عرض مجاني

تعتمد هذه المقالة بشكل كبير أو كليًا على مصدر واحد . يمكن العثور على المناقشة ذات الصلة على صفحة المناقشة . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم الاستشهادات بالمصادر الإضافية . ابحث عن المصادر:  "عرض تقديمي مجاني" - أخبار  · صحف  · كتب  · باحث  · JSTOR ( مايو 2024 )

في الجبر ، العرض الحر لوحدة M على حلقة تبديلية R هو تسلسل دقيق من وحدات R :

${\displaystyle \bigoplus _{i\in I}R\ {\overset {f}{\to }}\ \bigoplus _{j\in J}R\ {\overset {g}{\to }}\ M\to 0.}$

لاحظ أن الصورة الموجودة أسفل g للأساس القياسي تولد M. وعلى وجه الخصوص، إذا كانت J منتهية، فإن M هي وحدة متولدة بشكل منتهٍ . وإذا كانت I و J عبارة عن مجموعات منتهية، فإن العرض يسمى عرضًا منتهيًا ؛ وتسمى الوحدة معروضة بشكل منتهٍ إذا كانت تسمح بعرض منتهٍ.

نظرًا لأن f عبارة عن تماثل نمطي بين وحدات نمطية حرة ، فيمكن تصورها كمصفوفة (لا نهائية) مع إدخالات في R و M كنواة مشتركة لها .

يوجد دائمًا عرض تقديمي حر: أي وحدة هي حاصل قسمة وحدة حرة: ، ولكن نواة g هي مرة أخرى حاصل قسمة وحدة حرة: . إن الجمع بين f و g هو عرض تقديمي حر لـ M . الآن، من الواضح أنه يمكن للمرء الاستمرار في "حل" النوى بهذه الطريقة؛ تسمى النتيجة حلاً حرًا . وبالتالي، فإن العرض التقديمي الحر هو الجزء المبكر من الحل الحر. ${\displaystyle F\ {\overset {g}{\to }}\ M\to 0}$${\displaystyle F'\ {\overset {f}{\to }}\ \ker g\to 0}$

يُعد العرض التقديمي مفيدًا في الحساب. على سبيل المثال، نظرًا لأن التنسور هو يمين دقيق ، فإن تنسور العرض التقديمي أعلاه باستخدام وحدة نمطية، لنقل N ، يعطي:

${\displaystyle \bigoplus _{i\in I}N\ {\overset {f\otimes 1}{\to }}\ \bigoplus _{j\in J}N\to M\otimes _{R}N\to 0.}$

هذا يقول أن هذا هو النواة المشتركة لـ . إذا كانت N أيضًا حلقة (ومن ثم جبر R )، فهذا هو عرض وحدة N ؛ أي أن العرض يمتد تحت امتداد القاعدة. ${\displaystyle M\otimes _{R}N}$${\displaystyle f\otimes 1}$${\displaystyle M\otimes _{R}N}$

بالنسبة للمتجهات اليسرى الدقيقة ، يوجد على سبيل المثال

الإثبات: تطبيق F على عرض محدود يؤدي إلى ${\displaystyle R^{\oplus n}\to R^{\oplus m}\to M\to 0}$

${\displaystyle 0\إلى F(M)\إلى F(R^{\oplus m})\إلى F(R^{\oplus n}).}$

يمكن تمديد هذا الأمر بسهولة إلى

${\displaystyle 0\إلى 0\إلى F(M)\إلى F(R^{\oplus m})\إلى F(R^{\oplus n}).}$

والشيء نفسه ينطبق على . الآن قم بتطبيق الخمسة مبادئ .${\displaystyle G}$${\displaystyle \square }$

• وحدة متماسكة
• وحدة ذات صلة محدودة
• الملاءمة المثالية
• حزمة متماسكة شبه متماسكة

• ايزنبود، ديفيد ، الجبر التبادلي مع وجهة نظر نحو الهندسة الجبرية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، 150، سبرينغر فيرلاغ، 1995، ISBN  0-387-94268-8 .