السنة الاستوائية

كلمة "استوائي" مشتقة من الكلمة اليونانية " تروبيكوس" التي تعني "دوران". [5] وهكذا، يُمثل مدارا السرطان والجدي أقصى خطي ^{عرض شمالي وجنوبي} حيث تظهر الشمس عمودية تمامًا ، وحيث يبدو أنها "تدور" في حركتها الموسمية السنوية. وبسبب هذه الصلة بين المدارين والدورة الموسمية للموقع الظاهري للشمس، أُطلق مصطلح "استوائي" على فترة الدورة الموسمية. وقد قام الصينيون والهنود واليونانيون وغيرهم بقياسات تقريبية للسنة الاستوائية.

في القرن الثاني قبل الميلاد، قاس هيبارخوس الوقت اللازم للشمس للانتقال من الاعتدال إلى الاعتدال نفسه مرة أخرى. وقدّر طول السنة بأنه أقل بـ 1/300 من اليوم من 365.25  يومًا (365  يومًا و5  ساعات و55  دقيقة و12  ثانية، أو 365.24667  يومًا). استخدم هيبارخوس هذه الطريقة لأنه كان أكثر قدرة على تحديد وقت الاعتدالين مقارنةً بالانقلابين. ^{[ 6 ]}

اكتشف هيبارخوس أيضًا أن نقطتي الاعتدال تتحركان على طول مسار الشمس الظاهري (مستوى مدار الأرض، أو ما كان هيبارخوس يعتبره مستوى مدار الشمس حول الأرض) في اتجاه معاكس لحركة الشمس، وهي ظاهرة عُرفت باسم "ترنح الاعتدالين". وقدّر هيبارخوس قيمة هذا الترنح بدرجة واحدة لكل قرن، وهي قيمة لم تُحسّن إلا  بعد حوالي ألف عام على يد علماء الفلك المسلمين . ومنذ هذا الاكتشاف، أصبح هناك تمييز بين السنة المدارية والسنة النجمية . ^{[ 6 ]}

خلال العصور الوسطى وعصر النهضة، نُشرت عدة جداول محسّنة تدريجياً سمحت بحساب مواقع الشمس والقمر والكواكب بالنسبة للنجوم الثابتة. وكان من أهم تطبيقات هذه الجداول إصلاح التقويم .

استندت جداول ألفونسين ، التي نُشرت عام ١٢٥٢، إلى نظريات بطليموس ، وتم تنقيحها وتحديثها بعد نشرها الأصلي. وقد حُدد طول السنة المدارية بـ ٣٦٥ يومًا  شمسيًا  و٥  ساعات و٤٩  دقيقة و١٦  ثانية (≈  ٣٦٥.٢٤٢٥٥  يومًا). واستُخدم هذا الطول في وضع التقويم الغريغوري عام ١٥٨٢. ^{[ ٧ ]}

في أوزبكستان ، نُشر كتاب " زيج سلطاني" لأولوغ بيك عام 1437، وقدّم تقديرًا لـ 365 يومًا شمسيًا و5 ساعات و49 دقيقة و15 ثانية (365.242535 يومًا). ^{[ 8 ]}      

في القرن السادس عشر، طرح كوبرنيكوس نظرية مركزية الشمس في علم الكونيات . استخدم إيراسموس راينهولد نظرية كوبرنيكوس لحساب جداول بروتينيك عام ١٥٥١، وقدّم طولًا للسنة المدارية يبلغ ٣٦٥ يومًا  شمسيًا  و٥  ساعات و٥٥  دقيقة و٥٨  ثانية (٣٦٥.٢٤٧٢٠  يومًا)، استنادًا إلى طول السنة النجمية ومعدل التبادر المفترض. وكانت هذه القيمة في الواقع أقل دقة من القيمة السابقة لجداول ألفونسين.

شهد القرن السابع عشر تطوراتٍ هامة بفضل جهود يوهانس كيبلر وإسحاق نيوتن . ففي عامي 1609 و1619، نشر كيبلر قوانينه الثلاثة لحركة الكواكب . ^{[ 9 ]} وفي عام 1627، استخدم كيبلر ملاحظات تيكو براهي ووالثيروس لإنتاج الجداول الأكثر دقةً حتى ذلك الحين، وهي جداول رودولفين . وقدّر متوسط ​​السنة المدارية بـ 365 يومًا  شمسيًا  و5  ساعات و48  دقيقة و45  ثانية (365.24219 يومًا). ^{[ 7 ]}

تم نشر قوانين نيوتن الثلاثة للديناميكا ونظرية الجاذبية في كتابه Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica في عام 1687. وقد أثرت التطورات النظرية والرياضية لنيوتن على الجداول التي وضعها إدموند هالي في عامي 1693 و1749 ^{[ 10 ]} ووفرت الأسس لجميع نماذج النظام الشمسي حتى نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين في القرن العشرين.

منذ عهد هيبارخوس وبطليموس، كان يُعتمد في تحديد السنة على اعتدالين (أو انقلابين) يفصل بينهما بضع سنوات، وذلك لموازنة أخطاء الرصد والتغيرات الدورية (الناتجة عن جاذبية الكواكب، والتأثير الطفيف للترنح على الاعتدال). لم تُفهم هذه التأثيرات إلا في عهد نيوتن. يتطلب نمذجة التغيرات قصيرة المدى في الفترة الزمنية بين الاعتدالين (ومنعها من التأثير على جهود قياس التغيرات طويلة المدى) رصدًا دقيقًا ونظرية مُفصّلة للحركة الظاهرية للشمس. وقد تضافرت النظريات والأدوات الرياضية اللازمة في القرن الثامن عشر بفضل أعمال بيير سيمون دي لابلاس ، وجوزيف لويس لاغرانج ، وغيرهما من المتخصصين في علم الميكانيكا السماوية . تمكنوا من حساب التغيرات الدورية وفصلها عن الحركة المتوسطة التدريجية. واستطاعوا التعبير عن متوسط ​​خط طول الشمس في معادلة متعددة الحدود مثل:

L ₀ = A ₀ + A ₁ T + A ₂ T ² أيام

حيث T هو الزمن بالقرون اليوليانية. مشتق هذه الصيغة هو تعبير عن متوسط ​​السرعة الزاوية، ومعكوسها يعطي تعبيرًا عن طول السنة المدارية كدالة خطية لـ T.

يُقدّم الجدول معادلتين. تُقدّر كلتا المعادلتين أن السنة المدارية تقصر بمقدار نصف ثانية تقريبًا كل قرن.

كانت جداول نيوكومب دقيقة بما يكفي بحيث تم استخدامها من قبل التقويم الفلكي الأمريكي البريطاني ^{المشترك} للشمس وعطارد والزهرة والمريخ حتى عام 1983. [ ^{12 ]}

يُستمد طول السنة المدارية المتوسطة من نموذج للنظام الشمسي، لذا فإن أي تقدم يُحسّن نموذج النظام الشمسي من شأنه أن يُحسّن دقة السنة المدارية المتوسطة. وقد توفرت العديد من أدوات الرصد الجديدة، بما في ذلك

• الأقمار الصناعية
• تتبع المجسات الفضائية العميقة مثل بايونير 4 بدءًا من عام 1959 ^{[ 13 ]}
• أجهزة الرادار القادرة على قياس المسافة إلى الكواكب الأخرى بدءًا من عام 1961 ^{[ 14 ]}
• منذ أن تركت مهمة أبولو 11 عام 1969 أول سلسلة من العواكس الرجعية التي تسمح بدقة أكبر من القياسات التي لا تستخدم العواكس، تم استخدام قياسات الليزر القمرية.
• الأقمار الصناعية الاصطناعية مثل LAGEOS (1976) ونظام تحديد المواقع العالمي (بدأ تشغيله في عام 1993).
• تقنية التداخل ذات الخط الأساسي الطويل جدًا والتي تحدد الاتجاهات الدقيقة للكوازارات في المجرات البعيدة ، وتسمح بتحديد اتجاه الأرض بالنسبة لهذه الأجسام التي تبعد مسافة كبيرة لدرجة أنه يمكن اعتبارها ذات حركة فضائية ضئيلة. ^{[ 15 ]}

يجب أن يقتصر تعقيد النموذج المستخدم للنظام الشمسي على الإمكانيات الحاسوبية المتاحة. في عشرينيات القرن الماضي، بدأ إل جيه كومري في بريطانيا باستخدام أجهزة البطاقات المثقبة. أما بالنسبة للتقويم الفلكي الأمريكي ، فقد استُخدم حاسوب كهرومغناطيسي، وهو آلة حاسبة إلكترونية ذات تسلسل انتقائي من شركة آي بي إم، منذ عام ١٩٤٨. وعندما أصبحت الحواسيب الحديثة متاحة، أصبح من الممكن حساب التقويمات الفلكية باستخدام التكامل العددي بدلاً من النظريات العامة؛ وقد بدأ استخدام التكامل العددي في عام ١٩٨٤ في التقاويم الفلكية المشتركة بين الولايات المتحدة والمملكة المتحدة. ^{[ ١٦ ]}

قدمت نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين نظرية أكثر دقة، لكن دقة النظريات والملاحظات لم تتطلب التحسين الذي توفره هذه النظرية (باستثناء تقدم نقطة الحضيض لكوكب عطارد) حتى عام 1984. وقد تم دمج النسبية العامة في المقاييس الزمنية بدءًا من سبعينيات القرن العشرين. ^{[ 17 ]}

يُعدّ اكتشاف أن معدل دوران الأرض، أو ما يُعادله، طول اليوم الشمسي المتوسط ، ليس ثابتًا، تطورًا رئيسيًا في فهم السنة المدارية على مدى فترات زمنية طويلة. فقد تنبأ ويليام فيريل عام 1864 وتشارلز أوجين دولوناي عام 1865 بأن المد والجزر يُبطئان دوران الأرض. ولم يتسنَّ التحقق من ذلك بالملاحظة إلا في عشرينيات القرن العشرين باستخدام ساعة شورت-سينكرونوم فائقة الدقة ، ولاحقًا في ثلاثينيات القرن العشرين عندما بدأت ساعات الكوارتز تحل محل ساعات البندول كمعيار زمني. ^{[ 18 ]}

قبل الخوض في مثال، لا بد من دراسة الاعتدالين . ثمة مستويان مهمان في حسابات النظام الشمسي: مستوى مسار الشمس الظاهري (مدار الأرض حول الشمس)، ومستوى خط الاستواء السماوي (خط استواء الأرض مُسقطًا في الفضاء). يتقاطع هذان المستويان في خط مستقيم. يشير أحد اتجاهيهما إلى ما يُسمى بالاعتدال الربيعي، أو الاعتدال الشمالي، أو اعتدال مارس، والذي يُرمز له بالرمز ♈ ( يشبه هذا الرمز قرون كبش لأنه كان يُشير سابقًا إلى كوكبة الحمل ). أما الاتجاه المعاكس فيُرمز له بالرمز ♎ ( لأنه كان يُشير سابقًا إلى كوكبة الميزان ). وبسبب ترنح الاعتدالين وتذبذبهما ، تتغير هذه الاتجاهات، مقارنةً باتجاه النجوم والمجرات البعيدة، التي لا تشهد اتجاهاتها حركة قابلة للقياس نظرًا لبُعدها الشاسع (انظر الإطار المرجعي السماوي الدولي ).

خط طول الشمس الظاهري هو الزاوية بين نجم ♈ والشمس ، مقاسة شرقًا على طول مسار الشمس الظاهري. وهذا يُنتج قياسًا نسبيًا وليس مطلقًا، لأنه مع حركة الشمس، يتغير الاتجاه الذي تُقاس منه الزاوية أيضًا. من الملائم وجود اتجاه ثابت (بالنسبة للنجوم البعيدة) للقياس منه؛ اتجاه نجم ♈ عند الظهر في 1 يناير 2000  ، يؤدي هذا الدور ويُرمز له بالرمز ♈ 0 _.

حدث الاعتدال في  20 مارس 2009، الساعة 11:44:43.6  بالتوقيت العالمي. أما اعتدال مارس 2010 فكان في  20 مارس، الساعة 17:33:18.1  بالتوقيت العالمي، مما يُعطي فاصلًا زمنيًا - ومدة السنة المدارية - يبلغ 365 يومًا و5 ساعات و48 دقيقة و34.5 ثانية. ^{[ 28 ]} بينما تتحرك الشمس، يتحرك نجم ♈ ︎ في الاتجاه المعاكس. عندما التقت الشمس ونجم ♈ ︎ في اعتدال مارس 2010، كانت الشمس قد تحركت شرقًا مسافة 359°59'09" بينما تحرك نجم ♈ ︎ غربًا مسافة 51" ثانية، ليصبح المجموع 360° (جميعها بالنسبة إلى ♈ ︎ ₀ ^{[ 29 ]} ). لهذا السبب، فإن السنة المدارية أقصر بعشرين دقيقة من السنة النجمية.       

عند مقارنة قياسات السنة المدارية لعدة سنوات متتالية، وُجدت اختلافات تُعزى إلى اضطرابات القمر والكواكب المؤثرة على الأرض، وإلى التذبذب. وقدّم ميوس وسافوا الأمثلة التالية للفترات الزمنية بين الاعتدالين الشمالي والجنوبي في شهر مارس: ^{[ 7 ]}

حتى بداية القرن التاسع عشر، كان يتم تحديد طول السنة الاستوائية من خلال مقارنة تواريخ الاعتدالين التي تفصل بينها سنوات عديدة؛ وقد أدى هذا النهج إلى حساب متوسط ​​السنة الاستوائية. ^{[ 11 ]}

إذا تم اختيار خط طول ابتدائي للشمس يختلف عن 0° ( أي ♈ ︎ )، فإن المدة التي تستغرقها الشمس للعودة إلى خط الطول نفسه ستختلف. هذا تأثير ثانوي لتغير سرعة الأرض (وبالتالي السرعة الظاهرية للشمس) في مدارها الإهليلجي: أسرع عند الحضيض ، وأبطأ عند الأوج . يتحرك الاعتدال بالنسبة إلى الحضيض (وكلاهما يتحرك بالنسبة إلى الإطار النجمي الثابت). من مرور اعتدال إلى آخر، أو من مرور انقلاب إلى آخر، لا تُكمل الشمس دورة إهليلجية كاملة. يعتمد الوقت المُوفَّر على نقطة البداية في المدار. إذا كانت نقطة البداية قريبة من الحضيض (مثل انقلاب ديسمبر)، فإن السرعة تكون أعلى من المتوسط، ولا توفر الشمس الظاهرية سوى القليل من الوقت لعدم اضطرارها إلى إكمال دورة كاملة: "السنة المدارية" طويلة نسبيًا. إذا كانت نقطة البداية قريبة من نقطة الأوج، فإن السرعة تكون أقل والوقت الموفر لعدم الاضطرار إلى الجري في نفس القوس الصغير الذي تقدم فيه الاعتدال يكون أطول: تلك السنة الاستوائية قصيرة نسبياً.

يعتمد "المتوسط ​​الاستوائي" على متوسط ​​الشمس ، ولا يساوي تمامًا أيًا من الأوقات التي تستغرقها للانتقال من الاعتدال إلى التالي أو من الانقلاب إلى التالي.

قدّم ميوس وسافوا القيم التالية للفترات الزمنية بين الاعتدالين والانقلابين للعامين 0 و2000. ^{[ 11 ]} هذه قيم مُعدّلة تأخذ في الحسبان كون مدار الأرض إهليلجيًا، باستخدام إجراءات معروفة (بما في ذلك حل معادلة كبلر ). وهي لا تأخذ في الاعتبار التغيرات الدورية الناتجة عن عوامل مثل قوة جاذبية القمر الدائر حول الأرض وقوى جاذبية الكواكب الأخرى. تُعدّ هذه الاضطرابات طفيفة مقارنةً بالاختلاف في الموقع الناتج عن كون المدار إهليلجيًا وليس دائريًا. ^{[ 30 ]}

كان متوسط ​​السنة المدارية في  1 يناير 2000 هو 365.2421897 أو 365 يومًا فلكيًا ، و5 ساعات، و48 دقيقة، و45.19 ثانية. يتغير هذا المتوسط ​​ببطء؛ والمعادلة المناسبة لحساب طول السنة المدارية بالأيام الفلكية هي:    

${\displaystyle 365.2421896698-6.15359\times 10^{-6}T-7.29\times 10^{-10}T^{2}+2.64\times 10^{-10}T^{3}}$

حيث T هي بالقرون اليوليانية التي تبلغ 36525  يومًا من 86400  ثانية SI مقاسة من ظهر يوم  1 يناير 2000، TT. ^{[ 31 ]}

يُعرّف علماء الفلك المعاصرون السنة المدارية بأنها المدة التي يستغرقها متوسط ​​خط طول الشمس للزيادة بمقدار 360 درجة. ولإيجاد صيغة لحساب طول السنة المدارية، يُبحث أولًا عن صيغة لحساب متوسط ​​خط طول الشمس (بالنسبة إلى ♈ ) ، مثل صيغة نيوكومب المذكورة أعلاه، أو صيغة لاسكار. ^{[ 32 ]} وعند النظر إلى السنة المدارية على مدار عام، يكون متوسط ​​خط الطول دالة خطية تقريبًا للزمن الأرضي. ولحساب طول السنة المدارية، يُشتق متوسط ​​خط الطول للحصول على السرعة الزاوية للشمس كدالة للزمن الأرضي، وتُستخدم هذه السرعة الزاوية لحساب المدة التي تستغرقها الشمس للتحرك 360 درجة. ^{[ 11 ] [ 33 ]}

تُعطي الصيغ المذكورة أعلاه طول السنة المدارية بالأيام الفلكية (التي تساوي 86400  ثانية من النظام الدولي للوحدات)، وليس بالأيام الشمسية . إن عدد الأيام الشمسية في السنة المدارية هو المهم للحفاظ على تزامن التقويم مع الفصول (انظر أدناه).