سرعة التدفق

📅 آخر تحديث: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 19 صور
الموسوعة الحرة

في ميكانيكا الأوساط المتصلة، تُعرف سرعة التدفق في ديناميكا الموائع ، أو السرعة الكلية [ 1 ] [ 2 ] في الميكانيكا الإحصائية ، أو سرعة الانجراف في الكهرومغناطيسية ، بأنها حقل متجه يُستخدم لوصف حركة الوسط المتصل رياضيًا . طول متجه سرعة التدفق كمية قياسية، وهي سرعة التدفق . يُطلق عليه أيضًا حقل السرعة ؛ وعند حسابه على طول خط ، يُسمى ملف تعريف السرعة (كما في قانون الجدار ، على سبيل المثال ).

تعريف

سرعة تدفق المائع u هي حقل متجهي

u=u(x،ت)،{\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}

والتي تعطي سرعة عنصر من السائل عند موضع معينx{\displaystyle \mathbf {x} \,}والوقتت.{\displaystyle t.\,}

سرعة التدفق q هي طول متجه سرعة التدفق [ 3 ]

q=‖u‖{\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}

وهو حقل قياسي.

الاستخدامات

تصف سرعة تدفق المائع بدقة كل ما يتعلق بحركته. ويمكن التعبير عن العديد من الخصائص الفيزيائية للمائع رياضياً بدلالة سرعة تدفقه. وفيما يلي بعض الأمثلة الشائعة:

تدفق ثابت

يُقال إن تدفق السائل ثابت إذاu{\displaystyle \mathbf {u} }لا يتغير مع مرور الوقت. هذا إذا

∂u∂ت=0.{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}

التدفق غير القابل للانضغاط

إذا كان السائل غير قابل للانضغاط، فإن تباعدu{\displaystyle \mathbf {u} }يساوي صفرًا:

∇⋅u=0.{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}

أي إذاu{\displaystyle \mathbf {u} }هو حقل متجه لولبي .

التدفق غير الدوراني

يكون التدفق غير دوراني إذا كان دورانu{\displaystyle \mathbf {u} }يساوي صفرًا:

∇×u=0.{\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}

أي إذاu{\displaystyle \mathbf {u} }هو حقل متجه غير دوراني .

يمكن وصف التدفق في مجال بسيط الاتصال وغير دوراني بأنه تدفق كامن ، وذلك باستخدام جهد السرعة.Φ،{\displaystyle \Phi ,}معu=∇Φ.{\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}إذا كان التدفق غير دوراني وغير قابل للانضغاط، فإن لابلاس جهد السرعة يجب أن يكون صفراً:ΔΦ=0.{\displaystyle \Delta \Phi =0.}

الدوامة

الدوامة ،​ω{\displaystyle \omega }يمكن تعريف معامل التدفق بدلالة سرعة تدفقه من خلال

ω=∇×u.{\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}

إذا كانت الدوامة صفراً، فإن التدفق يكون غير دوراني.

جهد السرعة

إذا شغل تدفق غير دوراني منطقة سائلة بسيطة الاتصال ، فإنه يوجد حقل قياسيϕ{\displaystyle \phi }بحيث

u=∇ϕ.{\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}

الحقل القياسيϕ{\displaystyle \phi }يُطلق عليه اسم جهد السرعة للجريان. (انظر حقل المتجهات غير الدوراني .)

السرعة الكلية

في العديد من التطبيقات الهندسية، سرعة التدفق المحليةu{\displaystyle \mathbf {u} }لا يُعرف حقل المتجهات في كل نقطة، والسرعة الوحيدة المتاحة هي سرعة التدفق الكلية أو متوسط ​​سرعة التدفق.u¯{\displaystyle {\bar {u}}}(مع البعد المعتاد للطول لكل وحدة زمنية)، والذي يُعرَّف بأنه حاصل قسمة معدل تدفق الحجمV˙{\displaystyle {\dot {V}}}(ببعد الطول المكعب لكل وحدة زمنية) ومساحة المقطع العرضيأ{\displaystyle A}(بأبعاد طول المربع):

u¯=V˙أ{\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ دودرشتات، جيمس جيه؛ مارتن، ويليام آر. (1979). "الفصل 4: اشتقاق وصف الوسط المتصل من معادلات النقل". في منشورات وايلي-إنترساينس (محرر). نظرية النقل . نيويورك. ص  218. ISBN 978-0471044925.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  2. ↑ فريدبيرغ، جيفري ب. (2008). "الفصل 10: نموذج متسق ذاتيًا لسائلين". في مطبعة جامعة كامبريدج (محرر). فيزياء البلازما وطاقة الاندماج ( الطبعة الأولى). كامبريدج. ص 225. ISBN   978-0521733175.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  3. ↑ كوران، ر.؛ فريدريش ، ك. أو. ( 1999) [إعادة نشر كاملة للطبعة الأصلية لعام 1948]. التدفق فوق الصوتي وموجات الصدمة . العلوم الرياضية التطبيقية ( الطبعة الخامسة). سبرينغر-فيرلاغ نيويورك. ص 24. ISBN   0387902325. OCLC 44071435 .