مسار مكافئ

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "مسار مكافئ" - أخبار  · صحف  · كتب  · باحث  · JSTOR ( سبتمبر 2014 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

جزء من سلسلة عن
ديناميكا الفضاء
ميكانيكا المدارات
العناصر المدارية أبسيس حجة الحضيض غرابة الميل متوسط ​​الشذوذ العقد المدارية المحور شبه الرئيسي شذوذ حقيقي
أنواع مدارات الجسمين حسب الانحراف مدار دائري مدار إهليلجي مدار النقل ( مدار نقل هوهمان مدار نقل ثنائي الإهليلجي مدار مكافئ مدار زائدي مدار شعاعي مدار متدهور
المعادلات الاحتكاك الديناميكي سرعة الهروب معادلة كيبلر قوانين كيبلر لحركة الكواكب الفترة المدارية السرعة المدارية الجاذبية السطحية الطاقة المدارية النوعية معادلة فيس-فيفا
ميكانيكا سماوية
Gravitational influences Barycenter Hill sphere Perturbations Sphere of influence
N-body orbits Lagrangian points (Halo orbits) Lissajous orbits Lyapunov orbits
Engineering and efficiency
Preflight engineering Mass ratio Payload fraction Propellant mass fraction Tsiolkovsky rocket equation
Efficiency measures Gravity assist Oberth effect
Propulsive maneuvers Orbital maneuver Orbit insertion
v t e

في علم الديناميكا الفلكية أو الميكانيكا السماوية، المسار المكافئ هو مدار كبلر مع انحراف يساوي 1 وهو مدار غير مقيد يقع بالضبط على الحدود بين الإهليلجي والزائد. عند الابتعاد عن المصدر، يُطلق عليه مدار الهروب ، وإلا فهو مدار التقاط . يُشار إليه أحيانًا أيضًا باسم مدار C ₃  = 0 (انظر الطاقة المميزة ).

وفقًا للافتراضات القياسية، فإن الجسم الذي يسافر على طول مدار الهروب سوف يتحرك على طول مسار مكافئ إلى ما لا نهاية، مع ميل السرعة بالنسبة للجسم المركزي إلى الصفر، وبالتالي لن يعود أبدًا. المسارات المكافئة هي مسارات هروب ذات طاقة دنيا، تفصل المسارات الزائدية ذات الطاقة الموجبة عن المدارات الإهليلجية ذات الطاقة السلبية .

يمكن حساب السرعة المدارية ( ) لجسم يتحرك على طول مسار مكافئ على النحو التالي: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\sqrt {2\mu \over r}}}$

أين:

• ${\displaystyle r}$هي المسافة الشعاعية للجسم المداري من الجسم المركزي ،
• ${\displaystyle \mu }$هي معامل الجاذبية القياسي .

في أي موضع، يكون للجسم المداري سرعة الهروب لهذا الموضع.

إذا كان لجسم سرعة إفلات بالنسبة للأرض، فهذا لا يكفي للإفلات من النظام الشمسي، لذلك بالقرب من الأرض يشبه المدار القطع المكافئ، ولكن بعيدًا عنه ينحني إلى مدار بيضاوي حول الشمس.

ترتبط هذه السرعة ( ) ارتباطًا وثيقًا بالسرعة المدارية لجسم في مدار دائري نصف قطره يساوي الموضع الشعاعي للجسم المداري على المسار المكافئ: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\sqrt {2}}\,v_{o}}$

أين:

• ${\displaystyle v_{o}}$هي السرعة المدارية لجسم في مدار دائري .

بالنسبة لجسم يتحرك على طول هذا النوع من المسار، تكون المعادلة المدارية :

${\displaystyle r={h^{2} \over \mu }{1 \over {1+\cos \nu }}}$

أين:

• ${\displaystyle r\,}$هي المسافة الشعاعية للجسم المداري من الجسم المركزي ،
• ${\displaystyle h\,}$هو الزخم الزاوي النوعي للجسم المداري ،
• ${\displaystyle \nu \,}$هو الشذوذ الحقيقي للجسم المداري،
• ${\displaystyle \mu \,}$هي معامل الجاذبية القياسي .

وفقًا للافتراضات القياسية، فإن الطاقة المدارية النوعية ( ) لمسار مكافئ تساوي صفرًا، وبالتالي فإن معادلة الحفاظ على الطاقة المدارية لهذا المسار تأخذ الشكل: ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over r}=0}$

أين:

• ${\displaystyle v\,}$هي السرعة المدارية للجسم المداري،
• ${\displaystyle r\,}$هي المسافة الشعاعية للجسم المداري من الجسم المركزي ،
• ${\displaystyle \mu \,}$هي معامل الجاذبية القياسي .

وهذا يعادل تمامًا الطاقة المميزة (مربع السرعة عند اللانهاية) التي تساوي 0:

${\displaystyle C_{3}=0}$

تربط معادلة باركر بين زمن الرحلة والشذوذ الحقيقي لمسار مكافئ: ^[1]${\displaystyle t}$${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

أين:

• ${\displaystyle D=\tan {\frac {\nu }{2}}}$هو متغير مساعد
• ${\displaystyle T}$هو وقت مرور الحضيض
• ${\displaystyle \mu }$هي معامل الجاذبية القياسي
• ${\displaystyle p}$هو المستقيم شبه العريض للمسار ( )${\displaystyle p=h^{2}/\mu }$

بشكل عام، فإن الوقت بين أي نقطتين على مدار هو

${\displaystyle t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+{\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right)}$

وبدلا من ذلك، يمكن التعبير عن المعادلة من حيث مسافة الحضيض، في مدار مكافئ : ${\displaystyle r_{p}=p/2}$

${\displaystyle t-T={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

على عكس معادلة كبلر ، والتي تستخدم لحل الشذوذ الحقيقي في المسارات الإهليلجية والقطع الزائدية، يمكن حل الشذوذ الحقيقي في معادلة باركر مباشرة لـ . إذا تم إجراء الاستبدالات التالية ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)\\[3pt]B&={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}\end{aligned}}}$

ثم

${\displaystyle \nu =2\arctan \left(B-{\frac {1}{B}}\right)}$

مع الدوال الزائدية يمكن التعبير عن الحل أيضًا على النحو التالي: ^[2]

${\displaystyle \nu =2\arctan \left(2\sinh {\frac {\mathrm {arcsinh} {\frac {3M}{2}}}{3}}\right)}$

أين

${\displaystyle M={\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)}$

المسار الشعاعي المكافئ هو مسار غير دوري على خط مستقيم حيث تكون السرعة النسبية للجسمين هي سرعة الإفلات دائمًا . هناك حالتان: يتحرك الجسمان بعيدًا عن بعضهما البعض أو باتجاه بعضهما البعض.

هناك تعبير بسيط إلى حد ما للموضع كدالة للزمن:

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{{\frac {9}{2}}\mu t^{2}}}}$

أين

• μ هي معامل الجاذبية القياسي
• ${\displaystyle t=0\!\,}$يتوافق مع الوقت المستقرأ للبداية أو النهاية الوهمية في مركز الجسم المركزي.

في أي وقت، تكون السرعة المتوسطة من 1.5 مرة السرعة الحالية، أي 1.5 مرة سرعة الهروب المحلية. ${\displaystyle t=0\!\,}$

للحصول على ذلك على السطح، يجب تطبيق تحول زمني؛ بالنسبة للأرض (وأي جسم كروي آخر متماثل بنفس الكثافة المتوسطة) كجسم مركزي، يكون هذا التحول الزمني 6 دقائق و20 ثانية؛ وبعد سبع من هذه الفترات، يصبح الارتفاع فوق السطح ثلاثة أضعاف نصف القطر، وهكذا. ${\displaystyle t=0\!\,}$

• مدار كيبلر
• القطع المكافئ