إرنست زيرميلو

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

إرنست فريدريش فرديناند زيرميلو ( بالألمانية : tsɛɐ̯ˈmeːlo ؛ 27 يوليو 1871 - 21 مايو 1953 ) كان عالم منطق ورياضيات ألمانيًا ، كان لأعماله آثار بالغة الأهمية على أسس الرياضيات . اشتهر بدوره في تطوير نظرية زيرميلو -فرانكل البديهية للمجموعات ، وبإثباته لنظرية الترتيب الجيد . علاوة على ذلك، يُعدّ عمله الذي نُشر عام 1929 [ 1 ] حول تصنيف لاعبي الشطرنج أول وصف لنموذج للمقارنة الثنائية ، والذي لا يزال له تأثير عميق على مختلف المجالات التطبيقية التي تستخدم هذه الطريقة. 

حياة

إرنست زيرميلو في فرايبورغ (1953)

تخرج إرنست زيرميلو من مدرسة لويزنشتادتشيس جيمنازيوم في برلين (التي تُعرف الآن باسم مدرسة هاينريش شليمان العليا ) عام ١٨٨٩. ثم درس الرياضيات والفيزياء والفلسفة في جامعة برلين وجامعة هاله وجامعة فرايبورغ . حصل على درجة الدكتوراه عام ١٨٩٤ من جامعة برلين، عن أطروحته حول حساب التفاضل والتكامل التغيري . بقي زيرميلو في جامعة برلين، حيث عُيّن مساعدًا لبلانك ، الذي بدأ تحت إشرافه دراسة الديناميكا المائية . في عام ١٨٩٧، انتقل زيرميلو إلى جامعة غوتنغن ، التي كانت آنذاك المركز الرائد عالميًا في مجال البحث الرياضي، حيث أكمل أطروحته للتأهيل عام ١٨٩٩.

في عام 1910، غادر زيرميلو غوتينغن بعد تعيينه رئيسًا لقسم الرياضيات في جامعة زيورخ ، والذي استقال منه عام 1916. ثم عُيّن رئيسًا فخريًا في جامعة فرايبورغ عام 1926، واستقال منه عام 1935 بسبب معارضته لنظام أدولف هتلر . [ 2 ] وفي نهاية الحرب العالمية الثانية ، وبناءً على طلبه، أُعيد زيرميلو إلى منصبه الفخري في فرايبورغ.

شاهد قبر إرنست زيرميلو في فريدهوف غونترستال، في منطقة غونترستال في فرايبورغ إم بريسغاو

البحث في نظرية المجموعات

في عام 1900، وخلال مؤتمر باريس للمؤتمر الدولي للرياضيات ، طرح ديفيد هيلبرت على المجتمع الرياضي قائمةً بمسائل هيلبرت الشهيرة ، وهي عبارة عن 23 سؤالاً أساسياً لم تُحل بعد، كان على علماء الرياضيات معالجتها خلال القرن القادم. وكانت أولى هذه المسائل، وهي مسألة في نظرية المجموعات ، فرضية الاستمرارية التي طرحها كانتور عام 1878، وقد أشار هيلبرت أيضاً، في معرض طرحه، إلى ضرورة إثبات نظرية الترتيب الجيد .

بدأ زيرميلو العمل على مسائل نظرية المجموعات متأثرًا بهيلبرت، وفي عام ١٩٠٢ نشر أول أعماله المتعلقة بجمع الأعداد الأصلية المتسامية . وبحلول ذلك الوقت، كان قد اكتشف أيضًا ما يُعرف بمفارقة راسل، كما يتضح من كتاب " إرث هوسرل" . [ ٣ ] وفي عام ١٩٠٤، نجح في اتخاذ الخطوة الأولى التي اقترحها هيلبرت نحو فرضية الاستمرارية عندما أثبت نظرية الترتيب الجيد ( أي أن كل مجموعة يمكن ترتيبها ترتيبًا جيدًا ). ​​جلبت هذه النتيجة شهرةً لزيرميلو، الذي عُيّن أستاذًا في غوتينغن عام ١٩٠٥. لم يلقَ برهانه على نظرية الترتيب الجيد ، القائم على بديهية مجموعة القوى وبديهية الاختيار ، قبولًا لدى جميع علماء الرياضيات، ويعود ذلك في الغالب إلى أن بديهية الاختيار كانت نموذجًا للرياضيات غير البنائية. في عام 1908، نجح زيرميلو في إنتاج برهان محسّن باستخدام مفهوم ديديكيند عن "سلسلة" المجموعة، والذي أصبح مقبولاً على نطاق أوسع؛ ويرجع ذلك أساسًا إلى أنه في نفس العام قدم أيضًا وضعًا بديهيًا لنظرية المجموعات.

بدأ زيرميلو في وضع بديهيات نظرية المجموعات عام ١٩٠٥؛ وفي عام ١٩٠٨ [ ٤ ] ، نشر نتائجه رغم فشله في إثبات اتساق نظامه البديهي. للاطلاع على ملخص هذه الورقة، بالإضافة إلى البديهيات الأصلية والترقيم الأصلي، يُرجى مراجعة مقالة نظرية المجموعات لزيرميلو .

في عام 1922، قام كل من أبراهام فرانكل وثورالف سكوليم بشكل مستقل بتوسيع نظام بديهيات زيرميلو، بإضافة بديهيات الاستبدال والانتظام . النظام الناتج، والذي يُطلق عليه الآن بديهيات زيرميلو-فرانكل (ZF)، هو النظام الأكثر استخدامًا في نظرية المجموعات البديهية .

مشكلة الملاحة في زيرميلو

تُعدّ مسألة زيرميلو للملاحة، التي طُرحت عام 1931، مسألة تحكم أمثل كلاسيكية . تتناول المسألة قاربًا يبحر في مسطح مائي، من نقطة O إلى نقطة D. يتمتع القارب بسرعة قصوى محددة، ونريد إيجاد أفضل طريقة تحكم ممكنة للوصول إلى D في أقل وقت ممكن.

دون الأخذ في الاعتبار القوى الخارجية كالتيار والرياح، يكون التحكم الأمثل هو توجيه القارب دائمًا نحو النقطة D. وبالتالي، يكون مساره عبارة عن قطعة مستقيمة من O إلى D، وهو المسار الأمثل بشكل بديهي. أما عند الأخذ في الاعتبار التيار والرياح، فإذا كانت القوة الكلية المؤثرة على القارب غير صفرية، فإن التحكم في غياب التيار والرياح لا يُعطي المسار الأمثل.

المنشورات

  • زيرميلو، إرنست (2013)، إبنجهاوس، هاينز-ديتر؛ فريزر، كريج ج. كاناموري، أكيهيرو (محرران)، إرنست زيرميلو – أعمال مجمعة. المجلد. I. نظرية المجموعات، متنوعة ، Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften، vol.  21، برلين: Springer-Verlag، دوى : 10.1007/978-3-540-79384-7 ، ISBN 978-3-540-79383-0MR 2640544​ 
  • زيرميلو، إرنست (2013)، إبنجهاوس، هاينز-ديتر؛ كاناموري، أكيهيرو (محرران)، إرنست زيرميلو – أعمال مجمعة. المجلد. ثانيا. حساب التفاضل والتكامل من الاختلافات والرياضيات التطبيقية والفيزياء ، Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften، vol.  23 برلين: سبرينغر-فيرلاغ، دوى : 10.1007/978-3-540-70856-8 ، ISBN 978-3-540-70855-1MR 3137671​ 
  • جان فان هيجينورت ، 1967. من فريجه إلى غودل: كتاب مصادر في المنطق الرياضي، 1879-1931 . مطبعة جامعة هارفارد.
    • 1904. "إثبات أن كل مجموعة يمكن ترتيبها بشكل جيد"، 139-41.
    • 1908. "دليل جديد على إمكانية التنظيم الجيد"، 183-98.
    • 1908. "دراسات في أسس نظرية المجموعات I"، 199-215.
  • 1913. "حول تطبيق نظرية المجموعات على نظرية لعبة الشطرنج" في Rasmusen E.، محرر، 2001. قراءات في الألعاب والمعلومات ، Wiley-Blackwell: 79–82.
  • 1930. "حول أعداد الحدود ومجالات المجموعات: تحقيقات جديدة في أسس نظرية المجموعات" في إيوالد، ويليام ب.، محرر، 1996. من كانط إلى هيلبرت: كتاب مصادر في أسس الرياضيات ، مجلدان. ​​مطبعة جامعة أكسفورد : 1219-33.

أعمال الآخرين:

  • بديهية زيرميلو للاختيار، أصولها وتطورها وتأثيرها، بقلم غريغوري هـ. مور، المجلد الثامن من دراسات في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية، سبرينغر فيرلاغ، نيويورك، 1982.

انظر أيضاً

الاقتباسات

  1. ^ زيرميلو ، إرنست (1929). "Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maxiumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung". Mathematische Zeitschrift (باللغة الألمانية). 29 (1): 436-460 . دوى : 10.1007 / BF01180541 . S2CID 122877703 . 
  2. ↑ كابلانسكي، إيرفينغ (2020). نظرية المجموعات والفضاءات المترية . بروفيدنس: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 36-37 . ISBN  978-1-4704-6384-7.
  3. ↑ رانج، ب؛ توماس، و (فبراير 1981). "اكتشاف زيرميلو لـ "مفارقة راسل"" . هيستوريا ماثيماتيكا . 8 (1): 15– 22. دوى : 10.1016 / 0315-0860(81)90002-1 .
  4. ^ زيرميلو ، إي. (يونيو 1908). "Unter suchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I" . Mathematische Annalen (باللغة الألمانية). 65 (2): 261-281 . دوى : 10.1007 / BF01449999 . ISSN 0025-5831 . 

مراجع