غوتلوب فريج

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 3 صور
الموسوعة الحرة

فريدريك لودفيج جوتلوب فريجه ( 8 نوفمبر 1848 - 26 يوليو 1925 ) فيلسوف ومنطقي ورياضي ألماني . شغل منصب أستاذ الرياضيات في جامعة يينا ، ويُعتبره الكثيرون مؤسس الفلسفة التحليلية ، التي ركزت على فلسفة اللغة والمنطق والرياضيات . ورغم تجاهله إلى حد كبير خلال حياته، إلا أن جوزيبي بيانو ( 1858-1932 ) وبرتراند راسل ( 1872-1970)، ولودفيج فيتجنشتاين (1889-1951) إلى حد ما، عرّفوا الأجيال اللاحقة من الفلاسفة بأعماله . يُعتبر فريجه على نطاق واسع أحد أعظم علماء المنطق منذ أرسطو ، وأحد أعمق فلاسفة الرياضيات على الإطلاق. [ 8 ]

تشمل إسهاماته تطوير المنطق الحديث في كتابه "Begriffsschrift" (المصطلحات) وعمله في أسس الرياضيات . يُعد كتابه " أسس الحساب" (Offoundation of Arithmetic) النصّ المحوري للمشروع المنطقي ، وقد استشهد به مايكل دوميت كنقطة تحوّل في التحوّل اللغوي . كما تحظى أوراقه الفلسفية " حول المعنى والمرجع" (Ofsensing and reference) و" الفكر" (The Thought ) باستشهادات واسعة. تُجادل الأولى لصالح نوعين مختلفين من المعنى والوصفية . في " أسس الحساب " و"الفكر"، يُدافع فريجه عن الأفلاطونية ضدّ النفسية أو الشكلية ، فيما يتعلق بالأعداد والقضايا على التوالي.

حياة

الطفولة (1848–1869)

وُلد فريجه عام 1848 في فيسمار ، مكلنبورغ-شفيرين (التي تُعد اليوم جزءًا من مكلنبورغ-فوربومرن في شمال ألمانيا). كان والده، كارل (كارل) ألكسندر فريجه (1809-1866)، المؤسس المشارك ومدير مدرسة ثانوية للبنات حتى وفاته. بعد وفاة كارل، تولت إدارة المدرسة والدة فريجه، أوغست فيلهلمين صوفي فريجه (ني بيالوبلوتزكي، 12 يناير 1815 - 14 أكتوبر 1898)؛ والدتها هي أوغست أماليا ماريا بالهورن، وهي من سلالة فيليب ميلانكتون [ 9 ]، ووالدها هو يوهان هاينريش سيغفريد بيالوبلوتزكي. كان فريجه لوثريًا . [ 10 ]

في طفولته، تعرّف فريجه على فلسفات ستوجه مسيرته العلمية المستقبلية. على سبيل المثال، كتب والده كتابًا مدرسيًا عن اللغة الألمانية للأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 9 و13 عامًا، بعنوان Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (الطبعة الثانية، فيسمار 1850؛ الطبعة الثالثة، فيسمار ولودفيغسلوست: هينستورف، 1862) (كتاب مساعد لتعليم اللغة الألمانية للأطفال من سن 9 إلى 13 عامًا)، وتناول القسم الأول منه بنية اللغة ومنطقها .

درس فريجه في مدرسة غروسه شتادتشول فيسمار وتخرج عام 1869. [ 11 ] لعب غوستاف أدولف ليو ساكسه (1843-1909)، مدرس الرياضيات والعلوم الطبيعية، والذي كان أيضًا شاعرًا، دورًا مهمًا في تحديد مسيرة فريجه العلمية المستقبلية، حيث شجعه على مواصلة دراسته في جامعته الأم ، جامعة يينا . [ 12 ]

الدراسة في الجامعة (1869-1874)

التحق فريجه بجامعة يينا في ربيع عام ١٨٦٩ بصفته مواطنًا من الاتحاد الألماني الشمالي . وخلال فصول دراسته الأربعة، حضر ما يقارب عشرين محاضرة، معظمها في الرياضيات والفيزياء. وكان أهم أساتذته إرنست كارل آبي (١٨٤٠-١٩٠٥؛ فيزيائي ورياضي ومخترع). ألقى آبي محاضرات في نظرية الجاذبية، والكهرباء الكهربية، والتحليل المركب، ونظرية الدوال ذات المتغير المركب، وتطبيقات الفيزياء، وفروع مختارة من الميكانيكا، وميكانيكا المواد الصلبة. لم يكن آبي مجرد معلم لفريجه، بل كان صديقًا مقربًا، وبصفته مديرًا لشركة كارل زايس إيه جي لتصنيع البصريات، كان في موقع يسمح له بالارتقاء بمسيرة فريجه المهنية. وبعد تخرج فريجه، توطدت علاقتهما.

ومن بين أساتذته الجامعيين البارزين الآخرين كريستيان فيليب كارل سنيل (1806-1886؛ المواد الدراسية: استخدام التحليل المتناهي الصغر في الهندسة، والهندسة التحليلية للمستويات ، والميكانيكا التحليلية، والبصريات، والأسس الفيزيائية للميكانيكا)؛ وهيرمان شيفر (1824-1900؛ الهندسة التحليلية، والفيزياء التطبيقية، والتحليل الجبري، وأبحاثه حول التلغراف والآلات الإلكترونية الأخرى )؛ والفيلسوف كونو فيشر (1824-1907؛ الفلسفة الكانطية والنقدية ). [ 13 ]

ابتداءً من عام 1871، واصل فريجه دراساته في غوتينغن، الجامعة الرائدة في الرياضيات في المناطق الناطقة بالألمانية، حيث حضر محاضرات ألفريد كليبش (1833-1872؛ الهندسة التحليلية)، وإرنست كريستيان يوليوس شيرينغ (1824-1897؛ نظرية الدوال)، وويلهلم إدوارد فيبر (1804-1891؛ الدراسات الفيزيائية، الفيزياء التطبيقية)، [ 14 ] وإدوارد ريكه (1845-1915؛ نظرية الكهرباء)، وهيرمان لوتزه (1817-1881؛ فلسفة الدين). [ 14 ] تتشابه العديد من المذاهب الفلسفية لفريجه في مرحلة نضجه مع أفكار لوتزه. وقد كان موضوع نقاش أكاديمي ما إذا كانت فلسفة لوتزه قد أثرت بشكل مباشر على آراء فريجه أم لا. [ 15 ]

في عام 1873، حصل فريجه على درجة الدكتوراه تحت إشراف شيرينغ.

تزوج فريجه من مارغريت (كاثارينا صوفيا آنا) ليزبرغ (15 فبراير 1856 - 25 يونيو 1904) في 14 مارس 1887. [ 11 ] أنجب الزوجان طفلين على الأقل، توفيا في سن مبكرة. وبعد سنوات، تبنيا ابناً اسمه ألفريد. مع ذلك، لا يُعرف الكثير عن حياة فريجه العائلية. [ 16 ]

كان منزل فريجه يقع في فورستفيغ 29 في يينا، وكان يتقاسمه مع جاره رودولف هيرزل.

العمل كمنطقي

على الرغم من أن تعليمه وأعماله الرياضية المبكرة ركزت بشكل أساسي على الهندسة، إلا أن أعمال فريجه سرعان ما تحولت إلى المنطق. كتابه الصادر عام 1879 بعنوان Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ لغة المفاهيم: لغة رسمية للفكر الخالص على غرار الحساب ]شكّل هذا الكتاب نقطة تحوّل في تاريخ المنطق. فقد فتح آفاقًا جديدة، بما في ذلك معالجة دقيقة لمفهومي الدوال والمتغيرات . كان هدف فريجه هو إثبات أن الرياضيات تنبثق من المنطق ، ومن خلال ذلك، ابتكر تقنيات ميّزته عن القياس المنطقي الأرسطي ، لكنها قرّبته إلى حدّ ما من المنطق الافتراضي الرواقي . [ 17 ]

صفحة عنوان Begriffsschrift (1879)

في الواقع، ابتكر فريجه منطق المسند البديهي ، ويعود الفضل في ذلك إلى حد كبير إلى ابتكاره للمتغيرات الكمية ، التي أصبحت فيما بعد شائعة في الرياضيات والمنطق، والتي حلت مشكلة التعميم المتعدد . كان المنطق السابق يتعامل مع الثوابت المنطقية "و "، و"أو " ، و" إذا... فإن..." ، و" ليس "، و "بعض " و " كل "، لكن تكرارات هذه العمليات، وخاصة "بعض" و"كل"، لم تكن مفهومة جيدًا: حتى التمييز بين جملة مثل "كل ولد يحب فتاة ما" و"فتاة ما يحبها كل ولد" لم يكن من الممكن تمثيله إلا بشكل مصطنع للغاية، بينما لم يجد الشكلي لفريجه صعوبة في التعبير عن القراءات المختلفة لجملة "كل ولد يحب فتاة ما تحب ولدًا ما يحب فتاة ما" وجمل مماثلة، على نحو متوازٍ تمامًا مع معالجته، على سبيل المثال، لجملة "كل ولد أحمق".

من الأمثلة الشائعة على ذلك عجز منطق أرسطو عن تمثيل عبارات رياضية مثل نظرية إقليدس ، وهي عبارة أساسية في نظرية الأعداد تنص على وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية . مع ذلك، فإن "الترميز المفاهيمي" لفريجه قادر على تمثيل مثل هذه الاستدلالات. [ 18 ] إن تحليل المفاهيم المنطقية وآليات الصياغة الرسمية، الضرورية لكتاب " مبادئ الرياضيات" (3 مجلدات، 1910-1913، لبرتراند راسل ، 1872-1970، وألفريد نورث وايتهيد ، 1861-1947)، ونظرية راسل في الأوصاف ، ونظريات عدم الاكتمال لكورت غودل (1906-1978) ، ونظرية الحقيقة لألفريد تارسكي (1901-1983)، يعود الفضل فيها في نهاية المطاف إلى فريجه.

كان أحد أهداف فريجه المعلنة هو عزل مبادئ الاستدلال المنطقية الحقيقية، بحيث لا يُلجأ إلى "الحدس" في التمثيل الصحيح للبرهان الرياضي. فإذا وُجد عنصر حدسي، يُعزل ويُمثل بشكل منفصل كمسلمة: ومن ثم، يكون البرهان منطقيًا بحتًا وخاليًا من الثغرات. وبعد أن أظهر فريجه هذه الإمكانية، كان هدفه الأسمى هو الدفاع عن الرأي القائل بأن الحساب فرع من فروع المنطق، وهو رأي يُعرف بالمنطقية : فعلى عكس الهندسة، كان من المفترض إثبات أن الحساب لا يستند إلى "الحدس"، ولا يحتاج إلى مسلمات غير منطقية. وقد استُنتجت بالفعل في كتابه "Begriffsschrift " الصادر عام 1879 نظريات تمهيدية مهمة، مثل الصيغة العامة لقانون التثليث ، ضمن ما اعتبره فريجه منطقًا خالصًا.

صاغ فريجه هذه الفكرة بعبارات غير رمزية في كتابه "أسس الحساب" ( Die Grundlagen der Arithmetik ، 1884). لاحقًا، في كتابه " القوانين الأساسية للحساب" ( Grundgesetze der Arithmetik ، المجلد الأول، 1893؛ المجلد الثاني، 1903؛ نُشر المجلد الثاني على نفقته الخاصة)، حاول استنباط جميع قوانين الحساب من بديهيات اعتبرها منطقية، مستخدمًا رموزه. نُقلت معظم هذه البديهيات من كتابه " Begriffsschrift "، مع بعض التغييرات الهامة. أما المبدأ الجديد الوحيد، فقد أطلق عليه اسم القانون الأساسي الخامس : "نطاق قيم" الدالة f ( x ) هو نفسه "نطاق قيم" الدالة g ( x ) إذا وفقط إذا كان ∀ x [ f ( x ) = g ( x )].

يمكن صياغة الحالة الحاسمة للقانون بالترميز الحديث كما يلي: لنرمز بـ { x | Fx } إلى امتداد المسند Fx ، أي مجموعة جميع الدوال F، وبالمثل بالنسبة للدالة Gx . ينص القانون الأساسي الخامس على أن المسندين Fx و Gx لهما نفس الامتداد إذا وفقط إذا كان ∀x[ Fx ↔ Gx ]. مجموعة الدوال F هي نفسها مجموعة الدوال G فقط في حالة كون كل دالة F دالة G وكل دالة G دالة F. (هذه الحالة خاصة لأن ما يُسمى هنا بامتداد المسند، أو المجموعة، ليس سوى نوع واحد من "نطاق القيم" للدالة).

في حادثة شهيرة، كتب برتراند راسل إلى فريجه، قبيل طباعة المجلد الثاني من كتاب "القوانين الأساسية " عام ١٩٠٣، موضحًا أن مفارقة راسل يمكن استنباطها من القانون الأساسي الخامس لفريجه. من السهل تعريف علاقة الانتماء إلى مجموعة أو امتداد في نظام فريجه؛ ثم لفت راسل الانتباه إلى "مجموعة الأشياء س التي لا ينتمي س إلى س ". يستلزم نظام "القوانين الأساسية " أن المجموعة الموصوفة بهذه الطريقة هي في الوقت نفسه ليست عضوًا في نفسها، وبالتالي فهي غير متسقة. كتب فريجه ملحقًا متسرعًا في اللحظات الأخيرة للمجلد الثاني. ٢- استنباط التناقض واقتراح إزالته بتعديل القانون الأساسي الخامس. افتتح فريجه الملحق بتعليقٍ بالغ الصدق: "قلما يُصيب كاتبًا علميًا ما هو أسوأ من أن تُهتز إحدى ركائز صرحه بعد إتمام العمل. هذا ما وُضعتُ فيه برسالة من السيد برتراند راسل، حين كانت طباعة هذا المجلد على وشك الانتهاء." (تُرجمت هذه الرسالة ورد فريجه عليها في كتاب جان فان هيجينورت ١٩٦٧).

تبين لاحقًا أن العلاج الذي اقترحه فريجه يعني ضمناً أنه لا يوجد سوى كائن واحد في عالم الخطاب ، وبالتالي فهو عديم القيمة (في الواقع، سيؤدي هذا إلى تناقض في نظام فريجه إذا كان قد وضع بديهية للفكرة الأساسية لمناقشته، وهي أن الصواب والخطأ كائنان متميزان؛ انظر، على سبيل المثال، Dummett 1973)، لكن العمل الحديث أظهر أنه يمكن إنقاذ جزء كبير من برنامج Grundgesetze بطرق أخرى:

  • يمكن إضعاف القانون الأساسي الخامس بطرق أخرى. وأشهرها طريقة تعود إلى الفيلسوف وعالم المنطق الرياضي جورج بولوس (1940-1996)، الخبير في أعمال فريجه. يُقال إن "المفهوم" F "صغير" إذا لم يكن بالإمكان وضع الأشياء التي تندرج تحته في تناظر واحد لواحد مع مجال الخطاب، أي ما لم: ∃ R [ R تناظر واحد لواحد و ∀ x ∃ y ( xRy & Fy )]. الآن، يمكن إضعاف V إلى V*: يكون للمفهومين F و G نفس "الامتداد" إذا وفقط إذا لم يكن أي منهما صغيرًا أو ∀ x ( Fx ↔ Gx ). V* متسق إذا كانت حسابات الرتبة الثانية متسقة ، ويكفي لإثبات بديهيات حسابات الرتبة الثانية.
  • يمكن استبدال القانون الأساسي الخامس ببساطة بمبدأ هيوم ، الذي ينص على أن عدد عناصر F يساوي عدد عناصر G إذا وفقط إذا أمكن وضع عناصر F في تناظر واحد لواحد مع عناصر G. هذا المبدأ متسق أيضًا إذا كانت حسابات الرتبة الثانية متسقة، ويكفي لإثبات بديهيات حسابات الرتبة الثانية. تُسمى هذه النتيجة بنظرية فريجه لأنه لوحظ أنه عند تطوير الحساب، يقتصر استخدام فريجه للقانون الأساسي الخامس على إثبات مبدأ هيوم؛ ومن هذا بدوره تُشتق المبادئ الحسابية. للاطلاع على مبدأ هيوم ونظرية فريجه، انظر "منطق فريجه، ونظريته، وأسس الحساب". [ 19 ]
  • يمكن تبسيط منطق فريجه، المعروف الآن بمنطق الرتبة الثانية ، إلى ما يُسمى بمنطق الرتبة الثانية الإسنادي . ويُعدّ منطق الرتبة الثانية الإسنادي بالإضافة إلى القانون الأساسي الخامس متسقًا بشكل قابل للإثبات باستخدام الطرق المحدودة أو البنائية ، ولكنه لا يستطيع تفسير سوى أجزاء ضعيفة جدًا من العمليات الحسابية. [ 20 ]

لم تحظَ أعمال فريجه في المنطق باهتمام دولي يُذكر حتى عام 1903، عندما كتب راسل ملحقًا لكتاب " مبادئ الرياضيات" يُبين فيه اختلافاته مع فريجه. لم يكن للرموز التخطيطية التي استخدمها فريجه أي سوابق (ولم يُقلّدها أحد منذ ذلك الحين). علاوة على ذلك، وحتى ظهور كتاب "مبادئ الرياضيات" لراسل ووايتهيد (ثلاثة مجلدات) في الفترة ما بين 1910 و1913، كان النهج السائد في المنطق الرياضي لا يزال نهج جورج بول (1815-1864) وخلفائه الفكريين، ولا سيما إرنست شرودر (1841-1902). مع ذلك، انتشرت أفكار فريجه المنطقية من خلال كتابات تلميذه رودولف كارناب (1891-1970) ومعجبيه الآخرين، وخاصة برتراند راسل [ 21 ] : 2 ولودفيج فيتجنشتاين (1889-1951). [ 22 ] : 357

فيلسوف

فريجه، حوالي عام 1905

يُعدّ فريجه أحد مؤسسي الفلسفة التحليلية ، وقد أدى عمله في المنطق واللغة إلى ظهور التوجه اللغوي في الفلسفة. وتشمل إسهاماته في فلسفة اللغة ما يلي:

بصفته فيلسوفًا للرياضيات، انتقد فريجه اللجوء النفسي إلى التفسيرات الذهنية لمضمون الحكم على معنى الجمل. لم يكن هدفه الأصلي الإجابة عن أسئلة عامة حول المعنى؛ بل صمم منطقه لاستكشاف أسس الحساب، ساعيًا للإجابة عن أسئلة مثل: "ما هو العدد؟" أو "إلى ماذا تشير كلمات الأعداد (مثل: واحد، اثنان، إلخ)؟". لكن في سعيه وراء هذه المسائل، وجد نفسه في نهاية المطاف يحلل ويشرح ماهية المعنى، وتوصل بالتالي إلى عدة استنتاجات كان لها أثر بالغ على مسار الفلسفة التحليلية وفلسفة اللغة لاحقًا.

الإحساس والمرجعية

قدّم فريجه في بحثه المنشور عام 1892 بعنوان " حول المعنى والمرجع " ("Über Sinn und Bedeutung") تمييزه المؤثر بين المعنى ("Sinn") والمرجع ("Bedeutung"، والذي يُترجم أيضاً إلى "الدلالة" أو "المعنى الضمني"). وبينما كانت النظريات التقليدية للمعنى تعتبر أن للتعبيرات سمة واحدة فقط (المرجع)، قدّم فريجه وجهة نظر مفادها أن للتعبيرات جانبين مختلفين من الدلالة: معناها ومرجعها.

يُطبَّق مفهوم الإحالة (أو "المعنى") على الأسماء العلمية ، حيث يشير تعبيرٌ ما (مثلاً التعبير "توم") ببساطة إلى الكيان الذي يحمل هذا الاسم (الشخص المسمى توم). كما رأى فريجه أن للقضايا علاقة إحالة بقيمتها الصادقة (بمعنى آخر، "يشير" البيان إلى القيمة الصادقة التي يأخذها). في المقابل، فإن المعنى ( أو "الدلالة") المرتبط بجملة كاملة هو الفكرة التي تُعبِّر عنها. ويُقال إن معنى التعبير هو "طريقة عرض" الشيء المشار إليه، وقد توجد طرق تمثيل متعددة لنفس المرجع.

يمكن توضيح الفرق على النحو التالي: في استخداماتهما العادية، يشير اسم "تشارلز فيليب آرثر جورج ماونتباتن-وندسور"، الذي يُعدّ منطقيًا وحدةً غير قابلة للتحليل، والتعبير الوظيفي "ملك المملكة المتحدة"، الذي يتضمن الجزأين المهمين "ملك ξ" و"المملكة المتحدة"، إلى نفس المرجع ، وهو الشخص المعروف باسم الملك تشارلز الثالث . لكن معنى كلمة " المملكة المتحدة " جزء من معنى التعبير الأخير، وليس جزءًا من معنى "الاسم الكامل" للملك تشارلز.

وقد تم الاعتراض على هذه الفروق من قبل برتراند راسل، وخاصة في ورقته البحثية " حول الدلالة "؛ واستمر الجدل حتى الوقت الحاضر، وقد غذته بشكل خاص محاضرات شاول كريبك الشهيرة " التسمية والضرورة ".

الآراء السياسية والاجتماعية

في عام ١٩٥٤، درس دوميت نسخًا من تركة فريجه التي نجت من الحرب العالمية الثانية ، بما في ذلك أجزاء من مذكرات تعود لعام ١٩٢٤. [ ٢٣ ] [ ٢٤ ] وروى دوميت، الناشط المناهض للعنصرية والباحث في فكر فريجه، لاحقًا كيف صُدم بشدة عندما اكتشف من خلال ذلك أن الرجل الذي كان "يُجله" باعتباره "رجلًا عقلانيًا تمامًا" كان في نهاية حياته، وفقًا لدوميت، " معاديًا للسامية بشدة " و"يحمل آراءً يمينية متطرفة". [ ٢٥ ] [ ٢٦ ]

نُشرت مقتطفات اليوميات أخيرًا عام ١٩٩٤. [ ٢٧ ] وتلتها ترجمة إنجليزية عام ١٩٩٦. [ ٢٨ ] كُتبت في السنة الأخيرة من حياته، عن عمر يناهز ٧٦ عامًا، وتتضمن معارضة للنظام البرلماني، والاقتراع العام، والديمقراطيين، والاشتراكية، والليبراليين، وعداءً تجاه الكاثوليك والفرنسيين، فضلًا عن اليهود. [ ٢٩ ] كان فريجه يعتقد أنه ينبغي على الأقل حرمان اليهود من بعض الحقوق السياسية. [ ٣٠ ] وعلى الرغم من أنه كانت تربطه علاقات ودية مع اليهود في الواقع (كان من بين طلابه غيرشوم شوليم الذي كان يُقدّر تعاليمه تقديرًا كبيرًا)، كتب فريجه أنه من الأفضل أن "يختفي اليهود، أو بالأحرى أن يرغبوا في الاختفاء من ألمانيا". [ ٣١ ]

أفصح فريجه أنه كان يعتبر نفسه ليبراليًا في السابق، وكان معجبًا ببسمارك ، لكنه تعاطف لاحقًا مع الجنرال لودندورف . وفي مذكراته المؤرخة في 5 مايو 1924، أبدى فريجه بعض الموافقة على مقال نُشر في مجلة "تجديد ألمانيا " لهيوستن ستيوارت تشامبرلين، والذي أشاد بأدولف هتلر . [ 31 ] وقد كُتبت بعض التفسيرات حول تلك الفترة. [ 32 ]

شخصية

وصف طلاب فريجه بأنه شخص انطوائي للغاية، نادراً ما يدخل في حوارات مع الآخرين، وغالباً ما كان يواجه السبورة أثناء إلقاء المحاضرات. ومع ذلك، كان معروفاً عنه أنه يُظهر أحياناً خفة ظل، بل وسخرية لاذعة، خلال دروسه. [ 33 ]

تواريخ مهمة

أعمال مهمة

المنطق، أساس الحساب

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache desrainen Denkens (1879)، Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert ( نسخة عبر الإنترنت ).

  • باللغة الإنجليزية: Begriffsschrift، لغة صيغة، مصممة على غرار لغة الحساب، للفكر الخالص ، في: J. van Heijenoort (محرر)، من فريجه إلى غودل: كتاب مصادر في المنطق الرياضي، 1879-1931 ، هارفارد، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد، 1967، ص  5-82.
  • باللغة الإنجليزية (أقسام مختارة منقحة بالترميز الرسمي الحديث): آر إل مندلسون، فلسفة غوتلوب فريجه ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، 2005: "الملحق أ. Begriffsschrift بالترميز الحديث: (1) إلى (51)" و"الملحق ب. Begriffsschrift بالترميز الحديث: (52) إلى (68)." [ ج ]

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Unter suchung über den Begriff der Zahl (1884)، بريسلاو: Verlag von Wilhelm Koebner ( نسخة عبر الإنترنت ).

Grundgesetze der Arithmetik ، الفرقة الأولى (1893)؛ الفرقة الثانية (1903)، جينا: فيرلاج هيرمان بوهلي ( نسخة إلكترونية) .

  • باللغة الإنجليزية (ترجمة أقسام مختارة)، "ترجمة جزء من كتاب فريجه Grundgesetze der Arithmetik "، ترجمة وتحرير بيتر جيتش وماكس بلاك في ترجمات من الكتابات الفلسفية لغوتلوب فريجه ، نيويورك، نيويورك: المكتبة الفلسفية، 1952، ص  137-158.
  • باللغة الألمانية (مراجعة في التدوين الرسمي الحديث): Grundgesetze der Arithmetik ، Korpora (بوابة جامعة دويسبورغ-إيسن )، 2006: المجلد الأول مؤرشف في 21 أكتوبر 2016 في Wayback Machine والمجلد الثاني مؤرشف في 29 أغسطس 2017 في Wayback Machine .
  • باللغة الألمانية (المنقحة بالتدوين الرسمي الحديث): Grundgesetze der Arithmetik – Begriffsschriftlich abgeleitet. النطاق الأول والثاني: في صيغة التدوين الحديثة transkribiert und mit einem ausführlichen Sachregister versehen ، حرره T. Müller، B. Schröder، و R. Stuhlmann-Laeisz، Paderborn: Mentis، 2009.
  • باللغة الإنجليزية: القوانين الأساسية للحساب ، ترجمة وتحرير مع مقدمة بقلم فيليب أ. إيبرت وماركوس روسبرغ. أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد، 2013. ISBN 978-0-19-928174-9.

الدراسات الفلسفية

" الوظيفة والمفهوم " (1891)

  • الأصل: "Funktion und Begriff"، خطاب موجه إلى Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft، جينا، 9 يناير 1891.
  • باللغة الإنجليزية: "الوظيفة والمفهوم".

" حول المعنى والمرجع " (1892)

" المفهوم والشيء " (1892)

  • الأصل: “Ueber Begriff und Gegenstand”، in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192–205.
  • باللغة الإنجليزية: "المفهوم والشيء".

"ما هي الدالة؟" (1904)

  • الأصل: "هل كانت هذه وظيفة؟"، في Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage، 20 فبراير 1904 ، S. Meyer (ed.)، Leipzig، 1904، pp.  656–666. [ 35 ]
  • باللغة الإنجليزية: "ما هي الدالة؟".

التحقيقات المنطقية (1918-1923). كان فريجه ينوي نشر الأوراق البحثية الثلاث التالية معًا في كتاب بعنوان " تحقيقات منطقية " ( Logische Untersuchungen ). ورغم أن الكتاب الألماني لم يُنشر قط، فقد نُشرت الأوراق البحثية معًا في كتاب " تحقيقات منطقية" ( Logische Untersuchungen) ، بتحرير جي. باتزيغ، دار فاندنهويك وروبريشت، 1966، وظهرت الترجمات الإنجليزية معًا في كتاب " تحقيقات منطقية" (Logical Investigations )، بتحرير بيتر جيتش، دار بلاكويل، 1975.

  • 1918–19. "Der Gedanke: Eine logische Unter suchung" ("الفكر: استفسار منطقي")، في Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : [ د ] 58–77.
  • 1918–19. "Die Verneinung" ("النفي") في Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 143–157.
  • 1923. "Gedankengefüge" ("الفكر المركب")، في Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III : 36–51.

مقالات في الهندسة

  • 1903: "Über die Grundlagen der Geometrie". ثانيا. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903)، 368–375.
    • باللغة الإنجليزية: "حول أسس الهندسة".
  • 1967: كلاين شريفتن . (آي أنجيليلي، أد.). دارمشتات: Wissenschaftliche Buchgesellschaft، 1967 وHildesheim، G. Olms، 1967. "كتابات صغيرة"، مجموعة من معظم كتاباته (على سبيل المثال، السابقة)، نشرت بعد وفاته .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ عنوان الأطروحة: Ueber eine Geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene ( حول التمثيل الهندسي للأشكال التخيلية في المستوى ).
  2. ↑ عنوان الأطروحة: Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen ( طرق الحساب المبنية على توسيع مفهوم الحجم ).
  3. ↑ في هذا العمل، أُعيدت كتابة براهين الجزء الثاني من كتاب "Begriffsschrift" فقط باستخدام التدوين الحديث. أما إعادة كتابة براهين الجزء الثالث فقد وردت في مقال بولوس، جورج ، "قراءة كتاب Begriffsschrift "، مجلة Mind، المجلد 94 (375): 331-344 (1985).
  4. ^ كانت مجلة Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus عضوًا في Deutsche Philosophische Gesellschaft .

مراجع

  1. ↑ بالاغير، مارك (25 يوليو 2016). زالتا، إدوارد ن. (محرر). الأفلاطونية في الميتافيزيقا . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد – عبر موسوعة ستانفورد للفلسفة.
  2. ↑ هانز سلوجا ، " الواقعية المزعومة لفريجه "، Inquiry 20 (1–4):227–242 (1977).
  3. 1 2 مايكل ريسنيك ، الثاني. فريجه كمثالي ثم واقعي ، " Inquiry 22 (1–4):350–357 (1979).
  4. ↑ توم روكمور ، حول التأسيسية: استراتيجية للواقعية الميتافيزيقية ، روومان وليتلفيلد، 2004، ص 111.
  5. ↑ انتقد فريجه الواقعية المباشرة فيما يتعلق بالمحتوى الافتراضي في كتابه " Über Sinn und Bedeutung " (انظر Samuel Lebens, Bertrand Russell and the Nature of Propositions: A History and Defence of the Multiple Relation Theory of Judgement , Routledge, 2017, p. 34).
  6. ↑ الحقيقة – موسوعة الإنترنت للفلسفة ؛ نظرية الانكماش للحقيقة (موسوعة ستانفورد للفلسفة) .
  7. ↑ "Frege" . قاموس راندوم هاوس ويبستر غير المختصر .
  8. ^ ويمير، كاي ف. (2006). "فريجه، جوتلوب". في بورشيرت، دونالد م. (محرر). موسوعة الفلسفة . المجلد. 3 (2 طبعة). مرجع ماكميلان الولايات المتحدة الأمريكية . رقم ISBN   0-02-866072-2.
  9. ^ لوثار كريسر، جوتلوب فريجه: Leben – Werk – Zeit ، فيليكس ماينر فيرلاغ، 2013، ص. 11.
  10. ↑ جاكيت، ديل (4 أبريل 2019). فريجه: سيرة فلسفية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 73. ISBN  9780521863278.
  11. 1 2 جاكيت، ديل، فريجه: سيرة فلسفية ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2019، ص. 13.
  12. ↑ جاكيت، ديل (4 أبريل 2019). "2 - التعليم خلال أيام الجامعة (1854-1874)". فريجه: سيرة فلسفية ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 37، 42. doi : 10.1017/9781139033725.005 . ISBN   978-1-139-03372-5.
  13. ↑ فلسفة غوتلوب فريجه . مطبعة جامعة كامبريدج.
  14. 1 2 جاكيت، ديل، فريجه: سيرة فلسفية ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2019، ص 64.
  15. ↑ غابرييل، غوتفريد (2026). "فلسفة هيرمان لوتزه للغة وتأثيرها على فريجه". في: فاغنيتي، ميشيل؛ ميلكوف، نيكولاي (محرران). فلسفة رودولف هيرمان لوتزه: إعادة تقييم . المملكة المتحدة: تايلور وفرانسيس. doi : 10.4324/9781003521198-12 . ISBN 9781040644027.
  16. ↑ "Frege, Gottlob | موسوعة الإنترنت للفلسفة" .
  17. ↑ نشرت سوزان بوبزين في عام 2021 عملاً بعنوان مثير للجدل بعنوان "فريجه سرق أفكار الرواقيين"، في كتاب فيونا لي (محررة)، موضوعات في أفلاطون وأرسطو والفلسفة الهلنستية: محاضرات كيلينج 2011-18 ، لندن: مطبعة جامعة لندن، 2021، ص 149-219؛ انظر مدخل "فريجه" في موسوعة ستانفورد للفلسفة .
  18. ↑ هورستن، ليون وبيتجرو، ريتشارد، "مقدمة" في كتاب "رفيق كونتينوم للمنطق الفلسفي " (مجموعة كونتينوم الدولية للنشر، 2011)، ص 7.
  19. ↑ منطق فريجه، ونظريته، وأسسه في الحساب، موسوعة ستانفورد للفلسفة على الموقع plato.stanford.edu
  20. ↑ بورغيس، جون (2005). إصلاح فريجه . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-12231-1.
  21. ↑ كليمنت، كيفن سي. (17 يونيو 2023). "بيانو، فريجه، والتأثيرات المنطقية لراسل" . تم الاسترجاع في 26 أبريل 2025 .
  22. ↑ تايلر بيرج (2013). "الفصل العاشر: غوتلوب فريجه: بعض أشكال التأثير" (ملف PDF) . في بيني، مايكل (محرر). دليل أكسفورد لتاريخ الفلسفة التحليلية . أكسفورد، إنجلترا: مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 355-382 . تاريخ الاطلاع: 26 أبريل 2025 . 
  23. ↑ مونك، راي (أكتوبر 2017). "غوتلوب فريجه: الآلة في الشبح" . مجلة بروسبكت . تم الاطلاع عليه في 1 مايو 2025 .
  24. ^ كليمنت ، كيفن سي. (خريف 2014). “مراسلات راسل-دوميت بشأن فريجه وناكلاس” (PDF) . نشرة مجتمع برتراند راسل (150): 25-29 .
  25. ↑ دوميت، مايكل أ. إي. (1973). "مقدمة". فريجه؛ فلسفة اللغة . نيويورك، هاربر آند رو. ص. 12. ISBN  978-0-06-011132-8.
  26. ↑ هيرش، روبن، ما هي الرياضيات حقًا؟ (مطبعة جامعة أكسفورد، 1997)، ص 241.
  27. ^ جوتفريد غابرييل، فولفغانغ كينزلر (المحررون): “Gottlob Freges politisches Tagebuch”. في: Deutsche Zeitschrift für Philosophie ، المجلد. 42، 1994، ص 1057-98. مقدمة من المحررين في الصفحات 1057-66.
  28. ↑ مندلسون، ريتشارد ل. (ديسمبر 1996). "مذكرات: كتبها الأستاذ الدكتور غوتلوب فريجه في الفترة من 10 مارس إلى 9 أبريل 1924: حررها وعلق عليها غوتفريد غابرييل وولفغانغ كينزلر" . مجلة إنكوايري . 39 ( 3-4 ): 303-342 . doi : 10.1080/00201749608602425 . ISSN 0020-174X . 
  29. ^ دوميت ، مايكل إي (1973). فريج. فلسفة اللغة . نيويورك، هاربر ورو. ص. الثاني عشر. رقم ISBN  978-0-06-011132-8– عبر أرشيف الإنترنت .
  30. ↑ "فريجه، جوتلوب | موسوعة الإنترنت للفلسفة" . تم الاطلاع عليه في 2 مايو 2025 .
  31. 1 2 إيفون شيرات (21 مايو 2013). فلاسفة هتلر . مطبعة جامعة ييل. ص 60. ISBN  978-0-300-15193-0. OCLC 1017997313 . 
  32. ^ هانز سلوجا : أزمة هايدجر: الفلسفة والسياسة في ألمانيا النازية ، ص 99 وما يليها. كان مصدر Sluga عبارة عن مقال بقلم Eckart Menzler-Trott: "Ich wünsch die Wahrheit und nichts als die Wahrheit: Das politische Covenant des Deutschen Mathematicers und Logikers Gottlob Frege". في: النموذج ، المجلد. 36، لا. 432، 20 ديسمبر 1989، الصفحات من 68 إلى 79. http://forvm.contextxxi.org/-no-432-.html
  33. ↑ محاضرات فريجه في المنطق ، حررها إريك هـ. ريك وستيف أوودي ، دار النشر أوبن كورت، 2004، ص 18-26.
  34. ↑ جاكيت، ديل، محرر (2019)، "تسلسل الأحداث الرئيسية في حياة فريجه" ، فريجه: سيرة فلسفية ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، الصفحات 13-14 ، doi : 10.1017/9781139033725.001 ، ISBN  978-1-139-03372-5، S2CID 242262152 
  35. ↑ Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten geburtstage 20. فبراير 1904. Mit einem Portrait، 101 abbildungen im text und 2 tafeln . لايبزيغ، ج.أ. بارث. 1904.

مصادر

أساسي

  • قائمة المراجع الإلكترونية لأعمال فريجه وترجماتها الإنجليزية (جمعها إدوارد ن. زالتا ، موسوعة ستانفورد للفلسفة ).
  • 1879. Begriffsschrift ، eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache desrainen Denkens . هالي أ. س.: لويس نيبرت. الترجمة: مفهوم النص، لغة رسمية للفكر الخالص على غرار لغة الحساب ، بقلم س. باور مينجلبرج في جان فان هيجينورت ، أد.، 1967. من فريج إلى جودل: كتاب مصدر في المنطق الرياضي، 1879-1931 . مطبعة جامعة هارفارد.
  • 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: واحد من التفاعلات اللوجستية والرياضية في Begriff der Zahl . بريسلاو: دبليو كوبنر. ترجمة: جي إل أوستن ، 1974. أسس الحساب: تحقيق منطقي رياضي في مفهوم العدد ، الطبعة الثانية. بلاكويل.
  • 1891. "الوظيفة وBegriff." ترجمة: "الوظيفة والمفهوم" في غيتش وبلاك (1980).
  • 1892 أ. "Über Sinn und Bedeutung" في Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100: 25–50. ترجمة: "في المعنى والمرجعية" في غيتش وبلاك (1980).
  • 1892 ب. "Ueber Begriff und Gegenstand" في Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16: 192–205. ترجمة: "المفهوم والموضوع" في غيتش وبلاك (1980).
  • ١٨٩٣. القوانين الأساسية للحساب، المجلد الأول . يينا: دار نشر هيرمان بول. المجلد الثاني ، ١٩٠٣. المجلدان الأول والثاني متاحان على الإنترنت. مؤرشفان في ١٧ يونيو ٢٠٢٢ على موقع Wayback Machine . ترجمة جزئية للمجلد الأول: مونتغمري فورث، ١٩٦٤. القوانين الأساسية للحساب . مطبعة جامعة كاليفورنيا. ترجمة لأجزاء مختارة من المجلد الثاني في جيتش وبلاك (١٩٨٠). الترجمة الكاملة للمجلدين: فيليب أ. إيبرت وماركوس روسبرغ، ٢٠١٣، القوانين الأساسية للحساب . مطبعة جامعة أكسفورد.
  • 1904. "هل هذه وظيفة؟" in Meyer, S., ed., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20. فبراير 1904 . لايبزيغ: بارث: 656-666. الترجمة: "ما هي الوظيفة؟" في غيتش وبلاك (1980).
  • 1918–1923. بيتر جيتش (محرر): التحقيقات المنطقية ، بلاكويل، 1975.
  • 1924. جوتفريد غابرييل، فولفجانج كينزلر (المحررون): جوتلوب فريجس بوليتيستشيس تاجيبوخ . في: Deutsche Zeitschrift für Philosophie ، المجلد. 42، 1994، ص  1057-98. مقدمة من المحررين في الصفحات  1057-66. تمت ترجمة هذه المقالة إلى اللغة الإنجليزية، في: استفسار ، المجلد. 39، 1996، ص  303-342.
  • بيتر جيتش وماكس بلاك ، محرران ومترجمان، 1980. ترجمات من الكتابات الفلسفية لغوتلوب فريجه ، الطبعة الثالثة. بلاكويل (الطبعة الأولى 1952).

المرحلة الثانوية

فلسفة

  • باديو، آلان . "حول الاستخدام المعاصر لكلمة فريجه"، ترجمة جاستن كليمنس وسام جيليسبي . UMBR(a) ، العدد 1، 2000، الصفحات  99-115.
  • بيكر، جوردون ، و بي إم إس هاكر ، 1984. فريجه: حفريات منطقية . مطبعة جامعة أكسفورد.  – نقد قوي، وإن كان مثيرًا للجدل، لكل من فلسفة فريجه والتفسيرات المعاصرة المؤثرة مثل تفسير دوميت.
  • كوري، غريغوري، 1982. فريجه: مقدمة في فلسفته . دار هارفيستر للنشر.
  • دوميت، مايكل ، 1973. فريجه: فلسفة اللغة . مطبعة جامعة هارفارد.
  • ------, 1981. تفسير فلسفة فريجه . مطبعة جامعة هارفارد.
  • هيل، كلير أورتيز، 1991. الكلمة والموضوع عند هوسرل، فريجه وراسل: جذور فلسفة القرن العشرين . أثينا، أوهايو: مطبعة جامعة أوهايو.
  • ------, وRosado Haddock, GE, 2000. هوسرل أو فريجه: المعنى والموضوعية والرياضيات . أوبن كورت.  – حول مثلث فريجه-هوسرل-كانتور.
  • كيني، أنتوني ، 1995. فريجه  - مدخل إلى مؤسس الفلسفة التحليلية الحديثة . دار بنغوين للنشر.  - مقدمة ممتازة غير تقنية ونظرة عامة على فلسفة فريجه.
  • كليمكي، إي دي، محرر، 1968. مقالات عن فريجه . مطبعة جامعة إلينوي.  – 31 مقالة لفلاسفة، مجمعة تحت ثلاثة عناوين: 1. الأنطولوجيا ؛ 2. علم الدلالة ؛ و3. المنطق وفلسفة الرياضيات .
  • روزادو هادوك، غييرمو إي، 2006. مقدمة نقدية لفلسفة غوتلوب فريجه . دار نشر أشغيت.
  • سيستي، نيكولا، 2005. برنامج Logicista di Frege وموضوع التعريف . فرانكو انجيلي.  – حول نظرية فريجه للتعريفات.
  • سلوغا، هانز ، 1980. غوتلوب فريجه . روتليدج.
  • نيكلا فاسالو، 2014، فريجه حول التفكير وأهميته المعرفية مع بييرانا غارافاسو، كتب ليكسينغتون - روومان وليتلفيلد، لانام، ماريلاند.
  • واينر، جوان ، 1990. فريجه في المنظور ، مطبعة جامعة كورنيل.

المنطق والرياضيات

  • أندرسون، دي جيه، وإدوارد زالتا ، 2004، " فريجه، بولوس، والأشياء المنطقية "، مجلة المنطق الفلسفي 33 : 1-26.
  • بلانشيت، باتريشيا ، 2012، مفهوم فريجه للمنطق . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد، 2012
  • بورغيس، جون، 2005. إصلاح فريجه . مطبعة جامعة برينستون.  – دراسة نقدية لإعادة تأهيل منطق فريجه المستمر.
  • بولوس، جورج ، 1998. المنطق، المنطق، والمنطق . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.  – 12 ورقة بحثية حول نظرية فريجه والنهج المنطقي لتأسيس الحساب .
  • دوميت، مايكل ، 1991. فريجه: فلسفة الرياضيات . مطبعة جامعة هارفارد.
  • ديموبولوس، ويليام، محرر، 1995. فلسفة فريجه في الرياضيات . مطبعة جامعة هارفارد.  – أوراق بحثية تستكشف نظرية فريجه وخلفيته الرياضية والفكرية.
  • Ferreira, F. and Wehmeier, K. , 2002, “On the consistent of the Delta-1-1-CA fragment of Frege's Grundgesetze ,” Journal of Philosophic Logic 31 : 301–11.
  • غراتان-غينيس، إيفور ، 2000. البحث عن الجذور الرياضية 1870-1940 . مطبعة جامعة برينستون.  – منصف للرياضي، وأقل إنصافًا للفيلسوف.
  • جيليس، دونالد أ. ، 1982. فريج، ديديكيند، وبيانو على أسس الحساب . مؤسسة المنهجية والعلوم، 2. فان جوركوم وشركاه، أسين، 1982.
  • جيليز، دونالد. "الثورة الفريجية في المنطق". ثورات في الرياضيات ، 265-305، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة جامعة أكسفورد، نيويورك، 1992.
  • إيرفين، أندرو ديفيد ، 2010، "فريجه حول خصائص الأعداد"، ستوديا لوجيكا، 96(2): 239-60.
  • تشارلز بارسونز ، 1965، "نظرية فريجه في العدد". أعيد طبعه مع ملحق في ديموبولوس (1965): 182-210. نقطة انطلاق إعادة الفحص المتعاطف المستمر لمنطق فريجه.
  • هيك، ريتشارد كيمبرلي. نظرية فريجه . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد، 2011
  • هيك، ريتشارد كيمبرلي. قراءة كتاب فريجه الأساسي . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد، 2013
  • رايت، كريسبين ، 1983. مفهوم فريجه للأعداد كأشياء . مطبعة جامعة أبردين.  – عرض منهجي ودفاع محدود النطاق عن مفهوم فريجه الأساسي للأعداد.

السياق التاريخي