مساحة ملحقة

في الرياضيات ، يُعدّ فضاء الاقتران (أو فضاء الربط ) بناءً شائعًا في علم الطوبولوجيا، حيث يتم ربط فضاء طوبولوجي بآخر أو "لصقه" به. على وجه التحديد، ليكن${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$لتكن فضاءات طوبولوجية، ولتكن${\displaystyle A}$ليكن فضاءً جزئياً من${\displaystyle Y}$. يترك${\displaystyle f:A\rightarrow X}$ليكن تطبيقًا متصلًا (يسمى تطبيق الإلحاق ). يشكل هذا فضاء الإلحاق${\displaystyle X\cup _{f}Y}$(يكتب أحيانًا أيضًا على النحو التالي)${\displaystyle X+_{f}Y}$) عن طريق أخذ الاتحاد المنفصل لـ${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$وتحديد${\displaystyle a}$مع${\displaystyle f(a)}$للجميع${\displaystyle a}$في${\displaystyle A}$رسميًا،

${\displaystyle X\cup _{f}Y=(X\sqcup Y)/\sim }$

حيث علاقة التكافؤ${\displaystyle \sim }$يتم إنشاؤه بواسطة${\displaystyle a\sim f(a)}$للجميع${\displaystyle a}$في${\displaystyle A}$ويُعطى ناتج القسمة بنية القسمة . كمجموعة،${\displaystyle X\cup _{f}Y}$يتكون من الاتحاد المنفصل لـ${\displaystyle X}$و (${\displaystyle YA}$). ومع ذلك، يتم تحديد الطوبولوجيا من خلال بناء القسمة.

قد يفكر المرء بشكل بديهي في${\displaystyle Y}$كما لو كانت ملصقة على${\displaystyle X}$عبر الخريطة${\displaystyle f}$.

• من الأمثلة الشائعة على فضاء الاقتران، عندما تكون Y كرة مغلقة من الرتبة n (أو خلية ) ويكون A هو حدود الكرة، أي الكرة من الرتبة ( n -1) . يؤدي ربط الخلايا استقرائيًا على طول حدودها الكروية بهذا الفضاء إلى مثال على مُركَّب CW .
• تُستخدم فضاءات الاقتران أيضًا لتعريف المجاميع المتصلة للمتشعبات . هنا، يتم أولاً إزالة الكرات المفتوحة من X و Y قبل ربط حدود الكرات المُزالة على طول خريطة الربط.
• إذا كانت A فضاءً بنقطة واحدة، فإن الاقتران هو مجموع إسفيني لـ X و Y.
• إذا كان X فضاءً بنقطة واحدة، فإن الإضافة هي خارج القسمة Y / A.

تكون التطبيقات المستمرة h  : X ∪ _f Y → Z في تطابق واحد لواحد مع أزواج التطبيقات المستمرة h _X  : X → Z و h _Y  : Y → Z التي تحقق h _X ( f ( a ))= h _Y ( a ) لجميع a في A.

في الحالة التي يكون فيها A فضاءً فرعياً مغلقاً من Y، يمكن للمرء أن يثبت أن الخريطة X → X ∪ _f Y هي تضمين مغلق و ( Y − A ) → X ∪ _f Y هي تضمين مفتوح.

يُعدّ بناء الإلحاق مثالاً على الامتداد في فئة الفضاءات الطوبولوجية . أي أن فضاء الإلحاق شامل بالنسبة للمخطط التبادلي التالي :

هنا _، i هي دالة التضمين _، و ΦX و ΦY هما الدالتان الناتجتان عن تركيب دالة القسمة مع الحقن الأساسية في الاتحاد المنفصل لـ X و Y. يمكن تكوين عملية دفع أكثر عمومية باستبدال i بدالة متصلة اختيارية g - والبناء مشابه. على العكس، إذا كانت f أيضًا دالة تضمين، فإن بناء الربط هو ببساطة لصق X و Y معًا على طول فضائهما الفرعي المشترك.

• فضاء القسمة
• أسطوانة رسم الخرائط

• ستيفن ويلارد، الطوبولوجيا العامة ، (1970) شركة أديسون ويسلي للنشر، ريدينغ، ماساتشوستس. (يقدم مقدمة موجزة للغاية.)
• "فضاء الاقتران" . بلانيت ماث .
• كتاب رونالد براون ، "الطوبولوجيا والمجموعات الجزئية" (2006)، متوفر بصيغة PDF على مواقع أمازون. يناقش الكتاب نوع التماثل في فضاءات الاقتران، ويستخدم فضاءات الاقتران كمقدمة لمجمعات الخلايا (المنتهية).
• JHC Whitehead "ملاحظة حول نظرية منسوبة إلى Borsuk" Bull AMS  54  (1948)، 1125-1132 هو أقدم مرجع خارجي أعرفه يستخدم مصطلح "مساحة الاقتران".