الكتلة الفعالة (فيزياء الحالة الصلبة)

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 25 صور
الموسوعة الحرة

في فيزياء الحالة الصلبة ، الكتلة الفعالة للجسيم (والتي يُشار إليها غالبًا بـم*{\textstyle m^{*}}الكتلة الفعالة هي الكتلة التي تبدو عليها الجسيمات عند تعرضها للقوى، أو الكتلة التي تبدو عليها عند تفاعلها مع جسيمات مماثلة أخرى في توزيع حراري . ومن نتائج نظرية النطاقات للمواد الصلبة أن حركة الجسيمات في جهد دوري، على مسافات طويلة أكبر من تباعد الشبكة البلورية، قد تختلف اختلافًا كبيرًا عن حركتها في الفراغ . تُستخدم الكتلة الفعالة لتبسيط بنى النطاقات من خلال نمذجة سلوك جسيم حر بهذه الكتلة. في بعض الأغراض وبعض المواد، يمكن اعتبار الكتلة الفعالة ثابتًا بسيطًا للمادة. ومع ذلك، بشكل عام، تعتمد قيمة الكتلة الفعالة على الغرض من استخدامها، ويمكن أن تتغير تبعًا لعدد من العوامل.

بالنسبة للإلكترونات أو فجوات الإلكترون في المواد الصلبة، تُعرَّف الكتلة الفعالة عادةً بأنها عامل مضروب في كتلة سكون الإلكترون ، m <sub>e</sub> (9.11 × 10<sup> -31 </sup> كجم). يتراوح هذا العامل عادةً بين 0.01 و10، ولكنه قد يكون أقل أو أعلى - على سبيل المثال، يصل إلى 1000 في مواد الفرميونات الثقيلة النادرة ، أو يتراوح بين الصفر واللانهاية (بحسب التعريف) في الجرافين . وبما أن الكتلة الفعالة الإلكترونية تُبسِّط نظرية النطاقات الأكثر عمومية، فيمكن اعتبارها مُعاملًا أساسيًا هامًا يؤثر على الخصائص القابلة للقياس للمواد الصلبة، بما في ذلك كل شيء بدءًا من كفاءة الخلية الشمسية وصولًا إلى سرعة الدائرة المتكاملة.

الحالة البسيطة: علاقة تشتت مكافئة ومتساوية الخواص

عند أعلى طاقات نطاق التكافؤ في العديد من أشباه الموصلات (الجرمانيوم، السيليكون، زرنيخيد الغاليوم، ...)، وأدنى طاقات نطاق التوصيل في بعض أشباه الموصلات (زرنيخيد الغاليوم، ...)، يمكن تقريب بنية النطاق E ( k ) محليًا على النحو التالي:

هـ(ك)=هـ0+ℏ2ك22م*{\displaystyle E(\mathbf {k} )=E_{0}+{\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m^{*}}}}

حيث E ( k ) هي طاقة الإلكترون عند متجه الموجة k في ذلك النطاق، و E 0 ثابت يعطي حافة طاقة ذلك النطاق، و m * ثابت (الكتلة الفعالة).

يمكن إثبات أن الإلكترونات الموجودة في هذه النطاقات تتصرف كإلكترونات حرة باستثناء اختلاف كتلتها، طالما بقيت طاقتها ضمن نطاق صلاحية التقريب المذكور أعلاه. ونتيجة لذلك، يجب استبدال كتلة الإلكترون في نماذج مثل نموذج درود بالكتلة الفعالة.

إحدى الخصائص اللافتة للنظر هي أن الكتلة الفعالة قد تصبح سالبة عندما ينحني نطاق الطاقة نحو الأسفل مبتعدًا عن قيمته القصوى. ونتيجةً لهذه الكتلة السالبة ، تستجيب الإلكترونات للقوى الكهربائية والمغناطيسية باكتساب سرعة في الاتجاه المعاكس للاتجاه الطبيعي؛ فعلى الرغم من أن هذه الإلكترونات تحمل شحنة سالبة، إلا أنها تتحرك في مسارات كما لو كانت تحمل شحنة موجبة (وكتلة موجبة). وهذا يفسر وجود فجوات نطاق التكافؤ ، وهي جسيمات شبهية موجبة الشحنة والكتلة، والتي يمكن العثور عليها في أشباه الموصلات. [ 1 ]

على أي حال، إذا كان لبنية النطاق الشكل القطعي المكافئ البسيط الموصوف أعلاه، فإن قيمة الكتلة الفعالة تكون واضحة لا لبس فيها. مع ذلك، لا يصلح هذا الشكل القطعي المكافئ لوصف معظم المواد. ففي هذه المواد المعقدة، لا يوجد تعريف واحد لـ"الكتلة الفعالة"، بل تعريفات متعددة، كل منها مناسب لغرض معين. ويتناول باقي المقال هذه الكتل الفعالة بالتفصيل.

الحالة المتوسطة: علاقة تشتت مكافئة وغير متجانسة

أشكال بيضاوية ذات طاقة ثابتة في السيليكون بالقرب من أدنى مستويات نطاق التوصيل الستة. لكل وادٍ (أدنى مستوى نطاق)، تكون الكتل الفعالة mℓ = 0.92 me ("طولي"؛ على طول محور واحد) و mt = 0.19 me ("عرضي"؛ على طول محورين). [ 2 ]

في بعض أشباه الموصلات المهمة (ولا سيما السيليكون)، لا تكون أدنى طاقات نطاق التوصيل متناظرة، حيث تصبح أسطح الطاقة الثابتة أشكالًا بيضاوية ، بدلًا من الكرات كما في الحالة المتناحية. ويمكن تقريب كل حد أدنى لنطاق التوصيل فقط بواسطة

هـ(ك)=هـ0+ℏ22مx*(كx-ك0،x)2+ℏ22مy*(كy-ك0،y)2+ℏ22مz*(كz-ك0،z)2{\displaystyle E\left(\mathbf {k} \right)=E_{0}+{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{x}^{*}}}\left(k_{x}-k_{0,x}\right)^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{y}^{*}}}\left(k_{y}-k_{0,y}\right)^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{z}^{*}}}\left(k_{z}-k_{0,z}\right)^{2}}

حيث تتطابق المحاور x و y و z مع المحاور الرئيسية للأشكال الإهليلجية، و m * x و m * y و m * z هي الكتل الفعالة بالقصور الذاتي على طول هذه المحاور المختلفة. وتعكس الإزاحات k0 , x و k0 , y و k0 , z أن الحد الأدنى لنطاق التوصيل لم يعد متمركزًا عند متجه الموجة الصفري. (تتوافق هذه الكتل الفعالة مع المكونات الرئيسية لموتر الكتلة الفعالة بالقصور الذاتي، الموصوف لاحقًا. [ 3 ] )

في هذه الحالة، لا يمكن مقارنة حركة الإلكترون مباشرةً بحركة الإلكترون الحر؛ إذ تعتمد سرعة الإلكترون على اتجاهه، ويتسارع بدرجات متفاوتة تبعًا لاتجاه القوة. مع ذلك، في بلورات مثل السيليكون، تبدو الخصائص العامة، كالتوصيلية، متجانسة. ويعود ذلك إلى وجود عدة وديان (أدنى مستويات طاقة نطاق التوصيل)، لكل منها كتل فعالة مُعاد ترتيبها على محاور مختلفة. تعمل هذه الوديان مجتمعةً لتُعطي توصيلية متجانسة. من الممكن حساب متوسط ​​الكتل الفعالة للمحاور المختلفة بطريقة ما، لاستعادة صورة الإلكترون الحر. إلا أن طريقة حساب المتوسط ​​تعتمد على الغرض: [ 4 ]

  • لحساب الكثافة الكلية للحالات وكثافة الناقلات الكلية، من خلال المتوسط ​​الهندسي المقترن بعامل الانحلال g الذي يحسب عدد الوديان (في السيليكون g = 6 ): [ 3 ]
    مكثافة*=ز2مxمyمz3{\displaystyle m_{\text{density}}^{*}={\sqrt[{3}]{g^{2}m_{x}m_{y}m_{z}}}}

    (تتوافق هذه الكتلة الفعالة مع الكتلة الفعالة لكثافة الحالات، والتي سيتم وصفها لاحقًا.)

    بالنسبة لكثافة الحالات لكل وادي وكثافة حاملات الشحنة لكل وادي، يتم حذف عامل الانحلال.
  • لأغراض حساب الموصلية كما في نموذج درود، عن طريق المتوسط ​​التوافقي
    مالموصلية*=3[1مx*+1مy*+1مz*]-1{\displaystyle m_{\text{conductivity}}^{*}=3\left[{\frac {1}{m_{x}^{*}}}+{\frac {1}{m_{y}^{*}}}+{\frac {1}{m_{z}^{*}}}\right]^{-1}}
    بما أن قانون درود يعتمد أيضًا على وقت التشتت، والذي يختلف اختلافًا كبيرًا، فنادرًا ما يتم استخدام هذه الكتلة الفعالة؛ يتم التعبير عن الموصلية عادةً من حيث كثافة الناقلات ومعلمة يتم قياسها تجريبيًا، وهي حركة الناقلات .

الحالة العامة

بشكل عام، لا يمكن تقريب علاقة التشتت كعلاقة قطع مكافئ، وفي مثل هذه الحالات، يجب تحديد الكتلة الفعالة بدقة لاستخدامها. يُعرَّف موتر الكتلة الفعالة بالقصور الذاتي، الموضح أدناه، بأنه تعريف شائع للكتلة الفعالة؛ إلا أنه في الغالب دالة مصفوفية لمتجه الموجة، وأكثر تعقيدًا من بنية النطاق. توجد كتل فعالة أخرى أكثر ملاءمة للظواهر القابلة للقياس المباشر.

موتر الكتلة الفعالة بالقصور الذاتي

يتسارع الجسيم الكلاسيكي تحت تأثير قوة ما وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، a = m⁻¹F ، أو بعبارة أخرى ، يتغير الزخم وفقًا لـ d / dt p = F. يظهر هذا المبدأ البديهي بشكل مماثل في التقريبات شبه الكلاسيكية المستمدة من بنية النطاقات عندما يمكن تجاهل الانتقالات بين النطاقات في حالة المجالات الخارجية الضعيفة بما فيه الكفاية. [ 5 ] [ 6 ] تعطي القوة معدل تغير في زخم البلورة p crystal .

F=د⁡صكريستالد⁡ت=ℏد⁡كد⁡ت،{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\operatorname {d} \mathbf {p} _{\text{crystal}}}{\operatorname {d} t}}=\hbar {\frac {\operatorname {d} \mathbf {k} }{\operatorname {d} t}},}

حيث ħ = h /2π هو ثابت بلانك المختزل .

يصبح تسارع الجسيم الموجي هو معدل التغير في سرعة المجموعة :

أ=دد⁡تvز=دد⁡ت(∇كω(ك))=∇كد⁡ω(ك)د⁡ت=∇ك(د⁡كد⁡ت⋅∇كω(ك))،{\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}\,\mathbf {v} _{\text{g}}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}\left(\nabla _{k}\,\omega \left(\mathbf {k} \right)\right)=\nabla _{k}{\frac {\operatorname {d} \omega \left(\mathbf {k} \right)}{\operatorname {d} t}}=\nabla _{k}\left({\frac {\operatorname {d} \mathbf {k} }{\operatorname {d} t}}\cdot \nabla _{k}\,\omega (\mathbf {k} )\right),}

حيث ∇k هو مؤثر دل في الفضاء المقلوب . وتنتج الخطوة الأخيرة من استخدام قاعدة السلسلة للمشتقة الكلية لكمية ذات تبعيات غير مباشرة ، لأن النتيجة المباشرة للقوة هي التغير في k ( t ) المذكور أعلاه، والذي ينتج عنه بشكل غير مباشر تغير في E ( k ) = ħω ( k ) . بدمج هاتين المعادلتين نحصل على

أ=∇ك(Fℏ⋅∇كهـ(ك)ℏ)=1ℏ2(∇ك(∇كهـ(ك)))⋅F=مخامل-1⋅F{\displaystyle \mathbf {a} =\nabla _{k}\left({\frac {\mathbf {F} }{\hbar }}\cdot \nabla _{k}\,{\frac {E(\mathbf {k} )}{\hbar }}\right)={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left(\nabla _{k}\left(\nabla _{k}\,E(\mathbf {k} )\right)\right)\cdot \mathbf {F} =M_{\text{inert}}^{-1}\cdot \mathbf {F} }

باستخدام قاعدة الضرب النقطي مع قوة منتظمة ( ∇ k F =0 ).∇ك(∇كهـ(ك)){\displaystyle \nabla _{k}\left(\nabla _{k}\,E(\mathbf {k} )\right)}هي مصفوفة هيسيان لـ E ( k ) في الفضاء المقلوب. نلاحظ أن مكافئ الكتلة العطالية المقلوبة النيوتونية لجسيم حر، المعرّفة بـ a = m⁻¹F ، قد أصبح كمية موترية .

مخامل-1=1ℏ2∇ك(∇كهـ(ك)).{\displaystyle M_{\text{inert}}^{-1}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\nabla _{k}\left(\nabla _{k}\,E(\mathbf {k} )\right).}

عناصرها هي

[مخامل-1]أناج=1ℏ2[∇ك(∇كهـ(ك))]أناج=1ℏ2∂2هـ∂كأنا∂كج.{\displaystyle \left[M_{\text{inert}}^{-1}\right]_{ij}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left[\nabla _{k}\left(\nabla _{k}\,E(\mathbf {k} )\right)\right]_{ij}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}E}{\partial k_{i}\partial k_{j}}}\,.}

يسمح هذا الموتر بأن يكون التسارع والقوة في اتجاهات مختلفة، وأن يعتمد مقدار التسارع على اتجاه القوة.

  • بالنسبة للأشرطة المكافئة، تكون العناصر غير القطرية للمصفوفة M inert −1 مساوية للصفر، بينما تكون العناصر القطرية ثوابت.
  • بالنسبة للأشرطة المتساوية الخواص، يجب أن تكون جميع العناصر القطرية متساوية، ويجب أن تكون جميع العناصر غير القطرية متساوية.
  • بالنسبة للأشرطة المتساوية المكافئة، M inert −1 = ⁠ 1 / m * ⁠ I ، حيث m * هي كتلة فعالة قياسية و I هي الوحدة.
  • بشكل عام، عناصر M inert −1 هي دوال لـ k .
  • يُعرف معكوس الموتر، M <sub>inert </sub> = ( M <sub>inert </sub> - 1 ) <sup>-1</sup> ، باسم موتر الكتلة الفعّالة . تجدر الإشارة إلى أنه ليس من الممكن دائمًا إيجاد معكوس M <sub>inert </sub> - 1.

بالنسبة للأشرطة ذات التشتت الخطي هـ∝ك{\displaystyle E\propto k}كما هو الحال مع الفوتونات أو الإلكترونات في الجرافين ، تكون سرعة المجموعة ثابتة، أي أن الإلكترونات التي تتحرك بالتوازي مع اتجاه القوة F ( k) لا يمكن تسريعها، وبالتالي فإن العناصر القطرية للمصفوفة M <sub> inert -1 </sub> تساوي صفرًا. مع ذلك، يمكن تسريع الإلكترونات التي تتحرك بمركبة عمودية على القوة في اتجاهها، وبالتالي فإن العناصر غير القطرية للمصفوفة M <sub> inert -1</sub> لا تساوي صفرًا. في الواقع، تتناسب العناصر غير القطرية عكسيًا مع k ، أي أنها تتباعد (تصبح لانهائية) عند قيم k الصغيرة . لهذا السبب، يُقال أحيانًا أن للإلكترونات في الجرافين كتلة لانهائية (بسبب الأصفار على قطر المصفوفة M <sub>inert -1</sub> )، ويُقال أحيانًا أخرى إنها عديمة الكتلة (بسبب التباعد على العناصر غير القطرية). [ 7 ]

الكتلة الفعالة للسيكلوترون

كلاسيكيًا، يتحرك الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي بشكل حلزوني على طول محور المجال المغناطيسي. وتعتمد دورة حركته T على كتلته m وشحنته e .

تي=|2πمهـب|{\displaystyle T=\left\vert {\frac {2\pi m}{eB}}\right\vert }

حيث B هي كثافة التدفق المغناطيسي .

بالنسبة للجسيمات في بنى نطاقية غير متناظرة، لا يتحرك الجسيم بشكل حلزوني تمامًا، إلا أن حركته العرضية للمجال المغناطيسي لا تزال في مسار مغلق (ليس بالضرورة دائرة). علاوة على ذلك، فإن زمن إكمال إحدى هذه المسارات يتناسب عكسيًا مع المجال المغناطيسي، وبالتالي يمكن تحديد الكتلة الفعالة للسيكلوترون من الفترة المقاسة، باستخدام المعادلة المذكورة أعلاه.

يمكن وصف الحركة شبه الكلاسيكية للجسيم بحلقة مغلقة في فضاء k. يحافظ الجسيم خلال هذه الحلقة على طاقة ثابتة، بالإضافة إلى زخم ثابت على طول محور المجال المغناطيسي. بتعريف A على أنها مساحة فضاء k المحصورة داخل هذه الحلقة (تعتمد هذه المساحة على الطاقة E ، واتجاه المجال المغناطيسي، ومتجه الموجة المحوري kB ) ، يمكن إثبات أن الكتلة الفعالة للسيكلوترون تعتمد على بنية النطاق من خلال مشتقة هذه المساحة بالنسبة للطاقة.

م*(هـ،ب^،كب^)=ℏ22π⋅∂∂هـأ(هـ،ب^،كب^){\displaystyle m^{*}\left(E,{\hat {B}},k_{\hat {B}}\right)={\frac {\hbar ^{2}}{2\pi }}\cdot {\frac {\partial }{\partial E}}A\left(E,{\hat {B}},k_{\hat {B}}\right)}

عادةً ما تقتصر التجارب التي تقيس حركة السيكلوترون ( رنين السيكلوترون ، تأثير دي هاس-فان ألفين ، إلخ) على فحص الحركة فقط للطاقات القريبة من مستوى فيرمي .

في غازات الإلكترونات ثنائية الأبعاد ، تُعرَّف الكتلة الفعالة للسيكلوترون فقط لاتجاه واحد للمجال المغناطيسي (عمودي)، ويُحذف متجه الموجة خارج المستوى. لذا، فإن الكتلة الفعالة للسيكلوترون هي دالة للطاقة فقط، وترتبط ارتباطًا وثيقًا بكثافة الحالات عند تلك الطاقة عبر العلاقة التالية:ز(هـ)=زvم*πℏ2{\displaystyle \scriptstyle g(E)\;=\;{\frac {g_{v}m^{*}}{\pi \hbar ^{2}}}}حيث يمثل g v انحلال الوادي. لا تنطبق هذه العلاقة البسيطة في المواد ثلاثية الأبعاد.

الكتل الفعالة لكثافة الحالات (أشباه الموصلات ذات التطعيم الخفيف)

الكتلة الفعالة لكثافة الحالات في أشباه الموصلات المختلفة [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]
مجموعةمادةإلكترونفتحة
رابعاًSi (4  K)1.060.59
Si (300  K)1.091.15
جي0.550.37
III–VGaAs0.0670.45
إنستغرام0.0130.6
من الثاني إلى السادسأكسيد الزنك0.291.21
ZnSe0.171.44

في أشباه الموصلات ذات مستويات التشويب المنخفضة، يُعطى تركيز الإلكترونات في نطاق التوصيل بشكل عام بالعلاقة التالية:

نهـ=شمالجخبرة⁡(-هـج-هـFكتي){\displaystyle n_{\text{e}}=N_{\text{C}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{C}}-E_{\text{F}}}{kT}}\right)}

حيث يُمثل EF مستوى فيرمي ، و EC الحد الأدنى لطاقة نطاق التوصيل، و NC معامل تركيز يعتمد على درجة الحرارة. يمكن إثبات أن العلاقة المذكورة أعلاه لـ ne تنطبق على أي شكل لنطاق التوصيل (بما في ذلك النطاقات غير المكافئة وغير المتناظرة)، شريطة أن يكون التطعيم ضعيفًا ( EC − EF ≫ kT )؛ وهذا نتيجة لتقارب إحصاءات فيرمي-ديراك مع إحصاءات ماكسويل-بولتزمان .

يُعد مفهوم الكتلة الفعالة مفيدًا لنمذجة اعتماد معامل التركيز N على درجة الحرارة ، مما يسمح باستخدام العلاقة المذكورة أعلاه ضمن نطاق واسع من درجات الحرارة. في مادة ثلاثية الأبعاد مثالية ذات نطاق مكافئ، يُعطى معامل التركيز بالعلاقة التالية:

شمالج=2(2πمهـ*كتيح2)32{\displaystyle \quad N_{\text{C}}=2\left({\frac {2\pi m_{\text{e}}^{*}kT}{h^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}

في أشباه الموصلات ذات البنية النطاقية غير البسيطة، تُستخدم هذه العلاقة لتعريف كتلة فعّالة، تُعرف باسم الكتلة الفعّالة للإلكترونات لكثافة الحالات . ويُستخدم مصطلح "الكتلة الفعّالة لكثافة الحالات" لأن التعبير المذكور أعلاه لـ N C مُشتق من كثافة الحالات لنطاق مكافئ.

عمليًا، لا تكون الكتلة الفعالة المستخرجة بهذه الطريقة ثابتة تمامًا مع تغير درجة الحرارة ( لا تتغير N<sub> C </sub> تمامًا وفقًا لـ T <sup>3/2</sup> ). في السيليكون، على سبيل المثال، تتغير هذه الكتلة الفعالة بنسبة قليلة بين الصفر المطلق ودرجة حرارة الغرفة لأن بنية النطاق نفسها تتغير قليلًا في الشكل. وتنتج هذه التشوهات في بنية النطاق عن تغيرات في طاقات تفاعل الإلكترون-الفونون، بينما يلعب التمدد الحراري للشبكة دورًا ثانويًا. [ 8 ]

وبالمثل، يتم تعريف عدد الثقوب في نطاق التكافؤ، وكثافة الحالات، والكتلة الفعالة للثقوب على النحو التالي:

نح=شمالVخبرة⁡(-هـF-هـVكتي)،شمالV=2(2πمح*كتيح2)32{\displaystyle n_{\text{h}}=N_{\text{V}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{F}}-E_{\text{V}}}{kT}}\right),\quad N_{\text{V}}=2\left({\frac {2\pi m_{\text{h}}^{*}kT}{h^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}

حيث تمثل E <sub>V</sub> الطاقة القصوى لحزمة التكافؤ. عمليًا، تميل هذه الكتلة الفعالة إلى التغير بشكل كبير بين الصفر المطلق ودرجة حرارة الغرفة في العديد من المواد (على سبيل المثال، بمعامل اثنين في السيليكون)، نظرًا لوجود حزم تكافؤ متعددة ذات خصائص مميزة وغير مكافئة بشكل ملحوظ، وكلها تبلغ ذروتها بالقرب من نفس الطاقة. [ 8 ]

عزيمة

تجريبي

تقليديًا، كانت الكتل الفعالة تُقاس باستخدام رنين السيكلوترون ، وهي طريقة يمر فيها امتصاص الموجات الدقيقة لأشباه الموصلات المغمورة في مجال مغناطيسي بذروة حادة عندما يتساوى تردد الموجات الدقيقة مع تردد السيكلوترونوج=هـب2πم*{\displaystyle \scriptstyle f_{c}\;=\;{\frac {eB}{2\pi m^{*}}}}في السنوات الأخيرة، أصبح تحديد الكتل الفعالة أكثر شيوعًا من خلال قياس بنية النطاقات باستخدام تقنيات مثل مطيافية الانبعاث الضوئي المُحَلَّلة بالزاوية ( ARPES )، أو بشكل مباشر، تأثير دي هاس-فان ألفين . كما يمكن تقدير الكتل الفعالة باستخدام المعامل γ للحد الخطي في السعة الحرارية الإلكترونية عند درجات الحرارة المنخفضة والحجم الثابت.جv{\displaystyle \scriptstyle c_{v}}تعتمد الحرارة النوعية على الكتلة الفعالة من خلال كثافة الحالات عند مستوى فيرمي ، وبالتالي فهي مقياس للانحلال وانحناء نطاق الطاقة. وقد أدت التقديرات الكبيرة جدًا لكتلة حاملات الشحنة، المستمدة من قياسات الحرارة النوعية، إلى ظهور مفهوم المواد ذات الفرميونات الثقيلة . وبما أن حركة حاملات الشحنة تعتمد على نسبة عمر تصادم حاملات الشحنة، فإنτ{\displaystyle \tau }من حيث المبدأ، يمكن تحديد الكتل من قياسات النقل، لكن هذه الطريقة غير عملية لأن احتمالات تصادم حاملات الشحنة غير معروفة مسبقًا. يُعد تأثير هول البصري تقنية حديثة لقياس كثافة حاملات الشحنة الحرة ، والكتلة الفعالة، ومعاملات الحركة في أشباه الموصلات. يقيس تأثير هول البصري نظير تأثير هول الكهربائي شبه الساكن الناتج عن المجال الكهربائي عند الترددات البصرية في المواد الموصلة والمواد الطبقية المعقدة. كما يسمح تأثير هول البصري بتوصيف تباين (طبيعة موترية) الكتلة الفعالة ومعاملات الحركة. [ 12 ] [ 13 ]

نظري

تُستخدم مجموعة متنوعة من الأساليب النظرية، بما في ذلك نظرية الكثافة الوظيفية ونظرية اضطراب k·p وغيرها ، لدعم وتكميل القياسات التجريبية المختلفة الموصوفة في القسم السابق، بما في ذلك تفسير هذه القياسات ومطابقتها واستقراء نتائجها. كما يمكن استخدام بعض هذه الأساليب النظرية للتنبؤات الأولية للكتلة الفعالة في غياب أي بيانات تجريبية، على سبيل المثال لدراسة المواد التي لم تُصنع بعد في المختبر.

دلالة

تُستخدم الكتلة الفعّالة في حسابات النقل، مثل نقل الإلكترونات تحت تأثير المجالات أو تدرجات حاملات الشحنة، كما تُستخدم أيضًا لحساب كثافة حاملات الشحنة وكثافة الحالات في أشباه الموصلات. ترتبط هذه الكتل ببعضها، ولكن كما هو موضح في الأقسام السابقة، فهي ليست متطابقة نظرًا لاختلاف أوزان الاتجاهات المختلفة ومتجهات الموجة. تُعد هذه الاختلافات مهمة، على سبيل المثال في المواد الكهروحرارية ، حيث يُرغب في الحصول على موصلية عالية، المرتبطة عادةً بالكتلة الخفيفة، بالتزامن مع معامل سيبك عالٍ ، المرتبط عادةً بالكتلة الثقيلة. وقد طُوّرت طرق لتقييم البنى الإلكترونية لمواد مختلفة في هذا السياق. [ 14 ]

تتميز بعض مركبات المجموعات من الثالثة إلى الخامسة ، مثل زرنيخيد الغاليوم (GaAs) وأنتيمونيد الإنديوم (InSb)، بكتل فعالة أصغر بكثير من مواد المجموعة الرابعة رباعية الأوجه ، مثل السيليكون والجرمانيوم . في أبسط نموذج لدرود لنقل الإلكترونات، تتناسب سرعة حاملات الشحنة القصوى الممكنة عكسيًا مع الكتلة الفعالة.v→=‖μ‖⋅هـ→{\textstyle {\vec {v}}\;=\;\left\Vert \mu \right\Vert \cdot {\vec {E}}}، أين‖μ‖=هـτ/‖م*‖{\textstyle \left\Vert \mu \right\Vert \;=\;{e\tau }/{\left\Vert m^{*}\right\Vert }}معهـ{\textstyle e}باعتبارها الشحنة الإلكترونية . تعتمد السرعة القصوى للدوائر المتكاملة على سرعة حاملات الشحنة، لذا فإن الكتلة الفعالة المنخفضة هي السبب الرئيسي لاستخدام GaAs ومشتقاته بدلاً من السيليكون في التطبيقات ذات النطاق الترددي العالي مثل الاتصالات الخلوية . [ 15 ]

في أبريل 2017، ادعى باحثون في جامعة ولاية واشنطن أنهم ابتكروا سائلاً ذا كتلة فعالة سالبة داخل مكثف بوز-أينشتاين ، من خلال هندسة علاقة التشتت . [ 16 ]

انظر أيضاً

نماذج المواد الصلبة والبلورات:

الحواشي

  1. ↑ كيتل، مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة، الطبعة الثامنة، الصفحات 194-196
  2. ^ تشارلز كيتل (1996). مرجع سابق. ذكر . وايلي. ص.  202. ردمك 978-0-471-11181-8.
  3. 1 2 غرين، م. أ. (1990). "التركيز الذاتي، وكثافات الحالات الفعالة، والكتلة الفعالة في السيليكون". مجلة الفيزياء التطبيقية . 67 (6): 2944-2954 . Bibcode : 1990JAP....67.2944G . doi : 10.1063/1.345414 .
  4. ↑ "الكتلة الفعالة في أشباه الموصلات" . قسم الهندسة الكهربائية والحاسوبية والطاقة، جامعة كولورادو. مؤرشف من الأصل بتاريخ 20 أكتوبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2016 .
  5. ↑ كالاواي، جوزيف (1976). نظرية الكم للحالة الصلبة . دار النشر الأكاديمية.
  6. ^ جريتشي، فينتشنزو؛ ساكيتي ، أندريا (2005). “مذبذبات بلوخ: حركة الحزم الموجية”. أرخايف : quant-ph/0506057 .
  7. ^ تشيتانيا ك. أولال، جيان شي، ورافيشانكار سوندارارامانا المجلة الأمريكية للفيزياء 87، 291 (2019)؛ https://doi.org/10.1119/1.5092453
  8. 1 2 3 غرين، م. أ. (1990). "التركيز الذاتي، وكثافات الحالات الفعالة، والكتلة الفعالة في السيليكون". مجلة الفيزياء التطبيقية . 67 (6): 2944-2954 . Bibcode : 1990JAP....67.2944G . doi : 10.1063/1.345414 .
  9. ↑ SZ Sze، فيزياء أجهزة أشباه الموصلات ، ISBN 0-471-05661-8.
  10. ↑ دبليو إيه هاريسون، البنية الإلكترونية وخواص المواد الصلبة ، رقم ISBN 0-486-66021-4.
  11. ↑ يوفر هذا الموقع الكتل الفعالة للسيليكون عند درجات حرارة مختلفة.
  12. ↑ م. شوبرت، قياس الاستقطاب الإهليلجي بالأشعة تحت الحمراء على هياكل طبقات أشباه الموصلات: الفونونات والبلازمونات والبولاريتونات ، ISBN 3-540-23249-4.
  13. ↑ شوبرت، م.؛ كوهن، ب.؛ داراكشيفا، ف.؛ هوفمان، ت. (2016). "تأثير هول البصري - وصف النموذج: دليل تعليمي". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية أ . 33 (8): 1553-1568 . Bibcode : 2016JOSAA..33.1553S . doi : 10.1364/JOSAA.33.001553 . PMID 27505654 . 
  14. ↑ شينغ، ج. (2017). "دالة اللياقة الإلكترونية لفحص أشباه الموصلات كمواد كهروحرارية". مجلة Physical Review Materials . 1 (6) 065405. arXiv : 1708.04499 . Bibcode : 2017PhRvM...1f5405X . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.1.065405 . S2CID 67790664 . 
  15. ↑ سيلفيرينها، إم آر جي؛ إنجيتا، ن. (2012). "إلكترونيات التحويل: تصميم الكتلة الفعالة للإلكترونات" . مجلة Physical Review B. 86 ( 16) 161104. arXiv : 1205.6325 . Bibcode : 2012PhRvB..86p1104S . doi : 10.1103/PhysRevB.86.161104 .
  16. ↑ خامهشي، ك. أ. (2017). "ديناميكا الموائع ذات الكتلة السالبة في مكثف بوز-أينشتاين مقترن بالدوران المداري". رسائل المراجعة الفيزيائية . 118 (15) 155301. arXiv : 1612.04055 . Bibcode : 2017PhRvL.118o5301K . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.155301 . PMID 28452531. S2CID 44198065 .  

مراجع

  • باستوري بارافيتشيني، ج. (1975). الحالات الإلكترونية والانتقالات البصرية في المواد الصلبة . دار بيرغامون للنشر . ISBN 978-0-08-016846-3. يحتوي هذا الكتاب على مناقشة شاملة ولكنها سهلة الفهم للموضوع مع مقارنة واسعة النطاق بين الحسابات والتجربة.
  • S. Pekar, The method of effective electron mass in crystals, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 16 , 933 (1946).