منطقة بريلوين

في الرياضيات وفيزياء الحالة الصلبة ، تُعرف منطقة بريلوين الأولى (نسبةً إلى ليون بريلوين ) بأنها خلية أولية محددة بشكل فريد في الفضاء المقلوب . وكما تُقسّم شبكة برافي إلى خلايا ويغنر-سيتز في الشبكة الحقيقية، تُقسّم الشبكة المقلوبة إلى مناطق بريلوين. وتُحدد حدود هذه الخلية بمستويات مرتبطة بنقاط على الشبكة المقلوبة. تكمن أهمية منطقة بريلوين في وصف الموجات في وسط دوري، كما هو مُبين في نظرية بلوخ ، حيث يُمكن وصف الحلول بشكل كامل من خلال سلوكها في منطقة بريلوين واحدة.

تُعرَّف منطقة بريلوين الأولى بأنها مجموعة النقاط في الفضاء المقلوب الأقرب إلى نقطة الأصل في الشبكة المقلوبة من أي نقطة أخرى فيها (انظر اشتقاق خلية ويغنر-سيتز). ويمكن تعريفها أيضًا بأنها مجموعة النقاط في فضاء k التي يمكن الوصول إليها من نقطة الأصل دون عبور أي مستوى براغ . وبصورة مكافئة، تُعرف هذه المنطقة بخلية فورونوي حول نقطة الأصل في الشبكة المقلوبة.

منطقة بريلوين (باللون الأرجواني) ومنطقة بريلوين غير القابلة للاختزال (باللون الأحمر) لشبكة سداسية .

توجد أيضًا مناطق بريلوين ثانية وثالثة، وما إلى ذلك ، تُقابل سلسلة من المناطق المنفصلة (جميعها بنفس الحجم) على مسافات متزايدة من نقطة الأصل، ولكن استخدامها أقل شيوعًا. ونتيجة لذلك، تُسمى منطقة بريلوين الأولى غالبًا ببساطة منطقة بريلوين . بشكل عام، تتكون منطقة بريلوين رقم n من مجموعة النقاط التي يمكن الوصول إليها من نقطة الأصل عبر عبور n - 1 مستوى براغ مختلفًا. وهناك مفهوم ذو صلة هو منطقة بريلوين غير القابلة للاختزال ، وهي منطقة بريلوين الأولى بعد اختزالها بجميع التناظرات في المجموعة النقطية للشبكة (المجموعة النقطية للبلورة).

تم تطوير مفهوم منطقة بريلوين بواسطة ليون بريلوين (1889-1969)، وهو فيزيائي فرنسي. ^{[ 2 ]}

في منطقة بريلوين، يمثل سطح ذو طاقة ثابتة مواقع جميع ${\vec {k}}$ النقاط (أي جميع قيم زخم الإلكترون) التي لها نفس الطاقة. سطح فيرمي هو سطح خاص ذو طاقة ثابتة يفصل المدارات غير الممتلئة عن المدارات الممتلئة عند الصفر المطلق.

النقاط الحرجة

تُعتبر العديد من النقاط ذات التناظر العالي ذات أهمية خاصة - وتسمى هذه النقاط بالنقاط الحرجة. ^{[ 3 ]}

رمز	وصف
Γ	وسط منطقة بريلوين
مكعب بسيط
م	مركز الحافة
R	نقطة الزاوية
X	وسط الوجه
مكعب مركزي الوجه
ك	منتصف حافة تربط وجهين سداسيين
ل	مركز وجه سداسي
يو	منتصف حافة تربط وجهًا سداسيًا ووجهًا مربعًا
دبليو	نقطة الزاوية
X	مركز وجه مربع
مكعب مركزي الجسم
ح	نقطة الزاوية التي تربط الحواف الأربعة
شمال	وسط الوجه
P	نقطة الزاوية التي تربط ثلاثة حواف
سداسي
أ	مركز وجه سداسي
ح	نقطة الزاوية
ك	منتصف الحافة التي تربط وجهين مستطيلين
ل	منتصف حافة تصل بين وجه سداسي ووجه مستطيل
م	مركز وجه مستطيل

تحتوي الشبكات الأخرى على أنواع مختلفة من نقاط التناظر العالي. ويمكن إيجادها في الرسوم التوضيحية أدناه لكل من الشبكات ثلاثية الأبعاد وثنائية الأبعاد.

أنواع منطقة بريلوين ثلاثية الأبعاد

نظام الشبكة ^{[ 4 ]}	شبكة برافي (اختصار)
عيادة ثلاثية الانحناء	ثلاثي الميل البدائي (TRI)	النوع الشبكي ثلاثي الميل 1أ (TRI1a)	النوع الشبكي ثلاثي الميل 1ب (TRI1b)	الشبكة ثلاثية الميل من النوع 2أ (TRI2a)	الشبكة ثلاثية الميل من النوع 2ب (TRI2b)
عيادة أحادية	أحادي الميل بدائي (MCL)	الشبكة أحادية الميل (MCL)
عيادة أحادية	أحادي الميل ذو مركز القاعدة (MCLC)	الشبكة أحادية الميل ذات المركز القاعدي من النوع 1 (MCLC1)	الشبكة أحادية الميل ذات المركز القاعدي من النوع 2 (MCLC2)	الشبكة أحادية الميل ذات المركز القاعدي من النوع 3 (MCLC3)	الشبكة أحادية الميل ذات المركز القاعدي من النوع 4 (MCLC4)	الشبكة أحادية الميل ذات المركز القاعدي من النوع 5 (MCLC5)
معيني قائم	المعيني القائم البدائي (ORC)	شبكة معينية قائمة بسيطة (ORC)
	معيني قائم مركزي القاعدة (ORCC)	الشبكة المعينية القائمة ذات المركز القاعدي (ORCC)
	معيني قائم مركزي الجسم (ORCI)	الشبكة المعينية المتمركزة حول الجسم (ORCI)
	معيني قائم مركزي الوجه (ORCF)	الشبكة المعينية المتمركزة على الوجوه من النوع 1 (ORCF1)	الشبكة المعينية المتمركزة على الوجوه من النوع 2 (ORCF2)	الشبكة المعينية المتمركزة على الوجوه من النوع 3 (ORCF3)
رباعي الزوايا	رباعي الأضلاع بدائي (TET)	الشبكة الرباعية البسيطة (TET)
رباعي الزوايا	رباعي الأضلاع مركزي الجسم (BCT)	الشبكة الرباعية المتمركزة في الجسم من النوع 1 (BCT1)	الشبكة الرباعية المتمركزة في الجسم من النوع 2 (BCT2)
المعين	المعين البدائي (RHL)	الشبكة المعينية من النوع 1 (RHL1)	الشبكة المعينية من النوع 2 (RHL2)
سداسي	سداسي بدائي (عرافة)	الشبكة السداسية (HEX)
مكعب	مكعب بدائي (كوب)	الشبكة المكعبة البسيطة (CUB)
	مكعب مركزي الجسم (BCC)	الشبكة المكعبة ذات المركز الجسمي (BCC)
	مكعب مركزي الوجه (لجنة الاتصالات الفيدرالية)	الشبكة المكعبة ذات المراكز الوجهية (FCC)

أنواع منطقة بريلوين ثنائية الأبعاد

المصادر: ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

في بُعدين، يتقلص عدد شبكات برافي إلى خمسة. في الرسم التوضيحي التالي، تم تحديد مناطق بريلوين المقابلة بخطوط حمراء.

لكل شبكة، يتم تمييز منطقة بريلوين غير القابلة للاختزال (باللون الأزرق) وفقًا لتعريفات نقاط التناظر الواردة في المراجع ^{[ 4 ]} و ^{[ 5 ]} .

انظر أيضاً

الزوج الأساسي من الفترات
- المجال الأساسي

مراجع

↑ "الموضوع 5-2: تردد نايكويست وسرعة المجموعة" (ملف PDF) . فيزياء الحالة الصلبة باختصار . كلية كولورادو للمناجم .
^ بريلوين، ل. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [ الإلكترونات الحرة في المعادن ودور انعكاسات Bragg ] (PDF) . جورنال دي فيزيك إي لو راديوم (باللغة الفرنسية). 1 (11). علوم EDP: 377-400 . دوى : 10.1051 / jphysrad:01930001011037700 . ردمك 0368-3842 .
↑ إيباخ، هارالد؛ لوث، هانز (1996). فيزياء الحالة الصلبة، مقدمة في مبادئ علم المواد ( الطبعة الثانية). سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-3-540-58573-2.
1 2 3 سيتياوان، واهيو؛ كورتارولو، ستيفانو (2010). "حسابات بنية النطاق الإلكتروني عالية الإنتاجية: التحديات والأدوات". علوم المواد الحاسوبية . 49 (2): 299-312 . arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .
1 2 روليغ، ديفيد؛ زيشنر، رالف؛ بلاوديك، توماس؛ ثرنهاردت، أنجيلا؛ لاود، فنسنت (2026). "نقاط التلامس تفتح فجوات نطاق واسعة في جميع شبكات برافي ثنائية الأبعاد" . مجلة الفيزياء ب . doi : 10.1103/9ql7-t9rh .

فهرس

كيتل، تشارلز (1996). مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-14286-7.
أشكرُفت، نيل دبليو .؛ ميرمين، ن. ديفيد (1976). فيزياء الحالة الصلبة . أورلاندو: هاركورت. ISBN 978-0-03-049346-1.
بريلوين، ليون (1930). "الإلكترونات الموجودة في المعادن وتصنيف أقطاب Broglie المقابلة" . Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

روابط خارجية

مخططات الشبكة البسيطة لمنطقة بريلوين من إعداد ثاير واتكينز
مخططات شبكة ثلاثية الأبعاد لمنطقة بريلوين من إعداد معهد التخنيون. مؤرشفة بتاريخ 5 ديسمبر 2006 على موقع Wayback Machine.
حزمة التعليم والتعلم من DoITPoMS - "مناطق بريلوين"
قاعدة بيانات اتحاد Aflowlib.org (جامعة ديوك)
توحيد ملفات إدخال برنامج VASP/QUANTUM ESPRESSO (جامعة ديوك) - مؤرشف بتاريخ ٢٦ نوفمبر ٢٠٢١ على موقع Wayback Machine

[1] "الموضوع 5-2: تردد نايكويست وسرعة المجموعة" (ملف PDF) . فيزياء الحالة الصلبة باختصار . كلية كولورادو للمناجم .

[2] بريلوين، ل. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [ الإلكترونات الحرة في المعادن ودور انعكاسات Bragg ] (PDF) . جورنال دي فيزيك إي لو راديوم (باللغة الفرنسية). 1 (11). علوم EDP: 377-400 . دوى : 10.1051 / jphysrad:01930001011037700 . ردمك 0368-3842 .

[3] إيباخ، هارالد؛ لوث، هانز (1996). فيزياء الحالة الصلبة، مقدمة في مبادئ علم المواد ( الطبعة الثانية). سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-3-540-58573-2.

[Setyawan2010-4] 1 2 3 سيتياوان، واهيو؛ كورتارولو، ستيفانو (2010). "حسابات بنية النطاق الإلكتروني عالية الإنتاجية: التحديات والأدوات". علوم المواد الحاسوبية . 49 (2): 299-312 . arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

[Roehlig2026-5] 1 2 روليغ، ديفيد؛ زيشنر، رالف؛ بلاوديك، توماس؛ ثرنهاردت، أنجيلا؛ لاود، فنسنت (2026). "نقاط التلامس تفتح فجوات نطاق واسعة في جميع شبكات برافي ثنائية الأبعاد" . مجلة الفيزياء ب . doi : 10.1103/9ql7-t9rh .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗