طريقة فيشر

في الإحصاء ، طريقة فيشر ، ^{[1] [2]} والمعروفة أيضًا باسم اختبار فيشر للاحتمالات المجمعة ، هي تقنية لدمج البيانات أو " التحليل التلوي " (تحليل التحليلات). تم تطويرها بواسطة رونالد فيشر وتم تسميتها باسمه . في شكلها الأساسي، يتم استخدامها لدمج النتائج من العديد من اختبارات الاستقلال التي تحمل نفس الفرضية الإجمالية ( H ₀ ).

تجمع طريقة فيشر بين احتمالات القيمة القصوى من كل اختبار، والمعروفة باسم " القيم الاحتمالية "، في إحصائية اختبار واحدة ( X ² ) باستخدام الصيغة

${\displaystyle X_{2k}^{2}=-2\مجموع _{i=1}^{k}\ln p_{i},}$

حيث p _i هي قيمة p لاختبار الفرضية i ^. عندما تميل قيم p إلى أن تكون صغيرة، فإن إحصائية الاختبار X ² ستكون كبيرة، مما يشير إلى أن الفرضيات الصفرية ليست صحيحة لكل اختبار.

عندما تكون جميع الفرضيات الصفرية صحيحة، وتكون قيمة p _i (أو إحصاءات الاختبار المقابلة لها) مستقلة، يكون لـ X ² توزيع مربع كاي مع 2 k درجة حرية ، حيث k هو عدد الاختبارات التي يتم دمجها. يمكن استخدام هذه الحقيقة لتحديد قيمة p لـ X ² .

توزيع X ² هو توزيع مربع كاي للسبب التالي؛ بموجب الفرضية الصفرية للاختبار i ، تتبع قيمة p p _i توزيعًا موحدًا على الفترة [0,1]. يتبع اللوغاريتم السالب لقيمة موزعة بشكل موحد توزيعًا أسيًا . يؤدي قياس القيمة التي تتبع توزيعًا أسيًا بعامل اثنين إلى الحصول على كمية تتبع توزيع مربع كاي بدرجتين من الحرية. أخيرًا، يتبع مجموع قيم مربع كاي المستقلة k ، كل منها بدرجتين من الحرية، توزيع مربع كاي بدرجتين من الحرية.

إن الاعتماد بين الاختبارات الإحصائية يكون إيجابيًا بشكل عام ^{[ غامضًا ] ، مما يعني أن القيمة} الاحتمالية لـ X ² صغيرة جدًا (معادية للتحفظ) إذا لم يتم أخذ الاعتماد في الاعتبار. وبالتالي، إذا تم تطبيق طريقة فيشر للاختبارات المستقلة في بيئة تابعة، ولم تكن القيمة الاحتمالية صغيرة بما يكفي لرفض الفرضية الصفرية، فسيظل هذا الاستنتاج قائمًا حتى إذا لم يتم أخذ الاعتماد في الاعتبار بشكل صحيح. ومع ذلك، إذا لم يتم أخذ الاعتماد الإيجابي في الاعتبار، ووجد أن القيمة الاحتمالية للتحليل التلوي صغيرة ، فإن الأدلة ضد الفرضية الصفرية تكون مبالغ فيها بشكل عام. قد يكون متوسط ​​معدل الاكتشاف الخاطئ ،، مخفضًا لـ k من الاختبارات المستقلة أو المرتبطة بشكل إيجابي، كافيًا للتحكم في ألفا للمقارنة المفيدة مع القيمة الاحتمالية الصغيرة جدًا من X ² لفيشر  . ${\displaystyle \alpha (ك+1)/(2ك)}$${\displaystyle \alpha }$

في الحالات التي لا تكون فيها الاختبارات مستقلة، يكون التوزيع الصفري لـ X ² أكثر تعقيدًا. تتمثل إحدى الاستراتيجيات الشائعة في تقريب التوزيع الصفري باستخدام متغير عشوائي بتوزيع χ 2 مُدرَّج . يمكن ^{استخدام} طرق مختلفة اعتمادًا على ما إذا كان التباين بين قيم p المختلفة معروفًا أم لا .

يمكن استخدام طريقة براون ^[3] لدمج قيم p التابعة التي تحتوي إحصاءات الاختبار الأساسية الخاصة بها على توزيع طبيعي متعدد المتغيرات مع مصفوفة تباين معروفة. تمتد طريقة كوست ^[4] إلى طريقة براون للسماح بدمج قيم p عندما تكون مصفوفة التباين معروفة فقط حتى عامل مضاعف قياسي.

يقدم متوسط ​​القيمة p التوافقي بديلاً لطريقة فيشر للجمع بين قيم p عندما يكون هيكل التبعية غير معروف ولكن لا يمكن افتراض أن الاختبارات مستقلة. ^{[5] [6]}

تُطبق طريقة فيشر عادةً على مجموعة من إحصاءات الاختبار المستقلة، عادةً من دراسات منفصلة لها نفس الفرضية الصفرية. الفرضية الصفرية للتحليل التلوي هي أن جميع الفرضيات الصفرية المنفصلة صحيحة. الفرضية البديلة للتحليل التلوي هي أن واحدة على الأقل من الفرضيات البديلة المنفصلة صحيحة .

في بعض المواقف، من المنطقي النظر في إمكانية "التباين"، حيث تصمد الفرضية الصفرية في بعض الدراسات ولكن لا تصمد في دراسات أخرى، أو حيث قد تصمد فرضيات بديلة مختلفة في دراسات مختلفة. أحد الأسباب الشائعة للشكل الأخير من التباين هو أن أحجام التأثير قد تختلف بين السكان. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك مجموعة من الدراسات الطبية التي تبحث في خطر اتباع نظام غذائي عالي الجلوكوز للإصابة بمرض السكري من النوع الثاني . بسبب العوامل الوراثية أو البيئية، قد يكون الخطر الحقيقي المرتبط بمستوى معين من استهلاك الجلوكوز أكبر في بعض السكان البشريين مقارنة بغيرهم.

في مواقف أخرى، تكون الفرضية البديلة إما خاطئة بشكل عام، أو صحيحة بشكل عام - ولا توجد إمكانية لصدورها في بعض المواقف دون غيرها. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك العديد من التجارب المصممة لاختبار قانون فيزيائي معين. يجب أن يكون أي اختلاف بين النتائج من دراسات أو تجارب منفصلة ناتجًا عن الصدفة، وربما يكون مدفوعًا باختلافات في القوة .

في حالة التحليل التلوي باستخدام الاختبارات ثنائية الجانب، من الممكن رفض فرضية التحليل التلوي الصفرية حتى عندما تظهر الدراسات الفردية تأثيرات قوية في اتجاهات مختلفة. في هذه الحالة، نرفض الفرضية القائلة بأن الفرضية الصفرية صحيحة في كل دراسة، لكن هذا لا يعني وجود فرضية بديلة موحدة تنطبق على جميع الدراسات. وبالتالي، فإن التحليل التلوي ثنائي الجانب حساس بشكل خاص للتباين في الفرضيات البديلة. يمكن للتحليل التلوي أحادي الجانب اكتشاف التباين في أحجام التأثير، لكنه يركز على اتجاه تأثير واحد محدد مسبقًا.

النهج الوثيق الصلة بطريقة فيشر هو Z لستوفر، والذي يعتمد على درجات Z بدلاً من قيم p ، مما يسمح بتضمين أوزان الدراسة. وقد سُمي على اسم عالم الاجتماع صمويل أ. ستوفر . ^[7] إذا تركنا Z _i   =   Φ  ^{− 1} (1− p _i )، حيث Φ هي دالة التوزيع التراكمي الطبيعي القياسي ، إذن

${\displaystyle Z\sim {\frac {\sum _{i=1}^{k}Z_{i}}{\sqrt {k}}},}$

هي درجة Z للتحليل التلوي الشامل. هذه الدرجة Z مناسبة لقيم p ذات الذيل الأيمن أحادي الجانب ؛ ويمكن إجراء تعديلات طفيفة إذا تم تحليل قيم p ذات الجانبين أو الذيل الأيسر . على وجه التحديد، إذا تم تحليل قيم p ذات الجانبين، يتم استخدام قيمة p ذات الجانبين ( p _i / 2)، أو 1- p _i إذا تم استخدام قيم p ذات الذيل الأيسر . ^{[8] [ مصدر غير موثوق؟ ]}

نظرًا لأن طريقة فيشر تعتمد على متوسط ​​قيم −log( p _i )، وتعتمد طريقة الدرجة Z على متوسط ​​قيم Z _i ، فإن العلاقة بين هذين النهجين تتبع العلاقة بين z و−log( p ) = −log(1− Φ ( z )). بالنسبة للتوزيع الطبيعي، لا ترتبط هاتان القيمتان خطيًا تمامًا، لكنهما تتبعان علاقة خطية للغاية على مدى نطاق قيم Z التي غالبًا ما تُلاحظ، من 1 إلى 5. ونتيجة لذلك، فإن قوة طريقة الدرجة Z متطابقة تقريبًا مع قوة طريقة فيشر.

تتمثل إحدى مزايا نهج الدرجة Z في أنه من السهل تقديم الأوزان. ^{[9] [10]} إذا تم ترجيح الدرجة Z ^رقم i بـ w _i ، فإن الدرجة Z للتحليل التلوي تكون

${\displaystyle Z\sim {\frac {\sum _{i=1}^{k}w_{i}Z_{i}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{k}w_{i }^{2}}}},}$

الذي يتبع توزيعًا طبيعيًا قياسيًا تحت الفرضية الصفرية. وفي حين يمكن استنباط إصدارات مرجحة من إحصائية فيشر، فإن التوزيع الصفري يصبح مجموعًا مرجحًا لإحصائيات مربع كاي المستقلة، وهو ما يكون أقل ملاءمة للعمل معه.

• امتدادات طريقة فيشر
• مصدر بديل لملاحظة فيشر لعام 1948: [1]
• تم تنفيذ Z-score لـ Fisher وStouffer وعدد قليل من الطرق ذات الصلة في حزمة R الخاصة بـ metap.