معادلة الدوامة الباروتروبية

تفترض معادلة الدوامة الباروتروبية أن الغلاف الجوي شبه باروتروبي ، مما يعني أن اتجاه وسرعة الرياح الجيوستروفية مستقلان عن الارتفاع. بعبارة أخرى، لا يوجد قص رياح رأسي للرياح الجيوستروفية. كما يعني ذلك أن خطوط سماكة الغلاف الجوي (مؤشر لدرجة الحرارة) موازية لخطوط ارتفاع الطبقات العليا. في هذا النوع من الغلاف الجوي، تُعد مناطق الضغط المرتفع والمنخفض مراكز لشذوذات درجات الحرارة الدافئة والباردة. تتميز مناطق الضغط المرتفع ذات النواة الدافئة (مثل المرتفع شبه الاستوائي ومرتفع برمودا-الأزور) ومناطق الضغط المنخفض ذات النواة الباردة برياح تزداد قوتها مع الارتفاع، والعكس صحيح بالنسبة لمناطق الضغط المرتفع ذات النواة الباردة (مثل المرتفعات القطبية الضحلة) ومناطق الضغط المنخفض ذات النواة الدافئة (مثل الأعاصير المدارية ). ^{[ 1 ]}

يمكن صياغة معادلة الدوامة الباروتروبية ببساطة على النحو التالي ^{[ 2 ]} ، وهي شكل مبسط لمعادلة الدوامة لتدفق غير لزج وخالٍ من التباعد ( حقل سرعة لولبي ).

${\displaystyle {\frac {D\eta }{Dt}}=0,}$

حيث D / Dt هو المشتق المادي و​

${\displaystyle \eta =\zeta +f}$

تمثل ζ الدوامة المطلقة ، بينما تمثل ζ الدوامة النسبية ، والتي تُعرف بأنها المركبة الرأسية لدوران سرعة المائع، و f هو معامل كوريوليس.

${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi ,}$

حيث Ω هي التردد الزاوي لدوران الكوكب (Ω =0.7272 × 10 ⁻⁴  ثانية ⁻¹ للأرض) و φ هو خط العرض .

من حيث الدوامة النسبية ، يمكن إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي

${\displaystyle {\frac {D\zeta }{Dt}}=-v\beta ,}$

حيث β  = ⁠ ∂ f / ∂ y ⁠ هو تغير معامل كوريوليس مع المسافة y في اتجاه الشمال والجنوب و v هو مركبة السرعة في هذا الاتجاه. 

في عام 1950، قام كل من تشارني وفيورتوفت وفون نيومان بدمج هذه المعادلة (مع إضافة حد الانتشار في الطرف الأيمن ) على جهاز كمبيوتر لأول مرة، باستخدام حقل مُرصَد لارتفاع الجهد الجيوبوتنشالي عند مستوى 500 هكتوباسكال للخطوة الزمنية الأولى. ^{[ 3 ]} وكانت هذه إحدى أولى الحالات الناجحة للتنبؤ العددي بالطقس . 

• باروتروبي

• http://www.met.reading.ac.uk/~ross/Science/BarVor.html