رقم نوسلت

The characteristic length should be related to the thickness of the thermal boundary layer. In a tube, the thermal boundary layer will be limited by the tube diameter, ${\displaystyle D}$, so that the diameter represents the scale of the boundary layer. On a flat plate, the length of the plate, ${\displaystyle L}$, determines the average thickness of the boundary layer on the plate. On the other hand, the local thickness of the flat plate boundary layer, at a position ${\displaystyle x}$, is determined by the value of ${\displaystyle x}$, so that ${\displaystyle x}$ is the characteristic length for the local heat transfer coefficient on the plate.^[7]

Some additional examples of characteristic length are: the outer diameter of a cylinder in (external) crossflow (perpendicular to the cylinder axis), the height of a vertical plate undergoing natural convection, or the diameter of a sphere. For complex shapes, the length may be defined as the volume of the fluid body divided by the surface area.^[7]

At a location ${\displaystyle x}$ on a surface, the local heat transfer coefficient, ${\displaystyle h_{x}}$, relates the local heat flux, ${\displaystyle q}$, to the local temperature difference ${\displaystyle \Delta T_{x}}$:

${\displaystyle q=h_{x}\Delta T_{x}}$

The local heat transfer coefficient varies along the surface of a body. It becomes lower as the thermal boundary layer becomes thicker. It increases suddenly where the boundary layer transitions from laminar to turbulent flow.

The local Nusselt number is a nondimensionalization of the local heat transfer coefficient, ${\displaystyle h_{x}}$, at a position ${\displaystyle x}$ on a surface:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}={\frac {h_{x}x}{k}}}$

The average heat transfer coefficient relates the average temperature difference to the average heat flux over the body. For an isothermal body the temperature difference is constant, and if the body has length ${\displaystyle L}$ the average heat flux is^{[7]:308–309}

${\displaystyle {\overline {q}}={\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}q_{x}\ dx={\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}h_{x}\Delta T\ dx={\frac {\Delta T}{L}}\int _{0}^{L}h_{x}\ dx={\overline {h}}\Delta T}$

The average Nusselt number is then defined as

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }} _ {L} = {\frac {{\overline {h}}L}{k}}}$

For a uniform flux surface, the temperature difference is not constant, and so the temperature difference must be averaged to find the average heat transfer coefficient:^{[7]:311–312}

${\displaystyle q={\overline {h}}\times {\overline {\Delta T}}}$

The average temperature difference is another integral:

${\displaystyle {\overline {\Delta T}}={\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}{\frac {q}{h_{x}}}\ dx={\frac {q}{L}}\int _{0}^{L}{\frac {1}{h_{x}}}\ dx}$

The average Nusselt number is defined just as for an isothermal surface:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}={\frac {{\overline {h}}L}{k}}}$

The term "average Nusselt number" can cause confusion because the Nusselt number is not what has been averaged. For an isothermal surface, the heat flux has been averaged, while for a uniform flux surface, the temperature difference has been averaged.

A closely related dimensionless group is the Stanton number used in some studies of forced convection:

${\displaystyle {\textrm {St}}={\frac {\textrm {Nu}}{\textrm {RePr}}}={\frac {h}{\rho c_{p}u}}}$

where ${\displaystyle \rho ,c_{p},{\text{and }}u}$هي كثافة المائع ، وسعته الحرارية النوعية ، وسرعة التدفق الحر. ^{[ 7 ] : 313}

يُعدّ عدد بيوت مجموعةً لا بُعديةً مماثلة ، إذ يُقارن بين مقاومة التوصيل الحراري داخل الجسم ومقاومة الحمل الحراري خارجه. ويستخدم عدد بيوت الموصلية الحرارية للجسم الصلب بدلاً من السائل. ^{[ 7 ] : 21-26.} يجب عدم الخلط بين عدد بيوت وعدد نوسلت.

عند حساب عدد نوسلت، تُقيّم عادةً الموصلية الحرارية، وعدد برانتل ، والخواص في أعداد رينولدز أو غراشوف عند درجة حرارة الفيلم . درجة حرارة الفيلم هي متوسط ​​درجة حرارة الجدار ودرجة حرارة التدفق الحر أو درجة حرارة الكتلة. ^{[ 7 ] : 310.} عندما تتغير درجة حرارة الكتلة بشكل ملحوظ على طول الأنبوب، يمكن استخدام متوسط ​​درجة حرارة الكتلة.

قام تشرشل وتشو بربط مجموعة واسعة من البيانات بالتعبير التالي، والذي يشمل كل من التدفق الصفائحي والتدفق المضطرب: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =\left({0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}}$

يحدث الانتقال من حدٍّ انسيابي إلى حدٍّ مضطرب عند${\displaystyle \mathrm {Ra} _{L}\approx 10^{9}}$بالنسبة للتدفقات الصفائحية، أوصى تشرشل وتشو بالعلاقة التالية، وهي أكثر دقة قليلاً:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}}\,\quad 10^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}}$

إذا تم تعريف الطول المميز

${\displaystyle L\ ={\frac {A_{s}}{P}}}$

أين${\displaystyle \mathrm {A} _{s}}$هي مساحة سطح الصفيحة و${\displaystyle P}$محيطها.

ثم بالنسبة للسطح العلوي لجسم ساخن في بيئة أبرد أو السطح السفلي لجسم بارد في بيئة أسخن ^{[ 9 ] : 577}

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.54\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\,\quad 10^{4}\leq \mathrm {Ra} _{L}\leq 10^{7}}$

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.15\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 10^{7}\leq \mathrm {Ra} _{L}\leq 10^{11}}$

وبالنسبة للسطح السفلي لجسم ساخن في بيئة أبرد أو السطح العلوي لجسم بارد في بيئة أسخن ^{[ 9 ] : 577}

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.27\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\,\quad 10^{5}\leq \mathrm {Ra} _{L}\leq 10^{10}}$

في عام 1959، أبلغ غلوب ودروبكين عن العلاقة التالية لطبقات السوائل الواسعة بين صفيحة سفلية ساخنة وصفيحة علوية مبردة: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.069\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\mathrm {Pr} ^{0.074}\,\quad 1.5\times 10^{5}\leq \mathrm {Ra} _{L}\leq 6.8\times 10^{8}\;{\text{and}}\;0.02\leq \mathrm {Pr} \leq 8750}$

هذه المعادلة "تتحقق عندما تكون الطبقة الأفقية واسعة بما يكفي بحيث يكون تأثير الجوانب الرأسية القصيرة ضئيلاً." ^{[ 10 ]}

يؤدي حل معادلات الطاقة والزخم للجريان الصفائحي فوق صفيحة مسطحة متساوية الحرارة إلى المعادلة التالية لعدد نوسلت المحلي عند مسافة معينة.${\displaystyle x}$في اتجاه مجرى النهر من الحافة الأمامية للصفيحة. ^{[ 9 ] : 490}

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}\ =0.332\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3},\quad \mathrm {Pr} >0.6}$

متوسط ​​عدد نوسلت للجريان الصفائحي فوق صفيحة مسطحة متساوية الحرارة، من حافة الصفيحة إلى مسافة في اتجاه المصب${\displaystyle L}$، معطى بواسطة ^{[ 9 ] : 490}

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ ={2}\cdot 0.332\,\mathrm {Re} _{L}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}\ =0.664\,\mathrm {Re} _{L}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3},\quad \mathrm {Pr} >0.6}$

بالنسبة للكرة في التدفق القسري، مثل القطرة المتبخرة، يقترح فايث ما يلي: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}\ ={2}+{\frac {0.555\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left(1+1.232/(\mathrm {Re} \mathrm {Pr} ^{4/3})\right)^{1/2}}},\quad \mathrm {Re} _{D}<1800}$

تقتصر النتيجة على${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}\ ={2}}$بالنسبة لأعداد رينولدز الصغيرة، والتي تتوافق مع التوصيل الحراري إلى كرة في وسط لانهائي. ^{[ 7 ] : 433}

يؤدي حل المعادلات الحاكمة لتدفق الأنابيب الصفائحي المتطور بالكامل إلى نتائج بسيطة للغاية. تميل أرقام نوسلت إلى قيمة ثابتة للأنابيب الطويلة.

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hD_{h}}{k}}}$

أين:

D _h = القطر الهيدروليكي

k = الموصلية الحرارية للسائل

h = معامل انتقال الحرارة بالحمل