التسلسل الهرمي التراكمي

في الرياضيات ، وتحديداً في نظرية المجموعات ، التسلسل الهرمي التراكمي هو عائلة من المجموعات${\displaystyle W_{\alpha }}$مفهرسة حسب الترتيبات${\displaystyle \alpha }$بحيث

• ${\displaystyle W_{\alpha }\subseteq W_{\alpha +1}}$
• لو${\displaystyle \lambda }$إذا كان ترتيبًا حديًا ، فإن${\textstyle W_{\lambda}=\bigcup _{\alpha <\lambda }W_{\alpha }}$

يشترط بعض المؤلفين أيضاً أن${\displaystyle W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })}$.

الاتحاد​${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$غالبًا ما يتم استخدام مجموعات التسلسل الهرمي التراكمي كنموذج لنظرية المجموعات.

يشير مصطلح "التسلسل الهرمي التراكمي" عادةً إلى التسلسل الهرمي لفون نيومان ، والذي يحتوي على${\displaystyle W_{\alpha +1}={\mathcal {P}}(W_{\alpha })}$.

يُحقق التسلسل الهرمي التراكمي شكلاً من أشكال مبدأ الانعكاس : أي صيغة في لغة نظرية المجموعات تنطبق في الاتحاد${\displaystyle W}$ينطبق هذا التسلسل الهرمي أيضًا في بعض المراحل${\displaystyle W_{\alpha }}$.

• يتكون عالم فون نيومان من تسلسل هرمي تراكمي${\displaystyle \mathrm {V} _{\alpha }}$.
• المجموعات${\displaystyle \mathrm {L} _{\alpha }}$تشكل عناصر الكون القابل للبناء تسلسلاً هرمياً تراكمياً.
• يتم بناء النماذج ذات القيم المنطقية التي تم إنشاؤها عن طريق الإجبار باستخدام التسلسل الهرمي التراكمي.
• تشكل المجموعات المؤسسة جيدًا في نموذج نظرية المجموعات (التي قد لا تفي ببديهية الأساس ) تسلسلًا هرميًا تراكميًا يفي اتحاده ببديهية الأساس.

• جيتش، توماس (2003). نظرية المجموعات . سلسلة دراسات سبرينغر في الرياضيات (  طبعة الألفية الثالثة). برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl 1007.03002 . 
• زيرميلو، إرنست (1930). "Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Unter suchungen über die Grundlagen der Mengenlehre" . أساسيات الرياضيات . 16 : 29 – 47. دوى : 10.4064/fm-16-1-29-47 .