كريستال موزمنت

في فيزياء الحالة الصلبة ، يُعرف الزخم البلوري أو شبه الزخم بأنه متجه يشبه الزخم مرتبط بالإلكترونات في الشبكة البلورية . ^{[ 2 ]} ويُحدد بواسطة متجهات الموجة المرتبطة به.${\displaystyle \mathbf {k} }$من هذه الشبكة، وفقًا لـ $${\displaystyle \mathbf {p} _{\text{crystal}}\equiv \hbar \mathbf {k} }$$ (أين${\displaystyle \hbar }$( ثابت بلانك المختزل ). ^{[ 3 ] : 139} في الأنظمة ذات التناظر الانتقالي المنفصل، يتم الحفاظ على زخم البلورة مثل الزخم الميكانيكي، مما يجعله مفيدًا للفيزيائيين وعلماء المواد كأداة تحليلية.

تتمثل إحدى الطرق الشائعة لنمذجة بنية البلورات وسلوكها في اعتبار الإلكترونات جسيمات ميكانيكية كمومية تتحرك عبر جهد دوري ثابت لانهائي${\displaystyle V(x)}$بحيث $${\displaystyle V(\mathbf {x} +\mathbf {a} )=V(\mathbf {x} ),}$$ أين${\displaystyle \mathbf {a} }$يمثل متجهًا شبكيًا عشوائيًا . يُعد هذا النموذج منطقيًا لأن أيونات البلورة التي تُشكل بنية الشبكة عادةً ما تكون أثقل من الإلكترونات بعشرات آلاف المرات ^{[ 4 ]} ، مما يجعل استبدالها ببنية ذات جهد ثابت آمنًا، كما أن الأبعاد الكلية للبلورة عادةً ما تكون أكبر بكثير من مسافة الشبكة الواحدة، مما يجعل تأثيرات الحواف ضئيلة. من نتائج دالة طاقة الوضع هذه إمكانية تغيير الموضع الابتدائي للإلكترون بأي متجه شبكي.${\displaystyle \mathbf {a} }$دون تغيير أي جانب من جوانب المشكلة، وبالتالي تحديد تناظر منفصل . من الناحية الفنية، فإن الجهد الدوري اللانهائي يعني أن عامل إزاحة الشبكة${\displaystyle T(a)}$يتبادل مع الهاميلتوني ، بافتراض شكل حركي بسيط بالإضافة إلى شكل جهد. ^{[ 3 ] : 134}

تستلزم هذه الشروط نظرية بلوخ ، التي تنص على $${\displaystyle \psi _{n}(\mathbf {x} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {x} ),\qquad u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {x} +\mathbf {a} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {x} ),}$$ أو أن الإلكترون في الشبكة، والذي يمكن نمذجته كدالة موجية لجسيم واحد${\displaystyle \psi (\mathbf {x} )}$، تجد حلول حالتها المستقرة على شكل موجة مستوية مضروبة بدالة دورية${\displaystyle u(\mathbf {x} )}$تنشأ هذه النظرية كنتيجة مباشرة للحقيقة المذكورة آنفاً، وهي أن عامل إزاحة تناظر الشبكة يتبادل مع هاميلتوني النظام. ^{[ 3 ] : 261-266 [ 5 ]}

من أبرز جوانب نظرية بلوخ أنها تُظهر بشكل مباشر إمكانية تحديد حلول الحالة المستقرة باستخدام متجه الموجة.${\displaystyle \mathbf {k} }$وهذا يعني أن هذا العدد الكمي يظل ثابتًا للحركة. ويُعرَّف زخم البلورة اصطلاحًا بضرب متجه الموجة هذا بثابت بلانك. $${\displaystyle \mathbf {p} _{\text{crystal}}=\hbar \mathbf {k} .}$$

مع أن هذا التعريف مطابقٌ في الواقع للتعريف الذي يُمكن تقديمه للزخم العادي (على سبيل المثال، بمعالجة تأثيرات عامل الإزاحة بتأثيرات جسيم في الفضاء الحر ^{[ 6 ]} )، إلا أن هناك اختلافات نظرية هامة. فعلى سبيل المثال، بينما يُحفظ الزخم العادي تمامًا، يُحفظ زخم البلورة فقط ضمن متجه الشبكة. فعلى سبيل المثال، لا يُمكن وصف الإلكترون بمتجه الموجة فقط.${\displaystyle \mathbf {k} }$ولكن أيضًا مع أي متجه موجي آخر${\displaystyle \mathbf {k} '}$بحيث $${\displaystyle \mathbf {k'} =\mathbf {k} +\mathbf {K} ,}$$ أين${\displaystyle \mathbf {K} }$هو متجه شبكي متبادل عشوائي . ^{[ 3 ] : 218} هذا نتيجة لحقيقة أن تناظر الشبكة منفصل وليس مستمرًا، وبالتالي لا يمكن اشتقاق قانون الحفظ المرتبط به باستخدام نظرية نوثر .

تعديل طور حالة بلوخ${\displaystyle \psi _{n}({\mathbf {x} })=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {x} )}$وهو نفس ما ينطبق على جسيم حر ذي زخم${\displaystyle \hbar k}$، أي${\displaystyle k}$يُعطي هذا التعديل دورية الحالة، وهي ليست نفسها دورية الشبكة. ويساهم هذا التعديل في الطاقة الحركية للجسيم (بينما يكون التعديل مسؤولاً بالكامل عن الطاقة الحركية للجسيم الحر).

في المناطق التي يكون فيها النطاق مكافئًا تقريبًا، يكون زخم البلورة مساويًا لزخم جسيم حر ذي زخم${\displaystyle \hbar k}$إذا قمنا بتعيين كتلة فعالة للجسيم مرتبطة بانحناء القطع المكافئ.

العلاقة بالسرعة

يتوافق زخم البلورة مع مفهوم السرعة القابل للقياس الفيزيائي وفقًا لـ ^{[ 3 ] : 141}$${\displaystyle \mathbf {v} _{n}(\mathbf {k} )={\frac {1}{\hbar }}\nabla _{\mathbf {k} }E_{n}(\mathbf {k} ).}$$ هذه هي نفس صيغة سرعة المجموعة للموجة . وبشكل أكثر تحديدًا، وبسبب مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ ، لا يمكن للإلكترون في البلورة أن يمتلك كلًا من قيمة k محددة بدقة وموقع محدد بدقة داخل البلورة. ومع ذلك، يمكنه تكوين حزمة موجية مركزها الزخم k (مع قدر ضئيل من عدم اليقين)، ومركزها موقع معين (مع قدر ضئيل من عدم اليقين). يتغير موقع مركز هذه الحزمة الموجية مع انتشار الموجة، متحركةً عبر البلورة بالسرعة v المعطاة بالصيغة أعلاه. في البلورة الحقيقية، يتحرك الإلكترون بهذه الطريقة - مسافرًا في اتجاه معين بسرعة معينة - لفترة قصيرة فقط، قبل أن يصطدم بعيب في البلورة يتسبب في تحركه في اتجاه مختلف وعشوائي. تُسمى هذه التصادمات بتشتت الإلكترون ، وتحدث في أغلب الأحيان بسبب العيوب البلورية ، وسطح البلورة، والاهتزازات الحرارية العشوائية للذرات في البلورة ( الفونونات ). ^{[ 3 ] : 216}