المسار الزائدي

جزء من سلسلة عن
ديناميكا الفضاء
ميكانيكا المدارات
العناصر المدارية أبسيس حجة الحضيض غرابة الميل متوسط ​​الشذوذ العقد المدارية المحور شبه الرئيسي شذوذ حقيقي
أنواع مدارات الجسمين حسب الانحراف مدار دائري مدار إهليلجي مدار النقل ( مدار نقل هوهمان مدار نقل ثنائي الإهليلجي مدار مكافئ مدار زائدي مدار شعاعي مدار متدهور
المعادلات الاحتكاك الديناميكي سرعة الهروب معادلة كيبلر قوانين كيبلر لحركة الكواكب الفترة المدارية السرعة المدارية الجاذبية السطحية الطاقة المدارية النوعية معادلة فيس-فيفا
ميكانيكا سماوية
التأثيرات الجاذبية مركز الثقل كرة التل الاضطرابات مجال النفوذ
مدارات الجسم N نقاط لاغرانج ( مدارات الهالة ) مدارات ليساجوس مدارات ليابونوف
الهندسة والكفاءة
هندسة ما قبل الطيران نسبة الكتلة جزء الحمولة نسبة كتلة الدافع معادلة صاروخ تسيولكوفسكي
تدابير الكفاءة مساعدة الجاذبية تأثير أوبيرث
المناورات الدفعية المناورة المدارية إدخال المدار
ف ت هـ

في علم الديناميكا الفلكية أو الميكانيكا السماوية ، المسار الزائدي أو المدار الزائدي هو مسار أي جسم حول جسم مركزي بسرعة أكبر من السرعة الكافية للهروب من جاذبية الجسم المركزي. يشتق الاسم من حقيقة أنه وفقًا لنظرية نيوتن فإن مثل هذا المدار له شكل القطع الزائد . وبمصطلحات أكثر تقنية، يمكن التعبير عن ذلك بالشرط الذي يكون فيه الانحراف المداري أكبر من واحد.

تحت افتراضات مبسطة، فإن الجسم الذي يسافر على طول هذا المسار سوف ينحرف نحو ما لا نهاية، ويستقر على سرعة زائدة نهائية بالنسبة للجسم المركزي. وعلى غرار المسارات المكافئة ، فإن جميع المسارات الزائدية هي أيضًا مسارات إفلات . الطاقة النوعية لمدار المسار الزائدي موجبة.

يمكن وصف التحليق الكوكبي، المستخدم في عمليات التحليق الجاذبي ، داخل مجال تأثير الكوكب باستخدام مسارات زائدية.

كما هو الحال في المدار الإهليلجي، يمكن تعريف مسار زائدي لنظام معين (مع تجاهل الاتجاه) من خلال محوره شبه الرئيسي والانحراف. ومع ذلك، مع المدار الزائدي قد تكون المعلمات الأخرى أكثر فائدة في فهم حركة الجسم. يسرد الجدول التالي المعلمات الرئيسية التي تصف مسار الجسم الذي يتبع مسارًا زائديًا حول آخر تحت افتراضات قياسية والصيغة التي تربط بينها.

معادلات المسار الزائدي ^[1]

عنصر	رمز	صيغة	باستخدام (أو )، و${\displaystyle v_{\infty }}$${\displaystyle أ}$${\displaystyle b}$
معامل الجاذبية القياسي	${\displaystyle \mu \,}$	${\displaystyle {\frac {v^{2}}{(2/r-1/a)}}}$	${\displaystyle bv_{\infty }^{2}\cot \theta _{\infty }}$
الانحراف (>1)	${\displaystyle e}$	${\displaystyle {\frac {\ell }{r_{p}}}-1}$	${\displaystyle {\sqrt {1+b^{2}/a^{2}}}}$
المحور شبه الرئيسي (<0)	${\displaystyle a\,\!}$	${\displaystyle 1/(2/rv^{2}/\mu )}$	${\displaystyle -\mu /v_{\infty }^{2}}$
السرعة الزائدة الزائدية	${\displaystyle v_{\infty }}$	${\displaystyle {\sqrt {-\mu /a}}}$
(الخارجية) الزاوية بين المقاربات	${\displaystyle 2\theta _{\infty }}$	${\displaystyle 2\cos ^{-1}(-1/e)}$	${\displaystyle \pi +2\tan ^{-1}(b/a)}$[2]
الزاوية بين المقاربات والمحور المرافق لمسار الاقتراب الزائدي	${\displaystyle 2\nu }$	${\displaystyle 2\theta _{\infty }-\pi }$	${\displaystyle 2\sin ^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{(1+r_{p}v_{\infty }^{2}/\mu )}}{\bigg )}}$
معامل التأثير ( المحور شبه الثانوي )	${\displaystyle b}$	${\displaystyle -a{\sqrt {e^{2}-1}}}$	${\displaystyle }$
المستقيم شبه العريض	${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle a(1-e^{2})}$	${\displaystyle -b^{2}/a=h^{2}/\mu }$
مسافة الحضيض	${\displaystyle r_{p}}$	${\displaystyle -a(e-1)}$	${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}+a}}$
الطاقة المدارية النوعية	${\displaystyle \varepsilon }$	${\displaystyle -\mu /2a}$	${\displaystyle v_{\infty }^{2}/2}$
الزخم الزاوي النوعي	${\displaystyle h}$	${\displaystyle {\sqrt {\mu \ell }}}$	${\displaystyle bv_{\infty }}$
المساحة التي تم مسحها في كل مرة	${\displaystyle {\frac {\دلتا أ}{\دلتا ت}}}$	${\displaystyle {\frac {h}{2}}}$

لا يمكن رؤية المحور شبه الرئيسي ( ) بشكل مباشر في مسار القطع الزائد ولكن يمكن إنشاؤه على أنه المسافة من نقطة الحضيض إلى النقطة التي يتقاطع فيها المقاربان. وعادةً ما يكون سالبًا وفقًا للاتفاقية، وذلك للحفاظ على اتساق المعادلات المختلفة مع المدارات الإهليلجية. ${\displaystyle a\,\!}$

يرتبط المحور شبه الرئيسي بشكل مباشر بالطاقة المدارية المحددة ( ) أو الطاقة المميزة للمدار، وبالسرعة التي يصل إليها الجسم عندما تتجه المسافة إلى ما لا نهاية، والسرعة الزائدة الزائدية ( ). ${\displaystyle \epsilon \,}$ ${\displaystyle C_{3}}$${\displaystyle v_{\infty }\,\!}$

${\displaystyle v_{\infty }^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a}$ أو${\displaystyle a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}}$

حيث: هي معامل الجاذبية القياسي وهي الطاقة المميزة، والتي تستخدم عادة في التخطيط للمهام بين الكواكب ${\displaystyle \mu =Gm\,\!}$${\displaystyle C_{3}}$

لاحظ أن الطاقة الكلية تكون موجبة في حالة المسار الزائدي (بينما تكون سالبة في حالة المدار الإهليلجي).

مع مسار قطع زائد، يكون الانحراف المداري ( ) أكبر من 1. يرتبط الانحراف ارتباطًا مباشرًا بالزاوية بين الخطوط المقاربة. مع الانحراف الذي يزيد قليلاً عن 1، يكون القطع الزائد على شكل حرف "V" حاد. تكون الخطوط المقاربة بزوايا قائمة. مع وجود مسافة أكبر من 120 درجة بين الخطوط المقاربة، وتكون مسافة الحضيض أكبر من المحور شبه الرئيسي. مع زيادة الانحراف، تقترب الحركة من خط مستقيم. ${\displaystyle e\,}$${\displaystyle e={\sqrt {2}}}$${\displaystyle e>2}$

الزاوية بين اتجاه الحضيض وخط التقارب من الجسم المركزي هي الشذوذ الحقيقي حيث تتجه المسافة إلى اللانهاية ( )، وكذلك الزاوية الخارجية بين اتجاهي الاقتراب والمغادرة (بين خطوط التقارب). إذن ${\displaystyle \theta _{\infty }\,}$${\displaystyle 2\theta _{\infty }\,}$

${\displaystyle \theta {_{\infty }}=\cos ^{-1}(-1/e)\,}$أو${\displaystyle e=-1/\cos \theta {_{\infty }}\,}$

معامل التأثير هو المسافة التي قد يخطئ بها الجسم، إذا استمر في مسار غير مضطرب، الجسم المركزي عند أقرب نقطة له . بالنسبة للأجسام التي تتعرض لقوى الجاذبية وتتبع مسارات زائدية، فإنها تساوي المحور شبه الأصغر للقطع الزائد.

في حالة اقتراب مركبة فضائية أو مذنب من كوكب، سيتم معرفة معامل التأثير والسرعة الزائدة بدقة. إذا كان الجسم المركزي معروفًا، فيمكن الآن العثور على المسار، بما في ذلك مدى قرب الجسم المقترب عند نقطة الحضيض. إذا كان هذا أقل من نصف قطر الكوكب، فيجب توقع حدوث تأثير. تُعطى مسافة أقرب اقتراب، أو مسافة نقطة الحضيض، بالمعادلة التالية:

${\displaystyle r_{p}=-a(e-1)={\frac {\mu }{v_{\infty }^{2}}}\left({\sqrt {1+\left(b{\frac {v_{\infty }^{2}}{\mu }}\right)^{2}}}-1\right)}$

لذلك إذا كان المذنب الذي يقترب من الأرض (نصف القطر الفعال ~6400 كم) بسرعة 12.5 كم / ثانية (أدنى سرعة اقتراب تقريبية لجسم قادم من النظام الشمسي الخارجي ) سيتجنب الاصطدام بالأرض، فستحتاج معامل التأثير إلى أن يكون على الأقل 8600 كم، أو 34٪ أكثر من نصف قطر الأرض. سيحتاج الجسم الذي يقترب من كوكب المشتري (نصف القطر 70000 كم) من النظام الشمسي الخارجي بسرعة 5.5 كم / ثانية، إلى أن يكون معامل التأثير على الأقل 770000 كم أو 11 ضعف نصف قطر المشتري لتجنب الاصطدام.

إذا لم تكن كتلة الجسم المركزي معروفة، فيمكن تحديد معامل الجاذبية القياسي الخاص به، وبالتالي كتلته، من خلال انحراف الجسم الأصغر مع معامل التأثير وسرعة الاقتراب. ولأن كل هذه المتغيرات يمكن تحديدها بدقة عادةً، فإن تحليق المركبة الفضائية بالقرب من الجسم سيوفر تقديرًا جيدًا لكتلة الجسم.

${\displaystyle \mu =bv_{\infty }^{2}\tan \delta /2}$أين هي الزاوية التي ينحرف بها الجسم الأصغر عن خط مستقيم في مساره؟${\displaystyle \delta =2\theta _{\infty }-\pi }$

في المسار الزائدي، ترتبط الشذوذ الحقيقي بالمسافة بين الأجسام المدارية ( ) بواسطة معادلة المدار : ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle r\,}$

${\displaystyle r={\frac {\ell }{1+e\cdot \cos \theta }}}$

العلاقة بين الشذوذ الحقيقي θ والشذوذ اللامركزي E (أو الشذوذ الزائدي H ) هي: ^[3]

${\displaystyle \cosh {E}={{\cos {\theta }+e} \over {1+e\cdot \cos {\theta }}}}$     أو         أو   ${\displaystyle \tan {\frac {\theta }{2}}={\sqrt {\frac {e+1}{e-1}}}\cdot \tanh {\frac {E}{2}}}$${\displaystyle \tanh {\frac {E}{2}}={\sqrt {\frac {e-1}{e+1}}}\cdot \tan {\frac {\theta }{2}}}$

ترتبط الشذوذ اللامركزي E بالشذوذ المتوسط ​​M بواسطة معادلة كيبلر :

${\displaystyle M=e\sinh E-E}$

متوسط ​​الشذوذ يتناسب مع الزمن

${\displaystyle M={\sqrt {\frac {\mu }{-a^{3}}}}.(t-\tau ),}$حيث μ هي معامل الجاذبية و a هو المحور شبه الرئيسي للمدار.

زاوية مسار الطيران (φ) هي الزاوية بين اتجاه السرعة والعمودي على الاتجاه الشعاعي، لذا فهي تساوي صفرًا عند الحضيض وتميل إلى 90 درجة عند اللانهاية.

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {e\cdot \sin \theta }{1+e\cdot \cos \theta }}}$

وفقًا للافتراضات القياسية، يمكن حساب السرعة المدارية ( ) لجسم يسافر على طول مسار زائدي من معادلة مواجهة الجسم على النحو التالي: ${\displaystyle v\,}$

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}}$^[4]

أين:

• ${\displaystyle \mu \,}$هي معامل الجاذبية القياسي ،
• ${\displaystyle r\,}$هي المسافة الشعاعية للجسم المداري من الجسم المركزي ،
• ${\displaystyle a\,\!}$هو المحور شبه الرئيسي (السلبي) .

وفقًا للافتراضات القياسية، في أي موضع في المدار، تنطبق العلاقة التالية على السرعة المدارية ( )، وسرعة الإفلات المحلية ( ) والسرعة الزائدة الزائدية ( ): ${\displaystyle v\,}$${\displaystyle {v_{esc}}\,}$${\displaystyle v_{\infty }\,\!}$

${\displaystyle v^{2}={v_{esc}}^{2}+{v_{\infty }}^{2}}$

لاحظ أن هذا يعني أن دلتا إضافية صغيرة نسبيًا فوق تلك المطلوبة للتسارع إلى سرعة الهروب تؤدي إلى سرعة كبيرة نسبيًا عند اللانهاية. على سبيل المثال، في مكان حيث تكون سرعة الهروب 11.2 كم/ثانية، فإن إضافة 0.4 كم/ثانية تنتج سرعة زائدة زائدة تبلغ 3.02 كم/ثانية.

${\displaystyle {\sqrt {11.6^{2}-11.2^{2}}}=3.02}$

هذا مثال على تأثير أوبيرث . والعكس صحيح أيضًا - لا يحتاج الجسم إلى التباطؤ كثيرًا مقارنة بسرعته الزائدة الزائدية (على سبيل المثال عن طريق السحب الجوي بالقرب من الحضيض) حتى تنخفض السرعة إلى ما دون سرعة الهروب وبالتالي يتم أسر الجسم.

المسار الزائدي الشعاعي هو مسار غير دوري على خط مستقيم حيث تكون السرعة النسبية للجسمين دائمًا أكبر من سرعة الإفلات . هناك حالتان: يتحرك الجسمان بعيدًا عن بعضهما البعض أو باتجاه بعضهما البعض. هذا مدار زائدي مع محور شبه ثانوي = 0 واختلاف مركزي = 1. على الرغم من أن الانحراف هو 1، إلا أنه ليس مدارًا مكافئًا.

الصيغة الأكثر دقة لزاوية الانحراف مع الأخذ بعين الاعتبار نصف قطر مجال تأثير الجسم المنحرف، بافتراض وجود نقطة الحضيض هي: ${\displaystyle \delta }$${\displaystyle R_{\text{SOI}}}$${\displaystyle p_{e}}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {{\sqrt {1-{\frac {p_{e}}{R_{\text{SOI}}}}}}{\sqrt {1+{\frac {p_{e}}{R_{\text{SOI}}}}-{\frac {2\mu p_{e}}{v_{\infty }^{2}R_{\text{SOI}}^{2}}}}}}{1+{\frac {v_{\infty }^{2}p_{e}}{\mu }}-{\frac {2p_{e}}{R_{\text{SOI}}}}}}\right)}$

في سياق مشكلة الجسمين في النسبية العامة ، لم تعد مسارات الأجسام التي تتمتع بطاقة كافية للهروب من جاذبية الجسم الآخر تتخذ شكل القطع الزائد. ومع ذلك، لا يزال مصطلح "المسار الزائدي" مستخدمًا لوصف مدارات من هذا النوع.

• مدار
• معادلة المدار
• مدار كيبلر
• قائمة المدارات
• التحليق الكوكبي
• كويكب زائدي
• قائمة المذنبات الزائدية

• المسارات
• المدارات
• زائدي