اختبار بارنارد

في الإحصاء ، يُعد اختبار بارنارد اختبارًا دقيقًا يُستخدم في تحليل جداول التوافق 2 × 2 ذات هامش ثابت واحد. تُصنف اختبارات بارنارد ضمن فئة اختبارات الفرضيات، وتُعرف أيضًا بالاختبارات الدقيقة غير المشروطة لمتغيرين ثنائيين مستقلين. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} تفحص هذه الاختبارات العلاقة بين متغيرين فئويين ، وغالبًا ما تكون بديلًا أقوى من اختبار فيشر الدقيق لجداول التوافق 2 × 2. على الرغم من أن الاختبار نُشر لأول مرة عام 1945 على يد جي. إيه. بارنارد ، ^{[ 4 ] [ 5 ]} إلا أنه لم يحظَ بشعبية واسعة نظرًا لصعوبة حساب قيمة الاحتمال (p- value) واعتراض فيشر غير المبرر. أما اليوم، فحتى مع أحجام عينات تصل إلى مليون عينة تقريبًا، تستطيع الحواسيب غالبًا تنفيذ اختبار بارنارد في غضون ثوانٍ معدودة أو أقل. 

يُستخدم اختبار بارنارد لاختبار استقلالية الصفوف والأعمدة في جدول توافق ثنائي الأبعاد (2 × 2) . يفترض الاختبار استقلالية كل استجابة. في ظل افتراض الاستقلالية، توجد ثلاثة أنواع من تصميمات الدراسات التي تُنتج جدولًا ثنائي الأبعاد (2 × 2) ، وينطبق اختبار بارنارد على النوع الثاني.

ولتمييز الأنواع المختلفة من التصاميم، لنفترض أن باحثًا مهتم باختبار ما إذا كان علاج جديد يشفي العدوى بسرعة.

1. يتمثل أحد التصاميم البحثية الممكنة في أخذ عينة من 100  شخص مصاب، وملاحظة ما إذا كان كل شخص قد تلقى العلاج الجديد أو العلاج القياسي القديم، ومعرفة ما إذا كانت العدوى لا تزال موجودة بعد فترة زمنية محددة. هذا النوع من التصميم شائع في الدراسات المقطعية ، أو "الملاحظات الميدانية" مثل علم الأوبئة .
2. يتمثل تصميم دراسة آخر محتمل في إعطاء 50  شخصًا مصابًا العلاج الجديد، و50  شخصًا مصابًا العلاج القياسي، ومراقبة ما إذا كانت العدوى لا تزال موجودة بعد فترة زمنية محددة. هذا النوع من التصميم شائع في التجارب السريرية .
3. يتمثل التصميم النهائي المحتمل للدراسة في إعطاء 50  شخصًا مصابًا العلاج الجديد، و50  شخصًا مصابًا العلاج القياسي، وإيقاف التجربة بمجرد شفاء عدد محدد مسبقًا من الأشخاص من العدوى. هذا النوع من التصميم نادر، ولكنه يحمل نفس بنية دراسة تذوق الشاي التي دفعت آر. إيه. فيشر إلى ابتكار اختبار فيشر الدقيق .

على الرغم من إمكانية عرض نتائج كل تصميم من تصميمات التجارب في جداول 2 × 2 متطابقة تقريبًا في الشكل ، إلا أن إحصائياتها مختلفة، وبالتالي فإن معايير النتيجة "الهامة" تختلف لكل منها:

1. يُعطى احتمال الحصول على جدول 2 × 2 في تصميم الدراسة الأول بواسطة التوزيع متعدد الحدود ؛ حيث يمثل العدد الإجمالي للعينات المأخوذة القيد الإحصائي الوحيد. وهذا شكل من أشكال التجربة غير المضبوطة، أو "الملاحظة الميدانية"، حيث يقوم المجرب ببساطة "بجمع البيانات كما هي". ^{[ أ ]}
2. يُحدد تصميم الدراسة الثاني بضرب توزيعين ثنائيين مستقلين ؛ حيث تُقيد المجاميع في أحد الهامشين (إما مجاميع الصفوف أو مجاميع الأعمدة) بالتصميم التجريبي، بينما تكون المجاميع في الهامش الآخر حرة. وهذا هو الشكل الأكثر شيوعًا للتصميم التجريبي، حيث يُقيد الباحث جزءًا من التجربة، كأن يُخصص نصف المشاركين لتلقي دواء جديد والنصف الآخر لتلقي دواء تقليدي قديم، لكنه لا يتحكم في عدد الأفراد في كل فئة خاضعة للتحكم الذين يتعافون أو يتوفون بسبب المرض.
3. يُعطى التصميم الثالث بواسطة التوزيع الهندسي الفائق ؛ حيث تكون الأعداد الإجمالية في كل عمود وصف محدودة. على سبيل المثال، يُسمح لشخص ما بتذوق 8 أكواب من الصودا، ولكن يجب عليه تخصيص أربعة أكواب لكل فئة "العلامة التجارية  X" و"العلامة التجارية  Y"، بحيث تكون كل من مجاميع الصفوف ومجاميع الأعمدة محدودة بأربعة. ^{[ ب ]}

يكمن الاختلاف العملي بين اختبار بارنارد الدقيق واختبار فيشر الدقيق في كيفية تعاملهما مع معلمات الإزعاج لاحتمالية النجاح المشتركة عند حساب قيمة p  . يتجنب اختبار فيشر الدقيق تقدير معلمات الإزعاج من خلال التقييد على كلا الهامشين، وهو إحصاء مساعد تقريبي يقيد النتائج المحتملة. تكمن مشكلة إجراء فيشر في استبعاده لبعض النتائج المحتملة عند عدم وجود قيد على إجمالي الأعداد في كل عمود وصف. يأخذ اختبار بارنارد في الاعتبار جميع القيم الممكنة لمعلمات الإزعاج ويختار القيمة التي تزيد قيمة p  إلى أقصى حد. أما الاختلاف النظري بين الاختبارين فهو أن اختبار بارنارد يستخدم التوزيع الثنائي المزدوج ، بينما يستخدم اختبار فيشر، بسبب التقييد، التوزيع الهندسي الفائق ، مما يعني أن قيم p المقدرة  التي ينتجها غير صحيحة . بشكل عام، تكون هذه القيم كبيرة جدًا، مما يجعل اختبار فيشر "متحفظًا" للغاية: فهو عرضة لأخطاء النوع الثاني غير الضرورية (عدد كبير من النتائج السلبية الكاذبة). مع ذلك، حتى عندما تأتي البيانات من توزيع ذي الحدين المزدوج، فإن التكييف (الذي يؤدي إلى استخدام التوزيع الهندسي الفائق لحساب قيمة p الدقيقة لاختبار فيشر ) ينتج عنه اختبار صالح، إذا ما تم التسليم بأن اختبار فيشر سيغفل بالضرورة بعض النتائج الإيجابية. ^{[ 3 ]} اختبار بارنارد غير متحيز بهذه الطريقة، وهو أكثر ملاءمة لنطاق أوسع من أنواع التجارب، بما في ذلك تلك الأكثر شيوعًا، والتي لا يوجد فيها قيد تجريبي على مجموع الصفوف أو مجموع الأعمدة في الجدول.  

يُحدد كلا الاختبارين معدل الخطأ من النوع  الأول عند مستوى ألفا ، وبالتالي فهما "صالحان" من الناحية الفنية. مع ذلك، يُعد اختبار بارنارد أقوى بكثير من اختبار فيشر في تصميم معظم التجارب التي أُجريت فعليًا، لأنه يأخذ في الاعتبار جداول "مُساوية أو أكثر تطرفًا"، وذلك لعدم فرضه قيدًا ("تكييفًا") على الهامش الثاني، وهو ما يتطلبه إجراء اختبار فيشر ولا يُستخدم غالبًا في تصميم التجارب . في الواقع، يُعد أحد متغيرات اختبار بارنارد، يُسمى اختبار بوشلو ، أقوى من اختبار فيشر بشكل عام. ^{[ 6 ]} وقد استُخدم اختبار بارنارد جنبًا إلى جنب مع اختبار فيشر الدقيق في أبحاث إدارة المشاريع. ^{[ 7 ]}

تحت ضغط من فيشر، تراجع بارنارد عن اختباره في ورقة بحثية منشورة، ^{[ 8 ]} ومع ذلك، يفضل العديد من الباحثين اختبار بارنارد الدقيق على اختبار فيشر الدقيق لتحليل جداول التوافق 2 × 2 ، ^{[ 9 ]} لأن إحصائياته أقوى في الغالبية العظمى من التصاميم التجريبية، بينما إحصائيات اختبار فيشر الدقيق متحفظة، مما يعني أن الدلالة التي تُظهرها قيم p  الخاصة به مرتفعة للغاية، مما يدفع المجرب إلى رفض نتائج غير دالة إحصائيًا، مع أنها ستكون دالة إحصائيًا باستخدام إحصائيات التوزيع الثنائي المزدوج لاختبارات بارنارد، بدلًا من إحصائيات التوزيع الهندسي الفائق المتحفظة للغاية في اختبار فيشر "الدقيق". لا تُعد اختبارات بارنارد مناسبة في الحالة النادرة لتصميم تجريبي يقيد كلا النتائج الهامشية (مثل "اختبارات التذوق" )؛ فعلى الرغم من ندرتها، فإن القيود المفروضة تجريبيًا على كلا المجموعين الهامشيين تجعل توزيع المعاينة الحقيقي للجدول توزيعًا هندسيًا فائقًا .

يمكن تطبيق اختبار بارنارد على جداول بيانات أكبر، لكن وقت الحساب يزداد، وتتضاءل ميزة القوة بسرعة. ^{[ 10 ]} لا يزال من غير الواضح أي إحصائية اختبار هي الأفضل عند تطبيق اختبار بارنارد؛ ومع ذلك، فإن معظم إحصائيات الاختبار تُنتج اختبارات أقوى بشكل موحد من اختبار فيشر الدقيق. ^{[ 11 ]}

• اختبار فيشر الدقيق
• اختبار بوشلو

• "تطبيق اختبار بارنارد الدقيق باستخدام لغة البرمجة R" (ملف PDF) .