نظرية المقارنة
في الرياضيات ، تعتبر نظريات المقارنة نظريات تتضمن مقارنات بين كائنات رياضية مختلفة من نفس النوع، وغالبًا ما تظهر في مجالات مثل حساب التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية والهندسة الريمانية .
المعادلات التفاضلية
في نظرية المعادلات التفاضلية ، تؤكد نظريات المقارنة خصائص معينة لحلول معادلة تفاضلية (أو نظام منها)، شريطة أن تمتلك معادلة/متباينة مساعدة (أو نظام منها) خاصية معينة. وتشكل المتباينات التفاضلية (أو التكاملية)، المشتقة من المعادلات التفاضلية (أو التكاملية على التوالي) باستبدال علامة المساواة بعلامة المتباينة، فئة واسعة من هذه العلاقات المساعدة. [ 1 ] [ 2 ]
استُخدمت إحدى حالات هذه النظرية من قِبل آرونسون وواينبرغر لتوصيف حلول معادلة فيشر ، وهي معادلة تفاعل-انتشار. [ 3 ] ومن الأمثلة الأخرى على نظريات المقارنة ما يلي:
- نظرية تشابليغين
- تُقدّم متباينة غرونوال ، وتعميماتها المختلفة، مبدأً للمقارنة بين حلول المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى.
- نظرية مقارنة ليابونوف
- نظرية مقارنة ستورم
- نظرية المقارنة هيلي-وينتنر
الهندسة الريمانية
في الهندسة الريمانية ، يُعد هذا اسمًا تقليديًا لعدد من النظريات التي تقارن بين المقاييس المختلفة وتقدم تقديرات متنوعة في الهندسة الريمانية. [ 4 ]
- تربط نظرية مقارنة راوخ انحناء المقطع لمتشعب ريماني بمعدل تباعد خطوطه الجيوديسية
- نظرية توبونوغوف
- نظرية مايرز
- نظرية مقارنة هيسيان
- نظرية مقارنة لابلاس
- نظرية المقارنة لمورس-شونبيرج
- نظرية مقارنة بيرغر ، نظرية مقارنة راوخ-بيرغر [ 5 ]
- نظرية المقارنة لبيرغر-كازدان [ 6 ]
- نظرية مقارنة وارنر لأطوال حقول جاكوبي N ( حيث N عبارة عن مشعب فرعي من مشعب ريماني كامل) [ 7 ]
- متباينة بيشوب-جروموف ، المشروطة بحد أدنى لانحناءات ريتشي [ 8 ]
- نظرية مقارنة ليشنيروفيتش
- نظرية مقارنة القيم الذاتية
- مثلث المقارنة
بين الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية
توجد مقارنات مختلفة بين الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية، والمعروفة غالبًا باسم نظريات GAGA نظرًا لاختصار المقالة التأسيسية لسير بعنوان Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique [ 9 ] .
- الهندسة الجبرية والتحليلية على الأعداد المركبة (GAGA)
- نظرية مقارنة أرتين - تحدد التماثل الإيتالي للمخططات ذات النوع المحدود والتماثل لنظائرها التحليلية.
انظر أيضاً
- نظرية المقارنة الحدية ، حول تقارب المتسلسلات
- نظرية المقارنة للتكاملات ، حول تقارب التكاملات
- نظرية زيمان للمقارنة ، وهي أداة تقنية من نظرية المتتاليات الطيفية
مراجع
- ↑ والتر، فولفغانغ (1970). المتباينات التفاضلية والتكاملية . برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. doi : 10.1007/978-3-642-86405-6 . ISBN 978-3-642-86407-0.
- ↑ لاكشميكانثام، فانجيبورام (1969). المتباينات التفاضلية والتكاملية: النظرية والتطبيقات . الرياضيات في العلوم والهندسة. سرينيفاسا ليلا. نيويورك: أكاديميك برس. ISBN 978-0-08-095563-6.
- ↑ آرونسون، دي جي؛ واينبرغر، إتش إف (1975). غولدشتاين، جيروم أ. (محرر). "الانتشار غير الخطي في علم الوراثة السكانية، والاحتراق، وانتشار النبضات العصبية" . المعادلات التفاضلية الجزئية والمواضيع ذات الصلة . برلين، هايدلبرغ: سبرينغر: 5-49 . doi : 10.1007/BFb0070595 . ISBN 978-3-540-37440-4.
- ↑ جيف شيجر وديفيد جريجوري إيبين : نظريات المقارنة في الهندسة الريمانية، نورث هولاند 1975.
- ↑ م. بيرغر، "توسيع لنظرية مقارنة القياس لراوخ وبعض التطبيقات"، مجلة إلينوي للرياضيات، المجلد 6 (1962) 700 – 712
- ^ وايسشتاين ، إريك دبليو. “نظرية مقارنة بيرجر-كازدان” . عالم الرياضيات .
- ↑ إف دبليو وارنر، "امتدادات نظرية مقارنة راوخ إلى الفضاءات الفرعية" (معاملات الجمعية الأمريكية للرياضيات، المجلد 122، 1966، الصفحات 341-356 )
- ↑ آر إل بيشوب و آر كريتندن، هندسة المتشعبات
- ^ سيري، جان بيير (1956)، “Géométrie algébrique et géométrie analytique” ، حوليات معهد فورييه ، 6 : 1–42 ، دوى : 10.5802/aif.59 ، ISSN 0373-0956 ، MR 0082175
روابط خارجية
- "نظرية المقارنة" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]
- "المتباينة التفاضلية" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]
- مقارنة بين nLab و Artin
- مجموعة مقالات فهرسية حول الرياضيات
- النظريات الرياضية