدورات التي يدرسها لوكاسيفيتش وسييربينسكي وستيفان مازوركيفيتش وتاديوس كوتاربينسكي ، وفي عام 1924 أصبح الشخص الوحيد الذي أكمل الدكتوراه تحت إشراف ليسنيفسكي. كانت أطروحته بعنوان O wyrazie pierwotnym logistyki ( حول المصطلح البدائي للوجستيات ؛ نُشرت عام 1923). سرعان ما أصبح تارسكي وليزنيفسكي باردين تجاه بعضهما البعض، ويرجع ذلك أساسًا إلى معاداة السامية المتزايدة لدى الأخير. [7] ومع ذلك، في وقت لاحق من حياته، احتفظ تارسكي بأقصى درجات الثناء على كوتاربينسكي، والذي قوبل بالمثل.

في عام 1923، غيّر ألفريد تيتلباوم وشقيقه فاكلاف لقبهما إلى "تارسكي". كما اعتنق الأخوان تارسكي الكاثوليكية الرومانية ، الديانة السائدة في بولندا. اعتنق ألفريد الكاثوليكية الرومانية على الرغم من أنه كان ملحدًا معلنًا . [10] [11]

حياة مهنية

بعد أن أصبح أصغر شخص على الإطلاق يكمل الدكتوراه في جامعة وارسو، قام تارسكي بتدريس المنطق في المعهد التربوي البولندي والرياضيات والمنطق في الجامعة، وعمل مساعدًا لوكاسيفيتش. ولأن هذه المناصب كانت ذات أجر زهيد، قام تارسكي أيضًا بتدريس الرياضيات في مدرسة الصبيان الثالثة التابعة لنقابة معلمي المدارس الثانوية البولندية (لاحقًا مدرسة ستيفان زيرومسكي)، وهي مدرسة ثانوية في وارسو، بدءًا من عام 1925. [12] قبل الحرب العالمية الثانية، لم يكن من غير المألوف أن يقوم المثقفون الأوروبيون من ذوي العيار البحثي بتدريس المدارس الثانوية. وبالتالي، حتى رحيله إلى الولايات المتحدة في عام 1939، لم يكتب تارسكي العديد من الكتب المدرسية والعديد من الأوراق فحسب، وكان عدد منها رائدًا، بل فعل ذلك أيضًا أثناء دعم نفسه في المقام الأول من خلال تدريس الرياضيات في المدرسة الثانوية. [13] في عام 1929 تزوج تارسكي من زميلته المعلمة ماريا فيتكوسكا، وهي بولندية من أصل كاثوليكي. عملت كساعية للجيش في الحرب البولندية السوفيتية . كان لديهم طفلان؛ الابن يان تارسكي، الذي أصبح فيزيائيًا، وابنة إينا، التي تزوجت من عالم الرياضيات أندريه إيرينفوخت . [14]

تقدم تارسكي بطلب للحصول على كرسي الفلسفة في جامعة لفيف ، ولكن بناءً على توصية برتراند راسل ، مُنح إلى ليون تشويستيك . [15] في عام 1930، زار تارسكي جامعة فيينا ، وألقى محاضرة في ندوة كارل مينجر ، والتقى بكورت جودل . وبفضل زمالة، تمكن من العودة إلى فيينا خلال النصف الأول من عام 1935 للعمل مع مجموعة أبحاث مينجر. من فيينا سافر إلى باريس لتقديم أفكاره حول الحقيقة في الاجتماع الأول لحركة وحدة العلم ، وهي نتاج لدائرة فيينا . تأثرت المسيرة الأكاديمية لتارسكي في بولندا بشدة وبشكل متكرر بتراثه. على سبيل المثال، في عام 1937، تقدم تارسكي بطلب للحصول على كرسي في جامعة بوزنان ولكن تم إلغاء الكرسي لتجنب تعيينه لتارسكي (الذي كان بلا منازع أقوى المتقدمين) لأنه كان يهوديًا. [16] من المحتمل أن تكون علاقات تارسكي بحركة وحدة العلم قد أنقذت حياته، لأنها أدت إلى دعوته لإلقاء كلمة في مؤتمر وحدة العلم الذي عقد في سبتمبر 1939 في جامعة هارفارد . وهكذا غادر بولندا في أغسطس 1939، على آخر سفينة تبحر من بولندا إلى الولايات المتحدة قبل الغزو الألماني والسوفييتي لبولندا واندلاع الحرب العالمية الثانية . غادر تارسكي على مضض، لأن ليسنيفسكي كان قد توفي قبل بضعة أشهر، مما أدى إلى وجود شاغر كان تارسكي يأمل في ملؤه. غافلاً عن التهديد النازي ، ترك زوجته وأطفاله في وارسو. لم يرهم مرة أخرى حتى عام 1946. أثناء الحرب، قُتل كل أفراد عائلته اليهودية الممتدة تقريبًا على أيدي سلطات الاحتلال الألمانية.

بمجرد وصوله إلى الولايات المتحدة، شغل تارسكي عددًا من المناصب المؤقتة في التدريس والبحث: جامعة هارفارد (1939)، وكلية مدينة نيويورك (1940)، وبفضل زمالة جوجنهايم ، معهد الدراسات المتقدمة في برينستون (1942)، حيث التقى جودل مرة أخرى. في عام 1942، انضم تارسكي إلى قسم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، بيركلي ، حيث أمضى بقية حياته المهنية. أصبح تارسكي مواطنًا أمريكيًا في عام 1945. [17] وعلى الرغم من أنه كان فخريًا منذ عام 1968، فقد قام بالتدريس حتى عام 1973 وأشرف على مرشحي الدكتوراه حتى وفاته. [18] في بيركلي، اكتسب تارسكي سمعة كمدرس مذهل ومتطلب، وهي حقيقة لاحظها العديد من المراقبين:

سرعان ما اكتسبت ندواته في بيركلي شهرة واسعة في عالم المنطق الرياضي. وقد لاحظ طلابه، الذين أصبح العديد منهم من علماء الرياضيات المتميزين، الطاقة الهائلة التي كان يستدرجهم بها ويستدرجهم إلى أفضل أعمالهم، وكان يطالبهم دائمًا بأعلى معايير الوضوح والدقة. [19]

كان تارسكي منفتحًا وسريع البديهة وقوي الإرادة ونشيطًا وسريع البديهة. وكان يفضل أن يكون بحثه تعاونيًا ــ وكان يعمل أحيانًا طوال الليل مع زميل ــ وكان شديد الدقة في تحديد الأولويات. [20]

كان تارسكي زعيمًا ومعلمًا كاريزميًا، معروفًا بأسلوبه التفسيري الدقيق والرائع والمثير للتشويق، وكان لديه معايير عالية مخيفة للطلاب، ولكن في الوقت نفسه كان قادرًا على تشجيع الطلاب بشكل كبير، وخاصة النساء - على عكس الاتجاه العام. لقد خاف بعض الطلاب، لكن دائرة من التلاميذ بقيت، وأصبح العديد منهم قادة مشهورين عالميًا في هذا المجال. [21]

مكتبة جامعة وارسو – عند المدخل (من الخلف) توجد تماثيل على أعمدة لفلاسفة مدرسة لفيف وارسو ( من اليمين إلى اليسار ) كازيميرز تواردوفسكي ، ويان لوكاسيفيتش ، وألفريد تارسكي، وستانيسواف ليسنيوسكي .

أشرف تارسكي على أربع وعشرين أطروحة دكتوراه بما في ذلك (حسب الترتيب الزمني) أطروحات أندريه موستوسكي ، وبيارني جونسون ، وجوليا روبنسون ، وروبرت فوغت ، وسولومون فيفرمان ، وريتشارد مونتاجو ، وجيمس دونالد مونك، وحاييم جايفمان ، ودونالد بيجوزي، وروجر مادوكس ، بالإضافة إلى تشين تشونج تشانج وجيروم كيسلر ، مؤلفي نظرية النموذج (1973)، [22] وهو نص كلاسيكي في هذا المجال. [23] [24] كما أثر بشدة على أطروحات أدولف ليندنباوم ، ودانا سكوت ، وستيفن جيفانت. كان خمسة من طلاب تارسكي من النساء، وهي حقيقة ملحوظة نظرًا لأن الرجال مثلوا الأغلبية الساحقة من طلاب الدراسات العليا في ذلك الوقت. [24] ومع ذلك، كان لديه علاقات خارج نطاق الزواج مع اثنتين على الأقل من هؤلاء الطلاب. بعد أن أظهر عمل إحدى طالباته الأخرى [ من؟ ] لزميل ذكر [ من؟ ] ، قام زميلها بنشرها بنفسه، مما دفعها إلى ترك الدراسة العليا والانتقال لاحقًا إلى جامعة أخرى ومستشار مختلف. [25]

ألقى تارسكي محاضرات في كلية لندن الجامعية (1950، 1966)، ومعهد هنري بوانكاريه في باريس (1955)، ومعهد ميلر للبحوث الأساسية في العلوم في بيركلي (1958-1960)، وجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس (1967)، والجامعة البابوية الكاثوليكية في تشيلي (1974-1975). من بين العديد من التميزات التي حصل عليها على مدار حياته المهنية، انتُخب تارسكي لعضوية الأكاديمية الوطنية للعلوم بالولايات المتحدة ، والأكاديمية البريطانية ، والأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم في عام 1958، [26] وحصل على درجات فخرية من الجامعة البابوية الكاثوليكية في تشيلي في عام 1975، ومن جامعة بول سيزان في مرسيليا في عام 1977 ومن جامعة كالجاري ، بالإضافة إلى جائزة بيركلي في عام 1981. ترأس تارسكي جمعية المنطق الرمزي ، 1944-1946، والاتحاد الدولي لتاريخ وفلسفة العلوم، 1956-1957. وكان أيضًا محررًا فخريًا لمجلة الجبر العالمي . [27]

العمل في الرياضيات

كانت اهتمامات تارسكي الرياضية واسعة بشكل استثنائي. تصل أوراقه المجمعة إلى حوالي 2500 صفحة، معظمها في الرياضيات، وليس المنطق. لمراجعة موجزة لإنجازات تارسكي الرياضية والمنطقية من قبل تلميذه السابق سولومون فيفرمان، انظر "الفصول الأولى إلى السادسة" في كتاب فيفرمان وفيفرمان. [28]

كانت أول ورقة بحثية لتارسكي، والتي نُشرت عندما كان يبلغ من العمر 19 عامًا، عن نظرية المجموعات ، وهو موضوع عاد إليه طوال حياته. [29] في عام 1924، أثبت هو وستيفان باناخ أنه إذا قبل المرء بديهية الاختيار ، فيمكن تقطيع الكرة إلى عدد محدود من القطع، ثم إعادة تجميعها في كرة ذات حجم أكبر، أو بدلاً من ذلك يمكن إعادة تجميعها في كرتين حجم كل منهما يساوي حجم الكرة الأصلية. تسمى هذه النتيجة الآن مفارقة باناخ-تارسكي . [30]

في طريقة اتخاذ القرار للجبر الابتدائي والهندسة ، أظهر تارسكي، من خلال طريقة إزالة المحددات الكمية ، أن نظرية الدرجة الأولى للأعداد الحقيقية تحت الجمع والضرب قابلة للحسم . (بينما ظهرت هذه النتيجة فقط في عام 1948، إلا أنها تعود إلى عام 1930 وتم ذكرها في تارسكي (1931).) هذه نتيجة غريبة للغاية، لأن ألونسو تشرش أثبت في عام 1936 أن حسابيات بيانو (نظرية الأعداد الطبيعية ) غير قابلة للحسم. حسابيات بيانو غير مكتملة أيضًا وفقًا لنظرية عدم الاكتمال لغودل . في نظرياته غير القابلة للحسم لعام 1953 ، أظهر تارسكي وآخرون أن العديد من الأنظمة الرياضية، بما في ذلك نظرية الشبكة ، والهندسة الإسقاطية المجردة ، وجبر الإغلاق ، كلها غير قابلة للحسم. نظرية المجموعات الإبيلية قابلة للحسم، لكن نظرية المجموعات غير الإبيلية ليست كذلك.

أثناء التدريس في مدرسة ستيفان زيرومسكي الرياضية في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين، كان تارسكي يدرّس الهندسة غالبًا . [31] باستخدام بعض أفكار ماريو بييري ، ابتكر تارسكي في عام 1926 بديهية أصلية للهندسة الإقليدية المستوية ، وهي بديهية أكثر إيجازًا من بديهية هيلبرت . [32] تشكل بديهيات تارسكي نظرية من الدرجة الأولى خالية من نظرية المجموعات، حيث تكون أفرادها نقاطًا ، ولها علاقتان بدائيتان فقط . في عام 1930، أثبت أن هذه النظرية قابلة للحسم لأنه يمكن ربطها بنظرية أخرى أثبت بالفعل أنها قابلة للحسم، وهي نظريته من الدرجة الأولى للأعداد الحقيقية.

في عام 1929، أظهر أن الكثير من الهندسة الصلبة الإقليدية يمكن إعادة صياغتها كنظرية من الدرجة الثانية حيث يكون أفرادها عبارة عن كرات ( مفهوم بدائي )، وعلاقة ثنائية بدائية واحدة "متضمنة"، ومسلمتان تعنيان، من بين أمور أخرى، أن الاحتواء ينظم الكرات جزئيًا . يؤدي تخفيف الشرط بأن يكون جميع الأفراد عبارة عن كرات إلى صياغة رسمية لعلم الميراث أسهل بكثير في التفسير من متغير ليسنيفسكي . قرب نهاية حياته، كتب تارسكي رسالة طويلة جدًا، نُشرت باسم تارسكي وجيفانت (1999)، تلخص عمله في الهندسة. [33]

يدرس كتاب الجبر الأساسي الجبر الذي تتضمن نماذجه العمليات الحسابية للأعداد الأساسية . ويضع كتاب الجبر الترتيبي جبرًا لنظرية الجمع للأنواع المرتبة . وتنتقل الجمع الأساسي، وليس الترتيبي.

في عام 1941، نشر تارسكي ورقة بحثية مهمة عن العلاقات الثنائية ، والتي بدأت العمل على جبر العلاقات ورياضياته الميتا التي شغلت تارسكي وطلابه لمعظم حياته. وبينما كشف هذا الاستكشاف (والعمل المرتبط به بشكل وثيق لروجر ليندون ) عن بعض القيود المهمة لجبر العلاقات، أظهر تارسكي أيضًا (تارسكي وجيفانت 1987) أن جبر العلاقات يمكن أن يعبر عن معظم نظرية المجموعة البديهية وحساب بيانو . للحصول على مقدمة عن جبر العلاقات ، انظر مادوكس (2006). في أواخر الأربعينيات من القرن العشرين، ابتكر تارسكي وطلابه جبرًا أسطوانيًا ، وهو بالنسبة لمنطق الدرجة الأولى ما يمثله الجبر البولياني المكون من عنصرين بالنسبة لمنطق الجملة الكلاسيكي . بلغ هذا العمل ذروته في بحثين كتبهما تارسكي وهينكين ومونك (1971، 1985). [34]

العمل في المنطق

صنف تلميذ تارسكي، روبرت لوسون فوغت ، تارسكي كواحد من أعظم أربعة منطقيين في كل العصور - إلى جانب أرسطو ، وجوتلوب فريج ، وكورت جودل . [7] [35] [36] ومع ذلك، غالبًا ما أعرب تارسكي عن إعجابه الكبير بتشارلز ساندرز بيرس ، وخاصة لعمله الرائد في منطق العلاقات .

أنتج تارسكي بديهيات للنتيجة المنطقية وعمل على الأنظمة الاستنتاجية وجبر المنطق ونظرية القابلية للتعريف. أدت أساليبه الدلالية، التي بلغت ذروتها في نظرية النموذج التي طورها هو وعدد من طلابه في بيركلي في الخمسينيات والستينيات، إلى تحويل جذري في ميتارياضيات هيلبرت النظرية الإثباتية. حوالي عام 1930، طور تارسكي نظرية مجردة للاستنتاجات المنطقية التي تحاكي بعض خصائص حساب التفاضل والتكامل المنطقي. رياضيًا، ما وصفه هو مجرد عامل إغلاق منتهٍ لمجموعة (مجموعة الجمل ). في المنطق الجبري المجرد ، لا تزال عوامل الإغلاق المنتهية تُدرس تحت اسم عامل النتيجة ، الذي صاغه تارسكي. تمثل المجموعة S مجموعة من الجمل، وهي مجموعة فرعية T من نظرية S ، وcl( T ) هي مجموعة جميع الجمل التي تلي النظرية. تم تطبيق هذا النهج المجرد على المنطق الضبابي (انظر جيرلا 2000).

في نظر [تارسكي]، أصبحت الميتارياضيات مشابهة لأي تخصص رياضي. ليس فقط يمكن تحويل مفاهيمها ونتائجها إلى رياضيات، بل يمكن دمجها في الرياضيات بالفعل. ... دمر تارسكي الحد الفاصل بين الميتارياضيات والرياضيات. اعترض على تقييد دور الميتارياضيات بأسس الرياضيات. [37]

زعم مقال تارسكي عام 1936 بعنوان "حول مفهوم النتيجة المنطقية" أن نتيجة الحجة ستتبع منطقيًا من مقدماتها إذا وفقط إذا كان كل نموذج للمقدمات نموذجًا للنتيجة. [38] في عام 1937، نشر ورقة بحثية تقدم بوضوح وجهات نظره حول طبيعة وهدف الطريقة الاستنتاجية ودور المنطق في الدراسات العلمية. [29] بلغت تدريسه للمنطق والبديهيات في المدرسة الثانوية والجامعية ذروتها في نص قصير كلاسيكي، نُشر أولاً باللغة البولندية، ثم في الترجمة الألمانية، وأخيرًا في ترجمة إنجليزية عام 1941 بعنوان مقدمة في المنطق ومنهجية العلوم الاستنتاجية . [39]

تناول كتاب "الحقيقة والإثبات" الذي كتبه تارسكي عام 1969 كل من نظريتي عدم الاكتمال لغودل وعدم القدرة على التعريف لتارسكي ، وتأمل عواقبهما على الطريقة البديهية في الرياضيات.

الحقيقة في اللغات الرسمية

في عام 1933، نشر تارسكي ورقة بحثية طويلة جدًا باللغة البولندية بعنوان "Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych"، [40] "وضع تعريف رياضي للحقيقة للغات الرسمية". كانت الترجمة الألمانية لعام 1935 بعنوان "Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen"، "مفهوم الحقيقة في اللغات الرسمية"، والتي يتم اختصارها أحيانًا إلى "Wahrheitsbegriff". ظهرت ترجمة إنجليزية في الطبعة الأولى لعام 1956 من المجلد Logic, Semantics, Metamathematics . تُعد مجموعة الأوراق هذه من عام 1923 إلى عام 1938 حدثًا في الفلسفة التحليلية في القرن العشرين ، ومساهمة في المنطق الرمزي ، والدلالات ، وفلسفة اللغة . لمناقشة موجزة لمحتواها، انظر Convention T (وكذلك T-schema ).

يبحث نقاش فلسفي في مدى إمكانية اعتبار نظرية تارسكي للحقيقة للغات الرسمية نظرية مطابقة للحقيقة . ويركز النقاش على كيفية قراءة شرط تارسكي للكفاية المادية للتعريف الحقيقي. ويتطلب هذا الشرط أن تحتوي نظرية الحقيقة على ما يلي كنظريات لجميع الجمل p للغة التي يتم تعريف الحقيقة بها:

"p" تكون صحيحة إذا وفقط إذا p.

(حيث p هو الاقتراح المعبر عنه بـ "p")

يدور النقاش حول ما إذا كان ينبغي قراءة الجمل بهذا الشكل، مثل

"الثلج أبيض" صحيح إذا وفقط إذا كان الثلج أبيض

باعتبارها مجرد تعبير عن نظرية انكماشية للحقيقة أو تجسيدًا للحقيقة كخاصية أكثر جوهرية (انظر كيركهام 1992).

النتيجة المنطقية

في عام 1936، نشر تارسكي نسختين بولندية وألمانية من محاضرة بعنوان "حول مفهوم المتابعة المنطقية"، [41] كان قد ألقاها في العام السابق في المؤتمر الدولي للفلسفة العلمية في باريس. تسلط ترجمة إنجليزية جديدة لهذه الورقة، تارسكي (2002)، الضوء على العديد من الاختلافات بين النسختين الألمانية والبولندية من الورقة وتصحح عددًا من الترجمات الخاطئة في تارسكي (1983). [41]

لقد وضع هذا المنشور التعريف النظري النموذجي الحديث للنتيجة المنطقية (الدلالية)، أو على الأقل الأساس لها. إن ما إذا كانت فكرة تارسكي حديثة تمامًا يتوقف على ما إذا كان ينوي قبول نماذج ذات مجالات مختلفة (وعلى وجه الخصوص، نماذج ذات مجالات ذات أعداد مختلفة ). [ بحاجة لمصدر ] هذا السؤال هو موضوع بعض النقاش في الأدبيات الفلسفية. لقد حفز جون إيتشيمندي الكثير من المناقشة حول معالجة تارسكي للمجالات المتنوعة. [42]

ويختتم تارسكي بالإشارة إلى أن تعريفه للنتيجة المنطقية يعتمد على تقسيم المصطلحات إلى منطقية وخارجية، ويعرب عن بعض الشكوك في إمكانية التوصل إلى مثل هذا التقسيم الموضوعي. وبالتالي يمكن النظر إلى مقال "ما هي المفاهيم المنطقية؟" باعتباره استمرارًا لمقال "حول مفهوم النتيجة المنطقية". [ بحاجة لمصدر ]

المفاهيم المنطقية

ألفريد تارسكي في بيركلي

"ما هي المفاهيم المنطقية؟" (تارسكي 1986) هي النسخة المنشورة من محاضرة ألقاها في الأصل عام 1966 في لندن ثم في وقت لاحق عام 1973 في بوفالو ؛ وقد حررها جون كوركوران دون مشاركته المباشرة . وأصبحت الورقة البحثية الأكثر استشهادًا في مجلة تاريخ وفلسفة المنطق . [43]

في المحاضرة، اقترح تارسكي ترسيم الحدود بين العمليات المنطقية (التي يسميها "مفاهيم") والعمليات غير المنطقية. تم استخلاص المعايير المقترحة من برنامج إرلانجن لعالم الرياضيات الألماني في القرن التاسع عشر فيليكس كلاين . ماوتنر (في عام 1946)، وربما [ بحاجة لتوضيح ] مقال لعالم الرياضيات البرتغالي خوسيه سيباستياو إي سيلفا ، سبق تارسكي في تطبيق برنامج إرلانجن على المنطق. [ بحاجة لمصدر ]

صنف برنامج إرلانجن الأنواع المختلفة من الهندسة ( الهندسة الإقليدية ، والهندسة التآلفية ، والطوبولوجيا ، إلخ) حسب نوع التحويل من واحد إلى واحد للفضاء على نفسه الذي ترك أغراض تلك النظرية الهندسية ثابتة. (التحويل من واحد إلى واحد هو خريطة وظيفية للفضاء على نفسه بحيث ترتبط كل نقطة من الفضاء بنقطة أخرى من الفضاء أو يتم رسمها عليها. لذا، فإن "الدوران بمقدار 30 درجة" و"التكبير بعامل 2" هما وصفان بديهيان للتحويلات البسيطة المنتظمة من واحد إلى واحد). تؤدي التحويلات المستمرة إلى ظهور أغراض الطوبولوجيا، وتحويلات التشابه لتلك الخاصة بالهندسة الإقليدية، وما إلى ذلك. [ بحاجة لمصدر ]

مع اتساع نطاق التحويلات المسموح بها، يصبح نطاق الأشياء التي يمكن للمرء أن يميزها كما تم الحفاظ عليها من خلال تطبيق التحويلات أضيق. إن تحويلات التشابه ضيقة إلى حد ما (فهي تحافظ على المسافة النسبية بين النقاط) وبالتالي تسمح لنا بالتمييز بين أشياء كثيرة نسبيًا (على سبيل المثال، المثلثات متساوية الأضلاع من المثلثات غير متساوية الأضلاع). تسمح لنا التحويلات المستمرة (والتي يمكن اعتبارها بديهيًا تحويلات تسمح بالتمدد غير المنتظم والضغط والانحناء والالتواء، ولكن بدون تمزيق أو لصق) بالتمييز بين مضلع وحلقة (حلقة بها ثقب في المركز)، لكنها لا تسمح لنا بالتمييز بين مضلعين عن بعضهما البعض. [ بحاجة لمصدر ]

كان اقتراح تارسكي [ أي؟ ] هو ترسيم المفاهيم المنطقية من خلال النظر في جميع التحويلات الفردية الممكنة ( التماثلات الذاتية ) لمجال على نفسه. يُقصد بالمجال عالم خطاب نموذج لنظرية الدلالات المنطقية. إذا حدد المرء قيمة الحقيقة True بمجموعة المجال وقيمة الحقيقة False بالمجموعة الفارغة، فسيتم احتساب العمليات التالية على أنها منطقية بموجب الاقتراح:

  1. وظائف الحقيقة : يتم قبول جميع وظائف الحقيقة بواسطة الاقتراح. وهذا يشمل، على سبيل المثال لا الحصر، جميعوظائف الحقيقة n لعدد محدود من n . (كما أنه يسمح أيضًا بوجود وظائف حقيقة بأي عدد لا نهائي من الأماكن.)
  2. الأفراد : لا يوجد أفراد، بشرط أن يحتوي المجال على عضوين على الأقل.
  3. المسندات :
    • المسندات الكلية والعدمية في مكان واحد، حيث تحتوي الأولى على جميع أعضاء المجال في امتدادها ولا تحتوي الثانية على أي أعضاء من المجال في امتدادها
    • مجموعان من المسندات الخالية والمسندات الكلية ذات المكانين، حيث يكون للأولى مجموعة من جميع الأزواج المرتبة من أعضاء المجال كامتداد لها، وللثانية مجموعة فارغة كامتداد لها
    • مسند الهوية ثنائي المكان، مع مجموعة جميع أزواج الترتيب <a ، a > في امتداده، حيث a هو عضو في المجال
    • مسند التنوع ثنائي المكان ، مع مجموعة جميع أزواج الترتيب <a , b > حيث a و b أعضاء متميزون في المجال
    • المسندات n -ary بشكل عام: جميع المسندات التي يمكن تعريفها من المسند المتطابق مع حرف العطف والفصل والنفي (حتى أي ترتيب، منتهٍ أو غير منتهٍ)
  4. المقادير : يناقش تارسكي صراحةً المقادير الأحادية فقط ويشير إلى أن جميع هذه المقادير العددية مقبولة بموجب اقتراحه. وتشمل هذه المقادير العالمية والوجودية القياسية بالإضافة إلى المقادير العددية مثل "أربعة بالضبط"، و"عدد محدود"، و"عدد لا يمكن عده"، و"بين أربعة و9 ملايين"، على سبيل المثال. وبينما لا يدخل تارسكي في هذه القضية، فمن الواضح أيضًا أن المقادير المتعددة مقبولة بموجب الاقتراح. هذه هي المقادير مثل، مع الأخذ في الاعتبار مسندين Fx و Gy ، "More( x, y )"، والتي تقول "أشياء أكثر لها F مما لها G ".
  5. العلاقات النظرية للمجموعة : العلاقات مثل التضمين والتقاطع والاتحاد المطبقة على مجموعات فرعية من المجال هي علاقات منطقية بالمعنى الحالي .
  6. عضوية المجموعة : أنهى تارسكي محاضرته بمناقشة ما إذا كانت علاقة عضوية المجموعة تعتبر منطقية في معناها. (نظرًا لاختزال (معظم) الرياضيات في نظرية المجموعات، كان هذا في الواقع هو السؤال حول ما إذا كانت معظم الرياضيات أو كلها جزءًا من المنطق.) وأشار إلى أن عضوية المجموعة منطقية إذا تم تطوير نظرية المجموعات على غرار نظرية النوع ، ولكنها غير منطقية إذا تم وضع نظرية المجموعات بشكل بديهي، كما هو الحال في نظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل الكنسية .
  7. المفاهيم المنطقية من الدرجة الأعلى : في حين اقتصر تارسكي في مناقشته على عمليات المنطق من الدرجة الأولى، فلا يوجد شيء في اقتراحه يقيده بالضرورة بالمنطق من الدرجة الأولى. (من المرجح أن تارسكي قصر اهتمامه على المفاهيم من الدرجة الأولى حيث تم تقديم المحاضرة لجمهور غير فني.) لذا، فإن الكميات والمسندات من الدرجة الأعلى مقبولة أيضًا. [ بحاجة لمصدر ]

من بعض النواحي، فإن الاقتراح الحالي هو عكس اقتراح ليندنباوم وتارسكي (1936)، اللذين أثبتا أن جميع العمليات المنطقية في كتاب مبادئ الرياضيات لبرتراند راسل ووايتهيد لا تتغير تحت التحويلات الفردية للمجال على نفسه. كما تم استخدام الاقتراح الحالي في تارسكي وجيفانت (1987). [44]

ناقش سولومون فيفرمان وفان ماكجي اقتراح تارسكي [ أيهما؟ ] في عمل نُشر بعد وفاته. أثار فيفرمان (1999) مشاكل في الاقتراح واقترح علاجًا: استبدال الحفاظ على تارسكي بالتماثلات التلقائية بالحفاظ على التماثلات التعسفية . في الأساس، يتحايل هذا الاقتراح على الصعوبة التي يواجهها اقتراح تارسكي في التعامل مع تشابه العمليات المنطقية عبر المجالات المتميزة لعدد معين وعبر المجالات ذات العدد المميز. يؤدي اقتراح فيفرمان إلى تقييد جذري للمصطلحات المنطقية مقارنة باقتراح تارسكي الأصلي. على وجه الخصوص، ينتهي الأمر بحساب تلك المشغلات المنطقية القياسية من الدرجة الأولى بدون هوية كمنطقية فقط. [ بحاجة لمصدر ]

يقدم فان ماكجي (1996) وصفًا دقيقًا للعمليات المنطقية بمعنى اقتراح تارسكي من حيث إمكانية التعبير بلغة توسع المنطق من الدرجة الأولى من خلال السماح بوصلات وفصلات طويلة بشكل تعسفي، وتقدير الكميات على العديد من المتغيرات بشكل تعسفي. يتضمن "بشكل تعسفي" ما لا نهاية قابلة للعد. [45]

منشورات مختارة

مختارات ومجموعات
  • 1986. مجموعة أوراق ألفريد تارسكي ، 4 مجلدات. جيفانت، إس آر، وماكنزي، آر إن، محرران. بيركهاوزر.
  • جيفانت ستيفن (1986). "قائمة ببليوغرافية ألفريد تارسكي". مجلة المنطق الرمزي . 51 (4): 913- 41. doi :10.2307/2273905. JSTOR  2273905. S2CID  44369365.
  • 1983 (1956). المنطق والدلالات والرياضيات الميتافيزيقية: أوراق من عام 1923 إلى عام 1938 بقلم ألفريد تارسكي ، كوركوران، جيه، محرر هاكيت. الطبعة الأولى حررها وترجمها جيه إتش وودجر ، مطبعة جامعة أكسفورد. [46] تحتوي هذه المجموعة على ترجمات من البولندية لبعض أهم أوراق تارسكي في حياته المهنية المبكرة، بما في ذلك مفهوم الحقيقة في اللغات الرسمية ومفهوم النتيجة المنطقية التي تمت مناقشتها أعلاه.
المنشورات الأصلية لتارسكي
  • 1930 مساهمة في نظرية القياس. صندوق الرياضيات 15 (1930)، 42-50.
  • 1930. (مع جان لوكاسيفيتش ). "Unter suchungen uber den Aussagenkalkul" ["التحقيقات في حساب التفاضل والتكامل العاطفي"]، Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie ، المجلد، 23 (1930) Cl. III، ص 31-32 في تارسكي (1983): 38-59.
  • 1931. "Sur les ensembles définissables de nombres réels I"، Fundamenta Mathematicae 17 : 210–239 in Tarski (1983): 110–142.
  • 1936. "Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik"، أعمال المؤتمر الدولي للفلسفة العلمية، السوربون، باريس 1935 ، المجلد. III، اللغة والمشاكل الزائفة ، Paris، Hermann، 1936، pp. 1–8 in Tarski (1983): 401–408.
  • 1936. "Über den Begriff der logischen Folgerung"، أعمال المؤتمر الدولي للفلسفة العلمية، السوربون، باريس 1935 ، المجلد. VII، Logique ، Paris: Hermann، pp. 1–11 in Tarski (1983): 409–420.
  • 1936 (مع أدولف ليندنباوم ). "حول حدود النظريات الاستنتاجية" في تارسكي (1983): 384-392.
  • 1937. Einführung في المنطق الرياضي ومنهجية الرياضيات . سبرينغر، فيينا (فيينا).
  • 1994 (1941). [47] [48] مقدمة في المنطق ومنهجية العلوم الاستنتاجية . دوفر.
  • 1941. "حول حساب العلاقات"، مجلة المنطق الرمزي 6 : 73-89.
  • 1944. "المفهوم الدلالي للحقيقة وأسس الدلالات"، الفلسفة والبحث الظاهراتي 4 : 341-375.
  • 1948. طريقة اتخاذ القرار في الجبر الابتدائي والهندسة . سانتا مونيكا، كاليفورنيا: مؤسسة راند . [49]
  • 1949. الجبر الأساسي . مطبعة جامعة أكسفورد. [50]
  • 1953 (مع موستوفسكي ورافائيل روبنسون ). نظريات غير قابلة للحسم . هولندا الشمالية. [51]
  • 1956. الجبر الترتيبي . شمال هولندا.
  • 1965. "إضفاء طابع رسمي مبسط على المنطق المسند مع الهوية"، Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 7 : 61-79
  • 1969. "الحقيقة والدليل"، مجلة ساينتفك أمريكان 220 : 63-77.
  • 1971 (مع ليون هنكين ودونالد مونك). الجبر الأسطواني: الجزء الأول . شمال هولندا.
  • 1985 (مع ليون هنكين ودونالد مونك). الجبر الأسطواني: الجزء الثاني . شمال هولندا.
  • 1986. "ما هي المفاهيم المنطقية؟"، كوركوران، جيه، محرر، تاريخ وفلسفة المنطق 7 : 143-154.
  • 1987 (مع ستيفن جيفانت). صياغة رسمية لنظرية المجموعات بدون متغيرات . المجلد 41 من منشورات ندوة الجمعية الرياضية الأمريكية. بروفيدنس رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. رقم ISBN 978-0821810415 . مراجعة 
  • 1999 (مع ستيفن جيفانت). "نظام تارسكي للهندسة"، نشرة المنطق الرمزي 5 : 175-214.
  • 2002. "حول مفهوم المتابعة المنطقية" (ماجدة ستروينسكا وديفيد هيتشكوك، ترجمة) تاريخ وفلسفة المنطق 23 : 155-196.

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ ألفريد تارسكي، “ألفريد تارسكي”، Encyclopædia Britannica .
  2. ^ كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز، "ألفريد تارسكي"، كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز .
  3. ^ “ألفريد تارسكي”. مرجع أكسفورد .
  4. ^ جوميز تورينتي، ماريو (27 مارس 2014). "ألفريد تارسكي - الفلسفة - ببليوغرافيات أكسفورد". مطبعة جامعة أكسفورد . تم الاسترجاع في 24 أكتوبر 2017 .
  5. ^ ألفريد تارسكي، "ألفريد تارسكي"، موسوعة ستانفورد للفلسفة .
  6. ^ فيفرمان أ.
  7. ^ abc Feferman & Feferman، ص 1
  8. ^ فيفرمان وفيفرمان، ص 17-18
  9. ^ ab Feferman & Feferman، ص 26
  10. ^ فيفرمان وفيفرمان، ص294
  11. ^ "كان أغلب أعضاء الحزب الاشتراكي يؤيدون أيضًا الاندماج، وكان ولاء تارسكي السياسي اشتراكيًا في ذلك الوقت. لذا، فبالإضافة إلى كونها خطوة عملية، كان التحول إلى البولندية أكثر من اليهودية بيانًا أيديولوجيًا ووافق عليه العديد من زملائه، وإن لم يكن جميعهم. أما عن سبب تحول تارسكي، الملحد المعترف، فقد جاء ذلك مع الإقليم وكان جزءًا من الحزمة: إذا كنت تريد أن تكون بولنديًا، فعليك أن تقول إنك كاثوليكي". أنيتا بوردمان فيفرمان، سولومون فيفرمان، ألفريد تارسكي: الحياة والمنطق (2004)، الصفحة 39.
  12. ^ ماكفارلاند، أندرو؛ ماكفارلاند، جوانا؛ سميث، جيمس ت. (2014). ألفريد تارسكي: العمل المبكر في بولندا - الهندسة والتدريس . بيركهاوزر/سبرينجر، نيويورك. ص. 173. ISBN 978-1-4939-1473-9. السيد  3307383.
  13. ^ ماكفارلاند، ماكفارلاند وسميث 2014، ص 319.
  14. ^ فيفرمان وفيفرمان (2004)، ص 239-242.
  15. ^ فيفرمان وفيفرمان، ص 67
  16. ^ فيفرمان وفيفرمان، ص 102-103
  17. ^ فيفرمان وفيفرمان، الفصل الخامس، ص 124-149
  18. ^ روبرت فوغت؛ جون أديسون؛ بينسون ماتيس؛ جوليا روبنسون (1985). "ألفريد تارسكي، الرياضيات: بيركلي". مجلس الشيوخ الأكاديمي بجامعة كاليفورنيا (النظام) . تم الاسترجاع في 2008-12-26 .
  19. ^ نعي في صحيفة تايمز، أعيد نشره هنا
  20. ^ جريجوري مور، "ألفريد تارسكي" في قاموس السيرة العلمية
  21. ^ فيفرمان
  22. ^ تشانج، سي سي، وكايسلر، إتش جيه، 1973. نظرية النموذج . شمال هولندا، أمستردام. إلسفير الأمريكية، نيويورك.
  23. ^ ألفريد تارسكي في مشروع علم الأنساب الرياضي
  24. ^ أ ب فيفرمان وفيرمان، ص 385-386
  25. ^ فيفرمان وفيفرمان، ص 177-178 و197-201.
  26. ^ "Alfred Tarski (1902 - 1983)". الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . تم الاسترجاع في 17 يوليو 2015 .
  27. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Alfred Tarski", MacTutor History of Mathematics Archive , جامعة سانت أندروز
  28. ^ فيفرمان وفيفرمان، ص 43-52، 69-75، 109-123، 189-195، 277-287، 334-342
  29. ^ أ ب “ألفريد تارسكي”. mathshistory.st-andrews.ac.uk . تم الاسترجاع 28 أبريل 2023 .
  30. ^ كاتي بوخورن (8 أغسطس 2012). “مفارقة باناخ-تارسكي”. أرخايف : 2108.05714 [math.HO].
  31. ^ ماكفارلاند، ماكفارلاند وسميث 2014، القسم 9.2: تدريس الهندسة، ص 179-184.
  32. ^ آدم جرابوفسكي. "هندسة تارسكي والمستوى الإقليدي في الميزار" (PDF) . ceur-ws.org . تم الاسترجاع في 28 أبريل 2023 .
  33. ^ تارسكي، ألفريد؛ جيفانت، ستيفن (1999). "نظام تارسكي للهندسة". نشرة المنطق الرمزي . 5 (2): 175– 214. doi :10.2307/421089. JSTOR  421089. S2CID  18551419.
  34. ^ "اتفاقية تارسكي-T والتعريف الاستقرائي؟". Goodmancoaching . 22 مايو 2022 . تم الاسترجاع في 28 أبريل 2023 .
  35. ^ Vaught, Robert L. (Dec 1986). "Alfred Tarski's Work in Model Theory". Journal of Symbolic Logic . 51 (4): 869– 882. doi :10.2307/2273900. JSTOR  2273900. S2CID  27153078.
  36. ^ ريستال، جريج (2002–2006). "لحظات عظيمة في المنطق". مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2008. تم الاسترجاع في 2009-01-03 .
  37. ^ سيناسور، هوريا (2001). "ألفريد تارسكي: التحول الدلالي، التحول الاستدلالي في الميتاماثماتيكا". سينثيس . 126 ( 1-2 ): 49-65 . doi :10.1023/A:1005268531418. ISSN  0039-7857. S2CID  28783841.
  38. ^ جوميز تورينتي، ماريو (1996). “تارسكي على العواقب المنطقية”. مجلة نوتردام للمنطق الرسمي . 37 . دوى : 10.1305/ndjfl/1040067321 . S2CID  13217777.
  39. ^ "مقدمة في المنطق ومنهج العلوم الاستنباطية". archive.org . تم الاسترجاع 28 أبريل 2023 .
  40. ^ ألفريد تارسكي، “POJĘCIE PRAWDY W JĘZYKACH NAUK DEDUKCYJNYCH”، Towarszystwo Naukowe Warszawskie، Warszawa، 1933. (النص باللغة البولندية في المكتبة الرقمية WFISUW-IFISPAN-PTF) أرشفة 2016-03-04 في آلة Wayback ..
  41. ^ ab Tarski, Alfred (2002). "حول مفهوم المتابعة المنطقية". تاريخ وفلسفة المنطق . 23 (3): 155– 196. doi :10.1080/0144534021000036683. S2CID  120956516.
  42. ^ Etchemendy, John (1999). مفهوم النتيجة المنطقية . جامعة ستانفورد، كاليفورنيا: منشورات مركز أبحاث علوم الحاسب الآلي. رقم ISBN 978-1-57586-194-4.
  43. ^ "تاريخ وفلسفة المنطق".
  44. ^ نيميتي، استفان (12 مارس 2014). "ألفريد تارسكي وستيفن جيفانت. صياغة رسمية لنظرية المجموعة بدون متغيرات. منشورات ندوة الجمعية الرياضية الأمريكية، المجلد 41. الجمعية الرياضية الأمريكية، بروفيدنس 1987، xxi + 318 صفحة". مجلة المنطق الرمزي . 55 (1): 350- 352. doi :10.2307/2274990. JSTOR  2274990. تم الاسترجاع في 28 أبريل 2023 .
  45. ^ McGee, Vann (1997). "Revision". Philosophical Issues . 8 : 387– 406. doi :10.2307/1523019. JSTOR  1523019. تم الاسترجاع في 28 أبريل 2023 .
  46. ^ هالموس، بول (1957). "مراجعة: المنطق، والدلالات، والرياضيات الميتافيزيقية. أوراق من عام 1923 إلى عام 1938 بقلم ألفريد تارسكي؛ ترجمة جيه إتش وودجر" (PDF) . مجلة الرياضيات الأمريكية . 63 (2): 155– 156. doi : 10.1090/S0002-9904-1957-10115-3 .
  47. ^ كواين، فيرجينيا الغربية (1938). "مراجعة: Einführung in die mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik بقلم ألفريد تارسكي. فيينا، سبرينغر، 1937. x+166 ص" (PDF) . ثور. عامر. الرياضيات. شركة نفط الجنوب . 44 (5): 317–318 . دوى : 10.1090/s0002-9904-1938-06731-6 .
  48. ^ كاري، هاسكل ب. (1942). "مراجعة: مقدمة في المنطق ومنهجية العلوم الاستنتاجية بقلم ألفريد تارسكي" (PDF) . مجلة الرياضيات الأمريكية . 48 (7): 507- 510. doi : 10.1090/s0002-9904-1942-07698-1 .
  49. ^ ماكنوتون، روبرت (1953). "مراجعة: طريقة اتخاذ القرار للجبر الابتدائي والهندسة بواسطة أ. تارسكي" (PDF) . مجلة الرياضيات الأمريكية . 59 (1): 91– 93. doi : 10.1090/s0002-9904-1953-09664-1 .
  50. ^ بيركهوف، جاريت (1950). "مراجعة: الجبر الأساسي بقلم أ. تارسكي" (PDF) . مجلة الرياضيات الأمريكية . 56 (2): 208– 209. doi : 10.1090/s0002-9904-1950-09394-x .
  51. ^ جال، إيلسي نوفاك (1954). "مراجعة: نظريات غير قابلة للحسم بقلم ألفريد تارسكي بالتعاون مع أ. موستوسكو و ر. م. روبنسون" (PDF) . مجلة الرياضيات الأمريكية . 60 (6): 570– 572. doi : 10.1090/S0002-9904-1954-09858-0 .

قراءة إضافية

المراجع السيرة الذاتية
  • فيفرمان، أنيتا بوردمان (1999). "ألفريد تارسكي". السيرة الوطنية الأمريكية . المجلد 21. مطبعة جامعة أكسفورد. ص  330-332 . رقم ISBN 978-0-19-512800-0.
  • فيفرمان، أنيتا بوردمان ؛ فيفرمان، سولومون (2004). ألفريد تارسكي: الحياة والمنطق . مطبعة جامعة كامبريدج . رقم ISBN 978-0-521-80240-6. OCLC  54691904.
  • فروست أرنولد، جريج (2013). كارناب، وتارسكي، وكوين في هارفارد: محادثات حول المنطق والرياضيات والعلوم . شيكاغو: المحكمة المفتوحة. رقم ISBN 9780812698374.
  • جيفانت ستيفن (1991). “صورة ألفريد تارسكي”. الذكاء الرياضي . 13 (3): 16-32 . دوى :10.1007 / bf03023831. S2CID  122867668.
  • باترسون، دوغلاس. ألفريد تارسكي: فلسفة اللغة والمنطق (بالجريف ماكميلان؛ 2012) 262 صفحة؛ سيرة ذاتية تركز على أعماله من أواخر عشرينيات القرن العشرين إلى منتصف ثلاثينياته، مع اهتمام خاص بالتأثيرات التي تلقاها من معلميه ستانيسلاف ليسنيفسكي وتاديوس كوتاربينسكي.
أدب المنطق
تحتوي ويكيميديا ​​كومنز على الوسائط المتعلقة بـ ألفريد تارسكي .
يحتوي موقع Wikiquote على اقتباسات متعلقة بـ ألفريد تارسكي .
  • موسوعة ستانفورد للفلسفة :
    • تعريفات الحقيقة عند تارسكي بقلم ويلفريد هودجز .
    • ألفريد تارسكي لماريو جوميز تورينتي.
    • المنطق الجبري القياسي بقلم رامون جانسانا. يتضمن مناقشة مفصلة إلى حد ما لعمل تارسكي حول هذه المواضيع.
  • نظرية تارسكي الدلالية على موسوعة الفلسفة على الإنترنت.
تم الاسترجاع من "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=ألفريد_تارسكي&oldid=1263271114"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate