الوقت الفلكي

في علم القياس ، يُعرف وقت الإفميريس ( ET ) بأنه الوقت المرتبط بأي إفميريس (مسار مسار جرم سماوي). وقد استُخدم عمليًا بشكل أكثر تحديدًا للإشارة إلى:

1. مقياس زمني فلكي معياري سابق اعتمده الاتحاد الفلكي الدولي عام 1952 ، ^{[ 1 ]} وتم استبداله خلال سبعينيات القرن العشرين. ^{[ 2 ]} وقد طُرح هذا المقياس الزمني عام 1948 للتغلب على عيوب التذبذب غير المنتظم للوقت الشمسي المتوسط . وكان الهدف منه تحديد وقت موحد (بقدر الإمكان آنذاك) استنادًا إلى نظرية نيوتن (انظر أدناه: تعريف الوقت الفلكي (1952) ). وكان الوقت الفلكي أول تطبيق لمفهوم المقياس الزمني الديناميكي ، حيث يُحدد الوقت والمقياس الزمني ضمنيًا، ويُستنتج من الموقع المرصود لجسم فلكي عبر النظرية الديناميكية لحركته. ^{[ 3 ]}
2. مقياس زمني إحداثي نسبي حديث، مُطبَّق بواسطة وسيط الوقت Teph الخاص بتقويم JPL الفلكي _، ضمن سلسلة من التقاويم الفلكية التطويرية المُدمجة عدديًا . من بينها تقويم DE405 الفلكي واسع الانتشار حاليًا. يرتبط المقياس الزمني المُمثَّل بـ _{Teph ارتباطًا وثيقًا بمقياس} TCB الزمني المُعتمد حاليًا كمعيار من قِبل الاتحاد الفلكي الدولي، ولكنه يختلف عنه (بإزاحة ومعدل ثابت) (انظر أدناه: وسيط الوقت Teph الخاص بتقويم JPL الفلكي ). ^{[ 4 ]}

تتعلق معظم الأقسام التالية بالتوقيت الفلكي لمعيار عام 1952.

وقد نشأ انطباع في بعض الأحيان بأن التوقيت الفلكي كان مستخدماً منذ عام 1900؛ وربما نشأ هذا الانطباع لأن التوقيت الفلكي، على الرغم من اقتراحه واعتماده في الفترة 1948-1952، تم تعريفه بالتفصيل باستخدام صيغ استخدمت بأثر رجعي تاريخ الحقبة في يناير 1900 وجداول نيوكومب للشمس . ^{[ 5 ] [ 6 ]}

يترك الوقت الفلكي لمعيار 1952 إرثًا مستمرًا، من خلال وحدته التاريخية الثانية الفلكية التي تم تكرارها بشكل وثيق في طول الثانية المعيارية الحالية SI (انظر أدناه: إعادة تعريف الثانية ).

تم اعتماد التوقيت الفلكي ( ET ) كمعيار في عام 1952، وقد صُمم في الأصل كنهج لتوحيد المقياس الزمني، والتخلص من تأثيرات عدم انتظام دوران الأرض، "لتسهيل عمل علماء الفلك وغيرهم من العلماء"، على سبيل المثال لاستخدامه في جداول رصد الشمس (كما تُرى من الأرض)، والقمر، والكواكب. وقد اقترحه عالم الفلك الأمريكي جي إم كليمنس في عام 1948. ^{[ 7 ]}

منذ عهد جون فلامستيد (1646-1719)، ساد الاعتقاد بأن دوران الأرض اليومي منتظم. ولكن في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين، ومع ازدياد دقة القياسات الفلكية، بدأ الشك، وثبت في نهاية المطاف، أن دوران الأرض ( أي طول اليوم ) يُظهر اضطرابات على فترات زمنية قصيرة، ويتباطأ على فترات زمنية أطول. وقد جمع هذه الأدلة الفلكي الهولندي ويليم دي سيتر ، ^{[ 8 ]} الذي كتب: "إذا قبلنا هذه الفرضية، فإن 'الوقت الفلكي'، المُستمد من دوران الأرض، والمستخدم في جميع الحسابات الفلكية العملية، يختلف عن الوقت 'المنتظم' أو 'النيوتني'، الذي يُعرَّف بأنه المتغير المستقل في معادلات الميكانيكا السماوية". وقدّم دي سيتر تصحيحًا يُطبَّق على متوسط ​​الوقت الشمسي المُستمد من دوران الأرض للحصول على وقت منتظم.

كما قدم فلكيون آخرون في تلك الفترة اقتراحات للحصول على وقت موحد، بما في ذلك أندريه لويس دانجون (1929)، الذي اقترح في الواقع أن المواقع المرصودة للقمر والشمس والكواكب، عند مقارنتها بجداولها الفلكية الجاذبية الراسخة، يمكن أن تحدد الوقت بشكل أفضل وأكثر اتساقًا. ^{[ 9 ]}

وهكذا تطور الهدف، وهو توفير مقياس زمني جديد للأغراض الفلكية والعلمية، لتجنب عدم انتظام المقياس الزمني الشمسي المتوسط ، واستبدال التوقيت العالمي (UT) وأي مقياس زمني آخر يعتمد على دوران الأرض حول محورها، مثل التوقيت النجمي، لهذه الأغراض .

قدّم الفلكي الأمريكي جي إم كليمنس (1948) ^{[ 7 ]} اقتراحًا مفصلاً من هذا النوع استنادًا إلى نتائج الفلكي الإنجليزي الملكي إتش سبنسر جونز (1939). ^{[ 10 ]} أوضح كليمنس (1948) أن اقتراحه كان يهدف إلى "تسهيل عمل الفلكيين والعلماء الآخرين فقط"، وأنه "من المنطقي الاستمرار في استخدام التوقيت الشمسي المتوسط ​​للأغراض المدنية". ^{[ 11 ]}

أشار كل من دي سيتر وكليمنس إلى الاقتراح باسم الزمن "النيوتني" أو الزمن "الموحد". واقترح دي بروير اسم "الزمن الفلكي". ^{[ 12 ]}

بعد ذلك، أوصى مؤتمر فلكي عقد في باريس عام 1950 بأنه "في جميع الحالات التي تكون فيها الثانية الشمسية المتوسطة غير مرضية كوحدة زمنية بسبب تقلبها، يجب أن تكون الوحدة المعتمدة هي السنة النجمية عند 1900.0، وأن يُطلق على الوقت المحسوب بهذه الوحدة اسم الوقت الفلكي "، وقدم صيغة كليمنس (انظر تعريف الوقت الفلكي (1952) ) لترجمة الوقت الشمسي المتوسط ​​إلى الوقت الفلكي.

وافق الاتحاد الفلكي الدولي على هذه التوصية في جمعيته العامة لعام 1952. ^{[ 12 ] [ 13 ]} استغرق التطبيق العملي بعض الوقت (انظر استخدام التوقيت الفلكي في التقاويم الرسمية والجداول الفلكية )؛ وظل التوقيت الفلكي (ET) معيارًا حتى تم استبداله في السبعينيات بمقاييس زمنية أخرى (انظر المراجعة ).

خلال فترة اعتماد التوقيت الفلكي كمعيار، تم تعديل التفاصيل قليلاً. أُعيد تعريف الوحدة بدلالة السنة المدارية عند عام 1900 بدلاً من السنة النجمية؛ ^{[ 12 ]} وعُرّفت الثانية المعيارية أولاً على أنها 1/31556925.975 من السنة المدارية عند عام 1900، ^{[ 12 ] [ 14 ]} ثم ككسر مُعدّل قليلاً 1/31556925.9747 بدلاً من ذلك، ^{[ 15 ]} وأُعيد تعريفها أخيرًا في عامي 1967/1968 بدلالة معيار الساعة الذرية السيزيومية (انظر أدناه).

على الرغم من أن التوقيت الفلكي لم يعد يُستخدم بشكل مباشر، إلا أنه يترك إرثًا مستمرًا. فقد صُممت مقاييس التوقيت اللاحقة له، مثل TDT، بالإضافة إلى مقياس التوقيت الذري IAT (TAI) ، بعلاقة "تُوفر استمرارية مع التوقيت الفلكي". ^{[ 16 ]} استُخدم التوقيت الفلكي لمعايرة الساعات الذرية في خمسينيات القرن العشرين. ^{[ 17 ]} وقد تم التحقق من التطابق الدقيق بين ثانية التوقيت الفلكي وثانية النظام الدولي للوحدات اللاحقة (كما هو مُعرّف بالرجوع إلى الساعة الذرية للسيزيوم) بدقة تصل إلى جزء واحد من 10 ^{^10} . ^{[ 18 ]}

وبهذه الطريقة، أثرت القرارات التي اتخذها المصممون الأصليون للوقت الفلكي على طول الثانية القياسية الحالية في النظام الدولي للوحدات، وهذا بدوره له تأثير مستمر على عدد الثواني الكبيسة التي كانت مطلوبة لإدراجها في جداول البث الحالية، للحفاظ عليها متزامنة تقريبًا مع متوسط ​​التوقيت الشمسي .

تم تعريف التوقيت الفلكي مبدئيًا بحركة الأرض المدارية حول الشمس ^{[ 12 ]} (لكن تطبيقه العملي كان يتم عادةً بطريقة أخرى، انظر أدناه). استند تعريفه التفصيلي إلى جداول الشمس لسيمون نيوكومب (1895) ^{[ 5 ]} ، والتي تم تطبيقها بطريقة جديدة لمراعاة بعض التباينات المرصودة.

في مقدمة جداول الشمس، يتضمن أساس الجداول (ص 9) صيغة لمتوسط ​​خط طول  الشمس في وقت معين، المشار إليه بالفترة الزمنية T (بوحدات القرون اليوليانية التي تبلغ 36525 يومًا شمسيًا متوسطًا ^{[ 19 ]} )، محسوبة من منتصف نهار غرينتش في 0 يناير 1900:

Ls = 279° 41' 48".04 + 129,602,768".13T +1".089T ² . . . . . (1)

أظهر عمل سبنسر جونز لعام 1939 ^{[ 10 ]} أن الاختلافات بين المواقع المرصودة للشمس والمواقع المتوقعة التي قدمتها صيغة نيوكومب أظهرت الحاجة إلى التصحيح التالي للصيغة:

Δ Ls = + 1".00 + 2".97T + 1.23T ² + 0.0748B

حيث "أوقات الرصد بالتوقيت العالمي، وليست مصححة إلى التوقيت النيوتني"، و0.0748B يمثل تذبذبًا غير منتظم محسوبًا من عمليات الرصد القمرية. ^{[ 20 ]}

وبالتالي، فإن الصيغة المصححة التقليدية لصيغة نيوكومب، والتي تتضمن التصحيحات على أساس متوسط ​​التوقيت الشمسي، ستكون مجموع التعبيرين السابقين:

Ls = 279° 41' 49".04 + 129,602,771".10T +2".32T ² +0.0748B . . . . . (2)

إلا أن اقتراح كليمنس لعام 1948 لم يعتمد مثل هذا التصحيح للتوقيت الشمسي المتوسط. بدلاً من ذلك، تم استخدام نفس الأرقام كما في صيغة نيوكومب الأصلية غير المصححة (1)، ولكن تم تطبيقها الآن بشكل شبه إلزامي، لتحديد وقت جديد ومقياس زمني ضمنيًا، بناءً على الموقع الحقيقي للشمس:

Ls = 279° 41' 48".04 + 129,602,768".13E +1".089E ² . . . . . (3)

مع إعادة التطبيق هذه، يُمثل متغير الزمن، المُشار إليه الآن بالرمز E، الزمن في قرون التقويم الفلكي التي تبلغ 36525 يومًا من أيام التقويم الفلكي، كل منها 86400 ثانية من ثوانٍ التقويم الفلكي . وقد لخص المرجع الرسمي لعام 1961 المفهوم على النحو التالي: "يُحدد أصل ومعدل زمن التقويم الفلكي لجعل متوسط ​​خط طول الشمس متوافقًا مع تعبير نيوكومب" ^{[ 21 ].}

من خلال مقارنة الصيغتين (2) و(3)، اللتين تعبران عن نفس الحركة الشمسية الحقيقية في نفس الوقت الحقيقي ولكن تم تعريفهما على نطاقات زمنية منفصلة، ​​توصل كليمنس إلى تعبير صريح، يقدر الفرق بالثواني بين وقت التقويم الفلكي ومتوسط ​​الوقت الشمسي، بمعنى (ET-UT):

${\displaystyle \delta t=+24^{s}.349+72^{s}.3165T+29^{s}.949T^{2}+1.821B}$... (4) ^{[ 20 ]}

مع 24.349 ثانية زمنية تُقابل 1.00 ثانية في ΔLs. أُدرجت صيغة كليمنس (التي حلت محلها اليوم تقديرات أحدث) في قرار المؤتمر الأصلي بشأن التوقيت الفلكي. ونظرًا لوجود حد التذبذب، اعتمد التحديد العملي للفرق بين التوقيت الفلكي والتوقيت العالمي على الرصد. يُظهر فحص الصيغ أعلاه أن وحدات التوقيت الفلكي (الثابتة نظريًا) كانت، طوال القرن العشرين، أقصر قليلًا من وحدات التوقيت الشمسي المتوسط ​​المقابلة (وإن لم تكن ثابتة تمامًا) (والتي، إلى جانب تذبذباتها غير المنتظمة، تميل إلى الازدياد تدريجيًا). تتوافق هذه النتيجة مع النتائج الحديثة لموريسون وستيفنسون ^{[ 22 ]} (انظر مقال ΔT ) .

في عام 1976، قرر الاتحاد الفلكي الدولي أن الأساس النظري لمعياره الحالي (منذ عام 1952) للزمن الفلكي غير نسبي، وبالتالي، بدءًا من عام 1984، سيتم استبدال الزمن الفلكي بمقياسين زمنيين نسبيين يهدفان إلى تشكيل مقاييس زمنية ديناميكية : الزمن الديناميكي الأرضي (TDT) والزمن الديناميكي الباري مركزي (TDB) . ^{[ 28 ]} وقد تم إدراك وجود صعوبات، مما أدى بدوره إلى استبدال هذه المقاييس في التسعينيات بمقاييس زمنية هي: الزمن الأرضي (TT) ، والزمن الإحداثي الجيومركزي (GCT)، والزمن الإحداثي الباري مركزي (BCT) . ^{[ 16 ]}

طُوِّرت جداول فلكية عالية الدقة للشمس والقمر والكواكب وحُسبت في مختبر الدفع النفاث (JPL) على مدى فترة طويلة، واعتُمد أحدثها المتاح في جداول التقويم الفلكي بدءًا من عام 1984. وعلى الرغم من أن مقياس الزمن الفلكي Teph ليس معيارًا للاتحاد الفلكي الدولي (IAU)، إلا _أنه يُستخدم في هذا المختبر منذ ستينيات القرن الماضي. ويُوصَف المقياس الزمني الذي يُمثله _{Teph بأنه زمن إحداثيات} نسبي يختلف عن الزمن الأرضي فقط بحدود دورية صغيرة لا تتجاوز سعتها 2 مللي ثانية. وهو مرتبط خطيًا بمقياس الزمن TCB ​​الذي اعتمده الاتحاد الفلكي الدولي عام 1991 كمعيار ، ولكنه يختلف عنه (بإزاحة ومعدل ثابت من رتبة 0.5  ثانية/سنة) . وبالتالي، بالنسبة للساعات الموجودة على أو بالقرب من الجيود ، يمكن استخدام T _eph (في حدود 2 مللي ثانية)، ولكن ليس بدقة TCB، كتقريب للوقت الأرضي، ومن خلال التقويم الفلكي القياسي، يتم استخدام T _{eph على نطاق واسع.} ^{[ 4 ]}

اعترافًا جزئيًا بالاستخدام الواسع النطاق لـ T _eph عبر جداول JPL الفلكية، أعاد قرار الاتحاد الفلكي الدولي رقم 3 لعام 2006 ^{[ 29 ]} تعريف الزمن الديناميكي الباري مركزي (TDB) كمعيار حالي. وكما أُعيد تعريفه في عام 2006، فإن TDB هو تحويل خطي لـ TCB . وذكر القرار نفسه (في الملاحظة 4) أن "الوسيط الزمني المستقل لجدول JPL الفلكي DE405 ، والذي يُسمى T _eph " (حيث يستشهد مصدر الاتحاد الفلكي الدولي ^{[ 4 ]} )، "يُعدّ عمليًا مطابقًا لـ TDB المُعرّف في هذا القرار". وبالتالي، فإن TDB الجديد، مثل T _eph ، هو في جوهره امتداد أكثر دقة لزمن الجدول الفلكي القديم ET، وله (باستثناء التقلبات الدورية التي تقل عن 2 مللي ثانية ) نفس المعدل المتوسط ​​الذي تم تحديده لـ ET في خمسينيات القرن الماضي.

تم إدخال التوقيت الفلكي المعتمد على المعيار المُعتمد عام 1952 في التقويم الفلكي (المملكة المتحدة) والتقويم الفلكي الأمريكي والتقويم البحري ، ليحل محل التوقيت العالمي المنسق في التقويمات الفلكية الرئيسية في إصدارات عام 1960 وما بعده. ^{[ 30 ]} (لكن التقويمات الفلكية في التقويم البحري، الذي كان آنذاك منشورًا منفصلاً لاستخدام الملاحين، استمرت في التعبير عنها بالتوقيت العالمي المنسق). واستمرت التقويمات الفلكية على هذا الأساس حتى عام 1983 (مع بعض التغييرات نتيجة اعتماد قيم محسّنة للثوابت الفلكية)، وبعد ذلك، بدءًا من عام 1984 فصاعدًا، اعتمدت التقويمات الفلكية لمختبر الدفع النفاث .

قبل التغيير الذي طرأ عام 1960، كان "التقويم القمري المحسن" متاحًا بالفعل من حيث وقت التقويم للأعوام 1952-1959 ^{[ 31 ]} (تم حسابه بواسطة دبليو جيه إيكرت من نظرية براون مع التعديلات التي أوصى بها كليمنس (1948)).

ذُكرت التعريفات المتعاقبة لوحدة الزمن الفلكي أعلاه ( التاريخ ). القيمة المعتمدة للثانية القياسية لعامي 1956/1960:

الكسر 1/31 556 925.9747 من السنة المدارية لعام 1900 يناير 0 في الساعة 12 بتوقيت التقويم الفلكي.

تم الحصول على هذه القيمة من معامل الزمن الخطي في معادلة نيوكومب لمتوسط ​​خط الطول الشمسي (أعلاه)، وتم تطبيقها بنفس المعنى الزمني كما في المعادلة (3) أعلاه. ويمكن ملاحظة العلاقة مع معامل نيوكومب من خلال:

1/31 556 925.9747 = 129 602 768.13 / (360 × 60 × 60 × 36 525 × 86 400).

بدأت الساعات الذرية المصنوعة من السيزيوم العمل في عام 1955، وسرعان ما أكدت الأدلة على أن دوران الأرض يتذبذب بشكل غير منتظم. ^{[ 32 ]} وقد أكد هذا عدم ملاءمة الثانية الشمسية المتوسطة للتوقيت العالمي كمقياس للفواصل الزمنية للأغراض الأكثر دقة. بعد ثلاث سنوات من المقارنات مع الرصد القمري، حدد ماركويتز وآخرون (1958) أن الثانية الفلكية تقابل 9,192,631,770 ± 20 دورة من رنين السيزيوم المختار. ^{[ 17 ]}

وبعد ذلك، في عامي 1967/1968، استبدل المؤتمر العام للأوزان والمقاييس تعريف الثانية في النظام الدولي للوحدات بالتعريف التالي:

أما الثاني فهو مدة 9192631770 دورة من الإشعاع المقابل للانتقال بين مستويي فرط الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم 133 .

على الرغم من أن هذا تعريف مستقل لا يشير إلى الأساس القديم للوقت الفلكي، إلا أنه يستخدم نفس الكمية التي تم قياسها لقيمة الثانية الفلكية بواسطة ساعة السيزيوم في عام 1958. وقد تم التحقق لاحقًا من هذه الثانية في النظام الدولي للوحدات، المشار إليها بالوقت الذري، بواسطة ماركويتز (1988) من أنها تتوافق، في حدود جزء واحد من 10^ ¹⁰ ، مع الثانية من الوقت الفلكي كما تم تحديدها من خلال الملاحظات القمرية. ^{[ 18 ]}

لأغراض عملية، يمكن اعتبار طول ثانية التقويم الفلكي مساوياً لطول ثانية الوقت الديناميكي المركزي (TDB) أو الوقت الأرضي (TT) أو سلفه TDT.

يُطلق على الفرق بين ET و UT اسم ΔT ؛ وهو يتغير بشكل غير منتظم، لكن الاتجاه طويل المدى يكون قطع مكافئ ، حيث يتناقص من العصور القديمة حتى القرن التاسع عشر، ^{[ 22 ]} ويتزايد منذ ذلك الحين بمعدل يتوافق مع زيادة في طول اليوم الشمسي بمقدار 1.7  مللي ثانية لكل قرن (انظر الثواني الكبيسة ).

تم ضبط التوقيت الذري الدولي (TAI) مساوياً للتوقيت العالمي المنسق (UT2) في 1 يناير 1958 الساعة 0:00:00. في ذلك الوقت، كان الفرق الزمني (ΔT) حوالي 32.18 ثانية. وتم تعريف الفرق بين التوقيت الأرضي (TT) (الذي خلف التوقيت الفلكي) والتوقيت الذري لاحقاً على النحو التالي:

1977 يناير 1.000 3725 TT = 1977 يناير 1.000 0000 TAI، أي

TT − TAI = 32.184 ثانية

يمكن افتراض أن هذا الاختلاف ثابت - تم تصميم معدلات TT و TAI لتكون متطابقة.

• GM Clemence , "حول نظام الثوابت الفلكية" , Astronomical Journal , vol. 53(6) (1948), issue #1170, pp. 169–179.
• GM Clemence (1971)، "مفهوم وقت التقويم الفلكي" ، مجلة تاريخ علم الفلك ، المجلد 2 (1971)، ص 73-79.
• B Guinot و PK Seidelmann (1988)، "المقاييس الزمنية - تاريخها وتعريفها وتفسيرها" ، علم الفلك والفيزياء الفلكية ، المجلد 194 (العددين 1-2) (أبريل 1988)، الصفحات 304-308.
• «ESAA (1992)»: بي كي سيدلمان (محرر)، «ملحق توضيحي للتقويم الفلكي» ، منشورات جامعة العلوم، كاليفورنيا، 1992؛ ISBN 0-935702-68-7.
• 'ESAE 1961': "ملحق توضيحي للتقويم الفلكي والتقويم الفلكي الأمريكي والتقويم البحري" (تم إعداده بشكل مشترك من قبل مكاتب التقويم البحري في المملكة المتحدة والولايات المتحدة الأمريكية)، HMSO، لندن، 1961).
• قرارات الاتحاد الفلكي الدولي (1976): القرارات التي اعتمدها الاتحاد الفلكي الدولي في عام 1976 في غرونوبل .
• "التقويم القمري المحسن"، مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي، 1954.
• W Markowitz , RG Hall, S Edelson (1955), "Ephemeris time from photography in positions of the moon" , Astronomical Journal , vol. 60 (1955), p. 171.
• W Markowitz , RG Hall, L Essen, JVL Parry (1958), "تردد السيزيوم من حيث وقت التقويم الفلكي" , Physical Review Letters, vol. 1 (1958), 105–107.
• W Markowitz (1959), "التغيرات في دوران الأرض، النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام كاميرا القمر ثنائية المعدل وأنابيب سمت التصوير الفوتوغرافي" ، المجلة الفلكية ، المجلد 64 (1959)، ص 106-113.
• Wm Markowitz (1988), "مقارنات بين ET(Solar) و ET(Lunar) و UT و TDT" ، في AK Babcock و GA Wilkins (محرران)، دوران الأرض والأطر المرجعية للجيوديسيا والجيوفيزياء ، ندوات الاتحاد الفلكي الدولي رقم 128 (1988)، ص 413-418.
• دينيس مكارثي وب. كينيث سيدلمان (2009)، الزمن: من دوران الأرض إلى الفيزياء الذرية ، وايلي-في سي إتش، فاينهايم، رقم ISBN 978-3-527-40780-4.
• WG Melbourne, JD Mulholland, WL Sjogren, FM Sturms (1968), " الثوابت والمعلومات ذات الصلة لحسابات الديناميكا الفلكية "، تقرير ناسا الفني 32-1306، مختبر الدفع النفاث، 15 يوليو 1968.
• LV Morrison, FR Stephenson (2004), "القيم التاريخية لخطأ ساعة الأرض Δ T وحساب الكسوف" ، مجلة تاريخ علم الفلك ( ISSN 0021-8286 )، المجلد 35 (3) (2004)، العدد 120، الصفحات 327-336 (مع ملحق في المجلد 36، الصفحة 339 ). 
• سيمون نيوكومب (1895)، جداول الشمس ("جداول حركة الأرض على محورها وحول الشمس"، في "جداول الكواكب الداخلية الأربعة"، المجلد 6، الجزء 1، من الأوراق الفلكية المعدة لاستخدام التقويم الفلكي والملاحي الأمريكي (1895)، في الصفحات 1-169).
• W de Sitter (1927), "حول التسارعات العلمانية وتقلبات خطوط الطول للقمر والشمس وعطارد والزهرة" ، نشرة المعهد الفلكي الهولندي ، المجلد 4 (1927)، الصفحات 21-38.
• H Spencer Jones , "دوران الأرض، والتسارعات العلمانية للشمس والقمر والكواكب" , في الملاحظات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية ، المجلد 99 (1939)، ص 541-558.
• EM Standish, "المقاييس الزمنية في جداول JPL و CfA الفلكية" ، علم الفلك والفيزياء الفلكية ، المجلد 336 (1998)، 381-384.
• FR Stephenson, LV Morrison (1984), "التغيرات طويلة المدى في دوران الأرض - من 700 قبل الميلاد إلى 1980 ميلادي" , (الجمعية الملكية، مناقشة حول الدوران في النظام الشمسي، لندن، إنجلترا، 8 و9 مارس 1984) الجمعية الملكية (لندن)، المعاملات الفلسفية، السلسلة أ ( ISSN 0080-4614 )، المجلد 313 (1984)، العدد 1524، الصفحات 47-70. 
• FR Stephenson, LV Morrison (1995), "التقلبات طويلة المدى في دوران الأرض: 700 قبل الميلاد إلى 1990 ميلادي" ، الجمعية الملكية (لندن)، المعاملات الفلسفية، السلسلة أ ( ISSN 0080-4614 )، المجلد 351 (1995)، العدد 1695، الصفحات 165-202. 
• GMR Winkler و TC van Flandern (1977)، "الزمن الفلكي، النسبية، ومشكلة الزمن الموحد في علم الفلك" ، المجلة الفلكية ، المجلد 82 (يناير 1977)، ص 84-92.