الأرقام المصرية

استُخدم نظام الأرقام المصرية القديمة في مصر القديمة من حوالي 3000 قبل الميلاد ^{[ 1 ]} حتى أوائل الألفية الأولى الميلادية. وكان نظامًا للترقيم يعتمد على مضاعفات العشرة، وغالبًا ما يتم تقريبها إلى القوة الأعلى، مكتوبة بالهيروغليفية .

لم يكن لدى المصريين مفهوم للتدوين الموضعي مثل النظام العشري . ^{[ 2 ]} أكد الشكل الهيراطي للأرقام على تدوين سلسلة منتهية دقيقة، مشفرة واحدة لواحد على الأبجدية المصرية.

استُخدمت الهيروغليفية التالية للدلالة على قوى العدد عشرة:

• 
  1 Z15 𓏤 شوط واحد
• 
  10 V20 𓎆 قيد الماشية
• 
  100 V1 𓍢 لفة حبل
• 
  1000 M12 𓆼 زنبق الماء (يسمى أيضًا اللوتس)
• 
  10000 D50 𓂭 إصبع مثني
• 
  100,000 I8 𓆐 شرغوف
• 
  1,000,000 C11 𓁨 هيه ^{[ 3 ]}

كانت مضاعفات هذه القيم تُعبّر عنها بتكرار الرمز عدة مرات حسب الحاجة. على سبيل المثال، يُظهر نقش حجري من الكرنك العدد 4622 على النحو التالي:

كان من الممكن كتابة الهيروغليفية المصرية في كلا الاتجاهين (وحتى عموديًا). في هذا المثال، تتناقص قيمة الرموز من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين. أما في النقش الحجري الأصلي، فالكتابة من اليمين إلى اليسار، وبالتالي فإن الرموز معكوسة.

nfr	قلب مع قصبة هوائية جميل، لطيف، جيد

لم يكن هناك رمز أو مفهوم للصفر كرمز مكاني في الترقيم المصري، ولم يُستخدم الصفر في العمليات الحسابية. ^{[ 4 ]} ومع ذلك، يبدو أن الرمز نفر ( نفر 𓄤، "جيد"، "كامل"، "جميل") قد استُخدم أيضًا لغرضين عدديين: ^{[ 5 ]}

• في بردية تسرد نفقات المحكمة، حوالي عام 1740 قبل الميلاد ، أشارت إلى رصيد صفري؛
• في رسم تخطيطي لهرم ميدوم (وفي مواقع أخرى)، يُستخدم مصطلح "نفر" للإشارة إلى مستوى الأرض: يتم قياس الارتفاع والأعماق "فوق نفر" أو "تحت نفر" على التوالي.

بحسب كارل بوير ، احتوت وثيقة من إدفو على "مفهوم الصفر" الذي يحل محل المقدار في الهندسة. ^{[ 6 ]}

يمكن التعبير عن الأعداد النسبية أيضًا، ولكن فقط كمجموع كسور الوحدة ، أي مجموع مقلوب الأعداد الصحيحة الموجبة، باستثناء 2/3 و 3 / 4 . كانت الهيروغليفية التي تشير إلى الكسر تشبه الفم، والتي تعني "جزء".

كانت الكسور تُكتب باستخدام هذا الخط المائل الكسري ، أي أن البسط يساوي 1 والمقام موجب أسفله . وهكذا، كُتب 1/3 على النحو التالي :

${\displaystyle ={\frac {1}{3}}}$

تم استخدام رموز خاصة للكسر 1/2 وللكسور غير الوحدوية 2/3 ، وبشكل أقل تكرارًا ، 3/4 :

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle ={\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle ={\frac {3}{4}}}$

إذا أصبح المقام كبيرًا جدًا، يتم وضع "الفم" فوق بداية "المقام":

${\displaystyle ={\frac {1}{100}}}$

كما هو الحال مع معظم اللغات الحديثة، كانت اللغة المصرية القديمة قادرة أيضًا على كتابة الأرقام ككلمات صوتية، تمامًا كما يمكن كتابة كلمة "thrity" بدلًا من "30" في اللغة الإنجليزية . على سبيل المثال، كانت كلمة " thrity " تُكتب على النحو التالي:

بينما كان الرقم ( 30 )

إلا أن هذا كان غير شائع بالنسبة لمعظم الأرقام باستثناء الرقم واحد، وكانت الإشارات تُستخدم في معظم الأوقات. ^{[ 7 ]}

بما أن النصوص الإدارية والمحاسبية كانت تُكتب على ورق البردي أو الشظايا الفخارية ، بدلاً من نقشها على الحجر الصلب (كما هو الحال في النصوص الهيروغليفية)، فإن الغالبية العظمى من النصوص التي تستخدم نظام الأرقام المصري تعتمد على الخط الهيراطيقي . ويمكن العثور على أمثلة للأرقام المكتوبة بالخط الهيراطيقي تعود إلى عصر الأسر المبكرة . وتُعد برديات أبوصير من عصر الدولة القديمة مجموعةً مهمةً من النصوص التي تستخدم الأرقام الهيراطيقية.

أثبت بوير قبل خمسين عامًا أن الكتابة الهيراطيقية تستخدم نظامًا عدديًا مختلفًا، حيث تستخدم رموزًا منفصلة للأعداد من 1 إلى 9، ومضاعفات العدد 10 من 10 إلى 90، والمئات من 100 إلى 900، والآلاف من 1000 إلى 9000. وبالتالي، يمكن كتابة عدد كبير مثل 9999 بأربعة رموز فقط - تجمع رموز 9000 و900 و90 و9 - بدلًا من 36 رمزًا هيروغليفيًا. رأى بوير أن الأرقام الهيراطيقية الجديدة مشفرة، إذ ربطت كل عدد بحرف مصري واحد لأول مرة في تاريخ البشرية. تبنى الإغريق النظام الجديد، فربطوا أعدادهم العددية باثنين من أبجدياتهم، وهما الأبجدية الدورية والأيونية.

في أقدم النصوص الهيراطيقية، كانت الأرقام الفردية تُكتب بوضوح وفقًا لعلاقة مشفرة مع الأبجدية المصرية. ولكن خلال عصر الدولة القديمة، تطورت سلسلة من الكتابات الموحدة لمجموعات الرموز التي تحتوي على أكثر من رقم، مُكررة كما هو الحال في الأرقام الرومانية . مع ذلك، لم يكن مسموحًا بتكرار الرقم نفسه لكل خانة في الكتابة الهيراطيقية. ومع تطور نظام الكتابة الهيراطيقية بمرور الوقت، تم تبسيط مجموعات الرموز هذه بشكل أكبر لتسهيل الكتابة؛ واستمرت هذه العملية في الكتابة الديموطيقية أيضًا.

من أشهر البرديات الرياضية التي تستخدم الخط الهيراطيقي بردية موسكو الرياضية وبردية رايند الرياضية .

يُبين الجدول التالي الأشكال المُعاد بناؤها للأرقام المصرية الوسطى (المُشار إليها بعلامة النجمة)، والترجمة الصوتية للهيروغليفية المُستخدمة في كتابتها، وأخيرًا الأرقام القبطية المُشتقة منها والتي تُعطي علماء المصريات أدلةً حول شكل حروف الأرقام المصرية الأصلية. يُشير الحرف القصير (˘) في بعض الأشكال المُعاد بناؤها إلى حرف علة قصير لم تُحدد جودته بعد؛ ويمثل الحرف 'e' حرف علة كان في الأصل u أو i (جودته الدقيقة غير مؤكدة) ولكنه أصبح e في اللغة المصرية المتأخرة.

• اللغة المصرية
• الرياضيات المصرية

• ألين، جيمس بول (2000). اللغة المصرية الوسطى: مدخل إلى لغة وثقافة الهيروغليفية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. الأرقام التي نوقشت في الفقرات 9.1-9.6.
• ألين، جيمس ب. (2014). اللغة المصرية الوسطى: مدخل إلى لغة وثقافة الهيروغليفية (  الطبعة الثالثة). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-66328-2.
• غاردينر، آلان هندرسون (1957). قواعد اللغة المصرية؛ مقدمة لدراسة الهيروغليفية . الطبعة الثالثة. أكسفورد: معهد غريفيث. للاطلاع على الأرقام، انظر الفقرات 259-266.
• غوديك، هانز (1988). علم الكتابة الهيراطيقية القديمة . بالتيمور: هالغو، إنك.
• هوفمان، فريدهيلم (11 مارس 2024). "جوانب الصفر في مصر القديمة". في: جوبيتس، بيتر؛ لورانس كون، روبرت (محرران). أصل الصفر وأهميته: منظور متعدد التخصصات . بريل. ص 64-81 . doi : 10.1163/9789004691568_007 . ISBN  978-90-04-69156-8.
• جوزيف، جي جي (2011). قمة الطاووس: الجذور غير الأوروبية للرياضيات (  الطبعة الثالثة). مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-13526-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-05-03 .
• مولر، جورج (1927). الكتابة الهيراتيكية: الكتاب المصري في عصر النهضة من سلالة فونفتن بيزو روميشين كازرزيت. 3 مجلدات. الطبعة الثانية. لايبزيغ: جي سي هينريش شين بوخهاندلونجن. (أعيد طبعه في أوسنابروك: أوتو زيلر فيرلاغ، 1965)

• مقدمة عن الهيروغليفية والأرقام والكسور في آلة Wayback (تمت أرشفة بتاريخ 29 سبتمبر 2007)
• الأرقام والتواريخ في أرشيف الإنترنت (تمت أرشفته في 4 مارس 2001)
• الأرقام المصرية في أرشيف الإنترنت (تمت أرشفته في 12 يناير 2004)
• تاريخ الرياضيات المصرية