مفارقة باربر

مفارقة الحلاق هي لغز مشتق من مفارقة راسل . وقد طُرحت على برتراند راسل كمثال توضيحي للمفارقة ، لكنه اعتبرها تعديلًا غير صحيح لمفارقته. ^{[ 1 ]} يُظهر اللغز أن سيناريو يبدو معقولًا هو في الواقع مستحيل منطقيًا. تحديدًا، يصف حلاقًا يُعرَّف بأنه يحلق ذقنه ولا يحلقها في الوقت نفسه، مما يعني ضمنًا عدم وجود حلاق كهذا. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

الحلاق هو "الذي يحلق ذقن كل من لا يحلق ذقنه بنفسه، دون غيره". والسؤال هو: هل يحلق الحلاق ذقنه بنفسه؟ ^{[ 1 ]}

أي إجابة على هذا السؤال تؤدي إلى تناقض :

1. لا يستطيع الحلاق أن يحلق لنفسه، فهو لا يحلق إلا لمن لا يحلقون لأنفسهم. وبالتالي، إذا حلق لنفسه، فإنه يفقد صفته كحلاق.
2. وعلى العكس من ذلك، إذا لم يحلق الحلاق نفسه، فإنه يندرج ضمن مجموعة الأشخاص الذين سيحلق لهم الحلاق المحدد، وبالتالي، كونه ذلك الحلاق، يجب عليه أن يحلق نفسه.

في صيغتها الأصلية، لا يوجد حل لهذه المفارقة، إذ لا يمكن أن يوجد حلاق كهذا. السؤال مُضلل لأنه يفترض وجود حلاق لا يمكن أن يوجد، وهو افتراض فارغ، وبالتالي خاطئ. توجد صيغ أخرى غير متناقضة، لكنها مختلفة. ^{[ 3 ]}

كثيراً ما تُنسب هذه المفارقة خطأً إلى برتراند راسل (كما ذكر مارتن غاردنر في كتابه "آها! "). وقد طُرحت على راسل كصيغة بديلة لمفارقة راسل ، ^{[ 1 ]} التي ابتكرها راسل لإثبات أن نظرية المجموعات، كما استخدمها جورج كانتور وغوتلوب فريجه، تتضمن تناقضات. مع ذلك، نفى راسل أن تكون مفارقة الحلاق من ابتكاره.

إن هذا التناقض [مفارقة راسل] مثير للاهتمام للغاية. يمكنك تعديل شكله؛ بعض أشكال التعديل صحيحة وبعضها الآخر غير صحيح. سبق أن اقتُرح عليّ شكل غير صحيح، وهو السؤال عما إذا كان الحلاق يحلق لحيته بنفسه أم لا. يمكنك تعريف الحلاق بأنه "من يحلق لحية كل من لا يحلق لحيته بنفسه، دون غيره". السؤال هو: هل يحلق الحلاق لحيته بنفسه؟ في هذا الشكل، ليس من الصعب حل التناقض. لكن في الشكل السابق، أعتقد أنه من الواضح أنه لا يمكنك تجاوزه إلا بملاحظة أن السؤال برمته حول ما إذا كانت فئة ما عضوًا في نفسها أم لا هو سؤال لا معنى له، أي أنه لا توجد فئة إما أن تكون عضوًا في نفسها أو لا، بل إنه ليس صحيحًا حتى قول ذلك، لأن شكل الكلمات برمته مجرد ضجيج بلا معنى.

يتم شرح هذه النقطة بمزيد من التفصيل في قسم " الإصدارات التطبيقية لمفارقة راسل" .

${\displaystyle (\exists x)({\text{person}}(x)\wedge (\forall y)({\text{person}}(y)\implies ({\text{shaves}}(x,y)\iff \neg {\text{shaves}}(y,y))))}$

تقول هذه الجملة إن الحلاق س موجود. لكن قيمتها المنطقية خاطئة، لأن العبارة الوجودية غير قابلة للتحقيق (تناقض) بسبب المُكمِّم الكلي.${\displaystyle (\forall )}$سيشمل المتغير y المُكمّم عالميًا كل عنصر في المجال، بما في ذلك الحلاق x الشهير. لذا، عند إسناد القيمة x إلى y ، يمكن إعادة كتابة الجملة في المُكمّم العالمي على النحو التالي:${\displaystyle {\text{shaves}}(x,x)\iff \neg {\text{shaves}}(x,x)}$وهذا مثال على التناقض${\displaystyle a\iff \neg a}$بما أن الجملة خاطئة في حالة الشرط الثنائي، فإن العبارة الكلية بأكملها خاطئة. وبما أن العبارة الوجودية عبارة عن عطف مع أحد معاملاتها خاطئ، فإن الجملة بأكملها خاطئة. طريقة أخرى لإثبات ذلك هي نفي الجملة بأكملها والوصول إلى تحصيل حاصل . لا يوجد حلٌّ كهذا، لذا لا يوجد حلٌّ للمفارقة. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle (\exists x)({\text{person}}(x)\wedge \bot )}$

${\displaystyle (\exists x)(\bot )}$

${\displaystyle \bot }$

• نظرية كانتور
• نظريات عدم الاكتمال لغودل
• مشكلة التوقف
• قائمة المفارقات
• الإشارة الذاتية
• قائمة المفارقات المرجعية الذاتية
• ربط مزدوج
• مبدأ الانفجار

• مغالطة الحلاق
• جويس، هيلين. "الألغاز الرياضية: مفارقة الحلاق". بلس ، مايو 2002.
• رأي إدسكار ديكسترا في المشكلة
• راسل، برتراند (1919). "فلسفة الذرية المنطقية" . مجلة المونست . 29 (3): 345-380 . doi : 10.5840/monist19192937 . JSTOR 27900748 .