الطاقة المميزة

في علم الديناميكا الفلكية ، الطاقة المميزة (${\displaystyle C_{3}}$يمثل ( ) مقياسًا للطاقة النوعية الزائدة عن تلك اللازمة للهروب بصعوبة من جسم ضخم. ووحداته هي الطول² ^× الزمن⁻² ، أي مربع السرعة ^، أو الطاقة لكل وحدة كتلة .

لكل جسم في مسار باليستي ثنائي الجسم طاقة مدارية نوعية ثابتة${\displaystyle \epsilon }$يساوي مجموع طاقته الحركية النوعية وطاقته الكامنة النوعية: $${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{constant}}={\frac {1}{2}}C_{3},}$$ أين${\displaystyle \mu =GM}$هو معامل الجاذبية القياسي للجسم الضخم ذي الكتلة${\displaystyle M}$، و${\displaystyle r}$هي المسافة الشعاعية من مركزها. عندما يتحرك جسم في مسار هروب إلى الخارج، تتناقص طاقته الحركية بينما تزداد طاقته الكامنة (وهي دائمًا سالبة)، مع الحفاظ على مجموع ثابت.

لاحظ أن C ₃ يساوي ضعف طاقة المدار النوعية${\displaystyle \epsilon }$من الكائن المُهرب.

ستبقى المركبة الفضائية التي لا تملك طاقة كافية للهروب في مدار مغلق (إلا إذا تقاطعت مع الجسم المركزي )، مع $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu} {a}}<0}$$ أين

• ${\displaystyle \mu =GM}$هو معامل الجاذبية القياسي ،
• ${\displaystyle a}$هو المحور شبه الرئيسي لقطع ناقص المدار .

إذا كان المدار دائريًا، بنصف قطر r ، فإن $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}}$$

تمتلك المركبة الفضائية التي تغادر الجسم المركزي في مسار مكافئ الطاقة اللازمة للهروب بالضبط، لا أكثر: $${\displaystyle C_{3}=0}$$

المركبة الفضائية التي تغادر الجسم المركزي على مسار زائدي تمتلك طاقة كافية للهروب: $${\displaystyle C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0}$$ أين

• ${\displaystyle \mu =GM}$هو معامل الجاذبية القياسي ،
• ${\displaystyle a}$هو المحور شبه الرئيسي للقطع الزائد للمدار (والذي قد يكون سالباً في بعض الاصطلاحات).

أيضًا، $${\displaystyle C_{3}=v_{\infty }^{2}}$$ أين${\displaystyle v_{\infty }}$هي السرعة التقاربية عند مسافة لا نهائية. تقترب سرعة المركبة الفضائية من${\displaystyle v_{\infty }}$لأنها أبعد عن جاذبية الجسم المركزي.

بحسب تشونسي أوفوف، فإن المصدر الأساسي للرمز c ₃ هو كتاب فورست راي مولتون " مقدمة في الميكانيكا السماوية" . في الطبعة الثانية (1914) من هذا الكتاب، يحل مولتون مسألة حركة جسمين تحت تأثير قوة جاذبية في الفصل الخامس. بعد اختزال المسألة إلى الحركة النسبية للجسمين في المستوى، يُعرّف ثابت الحركة c ₃ بالمعادلة التالية:

ẋ ² + ẏ ² = 2k ² M/r + c ₃ ,

حيث M هي الكتلة الكلية للجسمين، و ^k₂ هو رمز مولتون لثابت الجاذبية . وقد عرّف مولتون c₁ _و c₂ و c₄ على أنها ثوابت أخرى للحركة. وربما شاع استخدام الرمز C₃ من خلال التقرير الفني TR-32-30 _الصادر عن مختبر الدفع النفاث (JPL _{) بعنوان "تصميم مسارات الصعود القمرية وبين الكواكب"، بقلم فيكتور سي .} كلارك الابن، بتاريخ 15 مارس 1962، والذي استخدم مصطلحات مولتون. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

أُطلقت المركبة الفضائية "مافن" ، المتجهة إلى المريخ  ، في مسار ذي طاقة مميزة تبلغ 12.2 كم² /ث² ^{بالنسبة} للأرض. ^{[ 4 ]} عند تبسيط الأمر إلى مسألة جسمين ، فهذا يعني أن "مافن" أفلتت من الأرض على مسار زائدي ^، متناقصة سرعتها تدريجيًا باتجاه${\displaystyle {\sqrt {12.2}}{\text{ كم/ث}}=3.5{\text{ كم/ث}}}$ومع ذلك، بما أن مجال جاذبية الشمس أقوى بكثير من مجال جاذبية الأرض، فإن حل الجسمين غير كافٍ. كانت الطاقة المميزة بالنسبة للشمس سالبة، ودخلت مركبة مافن - بدلاً من التوجه إلى اللانهاية - مدارًا إهليلجيًا حول الشمس . ولكن يمكن تقريب السرعة القصوى في المدار الجديد إلى 33.5  كم/ث بافتراض أنها وصلت إلى "اللانهاية" العملية عند 3.5  كم/ث، وأن هذه "اللانهاية" المرتبطة بالأرض تتحرك أيضًا بسرعة مدار الأرض التي تبلغ حوالي 30  كم/ث.

انطلقت مهمة InSight إلى ^المريخ بمعامل C3 _يبلغ 8.19  كم² /ث² ^. [ ^{5 ] ويخطط} مسبار باركر الشمسي (عبر كوكب الزهرة) لمعامل C3 _أقصى ^يبلغ 154 كم² / ^{ث² . [ 6} ] 

تبلغ السرعة الباليستية النموذجية C ₃ (كم ² / ثانية ² ) للوصول من الأرض إلى كواكب مختلفة: المريخ 8-16، ^{[ 7 ]} المشتري 80، زحل أو أورانوس 147. ^{[ 8 ]} إلى بلوتو (مع ميل مداره) يحتاج إلى حوالي 160-164  كم ² / ثانية ^{2. [ 9 ]}

• الطاقة المدارية النوعية
• مدار
• مسار مكافئ
• مسار زائدي

• وي، بونغ (1998). "ديناميكيات المدارات". ديناميكيات المركبات الفضائية والتحكم بها . سلسلة AIAA التعليمية. ريستون، فيرجينيا : المعهد الأمريكي للملاحة الجوية والفضائية . ISBN 1-56347-261-9.