الجيود

الجيود ( يُلفظ /ˈdʒiː.ɔɪd/ جيود ) هو الشكل الذي يتخذه سطح المحيط تحت تأثير جاذبية الأرض ، بما في ذلك جاذبيتها ودورانها ، في حال غياب عوامل أخرى كالرياح والمد والجزر . يمتد هذا السطح عبر القارات ( كما يمكن تقريبه بقنوات افتراضية ضيقة جدًا ). ​​ووفقًا لكارل فريدريش جاوس ، أول من وصفه، فهو " الشكل الرياضي للأرض "، سطح أملس ولكنه غير منتظم، ينتج شكله عن التوزيع غير المتساوي للكتلة داخل سطح الأرض وعلى سطحها. ^{[ 2 ]} ولا يمكن معرفته إلا من خلال قياسات وحسابات جاذبية مكثفة. وعلى الرغم من كونه مفهومًا مهمًا لما يقرب من 200 عام في تاريخ الجيوديسيا والجيوفيزياء ، إلا أنه لم يُعرَّف بدقة تُذكر حتى ظهور الجيوديسيا الفضائية في منتصف القرن العشرين. كانت عالمة الرياضيات غلاديس ويست أول من قام بتوليف نموذج جيود عالي الدقة من بيانات الأقمار الصناعية هذه. يُعدّ الجيود أحد المكونات الأساسية لأنظمة تحديد المواقع العالمية القائمة على الأقمار الصناعية . ^{[ 3 ]}

يُعبّر عن الجيود عادةً بتموج الجيود أو ارتفاعه فوق سطح إهليلجي مرجعي مُحدد ، وهو عبارة عن كرة مُفلطحة قليلاً، ينتج انتفاخها الاستوائي عن دوران الأرض. وبشكل عام، يرتفع ارتفاع الجيود حيث تكون كثافة مادة الأرض أعلى محليًا، وتُمارس قوة جاذبية أكبر من المناطق المحيطة بها. ويُستخدم الجيود بدوره كسطح إحداثيات مرجعي لمختلف الإحداثيات الرأسية ، مثل الارتفاعات الأرثومترية ، والارتفاعات الجيوبوتنشالية ، والارتفاعات الديناميكية (انظر علم الجيوديسيا ).

جميع النقاط على سطح الجيود لها نفس الجهد الجيوديسي (مجموع طاقة الوضع التثاقلية وطاقة الوضع الطاردة المركزية ). على هذا السطح، وبغض النظر عن تقلبات المد والجزر المؤقتة، تعمل قوة الجاذبية في كل مكان عموديًا على الجيود، مما يعني أن خطوط الشاقول تشير عموديًا وأن موازاة الفقاعات موازية للجيود. كون الجيود متساوي الجهد الجيوديسي يعني أنه يُطابق سطح الماء الحر الساكن (لو كانت جاذبية الأرض وتسارع دورانها فقط هما المؤثران)؛ وهذا أيضًا شرط كافٍ لبقاء الكرة ساكنة بدلًا من تدحرجها على سطح الجيود. وبالتالي، فإن تسارع جاذبية الأرض ( المشتق الرأسي للجهد الجيوديسي) غير منتظم على سطح الجيود. ^{[ 4 ]}

سطح الجيود غير منتظم، على عكس الإهليلج المرجعي (وهو تمثيل رياضي مثالي للأرض على شكل إهليلج )، ولكنه أكثر نعومة بكثير من سطح الأرض الفعلي. فعلى الرغم من أن "أرض" الأرض تشهد انحرافات تصل إلى +8800 متر ( جبل إيفرست ) و-11000 متر ( خندق ماريانا )، فإن انحراف الجيود عن شكل الإهليلج يتراوح بين +85  مترًا (أيسلندا) و-106  أمتار (جنوب الهند)، أي أقل من 200 متر إجمالاً. ^{[ 5 ]}

لو كان المحيط ذا كثافة ثابتة وغير متأثر بالمد والجزر أو التيارات أو الأحوال الجوية، لكان سطحه يُشبه الجيود. يُطلق على الانحراف الدائم بين الجيود ومتوسط ​​مستوى سطح البحر اسم تضاريس سطح المحيط . لو كانت الكتل القارية متقاطعة بشبكة من الأنفاق أو القنوات، لكان مستوى سطح البحر في تلك القنوات مُطابقًا تقريبًا للجيود. يستطيع الجيوديسيون تحديد ارتفاعات النقاط القارية فوق الجيود باستخدام التسوية الروحية .

باعتبارها سطحًا متساوي الجهد ، فإن الجيود، بحكم تعريفها، سطح تكون فيه قوة الجاذبية عمودية في كل مكان، باستثناء تقلبات المد والجزر المؤقتة. هذا يعني أنه عند السفر بحرًا، لا يلاحظ المرء تموج الجيود ؛ فمع إهمال المد والجزر، يكون الخط الرأسي المحلي (خط الشاقول) دائمًا عموديًا على الجيود، ويكون الأفق المحلي مماسًا له. وبالمثل، ستكون موازين التسوية دائمًا موازية للجيود.

مثال مبسط

لا يتميز مجال جاذبية الأرض بالتجانس. يُستخدم عادةً شكل كروي مفلطح كنموذج مثالي للأرض، ولكن حتى لو كانت الأرض كروية ولا تدور، فإن قوة الجاذبية لن تكون متساوية في جميع أنحاء الكوكب نظرًا لاختلاف الكثافة. ويعود ذلك إلى توزيع الصهارة، وكثافة ووزن المكونات الجيولوجية المختلفة في قشرة الأرض ، وسلاسل الجبال، والخنادق البحرية العميقة، وانضغاط القشرة بفعل الأنهار الجليدية، وغير ذلك.

لو غُطّيت تلك الكرة بالماء، لما كان مستوى الماء متساوياً في كل مكان. بل سيكون أعلى أو أدنى بالنسبة لمركز الأرض، تبعاً لتكامل قوة الجاذبية من مركز الأرض إلى ذلك الموقع. ويتطابق مستوى الجيود مع موضع الماء. عموماً، يرتفع الجيود حيث تكون كثافة مادة الأرض أعلى محلياً، وتمارس قوة جاذبية أكبر، وتجذب كمية أكبر من الماء من المنطقة المحيطة.

إن تموج الجيود (المعروف أيضًا باسم ارتفاع الجيود أو شذوذ الجيود )، N ، هو ارتفاع الجيود بالنسبة إلى شكل بيضاوي مرجعي معين : $${\displaystyle N=hH.}$$ إن التموج ليس موحدًا، حيث تستخدم البلدان المختلفة مستويات سطح البحر المتوسطة المختلفة كمرجع، ولكنه يشير في الغالب إلى الجيود EGM96 .

في الخرائط والاستخدام الشائع، يُستخدم الارتفاع فوق مستوى سطح البحر المتوسط ​​(مثل الارتفاع الأرثومتري ، H ) للإشارة إلى ارتفاعات التضاريس، بينما ينتج الارتفاع الإهليلجي ، h ، من نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) وأنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية العالمية (GNSS) المماثلة : $${\displaystyle H=hN.}$$ (توجد علاقة مماثلة بين الارتفاعات العادية وشبه الجيود ، والتي تتجاهل اختلافات الكثافة المحلية.) عمليًا، تقوم العديد من أجهزة استقبال نظام تحديد المواقع العالمي المحمولة باستيفاء N في خريطة جيود محسوبة مسبقًا ( جدول بحث ). ^{[ 6 ]}

لذا، قد يُشير جهاز استقبال نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) على متن سفينة، خلال رحلة طويلة، إلى تغيرات في الارتفاع، حتى وإن كانت السفينة دائمًا عند مستوى سطح البحر (مع إهمال تأثيرات المد والجزر). ويعود ذلك إلى أن أقمار نظام تحديد المواقع العالمي ، التي تدور حول مركز ثقل الأرض، لا تستطيع قياس الارتفاعات إلا نسبةً إلى سطح إهليلجي مرجعي مركزي. وللحصول على الارتفاع الأرثومتري ، يجب تصحيح قراءة نظام تحديد المواقع العالمي الخام. في المقابل، يكون الارتفاع المُحدد بواسطة التسوية باستخدام مقياس المد والجزر ، كما هو الحال في المسح الأرضي التقليدي، أقرب إلى الارتفاع الأرثومتري. تحتوي أجهزة استقبال نظام تحديد المواقع العالمي الحديثة على شبكة مُدمجة في برمجياتها، تُتيح لها الحصول، انطلاقًا من الموقع الحالي، على ارتفاع الجيود (مثل جيود EGM96) فوق سطح الإهليلج الخاص بالنظام الجيوديسي العالمي (WGS). ومن ثم، يُمكنها تصحيح الارتفاع فوق سطح الإهليلج الخاص بالنظام الجيوديسي العالمي ليُصبح مُطابقًا للارتفاع فوق جيود EGM96 . عندما لا يكون الارتفاع صفراً على متن السفينة، فإن التباين يرجع إلى عوامل أخرى مثل المد والجزر في المحيط، والضغط الجوي (التأثيرات المناخية)، وتضاريس سطح البحر المحلية ، وعدم اليقين في القياس.

• 
  تموجات الجيود بألوان زائفة ، وتضاريس مظللة ، ومبالغة رأسية (عامل قياس رأسي 10000)
• 
  تموجات الجيود بألوان زائفة، بدون مبالغة رأسية
• 
  المقطع الطولي لتموجات الجيود (باللون الأحمر) بالنسبة إلى الشكل الإهليلجي المرجعي (باللون الأسود)، مُبالغ فيه بشكل كبير؛ انظر أيضًا شكل الأرض الكمثري
• 
  المقطع الاستوائي لتموج الجيود (باللون الأحمر) بالنسبة إلى الإهليلج المرجعي (باللون الأسود)، مُبالغ فيه بشكل كبير؛ انظر أيضًا الأرض ثلاثية المحاور

يرتبط تموج الجيود N ارتباطًا وثيقًا بالجهد المزعج T وفقًا لصيغة برونز (المسماة على اسم هاينريش برونز ):

${\displaystyle N=T/\gamma \,,}$

أين${\displaystyle \gamma }$هي قوة الجاذبية العادية ، محسوبة من جهد المجال العادي${\displaystyle U}$.

هناك طريقة أخرى لتحديد N وهي استخدام قيم شذوذ الجاذبية.${\displaystyle \Delta g}$، الاختلافات بين الجاذبية المرجعية الحقيقية والطبيعية، وفقًا لـصيغة ستوكس (أوتكامل ستوكسجورج غابرييل ستوكسعام 1849:

${\displaystyle N={\frac {R}{4\pi \gamma _{0}}}\iint _{\sigma }\Delta g\,S(\psi )\,d\sigma .}$

تم اشتقاق دالة التكامل S، المسماة دالة ستوكس، بواسطة ستوكس في صيغة تحليلية مغلقة . [ 7 ^{] لاحظ أن} تحديد${\displaystyle N}$أي مكان على وجه الأرض يتطلب هذه الصيغة${\displaystyle \Delta g}$أن تكون معروفة في كل مكان على الأرض ، بما في ذلك المحيطات والمناطق القطبية والصحاري. بالنسبة للقياسات الجاذبية الأرضية، فإن هذا شبه مستحيل، على الرغم من التعاون الدولي الوثيق داخل الرابطة الدولية للجيوديسيا (IAG)، على سبيل المثال، من خلال المكتب الدولي للجاذبية (BGI، المكتب الدولي للجاذبية).

يتمثل أحد الأساليب الأخرى لتحديد شكل الجيود في دمج مصادر معلومات متعددة: ليس فقط قياسات الجاذبية الأرضية، بل أيضًا بيانات جيوديسية فضائية عن شكل الأرض، مستمدة من تحليل اضطرابات مدارات الأقمار الصناعية، ومؤخرًا من مهمات قياس الجاذبية الفضائية مثل GOCE و GRACE . في هذه الحلول المدمجة، تُوفّر بيانات الأقمار الصناعية الجزء منخفض الدقة من حل الجيود، بينما تُستخدم نسخة مُعدّلة من معادلة ستوكس المذكورة أعلاه لحساب الجزء عالي الدقة، من بيانات قياسات الجاذبية الأرضية من منطقة مجاورة لنقطة التقييم فقط.

يُعدّ حساب التموج تحديًا رياضيًا. ^{[ 8 ] [ 9 ]} وقد حسّن الحل الدقيق للجيود الذي قدمه بيتر فانيك وزملاؤه من منهج ستوكس لحساب الجيود. ^{[ 10 ]} يُمكّن حلهم من تحقيق دقة تتراوح من المليمتر إلى السنتيمتر في حساب الجيود ، وهو تحسن كبير مقارنةً بالحلول الكلاسيكية السابقة. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

تُظهر تموجات الجيود عدم يقين يمكن تقديره باستخدام عدة طرق، مثل طريقة التجميع المربعات الصغرى (LSC)، والمنطق الضبابي ، والشبكات العصبية الاصطناعية ، ودوال الأساس الشعاعي (RBF)، والتقنيات الإحصائية الجيولوجية . وقد عُرّف النهج الإحصائي الجيولوجي بأنه التقنية الأكثر تطورًا في التنبؤ بتموجات الجيود. ^{[ 15 ]}

ترتبط التغيرات في ارتفاع سطح الجيود بتوزيعات الكثافة الشاذة داخل الأرض. وبالتالي، تساعد قياسات الجيود في فهم البنية الداخلية للكوكب. تُظهر الحسابات التركيبية أن البصمة الجيودية لقشرة أرضية سميكة (على سبيل المثال، في الأحزمة الجبلية الناتجة عن تصادم القارات ) موجبة، على عكس ما هو متوقع إذا أثرت هذه الزيادة في السمك على الغلاف الصخري بأكمله . كما أن تيارات الحمل الحراري في الوشاح تُغير شكل الجيود بمرور الوقت. ^{[ 16 ]}

يكون سطح الجيود أعلى من سطح الإهليلج المرجعي حيثما توجد شذوذات جاذبية موجبة أو جهد اضطراب سالب (زيادة في الكتلة)، وأقل من سطح الإهليلج المرجعي حيثما توجد شذوذات جاذبية سالبة أو جهد اضطراب موجب (نقص في الكتلة). ^{[ 17 ]}

يمكن فهم هذه العلاقة بتذكر أن جهد الجاذبية يُعرَّف بحيث تكون له قيم سالبة ويتناسب عكسيًا مع المسافة من الجسم. لذا، فبينما يؤدي فرط الكتلة إلى زيادة تسارع الجاذبية، فإنه يُقلل من جهد الجاذبية. ونتيجة لذلك، سينزاح سطح تساوي الجهد الذي يُحدد الجيود بعيدًا عن فرط الكتلة. وبالمثل، يُضعف نقص الكتلة قوة الجاذبية ولكنه يزيد من جهد الجاذبية عند مسافة معينة، مما يدفع الجيود إلى التحرك نحو منطقة نقص الكتلة.

إن وجود شوائب موضعية في الوسط المحيط سيؤدي إلى دوران متجهات تسارع الجاذبية قليلاً باتجاه أو بعيدًا عن جسم أكثر كثافة أو أخف، على التوالي، مما يتسبب في ظهور نتوء أو انخفاض في سطح تساوي الجهد. ^{[ 18 ]}

يُمكن إيجاد أكبر انحراف مطلق في منخفض الجيود في المحيط الهندي ، على عمق 106 أمتار تحت متوسط ​​مستوى سطح البحر. ^{[ 19 ]} ومن الظواهر الكبيرة الأخرى مرتفع الجيود في شمال المحيط الأطلسي (أو انتفاخ الجيود في شمال المحيط الأطلسي)، والذي نتج جزئيًا عن ثقل الغطاء الجليدي فوق أمريكا الشمالية وشمال أوروبا في العصر الجليدي المتأخر من حقبة الحياة الحديثة . ^{[ 20 ]}

أتاحت مهمات الأقمار الصناعية الحديثة، مثل مستكشف مجال الجاذبية ودوران المحيطات في الحالة المستقرة (GOCE) ومستكشف GRACE ، دراسة إشارات الجيود المتغيرة مع الزمن. وقد أُتيحت أولى المنتجات المستندة إلى بيانات القمر الصناعي GOCE عبر الإنترنت في يونيو 2010، من خلال وكالة الفضاء الأوروبية. ^{[ 21 ] [ 22 ]} أطلقت وكالة الفضاء الأوروبية القمر الصناعي في مارس 2009 في مهمة لرسم خريطة جاذبية الأرض بدقة مكانية غير مسبوقة. وفي 31 مارس 2011، كُشف النقاب عن نموذج جيود جديد في ورشة العمل الدولية الرابعة لمستخدمي GOCE التي استضافتها جامعة ميونخ التقنية في ألمانيا. ^{[ 23 ]} وقد وفرت الدراسات التي تستخدم الجيود المتغير مع الزمن والمحسوب من بيانات GRACE معلومات حول دورات المياه العالمية، ^{[ 24 ]} وتوازن كتلة الصفائح الجليدية ، ^{[ 25 ]} والارتداد ما بعد الجليدي . ^{[ 26 ]} من قياسات الارتداد بعد العصر الجليدي، يمكن استخدام بيانات GRACE المتغيرة مع الزمن لاستنتاج لزوجة وشاح الأرض . ^{[ 27 ]}

تُستخدم التوافقيات الكروية غالبًا لتقريب شكل الجيود. وأفضل مجموعة حالية من معاملات التوافقيات الكروية هي EGM2020 (نموذج جاذبية الأرض 2020)، والتي تم تحديدها في مشروع تعاوني دولي بقيادة الوكالة الوطنية للتصوير ورسم الخرائط ( الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية حاليًا ، أو NGA). الوصف الرياضي للجزء غير الدوار من دالة الجهد في هذا النموذج هو: ^{[ 28 ]}$${\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}$$ أين${\displaystyle \phi \ }$و${\displaystyle \lambda \ }$خطوط العرض والطول مركزية الأرض (الكروية) على التوالي،${\displaystyle {\overline {P}}_{nm}}$هي كثيرات حدود ليجندر المرتبطة المعيارية بالكامل من الدرجة${\displaystyle n\ }$والطلب${\displaystyle m\ }$، و${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$و${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$تمثل هذه المعاملات العددية النموذج بناءً على البيانات المقاسة. تصف المعادلة أعلاه جهد الجاذبية للأرض${\displaystyle V}$ليس الجيود نفسه، في الموقع${\displaystyle \phi ,\;\lambda ,\;r,\ }$الإحداثيات${\displaystyle r\ }$حيث يمثل نصف القطر الجيومركزي ، أي المسافة من مركز الأرض. الجيود هو سطح متساوي الجهد خاص ، ^{[ 28 ]} وحسابه معقد نوعًا ما. كما يوفر تدرج هذا الجهد نموذجًا لتسارع الجاذبية. يحتوي نموذج EGM96 الأكثر استخدامًا على مجموعة كاملة من المعاملات حتى الدرجة والرتبة 360 (أي،${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$يصف هذا النموذج تفاصيل في الجيود العالمي تصل إلى 55  كم (أو 110  كم، حسب تعريف الدقة). عدد المعاملات،${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$و${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$يمكن تحديد ذلك من خلال الملاحظة أولاً في معادلة${\displaystyle V}$ذلك لقيمة محددة من${\displaystyle n}$يوجد معاملان لكل قيمة من${\displaystyle m}$باستثناء${\displaystyle m=0}$يوجد معامل واحد فقط عندما${\displaystyle m=0}$منذ${\displaystyle \sin(0\lambda )=0}$وبالتالي، هناك${\displaystyle (2n+1)}$معاملات لكل قيمة من${\displaystyle n}$باستخدام هذه الحقائق والصيغة،${\textstyle \sum _{I=1}^{L}I={\frac {1}{2}}L(L+1)}$وبناءً على ذلك، فإن العدد الإجمالي للمعاملات يُعطى بالصيغة التالية: $${\displaystyle \sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130317,}$$ باستخدام قيمة EGM96 لـ${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$.

بالنسبة للعديد من التطبيقات، تكون السلسلة الكاملة معقدة بشكل غير ضروري ويتم اقتطاعها بعد بضعة حدود (ربما عدة عشرات).

مع ذلك، تم تطوير نماذج ذات دقة أعلى. نشر العديد من مؤلفي نموذج EGM96 نموذج EGM2008. يتضمن هذا النموذج جزءًا كبيرًا من بيانات الجاذبية الجديدة المستقاة من الأقمار الصناعية (مثل تجربة استعادة الجاذبية والمناخ )، ويدعم حتى الدرجة والرتبة 2160 (سدس الدرجة، ما يتطلب أكثر من 4 ملايين معامل)، ^{[ 29 ]} مع معاملات إضافية تمتد إلى الدرجة 2190 والرتبة 2159. ^{[ 30 ]} أما نموذج EGM2020 فهو النسخة الدولية اللاحقة التي كان من المقرر إصدارها في عام 2020 (ولم يُصدر حتى الآن في عام 2025)، ويحتوي على نفس عدد التوافقيات المُولّدة ببيانات أفضل. ^{[ 31 ]}

• انحراف العمودي
• المرجع الجيوديسي
• الجهد الجيوديناميكي
• الإطار المرجعي الأرضي الدولي
• الجيوديسيا الفيزيائية
• الجيود الكوكبي
  • أريويد (جيود المريخ)
  • السيلينويد (جيود القمر)

• صفحة وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية (NGA) على الإنترنت حول نماذج جاذبية الأرض
• صفحة ناسا على الإنترنت حول EGM96
• صفحة الويب الخاصة بالإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NOAA) حول نماذج الجيود
• المركز الدولي لنماذج الأرض العالمية (ICGEM)
• الخدمة الدولية للجيود (ISG)