لعبة متسلسلة

في نظرية الألعاب ، تُعرَّف اللعبة المتسلسلة بأنها لعبة يختار فيها أحد اللاعبين فعله قبل الآخرين، ويتم إبلاغ اللاعبين اللاحقين بهذا الاختيار قبل اتخاذ قراراتهم. ^{[ 1 ]} هذا الهيكل القائم على الأدوار، والذي يحكمه محور زمني، يميز الألعاب المتسلسلة عن الألعاب المتزامنة ، حيث يتصرف اللاعبون دون معرفة اختيارات الآخرين وتُصوَّر النتائج في مصفوفات العوائد (مثل لعبة حجر-ورقة-مقص ).

الألعاب المتسلسلة نوع من الألعاب الديناميكية ، وهي فئة أوسع حيث تُتخذ القرارات بمرور الوقت (مثل الألعاب التفاضلية )، لكنها تُركز تحديدًا على ترتيب واضح للحركات مع معرفة الإجراءات السابقة. ولأن اللاعبين اللاحقين يعرفون ما فعله اللاعبون السابقون، فإن ترتيب الحركات يُشكل الاستراتيجية من خلال المعلومات وليس التوقيت وحده. تُمثل الألعاب المتسلسلة عادةً باستخدام أشجار القرار ، التي تُحدد جميع تسلسلات اللعب الممكنة، على عكس المصفوفات الثابتة للألعاب المتزامنة. تشمل الأمثلة الشطرنج ، والشطرنج اللانهائي ، والطاولة ، ولعبة إكس-أو ، ولعبة غو ، مع اختلاف أشجار القرار في تعقيدها - من الشجرة المُدمجة للعبة إكس-أو إلى الشجرة الشاسعة غير القابلة للرسم في الشطرنج. ^{[ 2 ]}

تُوفّر أشجار القرار، وهي الشكل المُوسّع للألعاب التسلسلية، إطارًا تفصيليًا لفهم كيفية سير اللعبة. ^{[ 3 ]} فهي تُحدّد ترتيب أفعال اللاعبين، وتواتر القرارات، والمعلومات المُتاحة عند كل نقطة قرار، مع تحديد العوائد للعُقد الطرفية. وقد قدّم جون فون نيومان هذا التمثيل ، ونقّحه هارولد دبليو كون بين عامي 1910 و1930. ^{[ 3 ]}

يمكن تحليل الألعاب المتسلسلة ذات المعلومات الكاملة - حيث تكون جميع التحركات السابقة معروفة - باستخدام نظرية الألعاب التوافقية ، وهي منهج رياضي لاتخاذ القرارات الاستراتيجية. في مثل هذه الألعاب، يمكن تحديد توازن اللعبة الفرعية الأمثل من خلال الاستقراء العكسي ، وهي عملية تبدأ من نهاية اللعبة وتنتهي ببدايتها لتحديد الاستراتيجيات المثلى. ^{[ 4 ]}

يمكن أيضاً تصنيف الألعاب حسب نتائجها: تُعتبر اللعبة محددة تماماً إذا وصل اللاعبون العقلانيون إلى عائد واضح واحد باستخدام استراتيجيات ثابتة وغير عشوائية (تُعرف باسم "الاستراتيجيات البحتة")، أو تُعتبر محددة ببساطة إذا كان العائد العقلاني الوحيد يتطلب من اللاعبين مزج خياراتهم عشوائياً (باستخدام "الاستراتيجيات المختلطة"). ^{[ 5 ]}

تشمل الألعاب المتسلسلة أشكالًا متنوعة، منها الألعاب المتكررة ، حيث يخوض اللاعبون سلسلة من المراحل، وتؤثر نتائج كل مرحلة على المرحلة التالية. ^{[ 3 ]} في الألعاب المتكررة، يكون لدى اللاعبين معرفة كاملة بالمراحل السابقة، وغالبًا ما يُطبق معدل خصم (بين 0 و1) لتقييم العوائد طويلة الأجل، مما يعكس انخفاض قيمة المكاسب المستقبلية. يُدخل هذا الهيكل أبعادًا نفسية كالثقة والانتقام ، حيث يُعدّل اللاعبون استراتيجياتهم بناءً على التفاعلات السابقة. في المقابل، تفتقر الألعاب المتزامنة إلى هذا التتابع، وتعتمد بدلًا من ذلك على التحركات المتزامنة ومصفوفات العوائد.

تتوافق العديد من الألعاب التوافقية ، مثل الشطرنج أو لعبة غو، مع النموذج التسلسلي نظرًا لطبيعتها القائمة على الأدوار . يتفاوت تعقيد هذه الألعاب بشكل كبير: فمثلاً، لعبة بسيطة مثل لعبة إكس-أو لها شجرة قرارات يمكن التحكم بها، بينما شجرة قرارات الشطرنج واسعة جدًا لدرجة أن الحواسيب الحديثة لا تستطيع استكشافها بالكامل. ^{[ 6 ]} توضح هذه الأمثلة كيف تمزج الألعاب التسلسلية بين العمق الاستراتيجي والديناميكيات الزمنية.

• لعبة متزامنة
• توازن مثالي في اللعبة الفرعية
• مزاد متسلسل