التناظر (فيزياء)

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( فبراير 2018 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

إن تناسق النظام الفيزيائي هو سمة فيزيائية أو رياضية للنظام (ملاحظة أو جوهرية) يتم الحفاظ عليها أو تظل دون تغيير تحت بعض التحولات .

قد تكون مجموعة من التحويلات الخاصة متصلة (مثل دوران الدائرة) أو منفصلة (مثل انعكاس شكل متماثل ثنائي الجانب، أو دوران مضلع منتظم). تؤدي التحويلات المتصلة والمنفصلة إلى أنواع متماثلة من التناظرات. يمكن وصف التناظرات المستمرة بمجموعات لي بينما يتم وصف التناظرات المنفصلة بمجموعات منتهية (انظر مجموعة التناظر ).

يشكل هذان المفهومان، لي والمجموعات المحدودة، الأساس للنظريات الأساسية في الفيزياء الحديثة. وكثيرًا ما تكون التناظرات قابلة للصياغة الرياضية مثل تمثيلات المجموعات ، ويمكن استغلالها أيضًا لتبسيط العديد من المشكلات.

من الممكن القول إن أهم مثال على التناظر في الفيزياء هو أن سرعة الضوء لها نفس القيمة في جميع إطارات المرجع، وهو ما تم وصفه في النسبية الخاصة بمجموعة من تحويلات الزمكان المعروفة باسم مجموعة بوانكاريه . ومن الأمثلة المهمة الأخرى ثبات شكل القوانين الفيزيائية في ظل تحويلات إحداثيات قابلة للتفاضل التعسفي، وهي فكرة مهمة في النسبية العامة .

يتم تحديد الثبات رياضيًا من خلال التحويلات التي تترك بعض الخصائص (مثل الكمية) دون تغيير. يمكن تطبيق هذه الفكرة على الملاحظات الأساسية في العالم الحقيقي. على سبيل المثال، قد تكون درجة الحرارة متجانسة في جميع أنحاء الغرفة. نظرًا لأن درجة الحرارة لا تعتمد على موضع المراقب داخل الغرفة، فإننا نقول إن درجة الحرارة ثابتة في ظل تحول في موضع المراقب داخل الغرفة.

وبالمثل، فإن الكرة المنتظمة التي تدور حول مركزها ستظهر تمامًا كما كانت قبل الدوران. ويقال إن الكرة تظهر تناسقًا كرويًا . إن الدوران حول أي محور للكرة سيحافظ على شكل سطحها من أي نقطة مراقبة معينة.

تؤدي الأفكار المذكورة أعلاه إلى فكرة مفيدة حول الثبات عند مناقشة التناظر الفيزيائي الملحوظ؛ ويمكن تطبيق ذلك على التناظرات في القوى أيضًا.

على سبيل المثال، يُقال إن المجال الكهربائي الناتج عن سلك مشحون كهربائيًا بطول لا نهائي يُظهر تناسقًا أسطوانيًا ، لأن قوة المجال الكهربائي على مسافة معينة r من السلك سيكون لها نفس المقدار عند كل نقطة على سطح أسطوانة (محورها السلك) بنصف قطر r . لا يؤدي تدوير السلك حول محوره إلى تغيير موضعه أو كثافة شحنته، وبالتالي سيحافظ على المجال. قوة المجال عند موضع الدوران هي نفسها. هذا ليس صحيحًا بشكل عام لنظام تعسفي من الشحنات.

في نظرية نيوتن للميكانيكا، إذا كان لدينا جسمان، كل منهما بكتلة m ، يبدآن من الأصل ويتحركان على طول المحور x في اتجاهين متعاكسين، أحدهما بسرعة v ₁ والآخر بسرعة v _{2، فإن} الطاقة الحركية الكلية للنظام (كما تم حسابها من مراقب عند الأصل) هي1/2م ( v ₁ ² + v ₂ ² ) وتظل كما هي إذا تم تبادل السرعات. يتم الحفاظ على الطاقة الحركية الكلية تحت الانعكاس في المحور y .

يوضح المثال الأخير أعلاه طريقة أخرى للتعبير عن التناظرات، أي من خلال المعادلات التي تصف بعض جوانب النظام الفيزيائي. يوضح المثال أعلاه أن الطاقة الحركية الكلية ستكون هي نفسها إذا تم تبادل v ₁ و v _{2 .}

يمكن تصنيف التناظرات على نطاق واسع على أنها عالمية أو محلية . التناظر العالمي هو الذي يحافظ على خاصية ثابتة للتحويل الذي يتم تطبيقه في وقت واحد في جميع نقاط الزمكان ، في حين أن التناظر المحلي هو الذي يحافظ على خاصية ثابتة عندما يتم تطبيق تحويل تناظر مختلف محتمل في كل نقطة من الزمكان ؛ على وجه التحديد، يتم تحديد معلمات تحويل التناظر المحلي من خلال إحداثيات الزمكان، في حين أن التناظر العالمي ليس كذلك. وهذا يعني أن التناظر العالمي هو أيضًا تناظر محلي. تلعب التناظرات المحلية دورًا مهمًا في الفيزياء لأنها تشكل الأساس لنظريات القياس .

المثالان للتناظر الدوراني الموصوفان أعلاه - الكروي والأسطواني - هما كل منهما حالة من حالات التناظر المستمر . يتميز هذان المثالان بالثبات بعد التغيير المستمر في هندسة النظام. على سبيل المثال، يمكن تدوير السلك عبر أي زاوية حول محوره وستكون قوة المجال هي نفسها على أسطوانة معينة. رياضيًا، يتم وصف التناظرات المستمرة من خلال التحولات التي تتغير باستمرار كدالة لمعلماتها. تعد تناظرات الزمكان فئة فرعية مهمة من التناظرات المستمرة في الفيزياء.

Lie groups and Lie algebras
Classical groups General linear GL(n) Special linear SL(n) Orthogonal O(n) Special orthogonal SO(n) Unitary U(n) Special unitary SU(n) Symplectic Sp(n)
Simple Lie groups Classical An Bn Cn Dn Exceptional G2 F4 E6 E7 E8
Other Lie groups Circle Lorentz Poincaré Conformal group Diffeomorphism Loop Euclidean
Lie algebras Lie group–Lie algebra correspondence Exponential map Adjoint representation Killing form Index Simple Lie algebra Loop algebra Affine Lie algebra
Semisimple Lie algebra Dynkin diagrams Cartan subalgebra Root system Weyl group Real form Complexification Split Lie algebra Compact Lie algebra
Representation theory Lie group representation Lie algebra representation Representation theory of semisimple Lie algebras Representations of classical Lie groups Theorem of the highest weight Borel–Weil–Bott theorem
Lie groups in physics Particle physics and representation theory Lorentz group representations Poincaré group representations Galilean group representations
Scientists Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Glossary Table of Lie groups
v t e

التناظرات المكانية الزمانية المستمرة هي تناظرات تتضمن تحولات في المكان والزمان . ويمكن تصنيفها أيضًا على أنها تناظرات مكانية ، تتضمن فقط الهندسة المكانية المرتبطة بنظام فيزيائي؛ أو تناظرات زمنية ، تتضمن فقط تغييرات في الوقت؛ أو تناظرات مكانية زمانية ، تتضمن تغييرات في كل من المكان والزمان.

• الترجمة الزمنية : قد يكون للنظام الفيزيائي نفس السمات على مدى فترة زمنية معينة Δ t ؛ يتم التعبير عن هذا رياضيًا على أنه ثبات بموجب التحويل t → t + a لأيمعلمات حقيقية t و t + a في الفترة. على سبيل المثال، في الميكانيكا الكلاسيكية، فإن الجسيم الذي يعمل عليه الجاذبية فقط سيكون له طاقة وضع جاذبية mgh عندما يتم تعليقه من ارتفاع h فوق سطح الأرض. وبافتراض عدم حدوث تغيير في ارتفاع الجسيم، ستكون هذه هي إجمالي طاقة الوضع الجاذبية للجسيم في جميع الأوقات. بعبارة أخرى، من خلال النظر في حالة الجسيم في وقت ما t ₀ وأيضًا عند t ₀ + a ، سيتم الحفاظ على إجمالي طاقة الوضع الجاذبية للجسيم.
• الترجمة المكانية : يتم تمثيل هذه التناظرات المكانية من خلال تحويلات من النموذج r → → r → + a → وتصف تلك المواقف حيث لا تتغير خاصية النظام مع التغيير المستمر في الموقع. على سبيل المثال، قد تكون درجة الحرارة في الغرفة مستقلة عن مكان وجود مقياس الحرارة في الغرفة.
• الدوران المكاني : تُصنف هذه التناظرات المكانية على أنها دورانات سليمة ودورات غير سليمة . الأولى هي مجرد دورانات "عادية"؛ رياضيًا، يتم تمثيلها بمصفوفات مربعة ذات محدد الوحدة . يتم تمثيل الأخيرة بمصفوفات مربعة ذات محدد −1 وتتكون من دوران سليم مقترن بانعكاس مكاني ( انعكاس ). على سبيل المثال، تتمتع الكرة بتناظر دوراني سليم. يتم وصف أنواع أخرى من الدورانات المكانية في المقالة تناظر الدوران .
• تحويلات بوانكاريه : وهي عبارة عن تماثلات مكانية زمنية تحافظ على المسافات في فضاء مينكوفسكي ، أي أنها تماثلات في فضاء مينكوفسكي. وهي تُدرس في المقام الأول في النسبية الخاصة . وتسمى هذه التماثلات التي تترك الأصل ثابتًا بتحويلات لورنتز وتؤدي إلى التناظر المعروف باسم تباين لورنتز .
• التناظرات الإسقاطية : وهي تناظرات مكانية زمنية تحافظ على البنية الجيوديسية للزمكان . ويمكن تعريفها على أي متعدد شعب سلس، ولكنها تجد العديد من التطبيقات في دراسة الحلول الدقيقة في النسبية العامة .
• تحويلات الانعكاس : هذه هي التناظرات المكانية الزمنية التي تعمم تحويلات بوانكاريه لتشمل تحويلات مطابقة أخرى من واحد إلى واحد على إحداثيات الزمكان. الأطوال ليست ثابتة في ظل تحويلات الانعكاس ولكن هناك نسبة تقاطع على أربع نقاط ثابتة.

من الناحية الرياضية، عادة ما يتم وصف تناظرات الزمكان من خلال حقول متجهة سلسة على متعدد الشعب السلس . تتوافق التباينات المحلية الأساسية المرتبطة بحقول المتجهات بشكل أكثر مباشرة مع التناظرات الفيزيائية، ولكن غالبًا ما تُستخدم حقول المتجهات نفسها عند تصنيف تناظرات النظام الفيزيائي.

بعض أهم حقول المتجهات هي حقول متجهات القتل وهي تلك التناظرات المكانية الزمنية التي تحافظ على البنية المترية الأساسية للمتعدد الشعب. وبعبارات تقريبية، تحافظ حقول متجهات القتل على المسافة بين أي نقطتين من المتعدد الشعب وغالبًا ما يطلق عليها اسم التماثلات .

التناظر المنفصل هو تناظر يصف التغيرات غير المستمرة في النظام. على سبيل المثال، يمتلك المربع تناظرًا دورانيًا منفصلًا، حيث إن الدوران بمضاعفات الزوايا القائمة فقط سيحافظ على المظهر الأصلي للمربع. تتضمن التناظرات المنفصلة أحيانًا نوعًا من "التبديل"، وعادةً ما تسمى هذه التبديلات بالانعكاسات أو التبادلات .

• عكس اتجاه الزمن : تصف العديد من قوانين الفيزياء الظواهر الحقيقية عندما ينعكس اتجاه الزمن. ويمثل ذلك رياضيًا بالتحويل،. على سبيل المثال، لا يزال قانون نيوتن الثاني للحركة ساريًا إذاتم استبدال.ويمكن توضيح ذلك من خلال تسجيل حركة جسم تم رفعه رأسيًا (مع إهمال مقاومة الهواء) ثم تشغيله مرة أخرى. سيتبع الجسم نفس المسار المكافئ عبر الهواء، سواء تم تشغيل التسجيل بشكل طبيعي أو في الاتجاه المعاكس. وبالتالي، يكون الموضع متماثلًا بالنسبة للحظة التي يكون فيها الجسم عند أقصى ارتفاع له.${\displaystyle t\,\rightarrow -t}$${\displaystyle F\,=m{\ddot {r}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle -t}$
• الانعكاس المكاني : يتم تمثيله من خلال تحويلات الشكلويشير إلى خاصية الثبات للنظام عندما تكون الإحداثيات "مقلوبة". وبعبارة أخرى، هذه هي التماثلات بين جسم معين وصورته المرآة .${\displaystyle {\vec {r}}\,\rightarrow -{\vec {r}}}$
• الانعكاس الانزلاقي : يتم تمثيله من خلال تركيبة من الترجمة والانعكاس. تحدث هذه التناظرات في بعض البلورات وفي بعض التناظرات المستوية، والمعروفة باسم تناظرات ورق الحائط .

يتضمن النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ثلاثة تناظرات طبيعية مترابطة. وتنص هذه التناظرات على أن الكون الذي نعيش فيه لا يمكن تمييزه عن الكون الذي يحدث فيه نوع معين من التغيير.

• تناظر الشحنة (تناظر الشحنة)، وهو كون يتم فيه استبدال كل جسيم بجسيمه المضاد .
• تناظر P (تناظر التكافؤ)، وهو كون ينعكس فيه كل شيء على طول المحاور الفيزيائية الثلاثة. وهذا يستبعد التفاعلات الضعيفة كما أثبتها تشين شيونج وو .

• تناظر T (تناظر عكس الزمن)، وهو كون ينعكس فيه اتجاه الزمن . تناظر T يخالف البديهة (المستقبل والماضي ليسا متماثلين) ولكن يمكن تفسيره بحقيقة أن النموذج القياسي يصف خصائص محلية، وليس خصائص عالمية مثل الإنتروبيا . لعكس اتجاه الزمن بشكل صحيح، يجب على المرء أن يضع الانفجار العظيم وحالة الإنتروبيا المنخفضة الناتجة في "المستقبل". نظرًا لأننا ندرك "الماضي" ("المستقبل") على أنه يتمتع بإنتروبيا أقل (أعلى) من الحاضر، فإن سكان هذا الكون الافتراضي المعكوس للزمن سوف يدركون المستقبل بنفس الطريقة التي ندرك بها الماضي، والعكس صحيح.

هذه التناظرات قريبة من التناظرات لأن كل منها مكسور في الكون الحالي. ومع ذلك، يتوقع النموذج القياسي أن تركيبة الثلاثة (أي التطبيق المتزامن لجميع التحويلات الثلاثة) يجب أن تكون تماثلًا، يُسمى تماثل CPT . يعد انتهاك CP ، وهو انتهاك تركيبة تماثل C وP، ضروريًا لوجود كميات كبيرة من المادة الباريونية في الكون. يعد انتهاك CP مجالًا مثمرًا للبحث الحالي في فيزياء الجسيمات .

This section may have misleading content. Please help clarify the content. (June 2015)

تم استخدام نوع من التناظر يُعرف بالتناظر الفائق لمحاولة تحقيق تقدم نظري في النموذج القياسي. يعتمد التناظر الفائق على فكرة وجود تناظر فيزيائي آخر يتجاوز تلك التي تم تطويرها بالفعل في النموذج القياسي، وتحديدًا التناظر بين البوزونات والفرميونات . يؤكد التناظر الفائق أن كل نوع من البوزونات لديه، كشريك فائق التناظر، فرميون، يُسمى الشريك الفائق، والعكس صحيح. لم يتم التحقق من التناظر الفائق تجريبياً بعد: لا يوجد جسيم معروف لديه الخصائص الصحيحة ليكون شريكًا فائقًا لأي جسيم معروف آخر. يستعد LHC حاليًا لتشغيل يختبر التناظر الفائق.

تشمل التناظرات المعممة عددًا من التعميمات المعترف بها مؤخرًا لمفهوم التناظر العالمي. وتشمل هذه التناظرات ذات الأشكال الأعلى، وتناظرات المجموعات الأعلى، والتناظرات غير القابلة للعكس، وتناظرات الأنظمة الفرعية. ^[1]

تشكل التحويلات التي تصف التناظرات الفيزيائية عادةً مجموعة رياضية . وتعتبر نظرية المجموعة مجالًا مهمًا من مجالات الرياضيات بالنسبة للفيزيائيين.

يتم تحديد التناظرات المستمرة رياضيًا بواسطة مجموعات متصلة (تسمى مجموعات لي ). العديد من التناظرات الفيزيائية هي تماثلات ويتم تحديدها بواسطة مجموعات التناظر. في بعض الأحيان يتم استخدام هذا المصطلح للأنواع الأكثر عمومية من التناظرات. تشكل مجموعة جميع الدورات الصحيحة (حول أي زاوية) عبر أي محور للكرة مجموعة لي تسمى المجموعة المتعامدة الخاصة SO(3). (يشير الرقم "3" إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد للكرة العادية.) وبالتالي، فإن مجموعة التناظر للكرة ذات الدورات الصحيحة هي SO(3). أي دوران يحافظ على المسافات على سطح الكرة. تشكل مجموعة جميع تحويلات لورنتز مجموعة تسمى مجموعة لورنتز (يمكن تعميمها على مجموعة بوانكاريه ).

تصف المجموعات المنفصلة تماثلات منفصلة. على سبيل المثال، تتميز تماثلات المثلث المتساوي الأضلاع بالمجموعة المتماثلة S ₃ .

يُطلق على نوع من النظريات الفيزيائية القائمة على التناظرات المحلية اسم نظرية القياس ، وتُسمى التناظرات الطبيعية لمثل هذه النظرية تناظرات القياس . تستند تناظرات القياس في النموذج القياسي ، المستخدمة لوصف ثلاثة من التفاعلات الأساسية ، إلى المجموعة SU(3) × SU(2) × U(1) . (بشكل تقريبي، تصف تناظرات المجموعة SU(3) القوة القوية ، وتصف المجموعة SU(2) التفاعل الضعيف ، وتصف المجموعة U(1) القوة الكهرومغناطيسية .)

كما أن الاختزال عن طريق التناظر للطاقة الوظيفية تحت تأثير مجموعة وكسر التناظر التلقائي لتحولات المجموعات المتماثلة يبدو أنه يوضح موضوعات في فيزياء الجسيمات (على سبيل المثال، توحيد الكهرومغناطيسية والقوة الضعيفة في علم الكونيات الفيزيائي ).

ترتبط خصائص التناظر لنظام فيزيائي ارتباطًا وثيقًا بقوانين الحفظ التي تميز هذا النظام. تقدم نظرية نوثر وصفًا دقيقًا لهذه العلاقة. تنص النظرية على أن كل تناظر مستمر لنظام فيزيائي يعني أن بعض الخصائص الفيزيائية لهذا النظام محفوظة. وعلى العكس من ذلك، فإن كل كمية محفوظة لها تناظر مماثل. على سبيل المثال، يؤدي تناظر الترجمة المكانية (أي تجانس المكان) إلى الحفاظ على الزخم (الخطي) ، ويؤدي تناظر الترجمة الزمنية (أي تجانس الوقت) إلى الحفاظ على الطاقة .

يوضح الجدول التالي ملخصًا لبعض التناظرات الأساسية والكمية المحفوظة المرتبطة بها.

فصل	الثبات	كمية محفوظة
تماثل لورنتز المتعامد الصحيح	الترجمة في الزمن ( التجانس )	الطاقة هـ
	الترجمة في الفضاء ( التجانس )	زخم خطي ص
	الدوران في الفضاء ( التماثل الخواصي )	الزخم الزاوي L = r × p
	تعزيز لورنتز ( الخواص المتساوية )	تعزيز 3 متجهات N = t p − E r
التماثل المنفصل	P، عكس الإحداثيات	التكافؤ المكاني
	ج، اقتران الشحنة	تكافؤ الشحنة
	ت، عكس الزمن	تكافؤ الوقت
	سي بي تي	حاصل التكافؤ
التناظر الداخلي (مستقل عن إحداثيات الزمكان )	تحويل مقياس U(1)	شحنة كهربائية
	تحويل مقياس U(1)	عدد جيل اللبتون
	تحويل مقياس U(1)	شحن زائد
	تحويل مقياس Y (1)	شحنة ضعيفة
	U(2) [ U(1) × SU(2) ]	القوة الكهروضعيفة
	تحويل مقياس SU(2)	إيزوسبين
	تحويل مقياس SU(2) L	ضعف الدوران المتساوي
	ص × س(2)	التكافؤ G
	SU(3) "رقم اللف"	عدد الباريون
	تحويل مقياس SU(3)	لون الكوارك
	SU(3) (تقريبي)	نكهة الكوارك
	S(U(2) × U(3)) [ U(1) × SU(2) × SU(3) ]	النموذج القياسي

تحافظ التناظرات المستمرة في الفيزياء على التحويلات. ويمكن تحديد التناظر من خلال إظهار كيفية تأثير تحويل صغير جدًا على حقول الجسيمات المختلفة . ويعادل المبدل لاثنين من هذه التحويلات اللانهائية في الصغر تحويلًا لانهائيًا في الصغر ثالثًا من نفس النوع، وبالتالي يشكلان جبر لاي .

إن تحويل الإحداثيات العامة الموصوف بالحقل العام (المعروف أيضًا باسم التماثل التفاضلي ) له تأثير لا نهائي في الصغر على الحقل القياسي أو المغزلي أو المتجهي والذي يمكن التعبير عنه (باستخدام اتفاقية مجموع أينشتاين ): ${\displaystyle h(x)}$ ${\displaystyle \phi (x)}$ ${\displaystyle \psi (x)}$ ${\displaystyle A(x)}$

${\displaystyle \delta \phi (x)=h^{\mu }(x)\partial _{\mu }\phi (x)}$

${\displaystyle \delta \psi ^{\alpha }(x)=h^{\mu }(x)\partial _{\mu }\psi ^{\alpha }(x)+\partial _{\mu }h_{\nu }(x)\sigma _{\mu \nu }^{\alpha \beta }\psi ^{\beta }(x)}$

${\displaystyle \delta A_{\mu }(x)=h^{\nu }(x)\partial _{\nu }A_{\mu }(x)+A_{\nu }(x)\partial _{\mu }h^{\nu }(x)}$

بدون الجاذبية فقط يتم الحفاظ على تناظرات بوانكاريه والتي تقتصر على أن تكون من الشكل: ${\displaystyle h(x)}$

${\displaystyle h^{\mu }(x)=M^{\mu \nu }x_{\nu }+P^{\mu }}$

حيث M هي مصفوفة غير متماثلة (تعطي تناظرات لورنتز والدوران) و P هي متجه عام (تعطي تناظرات انتقالية). تؤثر التناظرات الأخرى على حقول متعددة في نفس الوقت. على سبيل المثال، تنطبق تحويلات القياس المحلية على كل من حقل المتجه وحقل الدوران:

${\displaystyle \delta \psi ^{\alpha }(x)=\lambda (x).\tau ^{\alpha \beta }\psi ^{\beta }(x)}$

${\displaystyle \delta A_{\mu }(x)=\partial _{\mu }\lambda (x),}$

أين توجد مولدات مجموعة لي معينة . حتى الآن، تضمنت التحويلات الموجودة على اليمين حقولاً من نفس النوع فقط. يتم تعريف التناظرات الفائقة وفقًا لكيفية خلط الحقول من أنواع مختلفة .${\displaystyle \tau }$

هناك تماثل آخر يشكل جزءًا من بعض نظريات الفيزياء ولا يشكل جزءًا من نظريات أخرى، وهو ثبات المقياس الذي يتضمن تحويلات ويل من النوع التالي:

${\displaystyle \delta \phi (x)=\Omega (x)\phi (x)}$

إذا كانت الحقول تتمتع بهذا التناظر، فيمكن إظهار أن نظرية الحقل ثابتة توافقيًا أيضًا. وهذا يعني أنه في غياب الجاذبية، فإن h(x) سوف تقتصر على الشكل:

${\displaystyle h^{\mu }(x)=M^{\mu \nu }x_{\nu }+P^{\mu }+Dx_{\mu }+K^{\mu }|x|^{2}-2K^{\nu }x_{\nu }x_{\mu },}$

مع توليد D لتحويلات الحجم وتوليد K لتحويلات مطابقة خاصة. على سبيل المثال، تتمتع نظرية N = 4 super- Yang–Mills بهذا التناظر بينما لا تتمتع به النسبية العامة على الرغم من أن نظريات أخرى للجاذبية مثل الجاذبية المطابقة تتمتع به. إن "فعل" نظرية المجال هو ثابت تحت كل تناظرات النظرية. يتعلق الكثير من الفيزياء النظرية الحديثة بالتكهن بالتناظرات المختلفة التي قد يتمتع بها الكون وإيجاد الثوابت لبناء نظريات المجال كنماذج.

في نظريات الأوتار، بما أن الوتر يمكن تحليله إلى عدد لا نهائي من حقول الجسيمات، فإن التناظرات على ورقة عالم الأوتار تعادل التحولات الخاصة التي تخلط عددًا لا نهائيًا من الحقول.

• محاضرات فاينمان في الفيزياء المجلد الأول الفصل 52: التناظر في القوانين الفيزيائية
• موسوعة ستانفورد للفلسفة : "التناظر" - بقلم ك. برادينغ وإي. كاستيلاني.
• المساعدات التربوية لنظرية المجال الكمومي انقر على الرابط للفصل السادس: التناظر، والثبات، والحفظ للحصول على مقدمة مبسطة خطوة بخطوة للتناظر في الفيزياء.