الجاذبية المطابقة

يشير مصطلح الجاذبية المطابقة إلى نظريات الجاذبية التي تظل ثابتة تحت التحويلات المطابقة بالمعنى الهندسي الريماني ؛ وبشكل أدق، تظل ثابتة تحت تحويلات فايل.${\displaystyle g_{ab}\rightarrow \Omega ^{2}(x)g_{ab}}$أين${\displaystyle g_{ab}}$هو موتر القياس و${\displaystyle \Omega (x)}$هي دالة على الزمكان .

أبسط نظرية في هذه الفئة تعتبر مربع موتر فايل بمثابة لاغرانجيان

${\displaystyle {\mathcal {S}}=\int \,\mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g\;}}\,C_{abcd}\,C^{abcd}~,}$

أين${\displaystyle \;C_{abcd}\;}$هو موتر فايل. ويُقارن هذا بفعل أينشتاين-هيلبرت المعتاد حيث يكون لاغرانجيان هو ببساطة مقياس ريتشي . تُسمى معادلة الحركة عند تغيير المقياس موتر باخ .

${\displaystyle 2\,\partial _{a}\,\partial _{d}\,{{C^{a}}_{bc}}^{d}~~+~~R_{ad}\,{{C^{a}}_{bc}}^{d}~=~0~,}$

أين${\displaystyle \;R_{ab}\;}$هو موتر ريتشي . المقاييس المسطحة توافقياً هي حلول لهذه المعادلة.

بما أن هذه النظريات تؤدي إلى معادلات من الدرجة الرابعة للتقلبات حول خلفية ثابتة، فإنها ليست وحدوية بشكل واضح. ولذلك، كان يُعتقد عمومًا أنه لا يمكن تكميمها بشكل متسق. وهذا الأمر محل خلاف الآن. ^{[ 1 ]}

تُعدّ الجاذبية المطابقة مثالاً على نظرية المشتقات الرباعية . وهذا يعني أن كل حد في معادلة الموجة يمكن أن يحتوي على ما يصل إلى أربع مشتقات. لنظريات المشتقات الرباعية مزايا وعيوب. من مزاياها أن النسخة الكمومية منها أكثر تقاربًا وقابلية لإعادة التطبيع . أما عيوبها فتتمثل في احتمال وجود إشكاليات تتعلق بالسببية . ومن الأمثلة الأبسط على معادلة الموجة ذات المشتقات الرباعية معادلة الموجة العددية ذات المشتقات الرباعية.

${\displaystyle \operatorname {\Box } ^{2}\Phi =0}$

الحل لهذه المشكلة في مجال قوة مركزي هو:

${\displaystyle \Phi (r)=1-{\frac {2m}{r}}+ar+br^{2}}$

الحدّان الأولان هما نفس معادلة الموجة العادية. ولأن هذه المعادلة تُعدّ تقريبًا أبسط للجاذبية المطابقة، فإن m تُشير إلى كتلة المصدر المركزي. أما الحدّان الأخيران فهما خاصّان بمعادلات الموجة ذات المشتقة الرابعة. وقد اقتُرح إسناد قيم صغيرة لهما لمراعاة ثابت تسارع المجرة (المعروف أيضًا بالمادة المظلمة ) وثابت الطاقة المظلمة . ^{[ 2 ]} الحل المكافئ لحل شوارزشيلد في النسبية العامة لمصدر كروي للجاذبية المطابقة له مقياس مع:

${\displaystyle \varphi (r)=g^{00}=(1-6bc)^{\frac {1}{2}}-{\frac {2b}{r}}+cr+{\frac {d}{3}}r^{2}}$

لإظهار الفرق بين النسبية العامة. 6bc صغير جدًا، لذا يمكن تجاهله. وقد تم التطرق إلى المعلمات الإضافية لتفسير منحنيات دوران المجرات دون اللجوء إلى المادة المظلمة. ^{[ 3 ]}

تتمثل المشكلة الرئيسية في نظريات الجاذبية المطابقة، وكذلك أي نظرية ذات مشتقات أعلى، في الوجود النموذجي للأشباح ، مما يشير إلى عدم استقرار النسخة الكمومية من النظرية، على الرغم من أنه قد يكون هناك حل لمشكلة الأشباح. ^{[ 4 ]}

ثمة نهج بديل يتمثل في اعتبار ثابت الجاذبية كحقل قياسي منكسر التناظر ، وفي هذه الحالة ستنظر في تصحيح صغير للجاذبية النيوتونية على النحو التالي (حيث نعتبر${\displaystyle \varepsilon }$(لتكون تصحيحاً بسيطاً):

${\displaystyle \operatorname {\Box } \Phi +\varepsilon ^{2}\operatorname {\Box } ^{2}\Phi =0}$

وفي هذه الحالة يكون الحل العام هو نفسه في حالة نيوتن باستثناء أنه يمكن أن يكون هناك حد إضافي:

${\displaystyle \Phi =1-{\frac {2m}{r}}\left(1+\alpha \sin \left({\frac {r}{\varepsilon }}+\beta \right)\right)}$

حيث يوجد مُكَوِّن إضافي يتغير بشكل جيبي في الفضاء. قد يكون طول موجة هذا التغير كبيرًا جدًا، مثل عرض الذرة. وبالتالي، يبدو أن هناك عدة كمونات مستقرة حول قوة الجاذبية في هذا النموذج.

بإضافة حدّ جاذبي مناسب إلى فعل النموذج القياسي في الزمكان المنحني ، تُطوّر النظرية ثباتًا توافقيًا محليًا (ثابت فايل). يُحدّد المقياس التوافقي باختيار مقياس كتلة مرجعي قائم على ثابت الجاذبية. يُولّد هذا النهج كتلًا للبوزونات المتجهة وحقول المادة مشابهة لآلية هيغز دون كسر التناظر التلقائي التقليدي. ^{[ 5 ]}

• الجاذبية الفائقة المطابقة
• نظرية هويل-نارليكار للجاذبية

• إي إس فرادكين وإيه إيه تسيتلين (1985). "الجاذبية الفائقة المطابقة". تقارير الفيزياء 119 ( 4-5 ): 233-362 . رمز Bibcode : 1985PhR...119..233F . doi : 10.1016/0370-1573(85)90138-3 .
• دحض نظرية مانهايم للجاذبية المطابقة في سيرن
• رد مانهايم على ما سبق في arXiv.