رقم بيوت

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة
مخطط توزيع درجة الحرارة مع وضع البزموت على المحور السيني

عدد بيوت ( Bi ) هو كمية لا بُعدية تُستخدم في حسابات انتقال الحرارة ، سُمّي نسبةً إلى الفيزيائي الفرنسي جان باتيست بيوت (1774-1862) من القرن الثامن عشر. يُعرَّف عدد بيوت بأنه نسبة المقاومة الحرارية للتوصيل داخل الجسم إلى المقاومة الحرارية للحمل الحراري على سطحه. تُشير هذه النسبة إلى ما إذا كانت درجة الحرارة داخل الجسم تتغير بشكل ملحوظ مكانيًا عند تسخينه أو تبريده بمرور الوقت بفعل تدفق حراري على سطحه.

بشكل عام، تُعدّ المسائل التي تتضمن أعداد بيوت صغيرة (أصغر بكثير من 1) بسيطة تحليليًا، نتيجةً لتجانس حقول درجة الحرارة داخل الجسم تقريبًا. أما أعداد بيوت من رتبة واحد أو أكبر فتشير إلى مسائل أكثر تعقيدًا ذات حقول درجة حرارة غير متجانسة داخل الجسم.

يظهر رقم بيوت في عدد من مسائل انتقال الحرارة ، بما في ذلك التوصيل الحراري العابر وحسابات انتقال الحرارة بالزعانف .

تعريف

يُعرَّف عدد بيوت على النحو التالي:

بأنا=حكL{\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {h}{k}}L}

أين:

(يجب عدم الخلط بين رقم بيوت ورقم نوسلت ، الذي يستخدم الموصلية الحرارية للسائل بدلاً من الموصلية الحرارية للجسم. )

يصبح الطول المميز في معظم المسائل ذات الصلة هو الطول المميز للحرارة، أي النسبة بين حجم الجسم وسطح الجسم المسخن (أو المبرد): L=Vأسؤال{\displaystyle L={\frac {V}{A_{\mathrm {Q} }}}} هنا، يتم استخدام الرمز السفلي Q ، للدلالة على الحرارة ، للإشارة إلى أن السطح الذي يجب أخذه في الاعتبار هو فقط جزء من السطح الكلي الذي تمر الحرارة من خلاله.

يمكن فهم الأهمية الفيزيائية لعدد بيوت بتخيل تدفق الحرارة من كرة معدنية صغيرة ساخنة مغمورة فجأة في سائل، إلى السائل المحيط بها. يواجه تدفق الحرارة مقاومتين: الأولى للتوصيل الحراري داخل المعدن الصلب (والتي تتأثر بحجم الكرة وتركيبها)، والثانية للحمل الحراري على سطح الكرة. إذا تجاوزت المقاومة الحرارية لسطح التماس بين السائل والكرة المقاومة الحرارية التي يوفرها باطن الكرة المعدنية، فسيكون عدد بيوت أقل من واحد. في الأنظمة التي يكون فيها عدد بيوت أقل بكثير من واحد، يمكن افتراض أن باطن الكرة ذو درجة حرارة منتظمة، على الرغم من أن هذه الدرجة قد تتغير بمرور الوقت مع انتقال الحرارة إلى الكرة من سطحها. المعادلة التي تصف هذا التغير في درجة الحرارة (المنتظمة نسبيًا) داخل الجسم هي معادلة أسية بسيطة يصفها قانون نيوتن للتبريد .

في المقابل، قد تكون الكرة المعدنية كبيرة، ما يجعل طولها المميز كبيرًا ورقم بيوت أكبر من واحد. في هذه الحالة، تصبح التدرجات الحرارية داخل الكرة مهمة، حتى وإن كانت مادة الكرة موصلة جيدة للحرارة. وبالمثل، إذا كانت الكرة مصنوعة من مادة رديئة التوصيل (عازلة حراريًا)، مثل الخشب أو الستايروفوم، فإن المقاومة الداخلية لتدفق الحرارة ستتجاوز مقاومة الحمل الحراري عند حدود السائل/الكرة، حتى بالنسبة للكرة الأصغر حجمًا. في هذه الحالة أيضًا، سيكون رقم بيوت أكبر من واحد.

التطبيقات

يمكن أن تشير قيمة عدد بيوت إلى مدى ملاءمة (أو عدم ملاءمة) بعض طرق حل مسائل انتقال الحرارة العابر. على سبيل المثال، يشير عدد بيوت الأقل من 0.1 تقريبًا إلى أن التوصيل الحراري داخل الجسم يوفر مقاومة حرارية أقل بكثير من الحمل الحراري على السطح، بحيث تكون تدرجات درجة الحرارة ضئيلة داخل الجسم (وتُسمى هذه الأجسام أحيانًا "رقيقة حراريًا"). في هذه الحالة، يمكن استخدام نموذج السعة المجمعة البسيط لتقييم التغير العابر في درجة حرارة الجسم. وينطبق العكس أيضًا: يشير عدد بيوت الأكبر من 0.1 تقريبًا إلى أن المقاومة الحرارية داخل الجسم ليست ضئيلة، وأن هناك حاجة إلى طرق أكثر تعقيدًا لتحليل انتقال الحرارة من وإلى الجسم (وتُسمى هذه الأجسام أحيانًا "سميكة حراريًا").

توصيل الحرارة لرقم بيوت محدود

عندما يتجاوز عدد بيوت 0.1 تقريبًا، يجب حل معادلة الحرارة لتحديد مجال درجة الحرارة المتغير مع الزمن وغير المنتظم مكانيًا داخل الجسم. تُشرح الطرق التحليلية لمعالجة هذه المسائل، والتي قد توجد لأشكال هندسية بسيطة وموصلية حرارية منتظمة للمادة ، في مقالة معادلة الحرارة . تتوفر أمثلة على حلول تحليلية مُثبتة إلى جانب قيم عددية دقيقة. [ 1 ] [ 2 ] غالبًا ما تكون هذه المسائل بالغة الصعوبة بحيث لا يمكن حلها إلا عدديًا، باستخدام نموذج حاسوبي لانتقال الحرارة.

توصيل الحرارة لـ Bi ≪ 1

كما ذُكر، يشير رقم بيوت الأقل من 0.1 تقريبًا إلى أن مقاومة التوصيل الحراري داخل الجسم أقل بكثير من مقاومة الحمل الحراري على سطحه، وبالتالي فإن تدرجات درجة الحرارة داخل الجسم تُصبح ضئيلة. في هذه الحالة، يُمكن استخدام نموذج السعة المُجمّعة لانتقال الحرارة العابر. (يشير رقم بيوت الأقل من 0.1 عمومًا إلى وجود خطأ أقل من 3% عند استخدام نموذج السعة المُجمّعة. [ 3 ] )

يُظهر أبسط أنواع حلول السعة المُجمّعة، لتغير مفاجئ في درجة حرارة المائع، أن درجة حرارة الجسم تتناقص أُسّيًا مع الزمن ("تبريد أو تسخين نيوتوني") لأن الطاقة الداخلية للجسم تتناسب طرديًا مع درجة حرارته، والفرق بين درجة حرارة الجسم ودرجة حرارة المائع يتناسب خطيًا مع معدل انتقال الحرارة إلى الجسم أو منه. يؤدي دمج هذه العلاقات مع القانون الأول للديناميكا الحرارية إلى معادلة تفاضلية خطية بسيطة من الدرجة الأولى. ويمكن كتابة حل السعة المُجمّعة المُقابل على النحو التالي:

تي-تي∞تي0-تي∞=هـ-ت/τ{\displaystyle {\frac {T-T_{\infty }}{T_{0}-T_{\infty }}}=e^{-t/\tau }}

في أيτ=ρجصVحأسؤال{\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{Q}}}}هو ثابت الزمن الحراري للجسم،ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة الكتلة (كجم/م³ ) ، وجص{\displaystyle c_{p}}هي السعة الحرارية النوعية (جول/كجم-كلفن).

تُعدّ دراسة انتقال الحرارة في معلقات تغيير الطور المغلفة مجهريًا تطبيقًا يُفيد فيه رقم بيوت. بالنسبة للطور المُشتت من معلق تغيير الطور المغلف مجهريًا، أي مادة تغيير الطور المغلفة مجهريًا نفسها، يُحسب رقم بيوت ليكون أقل من 0.1، وبالتالي يُمكن افتراض أن التدرجات الحرارية داخل الطور المُشتت ضئيلة. [ 4 ]

نظير نقل الكتلة

نسخة مماثلة من رقم بيوت (تسمى عادةً "رقم بيوت لانتقال الكتلة")، أوبأنام{\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}}يُستخدم أيضًا في عمليات الانتشار الكتلي:

بأنام=كجدL{\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {k_{c}}{D}}L}

أين:

  • كج{\displaystyle {k_{c}}} معامل انتقال الكتلة بالحمل الحراري (مماثل لمعامل انتقال الحرارة h في مسألة انتقال الحرارة)
  • د{\displaystyle D} : معامل انتشار الكتلة (مماثل لمعامل k في مسألة انتقال الحرارة)
  • L{\displaystyle {L}} الطول المميز

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "دقيق" . مجموعة أدوات التوصيل التحليلي الدقيق . جامعة نبراسكا. يناير 2013. تم الاطلاع عليه في 24 يناير 2015 .
  2. ↑ كول، كيفن د.؛ بيك، جيمس ف.؛ وودبري، كيث أ.؛ دي مونتي، فيليبو (2014). "التحقق الجوهري وقاعدة بيانات التوصيل الحراري". المجلة الدولية للعلوم الحرارية . 78 : 36-47 . Bibcode : 2014IJTS...78...36C . doi : 10.1016/j.ijthermalsci.2013.11.002 . ISSN 1290-0729 . 
  3. ↑ أوستورغورسكي، أليكس ج. (يناير 2009). "معادلات صريحة بسيطة للتوصيل الحراري العابر في المواد الصلبة المحدودة". مجلة انتقال الحرارة . 131 (1): 011303. doi : 10.1115/1.2977540 .
  4. ↑ ديلغادو، مونيكا؛ لازارو، آنا؛ مازو، خافيير؛ زالبا، بيلين (يناير 2012). "مراجعة حول مستحلبات مواد تغيير الطور ومعاجين مواد تغيير الطور المغلفة مجهريًا: المواد، ودراسات انتقال الحرارة، والتطبيقات". مجلة مراجعات الطاقة المتجددة والمستدامة . 16 (1): 253-273 . Bibcode : 2012RSERv..16..253D . doi : 10.1016/j.rser.2011.07.152 . ISSN 1364-0321 .