حقل متجه لولبي

في حساب المتجهات، يُعرف حقل المتجهات اللولبي (المعروف أيضًا باسم حقل المتجهات غير القابل للانضغاط ، أو حقل المتجهات الخالي من التباعد ، أو حقل المتجهات المستعرض ) بأنه حقل متجهات v ذو تباعد يساوي صفرًا عند جميع النقاط في الحقل: $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0.}$$ إحدى الطرق الشائعة للتعبير عن هذه الخاصية هي القول بأن الحقل ليس له مصادر أو مصارف .

تعطي نظرية التباعد تعريفًا تكامليًا مكافئًا للحقل اللولبي؛ أي أنه بالنسبة لأي سطح مغلق، يجب أن يكون التدفق الكلي الصافي عبر السطح صفرًا:

${\displaystyle \;\;\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {S} =0,}$

أين${\displaystyle d\mathbf {S} }$هو العمودي الخارجي على كل عنصر من عناصر السطح.

تنص النظرية الأساسية لحساب المتجهات على أنه يمكن التعبير عن أي حقل متجهي كمجموع حقل غير دوراني وحقل لولبي. ويتحقق شرط انعدام التباعد عندما يكون للحقل المتجهي v مركبة كمون متجهي فقط ، وذلك لأن تعريف الكمون المتجهي A هو: $${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$$ ينتج عنه تلقائيًا الهوية (كما يمكن إثباته، على سبيل المثال، باستخدام الإحداثيات الديكارتية): $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.}$$ وينطبق العكس أيضاً: لأي متجه لولبي v، يوجد جهد متجه A بحيث${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}$(بالمعنى الدقيق للكلمة، ينطبق هذا بشرط وجود شروط فنية معينة على v ، انظر تحليل هيلمهولتز .)

كلمة Solenoidal مشتقة من الكلمة اليونانية التي تعني الملف اللولبي ، وهي σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) وتعني على شكل أنبوب، من σωλην (sōlēn) أو أنبوب.

• المجال المغناطيسي B (انظر قانون جاوس للمغناطيسية )
• مجال سرعة تدفق سائل غير قابل للانضغاط
• مجال الدوامة​
• المجال الكهربائي E في المناطق المحايدة (${\displaystyle \rho _{e}=0}$);
• كثافة التيار J حيث تكون كثافة الشحنة ثابتة،${\textstyle {\frac {\partial \rho _{e}}{\partial t}}=0}$.
• الكمون المتجه المغناطيسي A في مقياس كولوم

• حقول المتجهات الطولية والعرضية
• وظيفة التدفق
• حقل متجه محافظ

• أريس، روثرفورد (1989)، المتجهات، الموترات، والمعادلات الأساسية لميكانيكا الموائع ، دوفر، ISBN 0-486-66110-5